人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第一章：有理数1. 正数和负数有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。

它包括正数、负数和零。

其中，正数和负数是相对的概念。

正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。

2. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法符合交换律和结合律。

在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。

3. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。

有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。

第二章：平方根与立方根1. 平方根的概念平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。

在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。

2. 平方根的性质平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。

这些性质在进行平方根的计算时非常重要。

3. 立方根的概念及运算立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。

在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等问题。

第三章：实数的比较1. 实数的大小比较实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。

在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴上的位置进行判断，从而得出大小关系。

2. 实数的绝对值实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。

在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。

求解绝对值的大小可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。

第四章：一元一次方程1. 方程的概念方程是一个等式，它包含了一个未知数和一个已知数。

一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

2. 解一元一次方程解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。

在解题过程中，要注意化简和检查解是否符合原方程。

3. 化解实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。

人教版初二上册数学知识点汇总初二上册的数学课程是初中数学学习的重要阶段，它不仅加深了学生对数学基本概念的理解，还引入了更多复杂和抽象的概念。

以下是人教版初二上册数学的知识点汇总，旨在帮助学生和教师更好地掌握和复习。

第一章勾股定理1.探索勾股定理•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a、b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。

•应用：通过勾股定理可以解决一些与直角三角形边长相关的问题，如计算斜边长度或某一直角边长度。

2.一定是直角三角形吗•如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形。

•逆定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边长一定满足勾股定理。

3.勾股定理的应用•勾股定理在实际生活中有广泛应用，如建筑、工程等领域。

•通过勾股定理可以计算一些几何图形的面积和周长。

第二章实数1.认识无理数•有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示。

•无理数：无限不循环小数，如π、e、√2等。

2.平方根•算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。

•特别地，0的算数平方根是0。

•平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。

•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3.立方根•立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根。

•每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4.估算•估算一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数。

•通过估算可以简化计算过程，提高计算效率。

5.用计算机开平方•现代计算器可以方便地计算平方根和立方根，但在理解其原理的基础上使用计算器更为有效。

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

人教版八年级数学上册知识点人教版八年级数学上册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。

- 无理数：无限不循环小数称为无理数，如圆周率π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法和除法的运算规则。

- 正数和负数的运算。

- 绝对值的概念及运算。

3. 估算和有效数字- 近似数的估算方法。

- 有效数字的计算和应用。

4. 实数的性质和比较大小- 实数的性质。

- 实数大小的比较方法。

二、代数表达式1. 代数式的概念- 单项式和多项式的定义。

- 同类项和合并同类项。

2. 代数式的运算- 整式的加减法。

- 乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式等。

- 多项式的乘除法。

3. 因式分解- 提公因式法。

- 公式法。

- 十字相乘法。

三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法。

- 方程的解的检验。

2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质。

- 不等式的解集表示。

- 不等式的解法。

3. 二元一次方程组- 方程组的建立。

- 代入法和消元法解方程组。

四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质。

- 角的概念，包括同位角、内错角、同旁内角。

2. 三角形- 三角形的基本性质。

- 等腰三角形和等边三角形的性质。

- 三角形的内角和外角性质。

3. 四边形- 四边形的定义和分类。

- 矩形、菱形、正方形的性质。

4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径、直径的概念。

- 弦、弧、切线的概念和性质。

五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理。

- 频数和频率的概念。

- 统计图表的绘制，包括条形图、折线图和饼图。

2. 概率- 随机事件的概念。

- 概率的计算方法。

- 等可能事件的概率。

以上是人教版八年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应该掌握每个知识点的定义、性质、公式和解题方法，以便能够熟练地解决相关问题。

教师和家长应鼓励学生通过练习题和实际应用来巩固和深化这些概念。

2021年人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：〔1〕三角形有三条线段〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形〔3〕首尾顺次相接三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条线段能否组成三角形②当两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。

人教版数学八年级上册全册知识点汇总一、概念1.沿着直线折叠图表。

如果直线两边的部分可以完全重叠，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线是它的对称轴。

这时我们也说这个图形是关于这条直线(轴)对称的。

★2.沿着直线折叠图表。

如果它能与另一个图形完全重合，则称这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重叠的点就是对应点，叫做对称点。

★3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系：(1)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；两个图形形成的对称性是指两个图形之间的位置关系，沿对称轴折叠后可以重叠。

★(2)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；当两个对称的图形被看作一个整体时，它就是一个轴对称图形。

★4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

★5、等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等★二、线段的垂直平分线1.过一条线段的中点并垂直于这条线段的直线称为这条线段的中垂线，也叫中垂线。

★2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

★3.线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上。

★三、作轴对称图形1.制作轴对称图形:围绕对称轴制作原图形中某些点的对应点，然后将这些对应点连接起来，得到原图形的轴对称图形。

(注意特殊点)★2、点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为:(x,-y)点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为:(-x,y)★3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等★四、等腰三角形1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合★2、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴(只有1条对称轴)★3、等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)★五、等边三角形1、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）★2、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60°②等边三角形的每条边都存在三线合一★3、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线(有3条对称轴)★4、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形★5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

人教版八年级上册数学书本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形可以完全重叠旳两个图形叫做全等形。

二、全等三角形１. 全等三角形: 可以完全重叠旳两个三角形叫做全等三角形。

(两个三角形全等, 互相重叠旳顶点叫做对应点, 互相重叠旳边叫做对应边, 互相重叠旳角叫做对应角。

)２. 全等三角形旳符号表达、读法: △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′, “≌”读作“全等于”。

(两个三角形全等时, 一般把对应顶点旳字母写在对应旳位置上, 这样对应旳两个字母为端点旳线段是对应边；对应旳三个字母表达旳角是对应角）。

３．全等三角形旳性质：全等三角形旳对应边相等, 对应角相等。

二、三角形全等旳鉴定:1. 三边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。

2. 两边和他们旳夹角对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。

3. 两角和他们旳夹边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。

4. 两个角和其中一种角旳对边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。

5. 斜边和一条直角边对应相等旳两个直角三角形全等, 简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。

(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等, 识别两个三角形全等时, 必须有边旳参与, 假如有两边和一角对应相等时, 角必须是两边旳夹角。

)三、角旳平分线旳性质1. 性质: 角平分线上旳点到角旳两边距离相等。

２. 逆定理：在角旳内部, 到角旳两边距离相等旳点在角平分线上。

(３．三角形旳内心：运用角旳平分线旳性质定理可以导出：三角形旳三个内角旳角平分线交于一点, 此点叫做三角形旳内心, 它到三边旳距离相等。

)第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形: 假如一种图形沿一条直线折叠, 直线两旁旳部分可以互相重叠, 这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线就叫做对称轴。

折叠后重叠旳点是对应点, 叫做对称点。

2. 线段旳垂直平分线: 通过线段中点并且垂直于这条线段旳直线, 叫做这条线段旳垂直平分线3. 轴对称旳性质：1.假如两个图形有关某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段旳垂直平分线。

人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。

-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形外角和为360°。

4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

-全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

= a= a a 八年级数学上册重要知识点归纳1、三角形具有稳定性2、三角形的三边关系定理及推论 （1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2） 推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b<c ） （3） 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系。

3、（1）三角形的内角和等于 180°，三角形的外角和等于 360°；（2）n 边形的内角和等于（2）- 18⋅0，n 边形的外角和等于 360°；（2）- 18⋅0 360（3） 正 n 边形每个内角等于 n 4、三角形全等的条件：A，正 n 边形每个外角等于 n .一般三角形 SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形 HL5、角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 符号表示：BD 为角平分线，DA ⊥AB ，DC ⊥BC ，AD ＝DC.6、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等符号表示：CD 为 AB 的垂直平分线AC=BC ，AE=BE.7、等腰三角形 （） “等边对等角”和“三线合一”的性质已知∆ABC 是等腰三角形， AB=AC,∴∠B = ∠C （等角对等边）,BD = CD , ∠BAD = ∠CAD , AD ⊥ BC （三线合一）D （） “等角对等边”的判定方法已知（B 等=角∠对C ∴等A 边B ）= AC ∆ABC 是等腰三角形8、等边三角形的性质和判定（性质）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60° （判定 1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（判定 2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

9、整式的乘法和因式分解a m ⋅a n m +n(a m )n mn 同底数幂乘法 幂的乘方 = a m ÷ a nm -n(ab )n = a n b n同底数幂除法积的乘方a -1 = 1(a ≠ 0)规定： a 0= 1 （a≠0）；a 乘法公式：平方差公式： (a +b )(a - b ) = a2 - b 2完全平方公式：(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 因式分解有：（1）提公因式法（2） 公式法：平方差公式、完全平方公式 （3） 十字相乘法(a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2A = A ⨯ M , A =A ÷ M 10、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以非 0 整式，分式的值不变。

初二数学上册知识点人教版初二数学上册知识点人教版1三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的'内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

初二数学上册知识点人教版21全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的`点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h初二数学上册知识点人教版31.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料目录1. 单元一：有理数2. 单元二：平方根与立方根3. 单元三：一元一次方程4. 单元四：图形的平移与旋转5. 单元五：函数的概念与性质6. 单元六：方程与不等式7. 单元七：统计与概率8. 单元八：相交线与平行线9. 单元九：锐角与三角函数10. 单元十：三角恒等变换单元一：有理数- 有理数的定义与相反数- 有理数的大小比较- 有理数的加减法运算- 有理数的乘法运算- 有理数的除法运算- 近似数和有效数字单元二：平方根与立方根- 平方根的定义与性质- 平方根的计算- 平方根的应用- 立方根的定义与性质- 立方根的计算- 立方根的应用单元三：一元一次方程- 一元一次方程的定义与解的概念- 一元一次方程的解法与检验- 一元一次方程的应用单元四：图形的平移与旋转- 图形的平移与平移变换- 图形的旋转与旋转变换- 图形的轴对称与轴对称变换- 图形的合同与合同变换单元五：函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量与因变量- 函数的图像与对应关系- 函数的单调性与奇偶性- 函数的性质与判断单元六：方程与不等式- 一元二次方程- 一元二次方程的解法与应用- 一元二次方程的判别式与根的关系- 一元二次不等式与解的概念- 一元二次不等式的解法与应用单元七：统计与概率- 统计图表的应用与分析- 统计调查与样本估计- 概率的基本概念与计算- 概率的应用与分析单元八：相交线与平行线- 平行线的定义、性质与判定- 平行线的性质与应用- 相交线的性质与应用- 平行线与相交线综合应用单元九：锐角与三角函数- 锐角的概念与性质- 三角函数的定义与计算- 锐角三角函数的应用与计算- 锐角三角函数的图像与性质单元十：三角恒等变换- 三角恒等式的等价性与证明- 三角恒等式的应用与计算- 三角恒等式的证明技巧与方法以上为人教版八年级数学上册的知识点归纳总结，希望对您有所帮助。

需要更详细的内容和解释，请参考教材或向老师咨询。

八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

- 无理数：无限不循环小数，如圆周率π。

2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。

- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。

- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

- 乘方：求一个数的幂，即重复相乘若干次。

3. 算术平方根- 定义：一个正数的平方根是另一个正数，使得这个正数的平方等于原数。

- 计算方法：使用平方根符号√。

4. 实数的性质- 有序性：实数可以比较大小。

- 完备性：任何实数序列都有极限。

二、代数式1. 单项式- 定义：由数字和字母的乘积组成的代数式。

- 系数：单项式中的数字因数。

- 次数：单项式中所有字母的指数和。

2. 多项式- 定义：由单项式通过加减法组成的代数式。

- 项数：多项式中的单项式个数。

- 次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

3. 代数式的加减法- 合并同类项：将具有相同次数的单项式合并。

- 去括号法则：括号前的符号决定了括号内各项的符号。

4. 代数式的乘法- 单项式乘以单项式：系数相乘，字母指数相加。

- 多项式乘以单项式：将单项式乘以多项式的每一项，然后合并同类项。

三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

2. 一元一次不等式- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。

- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，注意不等号的方向变化。

3. 二元一次方程组- 定义：含有两个未知数的一次方程组。

- 解法：代入法、消元法。

4. 一元一次不等式组- 定义：含有两个或两个以上的一元一次不等式的集合。

人教版初二数学上册知识点汇总(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)×(a +b).(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级数学上册知识点总结第一章相似和几何变换1. 相似•定义：形状相同，大小不同的两个图形互为相似图形。

•判定条件：1.对应角相等2.对应边成比例•相似比：两个相似图形中对应边的比值。

2. 直角三角形•直角三角形的性质：1.斜边长等于两直角边长的平方和的平方根。

2.勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 几何变换•平移：保持形状和大小，相对位置不变。

•旋转：相对位置和形状不变，大小不变。

•翻转：相对位置和形状不变，大小不变。

第二章分式与方程1. 分式•定义：形如$\\frac{a}{b}$ 的表达式，其中a和b都是整数，b eq0。

•分式的四则运算：1.加减法：通分，分子相加或相减，分母不变。

2.乘法：分子相乘，分母相乘。

3.除法：将除数取倒数，再乘以被除数。

2. 方程•方程的定义：将两个代数式连接起来，成为一条含有等号的数学陈述式。

•解方程的方法：1.消元法：将未知数的系数化为1，常数项为0。

2.代入法：用已知量代入方程，求出未知数。

3.等式法：将方程两边同时化为同一形式的代数式，得到相等的代数式。

第三章数据的收集和分析1. 数据的分类•按性质分类：1.数量性数据2.质量性数据•按来源分类：1.实际调查数据2.二手数据2. 数据的统计描述•平均数：1.算术平均数2.中位数3.众数•集中趋势指标：1.极差2.方差3.标准差第四章数学语言和数学符号1. 数学语言•数学语言中的常用词汇：1.和2.差3.积4.商5.等于6.不等于2. 数学符号•常用数学符号：1.$\\times$ 乘号2.$\\div$ 除号3.$\\pm$ 正负号4.$\\sqrt{x}$ 平方根5.$\\frac{a}{b}$ 分式符号结语以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望能对你有所帮助。

人教版数学八年级上册知识点总结人教版数学八年级上册的知识点涵盖了几何、代数、概率等多个方面，为学生提供了丰富的数学知识。

以下是该册教材的主要知识点总结：1. 几何部分- 点、线、面、体的概念和性质。

- 直线、射线、线段的定义及其关系。

- 角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。

- 平面图形的对称性，包括轴对称和中心对称。

- 多边形的内角和定理及其应用。

- 三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

- 三角形的面积计算公式及其推导。

2. 代数部分- 代数式的基本概念，包括变量、常数、系数和项。

- 代数式的运算法则，包括加减乘除和乘方。

- 代数方程的解法，包括一元一次方程和二元一次方程组。

- 不等式的性质和解法，包括一元一次不等式和一元一次不等式组。

- 多项式的加减乘除运算及其应用。

- 因式分解的方法，包括提取公因式法和公式法。

3. 概率部分- 概率的基本概念，包括随机事件和概率值。

- 概率的计算方法，包括古典概率和条件概率。

- 概率的加法和乘法规则。

- 概率在实际问题中的应用，如抽签、掷骰子等。

4. 统计部分- 数据的收集、整理和展示方法，包括条形图、折线图和扇形图。

- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。

- 方差和标准差的概念及其计算方法，用以衡量数据的离散程度。

- 相关性的概念，包括正相关和负相关。

通过学习这些知识点，学生不仅能够掌握数学的基础知识，还能培养解决问题的能力和逻辑思维能力。

这些知识为学生进一步学习数学打下了坚实的基础。

八年级上数学知识点人教版
本文将针对八年级上学期人教版数学教材，全面介绍其中的重
要知识点，以帮助同学们更好地掌握数学知识。

一、有理数的概念
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整
数和零。

二、有理数的运算
1.加法：符号相同时，相加后保留原符号；符号不同时，作减法，结果的符号取绝对值大的数的符号。

2.减法：加上减数的相反数。

3.乘法：符号相同时，相乘后为正；符号不同时，相乘后为负。

4.除法：乘以除数的倒数。

三、整式
整式是指由常数、变量、运算符组成的代数式，常见的整式有
单项式、多项式和常数。

四、一元二次方程
一元二次方程是指在方程中只出现一个未知数的二次方的方程，一般可以表示为ax²+bx+c=0。

五、比例
比例是指两个量之间的比关系，常用的表示方法为a:b或a/b。

其中，a称为前项，b称为后项。

六、百分数
百分数是指百分之一，常用的表示方法为%。

例如70%表示70
百分之一，即0.7。

七、三角形
三角形是指由三条线段组成的图形，常见的三角形包括等边三
角形、等腰三角形和直角三角形。

八、圆
圆是指平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合，常见的概念有圆心、半径、直径和周长。

九、统计图
统计图是指用图形的形式展示数据的方法，常见的统计图有条形图、折线图、饼图和散点图等。

以上就是八年级上学期人教版数学教材的重要知识点，同学们在学习过程中应多加强化练习，加深对知识点的理解掌握，提高数学成绩。

人教版初二上数学知识点一、数与式1.整数：正整数、负整数、零。

绝对值、相反数、相邻整数。

2.少数和多数的比较：分数、小数、百分数。

3.整数的加减法：异号相消、同号相加。

4.字母表示数：字母的含义、字母定点、字母代数加减法、字母代数整数乘法、字母代数整数除法。

5.简单的代数式与数对：相等关系、代数式值的判断、算式的理解、算法的性质。

二、平方根与立方根1.定义：数a的平方根是b，表示为b²=a，b是一个数。

数a的立方根是c，表示为c³=a，c是一个数。

2.计算平方根：完全平方数的平方根、非完全平方数的平方根。

3.计算立方根：完全立方数的立方根、非完全立方数的立方根。

三、代数式1.代数式的概念：由字母及其系数和指数的代数符号组成的有一个或多个算式。

2.项、同类项、不同类项、系数、指数。

3.同类项的合并与展开：同类项合并、展开、合并同类项的法则。

4.乘法公式与因式分解：二次平方公式的条件、应用。

5.多项式的加减法：同次异号相消、同次同号相加。

四、方程与不等式1.一元一次方程：解方程思想、去括号、去分母、去小数、去开方。

2.解方程与变量约束数：答案在数轴上的位置。

3.一元一次方程的应用。

4.一元一次不等式：解不等式的解集与表示。

五、函数概念1.函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、函数值。

2.函数的表示方法：函数图、输入输出表、函数公式。

3.函数的性质：单调性、奇偶性。

4.一些常见的函数：自然数函数、整数函数、有理数函数、无理数函数、递增函数、平方函数、立方函数、绝对值函数。

六、图形的认识与性质1.平面的概念：平面与图形。

2.图形的分类：几何图形、曲线。

3.角：角的概念、角的度量、角的度数与弧度、零度角、平角、直角、锐角、钝角、角的相互关系。

4.线段：线段的概念、线段的长度、线段的性质、相交线段、重合线段、界限线段。

5.三角形：三角形的概念、三角形的分类、角的度量关系。

6.多边形：多边形的概念、多边形的分类、正多边形。

(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。

1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。