下载文档原格式
章末综合检测(一)[学生用书P91(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句中是命题的为()
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R，5x－3＞6．
A．①③B．②③
C．②④D．③④
解析：选D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．
2．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是()
A．若x＜－3，则x≤0
B．若x＞－3，则x≥0
C．若x＜0，则x≤－3
D．若x≥0，则x＞－3
解析：选D．逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x≥0，则x＞－3”．
3．命题“任意x∈R，e x＞x2”的否定是()
A．存在x∈R，使得e x≤x2
B．任意x∈R，使得e x≤x2
C．存在x∈R，使得e x＞x2
D．不存在x∈R，使得e x＞x2
解析：选A．此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得e x≤x2”．
4．已知条件p：x＞0，条件q：x≥1，则p是q成立的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B．因为{x|x≥1}{x|x＞0}，所以p是q的必要不充分条件．
5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()
A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β
解析：选C ．因为b ⊥β，α∥β，所以b ⊥α，又a α，所以a ⊥b ．
6．命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图像向右平移π
3个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像；命题q ：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6cos ⎝⎛⎭⎫π
3－x 的最小正周期是π，则命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”中真命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选C ．将函数y ＝sin 2x 的图像向右平移π
3个单位长度得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －2π
3的图像，所以命题p 是假命题，“非p ”是真命题，“p 且q ”是假命题． 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6cos ⎝⎛⎭⎫π
3－x ＝ cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －π6·cos ⎝⎛⎭
⎫π3－x ＝ cos 2⎝⎛⎭⎫π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π32＋12
，最小正周期为π，命题q 为真命题，所以“p 或q ”为真命题，故真命题有2个，故选C ．
7．关于x 的函数f (x )＝sin(φx ＋φ)有以下命题：
①任意φ∈R ，f (x ＋2π)＝f (x )；②存在φ∈R ，f (x ＋1)＝f (x )；③任意φ∈R ，f (x )都不是偶函数；④存在φ∈R ，使f (x )是奇函数．
其中假命题的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④
D ．②③
解析：选A ．对于命题①，若f (x ＋2π)＝sin(φx ＋2πφ＋φ)＝sin(φx ＋φ)成立，φ必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f (x )＝sin(φx ＋φ)，当φ＝π
2时，函数为偶函数，所以命
题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题．所以选A ．
8．已知平面α，直线l ⊆/α，直线m α，则“直线l ∥α”是“l ∥m ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选B ．l ∥α，l ⊆/α，m α，l 与m 可能平行或异面；反过来，若l ∥m ，l ⊆/α，m α，则l ∥α．
9．命题p ：“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠2”，若p 为原命题，则p 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选B ．因为p 真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B ． 10．已知命题p ：函数f (x )＝|sin 2x |的最小正周期为π；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x ＝1对称．则下列命题是真命题的是( )
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．(非p )且(非q )
D ．p 或(非q )
解析：选B ．函数f (x )＝|sin 2x |的最小正周期为π
2知命题p 为假命题；若函数f (x ＋1)为偶
函数，则f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，所以f (x )关于x ＝1对称，据此可知命题q 为真命题，根据真值表可得“p 或q ”为真命题．
11．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R )，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＜0或x ＞4 C ．|x －1|＞1
D ．|x －2|＞3
解析：选C ．由x 2－4x ＞0有x ＞4或x ＜0，故f (x )＞0的必要不充分条件中x 的取值范围应包含集合{x |x ＞4或x ＜0}，验证可知，只有C 选项符合．
12．下列判断正确的是( )
A ．命题“a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数”
B ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是假命题
C ．已知a ，b ，c 是实数，关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是空集，必有a ＞0且Δ≤0
D ．x 2≠y 2⇔x ≠y 且x ≠－y
解析：选D ．对于A ：其逆否命题为“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数”，排除A ．
对于B ：若“p 或q ”为假命题，则p 、q 均为假命题，非p 、非q 均为真命题，故非p 且非q 为真命题，排除B ．
对于C ：ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是空集， 当a ＝0时，可得b ＝0，c ＞0，
