同济版高等数学下册练习题附答案

第八章 测验题

一、选择题：

1、若a →

，b →

为共线的单位向量，则它们的数量积a b →→

⋅= ().

(A) 1；(B)-1； (C)0；(D)cos(,)a b →→

.

向量a b →→⨯与二向量a →及b →

的位置关系是(). 共面；(B)共线； (C) 垂直；(D)斜交 .

3、设向量Q →

与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当

cos 0β=时，有() ()();

();

()A Q xoy B Q

yoz C Q

xoz D Q xoz ⊥面；面面面

5、2

()αβ→

→

±=()

(A)2

2

αβ→→±；(B)2

2

2ααββ→→→

→±+； (C)2

2

ααββ→→→

→±+；(D)2

2

2ααββ→→→

→±+.

6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面().

(A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y .

7、设直线方程为111122

0A x B y C z D B y D +++=⎧⎨+=⎩且

111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线().

(A) 过原点；(B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴；(D)x 平行于轴. 8、曲面2

50z xy yz x +--=与直线

5

13

x y -=- 10

7

z -=

的交点是(). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)；

(C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).--

9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 2216

x y z ⎧+=⎨

=⎩，则此球面的方程是( ). (A)2

2

2

6160x y z z ++++=；

(B)222

160x y z z ++-=； (C)2

2

2

6160x y z z ++-+=； (D)2

2

2

6160x y z z +++-=.

10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ).

(A)2221x y z ++=；(B)22

4x y z +=；

(C)22

2

14y x z -+=；(D)2221916

x y z +-=-. 二、已知向量,a b 的夹角等于3

π

，且2,5a b →→==，求

(2)(3)a b a b →→→→

-⋅+ .

三、求向量{4,3,4}a →

=-在向量{2,2,1}b →

=上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量

{1,3,1};{2,1,3}a b →

→

=-=-{}2,1,3b =-，求其面积 .

五、已知,,a b →→

为两非零不共线向量，求证：

()()a b a b →→→→-⨯+2()a b →→

=⨯.

六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 .

七、求直线L ：31258x t

y t z t =-⎧⎪

=-+⎨⎪=+⎩

在三个坐标面上及平面

π380x y z -++=上的投影方程 .

八、求通过直线122

232

x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .

九、求点(1,4,3)--并与下面两直线

1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩，2:L 24132x t

y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩

都垂直的直线方程 .

十、求通过三平面：220x y z +--=，

310x y z -++=和30x y z ++-=的交点，且平行于

平面20x y z ++=的平面方程 .

十一、在平面10x y z +++=，求作一直线，使它通过

直线1020

y z x z ++=⎧⎨+=⎩与平面的交点，且与已知直线垂直 .

十二、判断下列两直线 111

:

112

x y z L +-==

, 212:

134

x y z L +-==

,是否在同一平面上，在同 一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .

第九章测验题

一、选择题:

1

、二元函数22

1arcsin z x y =+的定义域是( ).

(A)2

2

14x y ≤+≤； (B)2

2

14x y <+≤； (C)2

2

14x y ≤+<； (D)2

2

14x y <+<.

2、设2

(,)()x f xy x y y

=+,则(,)f x y =( ). (A)2

21()x y y +；(B)2(1)x y y

+； (C)221()y x x +；(D)2

(1)y y x +.

3、222200

lim()x y x y x y →→+=( ).

(A)0；(B)1； (C)2；(D)e .

4、函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,且两个偏导数

0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点可微的( ).

(A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件； (C)充分必要条件；

(D)既不是充分条件,也不是必要条件.

5、设(,)f x y 222222221()sin ,00,0x y x y x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩ 则在原点(0,0)处(,)f x y ( ).

(A)偏导数不存在；(B)不可微；

(C)偏导数存在且连续；(D)可微 . 6、设(,),(,)z f x v v v x y ==其中,f v 具有二阶连续偏导数.

则22z

y

∂=∂( ). (A)222f v f v v y y v y ∂∂∂∂⋅+⋅∂∂∂∂∂；(B)22

f v v y ∂∂⋅∂∂； (C)22222()f v f v y v v y ∂∂∂∂+⋅∂∂∂∂； (D)2222f v f v

y v v y

∂∂∂∂⋅+⋅∂∂∂∂. 7、曲面3

(0)xyz a a =>的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积V=( ).

(A)3

32a ；(B)33a ；(C)39

2a ；(D)3

6a .

8、二元函数33

3()z x y x y =+--的极值点是( ).