第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题)
用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max 12z x x =+
51x +102x ≤50
1x +2x ≥1
2x ≤4
1x ，2x ≥0
（2）min z=1x +2x
1x +32x ≥3
1x +2x ≥2
1x ，2x ≥0
（3）max z=21x +22x
1x -2x ≥-1
1x +2x ≤2
1x ，2x ≥0
（4）max z=1x +2x
1x -2x ≥0
31x -2x ≤-3
1x ，2x ≥0
将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x
41x -2x +23x -4x =-2
1x +2x +33x -4x ≤14
-21x +32x -3x +24x ≥2
1x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束
（2）max k k z s p =
11
n m k ik ik i k z a x ===∑∑
11(1,...,)m ik k x
i n =-=-=∑
ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m)
在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）max z=21x +32x +43x +74x
21x +32x -3x -44x =8
1x -22x +63x -74x =-3
1x ,2x ,3x ,4x ≥0
（2）max z=51x -22x +33x -64x
1x +22x +33x +44x =7
21x +2x +3x +24x =3
1x 2x 3x 4x ≥0
分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=21x +2x
31x +52x ≤15
61x +22x ≤24
1x ，2x ≥0
（2）max z=21x +52x
1x ≤4
22x ≤12
31x +22x ≤18
1x ，2x ≥0
以题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪类解。
（1）max z=21x +32x -53x
1x +2x +3x ≤15
21x -52x +3x ≤24
1x ，2x ≥0
（2）min z=21x +32x +3x
1x +42x +23x ≥8
31x +22x 6
1x ，2x ，3x 0
求下述线性规划问题目标函数z 的上界和下界；
Max z=11c x +22c x
1111221a x a x b +≤
2112222a x a x b +≤
其中：
113c ≤≤，246c ≤≤，1812b ≤≤，21014b ≤≤，1113a -≤≤，1225a ≤≤，
2124a ≤≤，2246a ≤≤
