浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学(含答案)

浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1|2|cos 45-⨯︒的结果，正确的是（ ）A B ．C ．D ．22．如图，△ABC 与△D EF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE =2OB ，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：93．如图，△BAC ＝36°，点O 在边AB 上，△O 与边AC 相切于点D ，交边AB 于点E ，F ，连接FD ，则△AFD 等于（ ）A ．27°B ．29°C ．35°D ．37°4．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：△0abc >；△20a b -=；△930a b c ++>；△24b ac >；△a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知a ，b 是非零实数，且a b >，在同一个坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，已知点(1,),(3,)m n 在抛物线2y ax bx =+上，且0mn <．设2bt a=-，则t 的值可以是（ ） 1139．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O ．A ，B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB 及优弧AB 围成的区域是表演区．若在A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B 处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M ，N 或P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）△在M 处放置2台该型号的灯光装置 △在M ，N 处各放置1台该型号的灯光装置 △在P 处放置2台该型号的灯光装置 A ．△B ．△△C ．△△D ．△△△10．如图，在矩形ABCD 中，点G 是边BC 的三等分点()BG GC <，点H 是边CD 的中点，线段AG ，AH 与对角线BD 分别交于点E ，F ．设矩形ABCD 的面积为S ，则以下4个结论中：△:1:2FH AF =；△::3:5:4BE EF FD =；△12313S S S S ++=；△625S S S =+．正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交AC 于点C ，若点D 是AC 的中点，连接BD ，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，要使PQR PNM ∽△△，则需添加一个适当的条件是___________（添一个即可）．14．如图，AB 是O 的直径，32D ∠=︒，则BOC ∠等于______．15．如图，函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-<⎪⎩的图象，若直线y x m =+与该图象只有一个交点，则m 的取值范围为 ___________．16．如图，矩形ABCD 中，点B ，C 在x 轴上，AD 交y 轴于点E ，点F 在AB 上，12AF BF =，连接CF 交y 轴于点G ，过点F 作FP x ∥轴交CD 于点P ，点P 在函数()00x kxy k =<<，的图象上．若BCG 的面积为2，则k 的值为 _____；DEG △的面积与BOG △的面积差为 _____．三、解答题 17．计算：(1)114sin 6013-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭；(2)01tan 602⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭18．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；(2)若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A ，B ，C ，D 表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，50cm AB AC ==，47ABC ∠=︒．(1)求车位锁的底盒长BC ；(2)若一辆汽车的底盘高度为35cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：sin 470.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈） 20．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3．(1)求b 与c 的值； (2)求函数的最大值；(3)(),M m n 是抛物线上的任意一点，当74n ≥时，利用函数图像写出m 的取值范围． 21．如图，△O 是ABC 的外接圆，点D 在BC 延长线上，且满足CAD B ∠=∠．(1)求证：AD 是△O 的切线； (2)若AC 是BAD ∠的平分线，3sin 5B =，4BC =，求△O 的半径． 22．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：(1)若y 与x 之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x 的取值范围）；(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w 表示）23．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．(1)如图1，BD 平分ABC ∠，BD =10BC =．四边形ABCD 是被BD 分割成的“师梅四边形”，求AB 长；(2)如图2，平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的点，且3OA =，2OB =，若点C 是直线y x =在第一象限上的一点，且OC 是四边形OACB 的“师梅线”，求四边形OACB 的面积．(3)如图3，圆内接四边形ABCD 中，60ABC ︒∠=点E 是AC 的中点，连接BE 交CD 于点F ，连接AF ，30DAF ︒∠=，△求证：四边形ABCF 是“师梅四边形”；△若ABC 的面积为BF 的长． 24．综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD AB BC CD ，，，，如果B D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：求证：点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D ∠+∠=︒．(1)请完善探究展示(2)如图3，在四边形ABCD 中，12345∠=∠∠=︒，，则△4的度数为 ． (3)拓展探究：如图4，已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 在BC 上（不与BC 的中点重合），连接AD ．作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE DE ，．△求证：A ，D ，B ，E 四点共圆；△若AB =AD AF ⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由参考答案：1．B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．|2|cos45-⨯︒＝2＝＝故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．A【分析】利用位似的性质得△ABC△△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：△△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．△△ABC△△DEF，OB：OE= 1：2，△△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．3．A【分析】连接OD，根据切线的性质得到△ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到△AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，△△O与边AC相切于点D，△△ADO＝90°，△△BAC ＝36°，△△AOD ＝90°﹣36°＝54°， △11542722AFD AOD ︒∠=∠=⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 4．C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C 列表如下：总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93． 故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 5．D【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得5AC =，再分05x ≤≤和58x <≤两种情况，解直角三角形分别求出,CE PE 的长，利用直角三角形的面积公式可得y 与x 间的函数关系式，由此即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，3AD =，4CD =，4,3,5,90AB BC AC B ∴===∠=︒，8AC AD ∴+=，由题意，分以下两种情况：（1）当点P 在CA 上，即05x ≤≤时，在Rt ABC 中，43sin ,cos 55AB BC ACB ACB AC AC ∠==∠==， 在Rt CPE △中，CP x =，PE BC ⊥，34cos ,sin 55CE CP PCE x PE CP PCE x ∴=⋅∠==⋅∠=， 216225y CE PE x ∴=⋅=； （2）如图，当点P 在AD 上，即58x <≤时，四边形ABCD 是矩形，PE BC ⊥，∴四边形CEPD 是矩形，4,()8PE CD CE DP AC AD AC AP x ∴====+-+=-，12162y CE PE x ∴=⋅=-+， 综上，y 与x 间的函数关系式为26(05)25216(58)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩，观察四个选项可知，只有选项D 的图象符合，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．6．B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：△△抛物线的开口方向向下，△a ＜0，△对称轴在y 轴右侧，△对称轴为x ＝2b a-＞0， △a ＜0，△b ＞0，△抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，△c ＞0，△abc ＜0，故△错误；△△对称轴为x ＝2b a-＝1， △b ＝﹣2a ，△2a +b ＝0，故△错误；△由图象的对称性可知：当x ＝3时，y ＜0，△9a ＋3b +c ＜0，故△错误；△由图象可知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，△b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ；故△正确；△由图象可知当x ＝﹣1时，y ＜0，△a ﹣b +c ＜0，△a c b +<，故△正确．综上所述，正确的结论是：△△．故选：B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a 与b 的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．7．B【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解：210b x x y ax bx a y a b y ax b y ⎧=⎧=-=+⎧⎪⎨⎨⎨=+=+⎩⎩⎪=⎩解得或．故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（b a-，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0， △a b > △b a --1＜＜0， △（b a-，0）比（1，a +b ）更靠近原点，故选项A 不可能；在B 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0， △a b > △b a --1＜＜0， △（b a-，0）比（1，a +b ）更靠近原点，故选项B 有可能；在C 中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＞0，由|a |＞|b |，则a +b ＜0，故选项C 不可能；在D 中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＞0，由|a |＞|b |，则a +b ＜0，故选项D 不可能；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．8．C【分析】用m 、n 表示出t ，根据mn ＜0求出t 的取值范围即可求解．【详解】△点(1,m )、(3,n )在抛物线上，△有：93a b m a b n +=⎧⎨+=⎩，解得3696n m a m n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， △996322626m nb n m t n m a n m --=-=-=--⨯， △mn ＜0，即mn ≠0，△9919266262n m m n m n n t n m mn m n n---===---， △设m S n=，则有S ＜0， △112332t S t-=⨯-， △ S ＜0， △ 12032t t--＜， △12032t t --＜＜，△即t 的取值范围：1322t ＜＜， △则t 可以取1，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的性质、解不等式的知识．注重换元法运用是解答本题的关键．9．B【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】在M 处放置2台该型号的灯光装置，如下图△在A 、B 两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，△CAB CBA ∠+∠=优弧AB 所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为EMF ∠，且EMF AMB ∠=∠△AMB ∠为优弧AB 所对圆周角△AMB CAB CBA ∠=∠+∠，即△方案成立；在M ，N 处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接AM 、BM 、AN 、BN 、CM 、CN ,如下图，△ANC ABC ∠=∠，BMC BAC ∠=∠，△△方案成立；在P 处放置2台该型号的灯光装置，如下图，EF 和O 相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总180EPF ∠=︒根据题意，180CAB CBA ∠+∠<︒ ，即两台灯光照亮角度总和180<︒△△方案不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解．10．D【分析】根据矩形性质得到AD BC =，AD BC ∥，AB CD =，AB CD ，即可得到ABF DHF ∆∆∽，即可判断△，同理可得ADE GEB ∆∆∽，即可判断△，同时根据相似即可判断对应高之比，即可判断△△，即可得到答案．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△AD BC =，AD BC ∥，AB CD =，AB CD ， △ABF DHF ∆∆∽，ADE GEB ∆∆∽，△点G 是边BC 的三等分点，点H 是边CD 的中点， △12DF FH BF AF ==，13BE BG GE DE AD AE ===， 设BE m =，则3DE m =，4BD m =，43DF m =，83BF m =，53EF m =， △:1:2FH AF =，::3:5:4BE EF FD =，故△△正确；△ADE GEB ∆∆∽， △12519S S S =+， 同理可得：32414S S S =+， △::3:5:4BE EF FD =，12DF FH BF AF ==，13BE BG GE DE AD AE ===， 设13S n =，则49S n =，215S n =，512S n =，72S n =△36S n =，627S n =， △12313S S S S ++=，625S S S =+，故△△正确； 故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的性质和判定，平行线分线段成比例定理，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握同高三角形面积等于底边比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．11．12【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：△正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，△向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．12．23π##23π 【分析】连接OD ，根据直角三角形的性质可得AB =2BC =4，再由OB =OC ，可得△OBC =△OCB ，从而得到OC =OA ，再由点D 是AC 的中点，可得OD △BC ，从而得到BCD BOC SS =，进而得到阴影部分面积等于扇形BOC S ，即可求解．【详解】解：如图，连接OD ，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，△AB =2BC =4，△OBC +△A =90°，△OB =OC ，△△OBC =△OCB ，△△OCB +△ACO =90°，△△A =△ACO ，△OC =OA ，△AB 为以O 为圆心，OB 长为半径的圆的直径，即O 为AB 的中点，△△BOC =2△A =60°，OB =2，△点D 是AC 的中点，△OD △BC ，△BCD BOC S S =，△阴影部分面积等于2扇形6022=3603BOC S ππ⨯=． 故答案为：23π 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，求扇形面积，圆周角定理，三角形中位线定理，根据题意得到阴影部分面积等于扇形BOC S 是解题的关键．13．PMN PRQ ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定方法，求解即可．【详解】解：由题意可得：MQN RPQ ∠=∠，只需要再加上PMN PRQ ∠=∠，即可得到PQR PNM ∽△△，故答案为：PMN PRQ ∠=∠（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．14．64︒##64度【分析】由AB 是O 直径，32D ∠=︒，根据圆周角定理，即可求得BOC ∠的度数．【详解】解：32D ∠=︒，264BOC D ∴∠=∠=︒，故答案为：64︒．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握和运用圆周角定理是解决本题的关键． 15．14m >或0m ≤##0m ≤或14m > 【分析】利用排除法，先求得直线y x m =+与该图象有两个或三个交点时m 的取值，则可求得结论．【详解】解：由题意，直线y x m =+与函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-<⎪⎩的图象恒相交， ①当0m >时，直线y x m =+与直线()0y x x =-<恒相交，与抛物线()220y x x x =-+>至少有一个交点时，即方程()220x m x x x +=-+>有两个实数根，20x x m ∴-+=，()21410m ∴∆=--⨯⨯≥， 解得：14m ≤； ∴当104m <≤时，直线y x m =+与函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-<⎪⎩的图象有两个或三个交点， ∴当14m >时，直线y x m =+与函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-<⎪⎩的图象只有一个交点； ②当0m ≤时，由图象可知，直线y x m =+与函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-<⎪⎩的图象只有一个交点， 综上，若直线y x m =+与该图象只有一个交点，则m 的取值范围为14m >或0m ≤． 故答案为：14m >或0m ≤． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质，二次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，图象的交点与一元二次方程根的判别式的关系，利用数形结合法解答是解题的关键．16． 4- 1【分析】设(),0C c ，(),0B b ，则BC b c =-，根据BCG 的面积为2，求得OG ，再由OG BF ∥，得OG OC BF BC =，求得BF ，进而得出4,P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再用待定系数法求得k ；12AF BF =，求得AB ，再求得DEG △的面积，进而求得结果．【详解】解：设(),0C c ，(),0B b ，则BC b c =-，△BCG 的面积为2， △()122b c OG -⋅=， △4OG b c =-， △OG BF ∥， △OG OC BF BC=， △4OG BC BF OC c ⋅==-， △4PC BF c==-， △4,P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 把4,P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入k y x =，得4k =-； △12AF BF =， △362CD AB BF c===-， △DE c =，()6426c b EG c b c c b c -=--=--， △()()12632c b b c c c b c b c---⋅=--， △1422BOG b S b b c b c∆=⋅=--， △321DEG BOG b c b S S b c b c∆∆--=-=--， 故答案为：4-；1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、矩形的性质、平行线分线段成比例、三角形的面积公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．17．(1)(2)【分析】（1）根据1p p a a -=（0a ≠，p 为正整数）计算113-⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据sin 60︒=sin 60︒，再根据,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩去掉绝对值符号，最后根据二次根式的性质化简整理可得结果；（2）根据()010a a =≠计算012⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩和二次根式的性质计算，用tan 60︒=tan 60︒，最后根据二次根式的性质化简整理可得结果．【详解】（1）解：原式)341=--+31=-+，4=+ （2）解：原式16=+，1=+1=【点睛】本题考查了实数的计算，解决本题的关键是掌握负整指数幂和零指数幂的公式以及绝对值的性质和二次根式的性质，并能熟记特殊角的三角函数值．18．(1)12(2)16【分析】（1）求得总的结果数以及目标事件的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）用列表法或树状图表示抽取的结果，求得总的结果数和目标事件的结果数，即可求解．【详解】（1）解：因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目，从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果，故恰好是冰上项日图案的概率2142P ==； （2）解：列表分析如下：或用树状图表示，如下：△共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况，△抽到的卡片均是冰上项日的图案的概率：21126=， 即P （抽到的卡片均是冰上项目的图案）16=． 【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，树状图或列表法求概率，解题的关键是正确求得结果总数以及目标事件的结果数，掌握概率公式．19．(1)BC 的长为68cm ；(2)不能，理由见解析．【分析】（1）过点A 作AH BC ⊥于点H ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． （2）根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断．【详解】（1）解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，如下图：△AB AC =， △12BH HC BC ==，在Rt ABH △中，47ABC ∠=︒，50cm AB =，△cos 50cos47500.6834BH AB B =⨯=⨯︒≈⨯=(cm)，△268cm BC BH ==；（2）解：在Rt ABH △中，△sin 50sin 47500.7336.5AH AB B =⨯=⨯︒≈⨯=(cm)，△36.5cm 35cm >，△当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．20．(1)2b =，3c =(2)4 (3)1522m -≤≤【分析】（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得b 、c ；（2）把二次函数化成顶点式可求得其最大值；（3）在抛物线中令74y =，求得x 值，根据图像可得出m 的取值范围． 【详解】（1）△C 点坐标为()0,3，△3c =，△A 坐标为()3,0，△代入得9330b -++=，解得2b =；（2）由（1）可知抛物线解析式为2223(1)4y x x x =-++=--+，△函数的最大值为4；（3）在抛物线223y x x =-++中令74y =，可得27234x x -++=， 解得152x =，212x =-，又二次函数开口向下， △当74n ≥时，1522m -≤≤． 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握二次函数顶点式，注意数形结合思想的应用是解决本题的关键．21．(1)见解析 (2)103【分析】（1）连接OA ，OC 与AB 相交于点E ，如图，由OA OC =，可得OAC OCA ∠=∠，根据圆周角定理可得12B AOC ∠=∠，由已知CAD B ∠=∠，可得2AOC CAD ∠=∠，根据三角形内角和定理可得180OCA CAO AOC ∠+∠+∠=︒，等量代换可得90CAO CAD ∠+∠=︒，即可得出答案；（2）根据角平分线的定义可得BAC DAC ∠=∠，由已知可得BAC B =∠∠，根据垂径定理可得，OC AB ⊥，BE AE =，在Rt BEC 中，根据正弦定理可得3sin 45CE CE B BC ===，即可算出CE 的长度，根据勾股定理可算出BE △O 的半径为r ，则125CE OC CE r =-=-，在Rt AOE △中，222OA OE AE =+，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）连接OA ，OC 与AB 相交于点E ，如图，△OA OC =，△OAC OCA ∠=∠，△AC AC =， △12B AOC ∠=∠， △CAD B ∠=∠，△2AOC CAD ∠=∠，△180OCA CAO AOC ∠+∠+∠=︒，△22180CAO CAD ∠+∠=︒，△90CAO CAD ∠+∠=︒，△90OAD ∠=︒，△OA 是△O 的半径，△AD 是△O 的切线；（2）△AC 是BAD ∠的平分线，△BAC DAC ∠=∠，△△CAD ＝△B ，△BAC B =∠∠，△OC AB ⊥，BE AE =，在Rt BEC 中，△4BC =， △3sin 45CE CE B BC ===， △125CE =，△165BE ==， 设△O 的半径为r ，则125CE OC CE r =-=-， 在Rt AOE △中，222OA OE AE =+， 2221216()()55r r =-+， 解得：103r =． 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握切线的性质与判定，解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．22．(1)2400y x =-+(2)应定价100元(3)135元【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，列出方程进行求解即可；（3）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，确定二次函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，由图表可知：()()80,240,90,220在一次函数的图象上，则：2408022090k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩， △2400y x =-+；（2）解：由题意，得：()()6024008000x x --+=，解得1100x =，2160x =，△公司尽可能多让利给顾客，△应定价100元；（3）解：由题意，得()()60102400w x x =---+2254028000x x =-+-，()221358450x =--+， △20-<，△当135x =时，w 有最大值，最大值为8450．答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，正确的列出一次函数解析式，一元二次方程，二次函数的解析式，是解题的关键．23．(1)10AB =或165(3)△见解析；△BF =【分析】（1）分ABDCBD ABD DBC ，两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AB 的长度；（2）得出OBC OCA ，可知OB OC OC OA=，求出OC 的长，由等腰直角三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．（3）△由题意可得30ABE EBC ︒∠=∠=，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得BAF BFC ∠=∠，可证ABF FBC ，即四边形ABCF 是“师梅四边形”；△由相似三角形的性质可得2BF AB BC =⋅AB BC ⋅=BF 的长． 【详解】（1）△四边形ABCD 为被BD 分割的“师梅四边形”，△ABD △与DBC △相似，若ABD CBD ， 则1AB BD BC BD==， △10AB BC ==，若ABD DBC ， 则AB BD BD BC=，△2516BD AB BC ===， 综上所述：10AB =或165； （2）解：△点C 是直线y x =在第一象限上的一点，△OC 平分BOA ∠，即45BOC AOC ︒∠=∠=，又△OC 是四边形OACB 的“师梅线”，△OBC OCA ， △,OB OC OC OA= 即26OC OB OA =⋅=，△OC =作CM x ⊥轴于点M ，CN y ⊥轴于点N ，△ONC 和OMC 都是等腰直角三角形，△CN CM =△四边形OACB 的面积OAC OBC S S =+1122OA CM OB CN =⋅+⋅ 113222=⨯⨯（3）△证明：△E 是AC 的中点， △1302ABE CBE ABC ︒∠=∠=∠=， △150,C BFC ︒∠+∠=△四边形ABCD 内接于圆O ，△180BAD C ︒∠+∠=，△30,DAF ︒∠=△150,C BAF ︒∠+∠=△150,C BFC ︒∠+∠=△,BAF BFC ∠=∠△,ABE CBE △,ABF FBC△四边形ABCF 为“师梅四边形”；△解：如图，过点A 作AG BC ⊥交BC 与G ，连接AC ，△ABF FBC ， △AB BF BF BC=， △2BF AB BC =⋅，△11sin 6022ABC S BC AG BC AB ︒∆=⋅=⋅⨯=AB BC ⋅= △224AB BC BF ⋅==，又△0BF >，△BF =【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键．24．(1)圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆(2)45°(3)△见解析；△AD AF ⋅的值不会发生变化，值为8【分析】（1）根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；（2）根据四点共圆、圆周角定理解答；（3）△根据轴对称的性质得到AE AC =，DE DC =，AEC ACE ∠=∠，DEC DCE ∠=∠，进而得到AED ABC ∠=∠，证明结论；△连接CF ，证明ABD AFB ∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）解：如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D ∠+∠=︒，△B D ∠=∠，△180AEC B ︒∠+∠=，△点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），△点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上，△点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上；（2）解：△12∠=∠，△点A B C D ，，，四点在同一个圆上，△3=4∠∠，△345∠=︒，△445∠=︒，故答案为：45︒；（3）△证明：△AB AC =，△A ABC CB =∠∠，△点E 与点C 关于AD 的对称，△AE AC =，DE DC =，△AEC ACE ∠=∠，DEC DCE ∠=∠，△AED ACB ∠=∠，△AED ABC ∠=∠，△A ，D ，B ，E 四点共圆；△解：AD AF ⋅的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接CF ，△点E 与点C 关于AD 的对称，△FE FC =，△FEC FCE ∠=∠，△FED FCD ∠=∠，△A ，D ，B ，E 四点共圆，△FED BAF∠=∠，△BAF FCD∠=∠，△A，B，F，C四点共圆，△AFB ACB ABC∠=∠=∠，△BAD FAB∠=∠，△ABD AFB∽，△AD AB AB AF=，△28AD AF AB⋅==．【点睛】本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键．。

2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 .抛物线()211y x =−+的顶点坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1−D ．()1,1−−2． 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若AB ∶BC ＝5∶3，DE ＝15，则EF 的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．253. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，2BC =，1tan 2A =，则AB =（ ）B. C. 4D. 4 . 如图，弦CD 与直径AB 相交，连接BC 、BD ，若∠ABC ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．29D ．126．已知点A （﹣3，a ），B （﹣2，b ），C （1，c ）均在抛物线y ＝3（x+2）2+k 上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜a ＜bB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7. 如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）A ．2mB ．4mC ．6mD ．8m8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）A B C ．23D ．329 . 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB =30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y =﹣6xB ．y =﹣4xC ．y =﹣2xD ．y =2x10．已知二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >； ②24b ac <； ③23c b <；④2()a b m am b +>+（1m ≠）；⑤若方程2ax bx c ++＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 已知23a b =，那么256a b a −= ．12 .学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 ．13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cm r =，母线长8cm l =，则侧面展开图的圆心角θ的度数为______．14. 如图所示的网格是边长为1A ，B ，C 是网格线交点，则cos ABC ∠=．15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x 与y 的对应值．x … 1− 01 2 … y…2m 1−2m 2m…若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当1y <−时，x 的取值范围是____________． 16 . 如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B ′处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C ′处，EF 为折痕，连接AC ′． 若CF ＝3，则tan B AC ′′∠＝_____三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：2sin 452cos30tan 60°−°+°．（2）求二次函数223y x x =+−的图象与x 轴的交点坐标．18. 某学校开展会员核酸检测，设立了A ，B ，C 三个检测小组．(1)学生甲随机选择一个小组进行核酸检测，则他选择A 组的概率为______．(2)学生乙、丙分别选择一个小组进行核酸检测，求乙、丙在同一小组的概率（用树状图或列表法分析）．19. 如图，测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，求山的高度？20 .如图Rt ABC 中，C 90°∠=，在BC 上取一点D 使AD BD =，连结AD ，作ACD 的外接圆O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE BE =；（2）若3CD =，AB =，求AC 的长．21 .某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =−+． （1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）22 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0mkx b x+−>的解集；23. （1）如图1，ABC 和DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：①线段AD ，BE 之间的数量关系为________； ②AFB ∠的度数为______．（2）如图2所示，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90ABC DEC AB BC DE EC ∠=∠=°==，，， 直线AD 和直线BE 交于点F ，请判断AFB ∠的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3所示，ABC 和ADE 均为直角三角形，9030ACB AED BAC DAE ∠°=∠=°∠=∠=，，53AB AE ==，，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．24 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；（3）若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？ 若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 .抛物线()211y x =−+的顶点坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1−D ．()1,1−−【答案】A【分析】根据二次函数的()2y a x h k =−+的顶点为(),h k 进行解答即可，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()211y x =−+的顶点坐标是()1,1，故选：A2． 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若AB ∶BC ＝5∶3，DE ＝15，则EF 的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．25【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE=15， ∴53DE AB EF BC ==，即1553EF =， 解得，EF=9， 故选：B ．3. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，2BC =，1tan 2A =，则AB =（ ）B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据正切的定义求得4AC =，再根据勾股定理得到答案． 【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=°，2BC =，1tan 2A =， 1tan 2BC A AC ∴==， 212AC ∴=， 解得：4AC =，AB ∴，故选：B ．4 .如图，弦CD 与直径AB 相交，连接BC 、BD ，若∠ABC ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【分析】连接AC ，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，求出∠A ＝90°﹣∠ABC ＝40°， 由圆周角定理得出∠BDC ＝∠A ＝ 【详解】解：连接AC ，如图所示： ∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠A+∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BDC ＝∠A ＝40°； 故选：C ．5 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13．故选：A．6．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【答案】C【分析】通过确定A、B、C y轴的大小．【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，a＝3＞0，故开口向上，x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，故选：C．7.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m【答案】B【分析】根据题意，画出示意图，易得△EDC ∽△FDC ，进而可得ED DC DC FD=，即DC 2=ED •FD ， 代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC ，树高为CD ，且∠ECF =90°，ED =2m ，FD =8m ；∵∠E +∠F =90°，∠E +∠ECD =90°， ∴∠ECD =∠F ，又CDE FDC ∠=∠ ∴△EDC ∽△CDF ， ∴ED DCDC FD=，即DC 2=ED •FD =2×8=16， 解得CD =4m （负值舍去）． 故选：B ．8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）A B C ．23D ．32【答案】A【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC ＝ADC ∠，在Rt △ACB 中， 根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值． 【详解】∵ADC ∠和∠ABC 所对的弧长都是 AC ， ∴根据圆周角定理知，∠ABC ＝ADC ∠，∴在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC ＝ACAB=∴sinADC ∠故选A．9 .如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO∴13BCOAODSS=，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >； ②24b ac <； ③23c b <；④2()a b m am b +>+（1m ≠）；⑤若方程2ax bx c ++＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y 轴的交点得到a ，b ，c 的取值， 于是可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点的个数可对②进行判断； 根据对称轴可得12b a−=，则12a b =−，根据=1x −可得<0a b c −+，代入变形可对③进行判断；当1x =时，y a b c =++的值最大， 即当(1)x m m =≠时，即a b c ++>2am bm c ++，则可对④进行判断； 由于方程ax 2+bx +c =1有2个根，方程ax 2+bx +c =-1有2个根， 则利用根与系数的关系可对⑤进行判断． 【详解】解：①∵抛物线开口方向向下， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，①错误； ②∵抛物线与x 轴有两个交点 ∴24b ac −>0∴24b ac >，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x =1， ∴12ba−=， ∴12a b =−由图象得，当=1x −时，0y a b c =−+<， ∴102b bc −−+<∴23c b <，故③正确；④当1x =时，y a b c =++的值最大， ∴当(1)x m m =≠时，a b c ++>2am bm c ++， ∴()a b m am b +>+（1m ≠）， ∵b ＞0，∴2()a b m am b +>+（1m ≠），故④正确； ⑤∵方程|ax 2+bx +c |=1∴方程ax 2+bx +c =1有2个根，方程ax 2+bx +c =-1有2个根， ∴所有根之和为2×（-b a）=2×2aa =4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④， 故选：A二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 已知23a b =，那么256a b a −= ．【答案】﹣1112【详解】分析：由23a b =，得出b=32a ,再代入256ab a −，即可求出； 解：∵23a b =， ∴b=32a ，把b=32a 代入256ab a −中，可得：3252511112.661212aa ab a a a a −×−==−=− 故答案是-1112． 12 .学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 ． 【答案】13【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）： 1 2 3 1 11（，）21（，） 31（，）2 12（，） 22（，） （3，2） 313（，）23（，）33（，） 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种， 则3193P==， 故答案为：13．13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cm r =，母线长8cm l =，则侧面展开图的圆心角θ的度数为______．【答案】90°##90度 【解析】【分析】先根据条件求出侧面展开图（扇形）的面积，在根据扇形面积公式求角度即可． 【详解】解： 圆锥的侧面积公式为S rl π=将2cm r =，8cm l =代入公式得：22816cm S ππ=××=∴2=16cm S π扇形216360n l ππ= 代入数据解得：90n =° 故答案为90°14. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A ，B ，C 是网格线交点，则cos ABC ∠=．【答案】45【分析】作AD ⊥BC 于D 点，在Rt △ABD 中根据余弦的定义求解即可． 【详解】如图，作AD ⊥BC 于D 点，则△ABD 为直角三角形， 其中，AD=3，BD=4AB=5， ∴45BD cos ABC AB ∠==， 故答案为：45．15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x 与y 的对应值．x … 1− 0 1 2 …y …2m 1− 2m 2m …若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当1y <−时，x 的取值范围是____________． 【答案】0x <或3x > 【解析】【分析】由表可知：0x =时y 的值小于0，当=1x −、1、2时y 的值大于0， 结合抛物线开口向下，可知函数值随x 的增大先增大再减小，即可判断出=1x −时y 的值错误数据；进而由表中数据得出抛物线的对称轴， 即可得出1y =−时，自变量的值，数形结合即可作答．【详解】解：由表可知：0x =时y 的值小于当=1x −、1、2时y 的值， ∵抛物线开口向下，∴抛物线必为先递增再递减，即函数值随x 的增大先增大再减小， ∴=1x −时y 的值错误数据； 又∵1x =和2时y 的值相等， ∴抛物线对称轴为32x =， ∴根据对称性可知：0x =和3时，函数值相等，为1y =−， ∴当1y <−时，0x <或3x >，故答案为：0x <或3x >．16 .如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B ′处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C ′处，EF 为折痕，连接AC ′． 若CF ＝3，则tan B AC ′′∠＝_____【答案】14【分析】连接AF ，设CE ＝x ，用x 表示AE 、EF ，再证明∠AEF ＝90°，由勾股定理得通过AF 进行等量代换列出方程便可求得x ，再进一步求出B ′C ′，便可求得结果．【详解】解：连接AF ，设CE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝x ，BE ＝B ′E ＝10﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝8，AD ＝BC ＝10，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴AE 2＝AB 2+BE 2＝82+（10﹣x ）2＝164﹣20x +x 2，EF 2＝CE 2+CF 2＝x 2+32＝x 2+9，由折叠知，∠AEB ＝∠AEB ′，∠CEF ＝∠C ′EF ， ∵∠AEB +∠AEB ′+∠CEF +∠C ′EF ＝180°， ∴∠AEF ＝∠AEB ′+∠C ′EF ＝90°，∴AF 2＝AE 2+EF 2＝164﹣20x +x 2+x 2+9＝2x 2﹣20x +173， ∵AF 2＝AD 2+DF 2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x 2﹣20x +173＝125， 解得，x ＝4或6，当x ＝6时，EC ＝EC ′＝6，BE ＝B ′E ＝8﹣6＝2，EC ′＞B ′E ，不合题意，应舍去， ∴CE ＝C ′E ＝4，∴B ′C ′＝B ′E ﹣C ′E ＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B ′＝∠B ＝90°，AB ′＝AB ＝8， ∴tan ∠B 'AC ′＝''''B C A B =2184=． 故答案为：14．三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：2sin 452cos30tan 60°−°+°．（2）求二次函数223y x x =+−的图象与x 轴的交点坐标．【答案】（1；（2）与x 轴的交点为()3,0−和()1,0 【解析】【分析】（1）先求出特殊角的三角函数值，再根据二次根数的混合运算法则计算即可； （2）当0y =时，得到一元二次方程2230x x +−=，解方程后即可求解．【详解】（1）原式22−+ （2）当0y =时，2230x x +−=， ∴11x =，23x =−，∴与x 轴的交点为()3,0−和()1,0．18. 某学校开展会员核酸检测，设立了A ，B ，C 三个检测小组．(1)学生甲随机选择一个小组进行核酸检测，则他选择A 组的概率为______．(2)学生乙、丙分别选择一个小组进行核酸检测，求乙、丙在同一小组的概率（用树状图或列表法分析）． 【答案】(1)13(2)见解析； 13【分析】（1）根据概率的公式计算即可；（2）画出树状图，找出乙、丙在同一组的情况数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：总共有三组， ∴甲选A 的概率为：1133P =÷=（2）解：树状图如下∴乙、丙在同一小组核酸检测的概率3193P== 或列表法（如图）．A B CA(),A A (),B A (),C AB(),A B(),B B(),C B C(),A C(),B C(),C C19. 如图，测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，求山的高度？【答案】【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD 是等腰三角形，AD =BD ，然后解直角三角形，可求出BE 的长和CE 的长，从而可求出山高的高度．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC ． ∵∠BAC =45°，∠DAC =30°， ∴∠BAD =15°．∵∠BDE =60°，∠BED =90°， ∴∠DBE =30°． ∵∠ABC =45°， ∴∠ABD =15°， ∴∠ABD =∠DAB ， ∴AD =BD =1000．∵AC ⊥BC ，DE ⊥AC ，DE ⊥BC ， ∴∠DFC =∠ACB =∠DEC =90°，∴四边形DFCE 是矩形， ∴DF =CE ． 在Rt △ADF 中， ∵∠DAF =30°， ∴DF =12AD =500，∴EC =500，BE =1000×sin60°=，∴BC =500+答：山的高度为（500+）米．20 .如图Rt ABC 中，C 90°∠=，在BC 上取一点D 使AD BD =，连结AD ，作ACD 的外接圆 ，交AB 于点E ．（1）求证：AE BE =；（2）若3CD =，AB =，求AC 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）4.【分析】（1）连结DE ，根据C 90°∠=，可得AD 为直径，则有DE AB ⊥， 并且AD BD =，所以DE 是三线合一的线，可以得出AE BE = （2）根据B B ∠=∠，90C DEB °∠=∠=，可证ABC DBE ，则有BD BEAB BC，化简得5BD =， 利用勾股定理可求得AC 的长， 【详解】（1）连结DE ，∵C 90°∠=，∴AD 为直径，∴DE AB ⊥，∵AD BD =，∴AE BE =（三线合一）（2）设BD x =，则+3BC x =，12BE AB ==∵B B ∠=∠，90C DEB °∠=∠= ∴ABC DBE ∴BD BEAB BC，=x 5=（取正值）． ∴5ADBD ==，∴根据勾股定理得：4AC =21 .某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =−+． （1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 【答案】（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元 （3）3600元【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数， 利润=（定价−进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令2000w =，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：(20)wx y =− ，2(20)(10500)1070010000x x x x =−−+=−+− ，352b x a=−=，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （2）由题意，得：210700100002000x x −+−=， 解这个方程得：130x =，240x =，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元． （3）100a <=− ，∴抛物线开口向下， ∴当3040x 时，2000w ，32x ，∴当3032x 时，2000w ，设成本为P （元)，由题意，得：20(10500)20010000P x x =−+=−+， 2000a =−< ，P ∴随x 的增大而减小，∴当32x =时，3600P =最小，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．22 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0mkx b x+−>的解集；【答案】(1)8y x−，2y x =−− (2)6AOB S = (3)不等式0mkx b x+−>的解集为：<4x −或02x << 【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点B 的坐标，根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 （3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x 的取值范围； 【详解】（1）把()4,2A −代入my x=，得()248m =×−=−， 所以反比例函数解析式为8y x−， 把(),4B n −代入8y x−，得48n −=−， 解得2n =，把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+，得4224k b k b −+=+=− ，解得12k b =−=− ， 所以一次函数的解析式为2y x =−； （2）设直线2y x =−−与x 轴交于点C ，2y x =−−中，令0y =，则2x =−，即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −， ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ；（3）由图象可得，不等式0mkx b x+−>的解集为：<4x −或02x <<. 23. （1）如图1，ABC 和DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：①线段AD ，BE 之间的数量关系为________； ②AFB ∠的度数为______．（2）如图2所示，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90ABC DEC AB BC DE EC ∠=∠=°==，，， 直线AD 和直线BE 交于点F ，请判断AFB ∠的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3所示，ABC 和ADE 均为直角三角形，9030ACB AED BAC DAE ∠°=∠=°∠=∠=，，53AB AE ==，，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．【答案】（1）①AD BE =；②60AFB ∠=°；（2）45AFB ∠=°；AD =；（3）4BD =−32EC= 【分析】（1）①根据SAS 证明≌ACD BCE ，即可得出AD BE =；②根据全等三角形的性质得出CAD CBF ∠=∠，设BC 交AF 于点O ，根据AOC BOF ∠=∠， 结合三角形内角和定理，得出60ACO ∠=∠=°即可得出结果；（2）证明ACD BCE ∽△△，可得AD AC BE BC==CBF CAF ∠=∠，根据三角形的外角得出，AOB AFB CBF ACB CAF =∠+∠=∠+∠∠，即可得结论；（3）根据勾股定理求出4BE ，根据三角函数求出DE =求出4BD BE DE =−，证明BAD CAE ∽，求出cos30EC ACBD AB==°=32EC =． 【详解】解：（1）①∵ABC 和CDE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE °∠=∠=， ∴ACB DCB DCE DCB ∠−∠=∠−∠，即ACD BCE ∠=∠， ∴≌ACD BCE ， ∴AD BE =；故答案为：AD BE =； ②∵≌ACD BCE ， ∴CAD CBF ∠=∠， 设BC 交AF 于点O ， ∵AOC BOF ∠=∠， ∴60BFO ACO ∠=∠=°， 即60AFB ∠=°． 故答案为：60AFB ∠=°．（2）结论：45AFB ∠=°， AD =．理由如下： ∵90ABC DEC AB BC DE EC ∠=∠=°==，，， ∴45ACD BCD BCE ∠=°+∠=∠，又∵ACDC BCEC==∴ACD BCE ∽△△，∴AD AC BEBC==CBF CAF ∠=∠，∴AD =，∵AOB AFB CBF ACB CAF =∠+∠=∠+∠∠，∴45AFB ACB ∠=∠=°．（3）在Rt ABE △中，4BE ，在Rt ADE △中，tan30DE AEAE =°×=∴4BD BE DE =−∵30DAE BAC ∠=∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠， ∵cos30AE ACAD AB==°， ∴AE ADAC AB=， ∴BAD CAE ∽，∴cos30EC ACBD AB==°=∴32EC ==．24 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；（3）若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？ 若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252，3,52D −(3)存在；131,8P− ，192,8Q −【分析】（1）先求得A ，B ，C 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长， 进而表示出三角形ADC 的面积，进而表示出S 的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得PA PC =，进而求得点P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q 坐标． 【详解】（1）解：当0x =时，4y =，()0,4C ∴，当0y =时，4403x +=， 3x ∴=−，()3,0A ∴−，对称轴为直线=1x −，()1,0B ∴，∴设抛物线的表达式：()()13y a x x =−⋅+，43a ∴=−，43a ∴=−，∴抛物线的表达式为：()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+； （2）解：如图1，作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，248,433D m m m ∴−−+ ，4,43E m m+ ，2248444443333DE m m m m m∴=−−+−+=−− ，22344262312ADC S DE m OA m m m⋅−−=∴=−− ⋅= ，1144822ABC AB OC S ⋅=××== ，。

2022-2023学年浙江省宁波七中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（0，0）3．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服4．（4分）已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．无法确定5．（4分）函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 6．（4分）点O是△ABC的外心，也是△BCD的内心．若∠A＝70°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．（4分）三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°8．（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC的值为（）A．B．C．D．19．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC＝4，把弧AB沿弦AB向下折叠交BC 于点D，若点D为BC中点，则AC长为（）A．1B．2C．2D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为．12．（5分）一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率．13．（5分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为．14．（5分）若二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则a+b+c＝．x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353 15．（5分）已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角度数是．16．（5分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是．三．解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°；（2）．18．（8分）小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C 三个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到项目A工作的概率为．（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．19．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段，线段．（2）在AB上找点P，使得．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．20．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．21．（10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD＝135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i＝1：．（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）判断：DC是否是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，，求线段AD的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t＝时，EF⊥AC；（2）连接EP，设△EPC的面积为Scm2，求S与t的关系式，并求S的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．24．（14分）定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，△ABC中，AD＝AD，AB＝AC，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD是邻等三角形．（1）如图2，⊙O中，点D是的中点，那么请判断△ABD与△ACD是否为邻等三角形，并说明理由．（2）如图3，以点A（2，2）为圆心，OA为半径的⊙A交x轴于点B（4，0），△OBC 是⊙A的内接三角形，∠COB＝30°．①求∠C的度数和OC的长；②点P在⊙A上，若△OCP与△OBC是邻等三角形时，请直接写出点P的坐标．2022-2023学年浙江省宁波七中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】依据＝，可得a＝b，即可得出＝＝．【解答】解：∵＝，∴3a＝2b，∴a＝b，∴＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．2．【分析】根据函数的解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【解答】解：∵y＝3x2﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，选项不合题意；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件，选项不合题意；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，选项不合题意；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．4．【分析】根据点P到圆心的距离和半径的大小关系即可确定答案．【解答】解：∵圆O的直径为6，∴圆O的半径为3，∵P到圆心的距离为5，3＜5，∴点P在圆O的外部，故选：B．【点评】本题主要考查点于圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．5．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x＝﹣＝3．根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝﹣＝3．∵点（﹣1，y1）、（3，y2）、（5，y3）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，∴点（﹣1，y1）关于直线x＝3的对称点为（7，y1），∵3＜5＜7∴y2＜y3＜y1故选：B．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．【分析】连接OB、OC，由圆周角定理可得∠BOC＝140°，由三角形的内角和可得，∠OBC+∠OCB＝40°，根据点O是△BCD的内心可得，∠DBC+∠DCB＝80°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵点O是△ABC的外心，∠A＝70°，∴∠BOC＝140°，根据三角形内角和定理得，∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝40°，∵点O是△BCD的内心，∴∠DBC＝2∠OBC，∠DCB＝2∠OCB，∴∠DBC+∠DCB＝80°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°．故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理、三角形内切圆和外接圆的应用，熟练掌握同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一般是解题关键．7．【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律．8．【分析】连接格点AF、BF．利用平行四边形的性质和判定先说明CD∥AF，得到∠F AB ＝∠AEC，再利用勾股定理及其逆定理说明△AFB是直角三角形，在直角三角形中求出∠F AB的正切值即可．【解答】解：连接格点AF、BF．∵AC∥DF，AC＝DF＝1，∴四边形ACDF是平行四边形．∴AF∥CD．∴∠F AB＝∠CEA．∵AF＝2，BF＝，AB＝，∴AB2＝AF2+BF2．∴△AFB是直角三角形．∴tan∠AEC＝tan∠F AB＝＝＝．故选：A．【点评】本题考主要查了解直角三角形，连接AF、BF构造直角三角形，利用平行线的性质说明∠F AB＝∠CEA是解决本题的关键．9．【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠BAC，由折叠的性质和圆周角定理可得∠ACB ＝∠ABD+∠BAD，可得∠ABD＝∠CAD，可证△ACD∽△BCA，可得，即可求解．【解答】解：如图，连接AD，∵AB＝BC＝4，∴∠ACB＝∠BAC，∵点D为BC中点，∴BD＝CD＝2，∵弧AB沿弦AB向下折叠交BC于点D，∴＝，∴∠ACB＝∠ABD+∠BAD，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠ABD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ACD，∴△ACD∽△BCA，∴，∴，∴AC＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．10．【分析】先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．【解答】解：如图，取AB的中点为O，AC的中点为D，连接OE，OG，OD，OC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，，∴，故选：C．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键在找到圆心，依据的知识点是直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即斜边的中点为圆心，用字母表示多条边，然后找它们的关系是中考经常考的类型，平时要多加练习此类题型．二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】根据比例中项的概念，得c2＝ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．【解答】解：设c是a，b的比例中项，∴c2＝ab，又∵a＝4，b＝9，∴c2＝ab＝36，解得c＝±6．故答案为：±6．【点评】此题考查比例线段，理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．12．【分析】利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为216°，∴＝12π，解得：R＝2，∴弧长为＝π（cm），故答案为：πcm．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．14．【分析】从表格中得到对称轴为直线x＝﹣3，则x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等，即可求解．【解答】解：由表格可知对称轴为直线x＝﹣3，∴x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等，∴x＝1时，y＝﹣27，∴a+b+c＝﹣27，故答案为：﹣27．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．15．【分析】根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC＝AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝，根据勾股定理得：OC＝＝＝，即OC＝AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，同理∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB＝∠AOB＝45°，∵大角∠AOB＝270°，∴∠AEB＝135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．16．【分析】如图，连接AC，OC．证明点N在⊙T上，运动轨迹是，过点T作TH⊥AB 于H．求出BT，TN，可得结论．【解答】解：如图，连接AC，OC．∵C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，作△AOC的外接圆⊙T，连接TA＝TC，TN，TB．∵OM⊥PC，∴CM＝PM，∴NC＝NP，∴∠NPC＝∠NCP＝∠AOC＝30°，∴∠CNM＝60°，∴∠CNO＝120°，∵CNO+∠OAC＝180°，∴点N在⊙T上，运动轨迹是，过点T作TH⊥AB于H．在Rt△ATH中，AH＝OH＝3，∠TAH＝30°，∴TH＝AH•tan30°＝，∴AT＝TN＝2HN＝2，在Rt△BHT中，BT＝＝＝2，∵BN≥BT﹣TN，∴BN≥2﹣2，∴BN的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答．【解答】解：（1）原式＝4×（）2+1﹣8×（）2＝4×+1﹣8×＝3+1﹣6＝﹣2；（2）原式＝＝＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小聪被分配到项目A工作的概率为，故答案为：；（2）列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）由表可知，共有6种等可能结果，其中小聪和小颖被分配到同一项目工作的结果有2种，∴小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B的位置；（2）依据线段的三等分点即可得到格点P的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45°，即可得到格点E的位置．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示；（3）如图所示，∠BAE＝45°．【点评】本题主要考查了利用相似变换作图以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．21．【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，解Rt△CMD，得出DM＝CM＝CD＝3，则AN＝DM＝3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i＝1：，得出BN＝AN＝6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解Rt△MED，求出EM＝DM＝3，那么EC＝EM﹣CM＝3﹣3，再根据BE＝BC﹣EC即可求解．【解答】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD＝135°，∴∠DCM＝45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，CD＝6，∴DM＝CM＝CD＝3，∴AN＝DM＝3，∵通道斜面AB的坡度i＝1：，∴tan∠ABN＝＝，∴BN＝AN＝6，∴AB＝＝3≈7.4．即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD＝90°，∠DEM＝30°，DM＝3，∴EM＝DM＝3，∴EC＝EM﹣CM＝3﹣3，∴BE＝BC﹣EC＝8﹣（3﹣3）＝8+3﹣3≈4.9．即此时BE的长约为4.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC＝∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC ⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB＝90°，又∠DAC＝∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）设AD交⊙O于点E，连接OE，根据S阴＝S梯形AOCD﹣S△AOE﹣S扇形COE计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC＝∠OAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∵⊙O的半径为2，AC＝2，∴AB＝4，∴AD＝3；（3）解：在Rt△ACD中，∴CD＝＝＝，∵OC∥AD，∴S梯形AOCD＝（OC+AD）•CD＝×（2+3）×＝，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴cos∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠BAD＝60°，设AD交⊙O于点E，连接OE，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵OC∥AD，∴∠AOC＝180°﹣∠BAD＝120°，∴∠COE＝60°，∴S阴＝S梯形AOCD﹣S△AOE﹣S扇形COE＝﹣×2××2﹣＝﹣．【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，角平分线性质，以及扇形面积求法，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23．【分析】（1）通过△AFO∽△CEO，得出AO＝，由△AFO∽△ACD，得出答案；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，②当△EPQ∽△CAD时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：设EF与AC交于点O，若EF⊥AC，则△AFO∽△ACD，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8（cm），AB＝6（cm），∴∠B＝90°，∴AC＝＝10，∵DF＝t，BE＝2t，∴AF＝8﹣t，CE＝8﹣2t，∵AD∥BC，∴△AFO∽△CEO，∴＝，∴＝，∴AO＝，∵＝，∴＝，∴t1＝8，t2＝，∵0＜t＜4，∴t＝；故答案为：．（2）解：∵∠FQC＝90°，∠B＝90°，∴∠FQC＝∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝，即＝，∴PQ＝t，∵S△EPC＝•EC•PQ，∴s＝（8﹣2t）•t＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴s有最大值，当t＝2时，s的最大值为3．（3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，可得＝，即＝，解得t＝2．②当△EPQ∽△CAD时，可得＝，即＝，解得t＝．Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得＝，即＝，解得t＝，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为方程解决，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由点D是的中点，得BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，且AD是公共边，可证明结论；（2）①作AH⊥OB，连接AO，AB，由题意可知△OAB是等腰直角三角形，从而得∠C ＝45°，作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，可得：BK＝2，OK＝2，在Rt△BKC中，∠C＝45°，可得：CK＝2，BC＝2，即可求得OC＝2+2；②分类讨论：第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，∠OCP1＝30°，作BM⊥OC，P1N⊥OC，则BM＝MC＝2，P1N＝ON＝2，在OQ上截取OK＝P1K，则∠KP1O＝∠P1OB＝15°，设P1Q＝x，则OK＝P1K＝2x，KQ＝x，利用勾股定理建立方程求解即可；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2＝30°，利用解直角三角形即可；第三种情况，如图5，∠OCP3＝30°，先求得C（+3，1+），再根据圆的对称性即可求得答案；第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，求出⊙A交y轴的交点即可；第五种情况，如图7，∠COP5＝∠OCB＝45°，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，运用勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）△ABD与△ACD是邻等三角形，理由如下：∵点D是的中点，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD与△ACD是邻等三角形．（2）①如图2，作AH⊥OB，连接AO，AB，∵OA＝OB，∴OH＝BH，∵点A的坐标是（2，2），∴AH＝OH＝BH＝2，∴∠OAB＝90°，∴∠C＝∠OAB＝45°，作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，∴BK＝2，OK＝2，在Rt△BKC中，∠C＝45°，∴CK＝2，BC＝2，∴OC＝2+2；②第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，∠OCP1＝30°，则△OCP1与△OBC是邻等三角形，且△OCP1≌△COB，作BM⊥OC，P1N⊥OC，则BM＝MC＝2，P1N＝ON＝2，∵∠OAP1＝2∠OCP1＝60°，AO＝AP1，∴△AP1O是等边三角形，∴OP1＝BC＝2，∠P1OB＝15°，∴在OQ上截取OK＝P1K，则∠KP1O＝∠P1OB＝15°，∴∠P1KQ＝∠KP1O+∠P1OB＝30°，∴OK＝P1K＝2P1Q，设P1Q＝x，则OK＝P1K＝2x，KQ ＝x，∴OQ＝OK+KQ＝（2+）x，在Rt△OP1Q中，OQ2+P1Q2＝OP12，∴[（2+）x]2+x2＝（2）2，∵x＞0，∴x ＝﹣1，∴P1（+1，1﹣）；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2＝30°，则△OCP2与△OBC是邻等三角形，∵∠OCP2＝∠BOC＝30°，∴∠P2OB＝60°，∠P2OH＝30°，∵OP2＝OC＝2+2，∴P2H＝OP2•sin30°＝1+，OH＝OP2•cos30°＝+3，∴P2（1+，+3）；第三种情况，如图5，∠OCP3＝30°，则CP3∥OB，第16页（共18页）∵C （+3，1+），∴根据圆的对称性可得：P3（1﹣，1+）；第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，则△OCP4与△OBC是邻等三角形，此时，⊙A交y轴于点P4，∴P4（0，4）；第五种情况，如图7，∠COP5＝∠OCB＝45°，则∠OP5C＝180°﹣∠OBC＝75°，∴∠OCP5＝60°，作P5H⊥OC于H，∵∠COP5＝45°，∴OH＝P5H，∵∠OCP5＝60°，∴∠CP5H＝30°，∴2CH＝CP5，由勾股定理可得：CH2+P5H2＝P5C2，∴CH2+P5H2＝（2CH）2，∴P5H ＝CH，∵OH+CH＝2+2，∴CH＝2，∴OH＝2，∴OP5＝2，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，则∠OP5N＝∠P5ON＝15°，∠P5NM＝30°，设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，∴MN ＝a，OM＝ON+MN＝（2+）a，在Rt△P5OM中，OM2+P5M2＝OP52，∴[（2+）a]2+a2＝（2）2，∴a＝3﹣，∴P5（3﹣，3+）；第17页（共18页）综上所述，△OCP与△OBC是邻等三角形时，点P的坐标分别是：P1（+1，1﹣），P2（1+，+3），P3（1﹣，1+），P4（0，4），P5（3﹣，3+）．【点评】本题主要考查了含30°直角三角形、等腰直角三角形性质和圆的性质，圆周角定理等，利用分类讨论和理解邻等三角形的定义是解答此题的关键．第18页（共18页）。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（ ）A ．a ∥bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b 2．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（ ）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．105．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm6．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°7．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位8．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或14≤a＜13B．14≤a＜13C．a≤14或a＞13D．a≤﹣1或a≥149．如图，A，B，C，D，E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A．1.5πB．2.5πC．3.5πD．4.5π10．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC11．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是21011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ） A ．11C ︒ B ．27C ︒ C ．35︒C D ．36C ︒12．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得二、填空题（每题4分，共24分）13．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是__________．14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__．15．如图，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE 的长是______．16．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．17．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =-<和2(0)y x x=>的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积是________.18．已知34a b =，则a b b +的值是_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt ABC ∆中，2290AB AC BAC ==∠=︒，，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为______________；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE CE AF ，，，线段BE 与AF 的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决．当正方形CDEF 旋转到B E F 、、三点共线时，直接写出线段AF 的长．20．（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC ，A 、C 、D 在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm ，∠ADE=135°，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E 到底盘AB 的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73)21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”A B C D表示）和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．24．（10分）画出如图所示几何体的三视图25．（12分）已知，直线23y x =-+与抛物线2y ax =相交于A 、B 两点，且A 的坐标是(3,)m -（1）求a ，m 的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．26．如果1(2)220m m xx +-++=是关于x 的一元二次方程；（1）求m 的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-， 故C 选项错误，故选C.2、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a >0，b >0；由二次函数图像可得：a >0，b <0，故A 选项不可能．B ．由一次函数图像可得：a >0，b <0；由二次函数图像可得：a >0，b >0，故B 选项不可能．C ．由一次函数图像可得：a <0，b >0；由二次函数图像可得：a <0，b >0，故C 选项可能．D ．由一次函数图像可得：a >0，b >0；由二次函数图像可得：a <0，b <0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．3、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=12×80=40cm，OB=12×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB=223040=50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．4、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C5、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2．大多边形的周长为2cm．故选A．考点：相似多边形的性质．6、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°故选：D．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．7、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．8、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a ＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°， ∴阴影部分的面积之和是：22540115 3.5360πππ⨯⨯⨯-=， 故选C ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．10、C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：221011(5)36y t t t =-++=--+∵a=-1<0∴当t=5时，y 有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.12、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p ≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2 红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为1 6【点睛】本题主要考查概率的求法.14、1 6【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．15、9 2【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=12AD，CG=23CE，BG=23BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.．【详解】解：延长AG交BC于D点，∵中线BF 、CE 交于点G ，∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，D 是BC 的中点，∴AG=23AD ，CG=23CE ，BG=23BF ， ∵5AG =，6BF =，∴52DG =,4BG =. ∵CE ⊥BF ，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC 中，CG=2222=54=3BC BG --，∴3922CG CG ==， 故答案为：92. 【点睛】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．理解三角形重心的性质是解题的关键.16、1【分析】先根据勾股定理求出OE 的长，再根据垂径定理求出CF 的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA ，OC∵AB=60cm ，OE ⊥AB ，且直径为100cm ，∴OA=50cm ，AE=130cm 2AB =∴OE=22503040cm -=， ∵水管水面上升了10cm ，∴OF=40-10=030cm ，∴CF=2240OC OF cm -=， ∴CD=2CF=1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17、1【分析】连接OA 、OB ，如图，由于AB ∥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAP =2，S △OBP =1，则S △OAB =1，然后利用AB ∥OC ，根据三角形面积公式即可得到S △CAB =S △OAB =1．【详解】连接OA ，OB ，如图AB x 轴，114222OAP S k ∴=⨯=⨯-=， 112122OBP S k =⨯=⨯=， ∴3OAB S =，AB OC ∥，∴3CAB OAB S S ==．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．18、74【分析】设a =3k ，则b =4k ，代入计算即可．【详解】设a =3k ，则b =4k ， ∴34744a b k k b k ++==． 故答案为：74． 【点睛】本题考查了比例的性质．熟练掌握k 值法是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）BE =；（2）无变化，说明见详解；（3【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD ，再得出AD=AF ，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：CA CF CB CE=，并证明夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论； （3）分当点E 在线段BF 上时和当点E 在线段BF 的延长线上时讨论即可求得线段AF 的长．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，AB=AC ，∵D 是BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，AD ⊥BC ， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ，∵正方形CDEF ，∴DE=EF ，当点E 恰好与点A 重合，∴AF ，即AF ，故答案为：AF ；(2)无变化；如图2，在Rt ABC ∆中，AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴CA sin ABC CB ∠== 在正方形CDEF 中，1452FCE FCD ∠=∠=︒在Rt CEF ∆中，22CF cos FCE CE ∠== ∴CA CF CB CE= ∵45FCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒∴FCA ECB ∠=∠在FCA ∆和ECB ∆中CA CF CB CE FCA ECB⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴FCA ∆∽ECB ∆∴2BE AF =∴线段BE 和AF 的数量关系无变化．(3) 62-或62+.当点E 在线段BF 上时,如图2，∵正方形CDEF ，由（1）知22AF ，∴CF=EF=CD=2,在Rt △BCF 中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=3∴BE=BF-EF=23由（2）得，2BE =，∴62当点E 在线段BF 的延长线上时，如图，同理可得，BF=23BE=BF+EF=23∴62综上所述，当正方形CDEF旋转到B E F、、三点共线时，线段AF6262【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出△ACF∽△BCE．20、台灯的高约为45cm.【分析】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH，根据∠A的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据∠A的正弦即可求出DG的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.【详解】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，∴四边形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×12=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°3∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=243+3.9≈45，答：台灯的高约为45cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.21、（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：AB C D A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21 126=【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）17 2π【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB22174=1+所以点B经过的路径长=9017171802π⨯=π．【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BM=MC．理由见解析．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMMC MQ=，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMBM MQ=，从而得到AB ABMC BM=，即可得解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴AB AM BM MQ=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴AB AM BM MQ=，∴AB AB MC BM=，∴BM=MC．24、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．【详解】解：如下图【点睛】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．25、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，所以A点坐标为（-3，9），把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．综上所述，m=9,a=1．（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．26、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，113x=，213x=【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式24b ac=-△即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．【详解】（1）由题意得m+1=2且m-2≠0得：m=1故m的值为1；（2）由（1）得原方程：x 2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2∴24b ac =-△=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根；∴根据求根公式1x ===∴11x =21x =．【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．。

手机店面规章制度
《手机店面规章制度》
为了规范手机店面工作秩序，保障员工权益，提升服务质量，制定以下规章制度。

一、值班制度
1. 员工应按照排班表准时到岗，不得擅自请假或早退。

2. 值班期间，禁止使用个人手机、玩游戏等影响工作效率的行为。

二、服务规范
1. 员工应热情接待每一位顾客，耐心解答顾客咨询。

2. 禁止对顾客进行不文明用语或不敬的态度。

三、商品管理
1. 员工应确保商品陈列整齐，商品信息清晰可见。

2. 下班前，每位员工需对所负责的商品区域进行整理检查。

四、安全防范
1. 员工在店铺内应注意防火、防盗等安全问题。

2. 发现异常情况，及时向上级报告，确保店铺安全。

五、奖惩制度
1. 对于业绩突出、服务优秀、行为符合规定的员工，将给予奖励。

2. 对于违反规章制度的员工，将给予警告、扣款等处罚。

以上规章制度，旨在提高店面工作效率，促进员工积极性，保障店面经营顺利进行。

希望全体员工认真遵守，共同努力，共创辉煌。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD2．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 3．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．36．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶47．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 8．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西方升起B ．打开电视机，正在播放广告C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意一个三角形，它的内角和等于180°10．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE 正确的有（ ）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．12．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．13．已知点A （a ，2019）与点A ′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为_____．14．如图，点A 在双曲线y ＝4x上，点B 在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为_____．15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．17．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．18．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)20．（6分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？21．（6分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．22．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12>时，x的取值范围；y y()3过点B作BE//x轴，AD BE=，求点C的坐标．⊥于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD24．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.2、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x+≥，解得：2x≥-，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°；故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax 2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax 2+bx+c 求出a+b+c ＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，2a=-b ，根据图象和x 轴有两个交点得出b 2-4ac ＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜1，∴ac ＜1，∴①正确；∵图象与x 轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax 2+bx+c=1的根是x 1=-1，x 2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； ∵-2b a=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．5、B【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC =5，即点O 到AB 的距离是5.6、A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．7、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 8、B【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质．9、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A 、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B 、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C 、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D 、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.10、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DBDE DC=，由BD=2OD，等量代换即可得到BE等=2DE，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝12×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝2x（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝12×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．12、5【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC 35x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35x-＝1，解得：x＝2+5．故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．13、1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14、1．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB 的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝4x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，则k的值为：xy＝k＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．15、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.17、5 2【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ，∴52R =． 故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．18、3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2.三、解答题(共66分)19、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形∴12310025 P==【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21、AE；（2），证明详见解析；（3）结论不变，AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．22、详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、()1反比例函数的解析式为22y x =，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =． 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上， 2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-， 解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 3=解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()11--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为)1,1-，∴当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．24、（1）14；（2）116【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．25、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22-6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝253，∴PB＝OP﹣OB＝103．【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c=0B ．21x +x=2C ．x 2+2x=x 2﹣1D ．3x 2+1=2x+23．已知关于 x 的方程20x ax b ++=有一个根是(0)b b ≠，则 a b +的值是（ ）A ．－1B ．0C ．12D ．1 4167390π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14 B ．12 C ．34 D ．15．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+6．点A （﹣5，4）所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以(3,0)为圆心作⊙p ，⊙p 与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点(0,2)C ，Q 为⊙P 上不同于A 、B 的任意一点，连接QA 、QB ，过P 点分别作PE QA ⊥于E ，PE QB ⊥于F ．设点Q 的横坐标为x ，22PE PF y +=．当Q 点在⊙P 上顺时针从点A 运动到点B 的过程中，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(4，2)，则tan α的值是( )A ．12B ．5C ．55D ．29．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°11．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）A ．14B ．12C ．34D ．112．如图，太阳在A 时测得某树（垂直于地面）的影长ED ＝2米，B 时又测得该树的影长CD ＝8米，若两次日照的光线PE ⊥PC 交于点P ，则树的高度为PD 为（ ）A ．3米B ．4米C ．4.2米D ．4.8米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，要拧开一个边长为8a mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为__________mm ．14．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．15．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝﹣5x（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为_____．16．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有________个．17．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．18．如图，在半径为3的O 中，AB 的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线2224y x mx m m =-+-++的顶点A 在第一象限，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，C 是线段AB上一点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD x ⊥轴于点D ，并交抛物线于点P ．（1）求抛物线2224y x mx m m =-+-++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且2CP AC =，求OEP △的面积S 的取值范围． 20．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）化简求值：22244(4)2x xx x x+--÷+，其中22x=+22．（10分）（特例感知）（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线AB 的距离为．（类比迁移）（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D，过点 D 作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 72， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为．23．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．（10分）观察下列等式：第12112=-+；第23223=+32332=+…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第n 个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；（2 (2020122320192020)++++ 25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．2、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a +bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)，根据定义可得：A 选项中a 有可能为0，B 选项中含有分式，C 选项中经过化简后不含二次项，D 为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义3、A【分析】把b 代入方程得到关于a ，b 的式子进行求解即可；【详解】把b 代入20x ax b ++=中，得到20b ab b ++=，∵0b ≠，∴两边同时除以b 可得10b a ++=，∴1a b +=-．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键．4、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有490π共2种情况，∴任取一个数是无理数的概率21=42P=；故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.5、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.【点睛】此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.7、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出PC r=，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是△QAB的中位线，即12EF AB=为定值，由222EF PE PF y=+=，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则∵点P为（3，0），点C为（0，2），∴222313PC =+=，∴半径13r PC ==，∴213AB =；∵PE QA ⊥于E ，PE QB ⊥于F ，∴点E 是AQ 中点，点F 是BQ 的中点，∴EF 是△QAB 的中位线，∴112131322EF AB ==⨯=为定值； ∵AB 为直径，则∠AQB=90°，∴四边形PFQE 是矩形，∴22213EF PE PF y =+==，为定值；∴当Q 点在⊙P 上顺时针从点A 运动到点B 的过程中，y 的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到22213EF PE PF y =+==是解题的关键.8、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD ⊥x 轴交OA 于点C ，交x 轴于点D ，∵在平面直角坐标系中，直线OA 过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CD OD ＝24＝12， 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．9、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．10、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．11、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=34,因此本题正确选项是C.12、B【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得PDDC＝DEFD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴PDDC＝DEFD，由题意得，DE＝2，DC＝8，∴PD8＝2PD，解得PD＝4，即这颗树的高度为4米．故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、83【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝AM AB，∴AM ＝8×32＝43（mm ）， ∵OA ＝OC ，且∠AOB ＝∠BOC ，∴AM ＝MC ＝12AC ， ∴AC ＝2AM ＝83（mm ）．故答案为：83.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．14、2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.15、5．【分析】作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S △OAC ＝12，S △OBD ＝52，再证明Rt △AOC ∽Rt △OBD ，然后利用相似三角形的性质得到OA OB的值． 【详解】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝﹣5x（x ＞0）的图象上，∴S △OAC ＝12×1＝12，S △OBD ＝12×|﹣5|＝52， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠AOC ＝∠DBO ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ， ∴AOCOBD S S ∆∆＝（OA OB）2＝1252＝15， ∴OA OB． ∴OB OA【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16、1【分析】设有红球有x 个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x 个， 根据题意得：40x ＝20%， 解得：x ＝1，即红色球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率． 17、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x ）（20-x ）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x 米（32-x ）(20-x)=540解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．18、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：239ππ=， 扇形的面积是：13322ππ=， ∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.三、解答题（共78分）19、（1）函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）0≤S≤12． 【分析】（1）抛物线解析式为y=-x 2+2mx-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m ，y=m-4，然后消去m 得到y 与x 的关系式即可．（2）如图，根据已知得出OE=4-2m ，E （0，2m-4），设直线AE 的解析式为y=kx+2m-4，代入A 的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P 的坐标，根据三角形面积公式表示出S=12（4-2m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-（m-32）2+14，即可得出S 的取值范围． 【详解】（1）由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知，a=-1，b=2m ，c=-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），∴x=-()221m ⨯-=m ， ∵b=2m ，y=()()()()22414241m m m ⨯-⨯-++-⨯-=m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）如图，由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知顶点A （m ，m+4），∵CD x ⊥轴∴//CD y 轴∴△ACP ∽△ABE ，∴CP BE AC AB= ∵2CP AC= ∴2BE AB =， ∵AB=m ，∴BE=2m ，∵OB=4+m ，∴OE=4+m-2m=4-m ，∴E （0，4-m ），设直线AE 的解析式为y=kx+4-m ，代入A 的坐标得，m+4=km+4-m ，解得k=2，∴直线AE 的解析式为y=2x+4-m ，解222424y x m y x mx m m +--+-+⎩+⎧⎨＝＝得 114x m y m ⎩+⎧⎨＝＝，222x m y m -⎧⎨⎩＝＝， ∴P （m-2，m ），∴S=12（4-m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-12（m-3）2+12， ∴S 有最大值 12， ∴△OEP 的面积S 的取值范围：0≤S≤12． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．20、（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得： 3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO 所以QM BM OC OB=,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x所以534x x-=所以157x.所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥O B于N，则MN//OC, 所以NM BM BN OC CB OB==,即4374NM BN==，所以1216,77MN BN==,127ON OB BN=-=所以点M的坐标为（1212,77）当QM⊥BO时, 则MQ//OC, 所以QM BQOC OB=, 即34QM BQ=设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2, 所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2, 解得58 t=MQ=3t=158,32OQ OB BQ=-=, 所以点M的坐标为（315,28）.综上所述，存在点M的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.21、2x-．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可．【详解】22244 (4)2 x xx x x+--÷+=244(2)(2)(2) x x x xx x x+-+-÷+=2(2)(2)(2)(2) x x xx x x-+⨯+-=2x-；当2x=时，原式22-=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【分析】（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=125，DF即为所求，（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2 【详解】解：（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=125，DF即为所求（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7 由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2∴610842AN+-==，5OM==故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.23、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162=．24、（1=（2）-1【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n 个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．【详解】解：（11===+-n n∴第n=（2）计算：...++1...=)1= 1=-【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值．25、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件衬衫降价x 元,利用每件利润⨯销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润⨯销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价x 元，可使每天盈利1600元，根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得 x²-40x+144=0，解得：x=36或x=4 .因为尽快减少库存，取x=36 .答：每件衬衫降价36元更利于销售；（2）解：设每件衬衫降价a 元，可使每天盈利y 元，y=(44-a)(20+5a) =-5 a²+200a+880=-5（a-20）²+2880，因为-5＜0，所以当a=20时，y 有最大值2880.所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元.26、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【分析】（1）将（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a ba b+-=-⎧⎨--=⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．。

浙江省宁波市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个选择题有A B C D 、、、四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（ ） A ．0B ．12C ．14D ．12．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =-3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．70°D ．80°4．在平面直角坐标系中，已知点E （3，﹣6），F （﹣6，9），以原点O 为位似中心，把∠EOF 缩小为原来的13，则点F 的对应点F ′的坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（1，﹣2）或（﹣1，2）D ．（﹣2，3）或（2，﹣3）5．抛物线()2513y x =+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,3-B ．（1，3）C ．()1,3-D ．()1,3--6．如图，在正方形ABCD 各边上分别截取AE BF CG DH ===，且45AFQ BGM CHN DEP ∠=∠=∠=∠=︒，若四边形MNPQ 的面积为1S ．四边形FAEQ 面积为2S，当AF =123241S S =时，则AE 的长为（ ）A ．B ．3C ．4D ．7．如图，线段AB 经过O 的圆心，AC ，BD 分别与O 相切于点C ，D ．若AC BD ==30A ∠=︒，则CD 的长度为（ ）A ．πB ．23πC D ．2π8．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q9．如图，点O 为正方形ABCD 对角线BD 的中点，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC EC =，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．则以下五个结论中∠12OH BF =；∠60CHF ∠=︒；∠(2BC GH =；∠2HF HE HB =⋅，正确结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，5PB cm = 2，则该圆的半径为（ ）cm .AB ．C ．7D ．8二、填空题11．已知圆的半径为2cm ，90°圆心角所对的弧长为______cm ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ∠从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．13．如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．14．把抛物线22y x =的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为___________．15．点P 为⊙O 外一点，直线PO 与⊙O 的两个公共点为A 、B ，过点P 作⊙O 的切线，点C 为切点，连接AC ．若∠CPO =50°，则∠CAB 为 _____°．16．已知函数2142y x x =-++与y 轴交于点C ，顶点为D ．直线CD 交x 轴于点E ，点F在直线CD 上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．抛物线向上最多可以平移________个单位长度，向下最多可以平移_________个单位长度．三、解答题17．计算：（1）3tan 230°60°－2sin 245°；（2）(2019－π)0－4cos 30°＋212-⎛⎫⎪⎝⎭＋|1．18．如图，在7×4方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，用无刻度直尺作图．(1)在图1中的线段AC 上找一个点E ，使13AE AC =(2)在图2中作一个格点ΔCDE ，使ΔCDE 与ΔABC 相似．19．体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学．(1)若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为____________． (2)若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？20．一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD △为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108,6cm,4cm DBE BEF BD BE ∠=∠=︒==．当按压柄BCD △按压到底时，BD 转动到BD '，此时BD EF '∥（如图3）．（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin720.95,cos720.31,tan72 3.08︒≈︒≈︒≈︒≈≈︒≈）(1)求点D转动到点D的路径长；(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．21．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF DE⊥，垂足为F．(1)求证：ADE∠FCD；(2)若6AD=，1tan3DCF∠=，求AE的长．22．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．(1)当10x=时，求销售该水果的总利润；(2)设每天销售该水果的总利润为w元．∠求w与x之间的函数解析式：∠试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w 的最大值．23．定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形．(1)如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD AB ＞，点C 是弧BD 的中点，连接AC ，试说明ACB △与ACD 是偏等三角形．(2)如图2，ABC 与ABD △是偏等三角形，AD BC =，30BAC ABD ∠=∠=︒，8BD =，12AC =，求AB 的长．(3)如图3，ABC 内接于O ，8AC =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，若点D 在O 上，且ADC △与ABC 是偏等三角形，AD CD ＞，求AD 的值．24．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 的数量关系并说明理由； （2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3,6AB BC ==，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG BE 、．判断线段DG 与BE 又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．参考答案：1．C【分析】根据一共有4个答案，那么就用4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可. 【详解】解：∠一共有4个答案，其中只有1个正确答案， ∠P （小马选择正确的概率）1=4，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式. 2．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．【详解】由抛物线24y x =-向右平移2个单位，得：()224y x =--；再向上平移2个单位，得：()()2224+2=22y x x =----，所以A 、C 、D 错误； 故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键． 3．B【分析】根据圆周角定理得到∠A =∠C =40°，由三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∠AD CB =， ∠∠A =∠C =40°，∠1801804040100AEC A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∠∠DEB =∠AEC =100°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 4．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】∠以原点O 为位似中心，把∠EOF 缩小为原来的13，F （﹣6，9），∠点F 的对应点F ′的坐标为（﹣6×13，9×13）或（﹣6×（﹣13），9×（﹣13）），即（﹣2，3）或（2，﹣3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的位似换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ． 5．D【分析】已知抛物线的顶点式y =a (x -h )2+k ，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由()2513y x =+-， 根据y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是（h ，k ）， 可知()2513y x =+-顶点坐标为（-1，-3）． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数顶点式y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x =h ，把完全平方项的底数中的常数当作顶点坐标的横坐标是本题的易错点，顶点坐标横坐标应当是能使完全平方项底数为0的x 的值． 6．A【分析】如图，分别延长BA 、PE 交于R ，QF 、CB 交于S ，MG 、DC 交于T ，NH 、AD 交于U ，得到则,,,RQF SMG TNH UPE △△△△都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD 面积相等，由题意得,,,RAE SBF TCG UDH △△△△也是全等的等腰直角三角形，得到14RAE MNPQS S =△正方形，根据已知推出RAE RQF S S △△∽， 设AE=AR=x ，根据相似列方程，即可求解． 【详解】解：如图，分别延长BA 、PE 交于R ，QF 、CB 交于S ，MG 、DC 交于T ，NH 、AD 交于U ，则,,,RQF SMG TNH UPE △△△△都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD 面积相等， 由题意得,,,RAE SBF TCG UDH △△△△也是全等的等腰直角三角形， ∠14RAE MNPQS S =△正方形， ∠123241S S =， ∠ 2841RAE S S =△ ， 849RAE RFQ S S ∴=△△，RAE RQF S S △△∽，PE RF ∴=， 设AE=AR=x，则RT = ，= 解得x =故选：A【点睛】本题考查了正方形与等腰直角三角形拼图，相似性质等知识，根据拼图得出RAE RQF S S △△∽是解题关键．7．B【分析】连接OC 、OD ，根据切线的性质得到∠ACO ＝90°，∠BDO ＝90°，证明∠ACO∠∠BDO ，根据全等三角形的性质得到∠BOD ＝∠AOC ＝60°，根据正切的定义求出OC ，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】连接OC 、OD ， ∠AC ，BD 分别是∠O 的切线， ∠∠ACO ＝90°，∠BDO ＝90°， ∠∠A ＝30°， ∠∠AOC ＝60°， 在∠ACO 和∠BDO 中， AC BD ACO BDO OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ACO∠∠BDO （SAS ）∠∠BOD＝∠AOC＝60°，∠∠COD＝60°，在Rt∠ACO中，OC＝AC•tanA＝2，∠CD的长＝6022 1803ππ⋅=，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．C【分析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】∠首先根据正方形的性质及角平分线的定义证明BCE DCF△≌△，然后得出,67.5EBC CDF BEC CFD∠=∠∠=∠=︒，进而证明DBH HBF△≌△，从而可得出点H是DF 的中点，从而∠可判断；∠根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可判断∠；∠通过BD =BF 得出BF 与BC 之间的关系，然后通过三角形中位线的性质得出2CF GH =，最后通过等量代换即可判断；∠通过等腰直角三角形的性质及角度之间的关系证明BHF FHE △△，最后利用相似三角形的性质即可判断．【详解】∠四边形ABCD 是正方形，,90,45,BC CD BCD DBC BD ∴=∠=︒∠=︒=．∠BE 平分∠DBC ，14522.52DBH HBF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 67.5BEC ∴∠=︒．在BCE 和DCF 中，BC CD BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCE DCF ∴≌△△，,67.5EBC CDF BEC CFD ∴∠=∠∠=∠=︒．BEC DEH ∠=∠，BEC EBC DEH FDC ∴∠+∠=∠+∠，90DHB ∴∠=︒．在DBH △和HBF 中，DBH HBF BH BHBHD BHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DBH HBF ∴△≌△，,DH HF BD BF ∴===，∠点H 是DF 的中点， ∠1,2OH BF CH FH ==，故∠正确； 67.5HCF CFD ∴∠=∠=︒，180267.545CHF ∴∠=︒-⨯︒=︒，故∠错误；BC CF +=，)1BC CF ∴=． 2CF GH =，(2BC GH ∴=+，故∠错误； ,90CE CF ECF =∠=︒，45EFC ∴∠=︒，67.54522.5EFH ∴∠=︒-︒=︒，FBE EFH ∴∠=∠．90BHF FHE ∠=∠=︒，BHF FHE ∴△△，HB HF HF HE∴=， 2HF HE HB ∴=⋅，故∠正确；综上所述，正确的有∠，∠，故选：B ．【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握相似三角形、全等三角形的判定及性质是关键．10．D【分析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ∠PM ，OH ∠AB ，先由正六边形的性质及邻补角性质得到∠PMN 为等边三角形，再由小正六边形的面积求出边长，确定出PM 的长，进而可求出∠PMN 的面积，然后利用垂径定理求出PG 的长，在直角∠OPG 中，利用勾股定理求出OP 的长，设OB ＝xcm ，根据勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ∠PM ，OH ∠AB ， 由题意得：∠MNP ＝∠NMP ＝∠MPN ＝60°，∠小正六边形的面积为2cm 2，∠cm ，即PM ＝，∠S △MPN ＝4cm 2，∠OG ∠PM ，且O 为正六边形的中心，∠PG ＝12PM ，OG ＝72，在Rt∠OPG 中，根据勾股定理得：OP 7cm ，设OB ＝xcm ，∠OH ∠AB ，且O 为正六边形的中心，∠BH ＝12x ，OH ，∠PH ＝（5﹣12x ）cm ，在Rt∠PHO 中，根据勾股定理得：OP 2）2+（5﹣12x ）2＝49， 解得：x ＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故选D.【点睛】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质、灵活应用解直角三角形的知识是解本题的关键．11．π 【分析】根据弧长公式180n r l =︒π列式运算即可． 【详解】解：902180180n r l πππ︒⨯⨯===︒︒故答案为：π【点睛】本题主要考查了弧长的计算，熟悉掌握弧长公式是解题的关键．12． ∠ ∠ ∠【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；∠从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；故答案是：∠，∠，∠．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．13．10；【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方，由面积比求出相似比，进而得到周长比，进而得到这两个三角形的周长和．【详解】∠两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4∠相似比为2:3∠周长比为2:3∠较小三角形的周长为4∠较大三角形的周长为6∠两个三角形的周长和为10.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.14．()2243y x =--【分析】根据图像平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线22y x =的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴平移后的抛物线对应的解析式为：22(4)3y x =--； 故答案为：22(4)3y x =--．【点睛】此题考查了二次函数图像的平移变换，熟练掌握图像平移的规律是解答此题的关键． 15．20或70【分析】由切线性质得出∠OCP =90°，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得∠CAB 或∠CBA 的度数即可解答．【详解】解：如图1，连接OC ，∠PC 是∠O 的切线，∠OC ∠PC ，即∠OCP =90°，∠∠CPO =50°，∠∠POC =90°－50°=40°，∠OA =OC ，∠∠CAB =∠OCA ，∠∠POC =2∠CAB ，∠∠CAB =20°，如图2，∠CBA =20°，∠AB 是∠O 的直径，∠∠ACB =90°，∠∠CAB =90°－∠CBA =70°，综上，∠CAB =20°或70°．故答案为：20或70【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键．16． 36 18【分析】求得直线CD 的解析式，根据平移规律，设出平移后的解析式，利用解析式联立方程组，转化为一元二次方程的根的判别式问题，不等式的解集，求解即可【详解】∠函数221194(1)222y x x x =-++=--+与y 轴交于点C ，顶点为D ， ∠点C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，92）， 设直线CD 的解析式为y =kx +b ， ∠492b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∠412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∠直线CD 的解析式为142y x =+， 当y =0时，1402x +=， 解得x = -8，∠点E （-8，0），当x =4时，y =14462⨯+=， ∠点F （4，6），设最多上移n 个单位，此时解析式为2142y x x n =-+++， ∠当x =-8时，21y (8)84362n n =-⨯--++=-+， ∠抛物线与直线有公共点，∠y ≤0∠36n -+≤0,∠n ≤36,∠抛物线最多上移36个单位，设向下最多可以平移m 个单位，根据题意，得2142142y x x m y x ⎧=-++-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∠2114422x x m x -++-=+， 整理，得220x x m -+=，当△=0时，有一个公共点，∠2(1)80m --=，解得m =18； 故答案为：36；18【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点，二次函数的平移，不等式的解法，根的判别式，熟练掌握二次函数的平移规律，活用根的判别式是解题的关键．17．（1）3；（2）4【分析】（1）根据特殊三角函数值可直接进行求解；（2）根据特殊三角函数值及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：（1）原式=22321313⨯⨯=+-=⎝⎭⎝⎭；（2）原式=14414-++=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接CF ，过点G 画CF 的平行线，与AC 交于点E 即可；（2）利用相似三角形的性质画出图形即可．【详解】（1）解：如图，点E 即为所求；可知：∠AEG ∠∠ACF ， ∠13AE AG AC AF ==；（2）如图，∠CDE ，∠CDE ′，∠CDE ″即为所求作．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．(1)13(2)球回到李明手上的概率为13【分析】（1）根据题意，结合概率公式计算即可；（2）先画出树状图，共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：∠李明第一个拿到球，他将球传给王强、张三、田武三人中的任意一人，有3种等可能结果，其中他将球传给王强只有1种可能，∠他将球传给王强的概率为13； 故答案为：13（2）解：树状图如图：共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，∠球回到李明手上的概率为：3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解本题的关键在正确画出树状图．概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．(1)点D 转动到点D 的路径长6cm 5π (2)点D 到直线EF 的距离约为7.3cm【分析】（1）根据平行线的性质求出18072D BE BEF '∠=︒-∠=︒，根据108DBE ∠=︒求出36DBD ，根据弧长公式求出结果即可；（2）过点D 作DG BD '⊥于点G ，过点E 作EH BD '⊥于点H ，根据三角函数值求出sin36 3.54DG BD =⋅︒≈，sin72 3.80EH BE =⋅︒≈，求出7.3DG EH +≈，即可求出结果．【详解】（1）解：如图，∠,108BD EF BEF '∠=︒∥，∠18072D BE BEF '∠=︒-∠=︒，∠108DBE ∠=︒，∠1087236DBD DBE D BE ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∠6BD =，∠点D 转动到点D 的路径长3666(cm)1805ππ⨯⨯== （2）解：如图，过点D 作DG BD '⊥于点G ，过点E 作EH BD '⊥于点H ，在Rt DGC △中，sin DG DBD BD '∠=， ∠sin36 3.54DG BD =⋅︒≈，在Rt BHE △中，sin EH EBH BE∠=， ∠sin72 3.80EH BE =⋅︒≈，∠ 3.54 3.807.347.3DG EH +=+=≈．又∠BD EF '∥，∠点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，弧长公式，平行线的性质，解题的关键是熟练运用三角函数解直角三角形．21．(1)见解析(2)2【分析】（1）利用矩形的性质可得出90A ADC ∠=∠=︒，由CF DE ⊥可得出90CFD D ∠=︒=∠，利用等角的余角相等可得出AED FDC ∠=∠，进而可证出ADE ∠FCD ；（2）利用相似三角形的性质可得出ADE FCD ∠=∠，进而可得出1tan 3ADE ∠=，再在Rt ADE △中，通过解直角三角形即可求出AE 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形，90A ADC ∴∠=∠=︒．CF DE ⊥，垂足为F ，90CFD D ∴∠=︒=∠．90AED ADE ∠+∠=︒，90ADE FDC ADC ∠+∠=∠=︒，AED FDC ∴∠=∠．ADE ∴∠FCD ．（2）解：ADE ∠FCD ，ADE FCD ∴∠=∠，1tan tan 3ADE FCD ∴∠=∠=． 在Rt ADE △中，90A ∠=︒，6AD =，1tan 623AE AD ADE ∴=⋅∠=⨯=， 即AE 的长为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用两个角对应相等的三角形相似，证出ADE ∠FCD ；（2）在Rt ADE △中，通过解直角三角形求出AE 的长．22．(1)8000元(2)∠2=41207200w x x -++ ∠不能达到，最大值是8100元【分析】（1）利用每箱利润60=﹣每箱降低的价格及平均每天的销售量=120+205⨯每箱降低的价格，即可求出结论； （2）∠设每箱应降价x 元，则每箱利润为()60x ﹣元，平均每天可售出()4120x +箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润=每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的函数解析式，∠利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为601050﹣＝(元)， 平均每天可售出10120201605+⨯=(箱) 总利润为：501608000⨯=(元)．（2）∠设每箱应降价x 元，则每箱利润为()60x ﹣元，平均每天可售出()1202041205x x +⨯=+箱，依题意得： w 与x 之间的函数解析式为()26012020412072005x w x x x ⎛⎫=-+⨯=-++ ⎪⎝⎭； ∠w 不能达到8200元；()22412072004158100w x x x =-++=--+.∠40-<，∠当15x =时，w 取到最大值，81008200w =<最大值，∠w 不能达到8200元，w 的最大值是8100元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用的应用，找准等量关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．23．(1)见解析(2)AB =(3)AD 的值为8或【分析】（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得出BAC DAC ∠=∠，再由公共边AC 即可证明ACB △与ACD 是偏等三角形；（2）作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得出DE 和CF 的长，设EF x =，再根据AD BC =和勾股定理列出等式求解即可；（3）分类讨论：∠当BC CD =时和∠当AB CD =时，再由圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可解答．【详解】（1）∠点C 是弧BD 的中点，∠BC CD =，BAC DAC ∠=∠，又∠AC AC =，∠ACB △与ACD 是偏等三角形；（2）作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，∠30BAC ABD ∠=∠=︒，8BD =，12AC =，∠4DE =，6CF =，∠AF BE =∠设EF x =，∠AE x =，BF x =，∠AD BC =，∠22224)6)x x =++，∠x∠AB AE EF BF =++； （3）∠当BC CD =时，如图，∠BC CD =，30CAB ∠=︒，∠30DAC ∠=︒，∠180105ABC CAB ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∠180********ADC ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠180180307575ACD DAC ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠ADC ACD ∠=∠，ACD DAC ∠∠＞，∠AD CD ＞符合题意，∠8AD AC ==；∠当AB CD =时，如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，∠AB CD =，45ACB ∠=︒，∠45DAC ∠=︒，∠AE DE =，180180457560ACD DAC ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠ACD DAC ∠∠＞，∠AD CD ＞，符合题意，设CE x =，则AE DE ==，∠AC AE CE =+，即8x =+，∠1)x =，∠12AE DE ==-∠AD ==综上可知AD 的值为8或【点睛】本题考查新定义，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识．理解偏等三角形的定义是解题关键．24．（1）DG BE =，理由见解析；（2）12DG BE =，理由见解析；（3）【分析】（1）通过证明()SAS DCG BCE ≌△△全等，得到DG BE =； （2）通过证明DCG BCE ∽△△得到12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，延长BE GD 、相交于点H ．可以证明DG BE ⊥；（3）作EN BC ⊥于N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于M ．首先证明点G 的运动轨迹是线段MG ，将2BG BE +的最小值转化为求()2BG DG +的最小值．【详解】解：DG BE =，理由如下：∠正方形ABCD ，∠90CD CB BCD =∠=︒，，∠正方形ECGF ，∠90CG CE ECG =∠=︒，，∠90ECG BCD ∠=∠=︒，∠DCG BCE ∠=∠，在DCG △和BCE 中，CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS DCG BCE ≌△△， ∠DG BE =；（2）解：12DG BE =．理由如下： 延长BE GD 、相交于点H ．∠矩形ECGF 、矩形ABCD ，∠90ECG BCD ∠=∠=︒，∠DCG BCE ∠=∠，∠:3:61:2CD CB ==，:1:2CG CE =，∠::CD CB CG CE =，∠DCG BCE ∠=∠，∠DCG BCE ∽△△， ∠12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠， ∠12DG BE =；（3）解：作EN BC ⊥于N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于M ．∠90FNC CMG ECG ∠=∠=∠=︒，∠90FCN GCM FCN CEN ∠+∠=∠+∠=︒，∠GCM CEN ∠=∠，∠ECN CGM ∽△△， ∠2EC EN CG CM==， ∠3EN AB ==，∠ 1.5CM =，∠点G 在直线MG 上运动，作点D 关于直线MG 的对称点G '，连接BG '交MG 于G ，此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，由（2）知，12DG BE =， ∠2BE DG =，∠()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，∠2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值．∠BG '∠2BG BE +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。