离散数学(专升本)阶段性作业4
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离散数学(专升本)阶段性作业4
总分: 100分考试时间:分钟
单选题
1. 在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?_____(5分)
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
参考答案:B
2. 设Q是有理数集,(*为普通乘法) 不能构成_____。(5分)
(A) 群
(B) 独异点
(C) 半群
(D) 交换半群
参考答案:A
3. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。(5分)
(A) 1,-1
(B) i
(C) -i
(D) i,-i
参考答案:D
4. Q是有理数集, Q上的运算*为,则代数系统的单位元是__ ___。(5分)
(A) a
(B) b
(C) 1
(D) 0
参考答案:D
5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。(5分)
(A) N
(B) {2x|xÎI}
(C) {2x+1|xÎI}
(D) {2x|x是质数}
参考答案:B
6. 设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是_____。(5分)
(A) 满射函数
(B) 单射函数
(C) 双射函数
(D) 非单射非满射
参考答案:B
多选题
7. 设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=x-1,则f是_____(5分)
(A) 满射函数
(B) 单射函数
(C) 双射函数
(D) 非单射非满射
参考答案:A,B,C
8. 循环群(+是普通加法)的生成元是_____。(5分)
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2
参考答案:A,B
9. 下列的代数系统
(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法
(B) G=Q(有理数集)*是普通加法
(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法
(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法
参考答案:B,C,D
10. Q是有理数集, Q上的运算*为,则代数系统的非零元是____
_。(5分)
(A) i
(B) j
(C) 0
(D) 1
参考答案:A,B,C
11. 素数阶群一定是循环群。(5分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
12. 设A={2,4,6},A上的二元运算*定义为:a*b=max{a,b},则在独异点中,单位元是6.零元是2。(5分)
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
13. 循环群的满同态像是循环群。(4分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
14. 独异点的单位元是唯一的。(4分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
15. 任意n阶有限群与n阶置换群同构。(4分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
16. 代数系统的单位元的满同态像是代数系统的满同态像的单位元。(4分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
17. 设是独异点,S是Q的子集,
是独异点。则是的子独异点。(4分)
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
18. 非负整数集关于数的的加法构成群。(4分)
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
(1). 单位元
(2). 1
(1). k
(1).
22. N是自然数集,N上的运算*为,则代数系统
__(5)___ 。(4分)
(1). 参考答案: 没有单位元