最新版初三中考数学模拟试卷易错题及答案2918001

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2021年人教版中考综合模拟测试《数学试题》附答案解析

人教版中考全真模拟测试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内．每小题3分，共24分） 1. 9的值等于( ) A. 3 B. 3- C. 3± D. 32. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（）A. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是S 甲2 ，乙组数据的方差是S 乙2 ，若S 甲2 >S 乙2则甲组数据比乙组数据稳定 4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（）个A. 3B. 4C. 5D. 65. 2y ax k =+的图象可能是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是（）A. 32B. 4C. 3D. 227. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，则∠OBC与∠A的数量关系是（）A. ∠OBC=∠AB. ∠OBC+∠A=90°C. ∠OBC=12∠AD. ∠OBC+∠A=180°8. ABC中，∠A= 60º，角平分线BE、CF交于点O①O为ABC的内心②O是ABC的外心③OE=OF④∠BOC=120º其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为__________．10. 在函数x 1y x+=中，自变量x 的取值范围是． 11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．12. 分解因式：22(1)8a --=__________ ．13. 一只盒子中有红球m 个，白球6个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是_________．14. 若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．16. 如图，等腰 △ABC 中，∠B=90°AB=4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧，交AC 于C 1，作11C B ⊥AB于B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的面积为S 1．然后再以A 为圆心AB 1为半径作弧，交AC 于C 2，作22C B ⊥AB于B 1，设弧122221B C C B B B 、、围成的面积为2S ，按此规律，得到的阴影面积n S =_________．三、解答题17. 先化简，再求值524223mmm m-⎛⎫++•⎪--⎝⎭，其中m为方程220x x--=的解．18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加比赛的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖．今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE 与DF 的关系，并给出证明；（2）当点P 满足什么条件时，线段EF 的长最短？说明理由．21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m ，若一元二次方程2210mx x ++=有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由． 22. 如图，观测站C 发现在它的正西方向，有一艘渔船B 出现险情，需救援，当即上报救援中心A ，测得C 在A 的南偏东67º方向，距A 处50海里，而B 在A 的南偏东30º方向，求渔船B 与救援中心A 的距离AB ，渔船B 与观测站C 的距离BC ．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37º=0.6，cos37º=0.8，tan37º=34，3≈1.73）23. 已知点A 为⊙O 外一点，连接AO ，交⊙O 于点P ，AO=6．点B 为⊙O 上一点，连接BP ，过点A 作CA ⊥AO ，交BP 延长线于点C ，AC=AB ．（1）判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若PC=43，求 PB 的长．（3）若在⊙O 上存在点E ，使△EAC 是以AC 为底的等腰三角形，则⊙O 的半径r 的取值范围是___________． 24. 某水果店经销A 、B 两种水果，A 种水果进货单价比B 种水果进货单价多2元，花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同．在销售过程中发现，A 种水果每天销售量是y A 与销售价x （元）满足关系式y -x 20A =+，B 种水果，每天销售量y B 与销售价x （元）满足y B = -x+14（1）求A 、B 两种水果的单价．（2）已知A 种水果比B 种水果的销售价高2元/千克，且每天A 、B 水果均有a 千克坏掉．设B 水果售价为t 元/千克，每天两种水果的总利润为W 元，求W 与t 的函数解析式，并求出当a 的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？25. 已知，菱形ABCD 中，E ，F 分别是对角线BD 和边BC 上一点，且满足∠EAF=∠ABD=α．（1）如图（1），当α=45°时，求证：2AE（2）如图（2），探究AF 与AE 数量关系（用含α的锐角三角函数表示）26. 如图，直线112y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A ，且与y 轴交于点C （0，4），P 为x 轴上一动点，按逆时针方向作∆CPE ，使∆CPE ∽∆AOB ．（1）求抛物线解析式．（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标．（3）若∆ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标．答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内．每小题3分，共24分）1. 9的值等于()A. 3B. 3-C. 3±D. 3【答案】A【解析】93= .故选A.2. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称和轴对称知识依次判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D正确．故选D．【点睛】本题是对中心对称和轴对称的考查，熟练掌握中心对称和轴对称知识是解决本题的关键．3. 下列说法中正确的是（）A. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2 >S乙2则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】根据概率、普查、中位数、方差的意义，即可解答．【详解】解：A 、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故错误；B 、了解某批灯泡的使用寿命，具有破坏性，要采取抽样调查方式，故错误；C 、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，正确；D 、若S 甲2 >S 乙2，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义．4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（）个A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】易得这个几何体共有1层，3行，3列，判断出这一层正方体的最少个数即可．【详解】解：根据主视图与左视图判断共1层，3行，3列，当主视图由2个正方体组成,左视图也是由2个正方体组成时个数最少，所以组成这个几何体最少正方体个数是：2+2=4个，故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图相同，确定组合几何体的层数，行数及列数，再求出组成这个几何体最少正方体的个数．5. 2y ax k =+的图象可能是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二次函数的对称轴进行判断即可．【详解】二次函数2y ax k =+的对称轴为0x =观察四个选项可知，只有选项D 的图象符合故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性），掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 6. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是（）A. 32B. 4C. 3D. 22【答案】C【解析】【分析】过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ，根据直角三角形的性质得到BE =AE =CE ，设AB =2a ，则BE =AE =CE =a ，再根据B 、C 在双曲线上列出方程组并求解，最后根据三角形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ，∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE =AE =CE ，设AB =2a ，则BE =AE =CE =a ，设1,, 2A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则,,,k k B x C x a x x a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭11262212212OAB S AB DE a x k a x xk a x a x ∆⎧=⋅=⨯⨯=⎪⎪⎪∴=+⎨⎪⎪=+⎪+⎩①②③ 由①得：ax =6，由②得：2k =4ax +x 2，由③得：2k =2a （a +x ）+x （a +x ），2a 2+2ax +ax +x 2=4ax +x 2，2a 2=ax =6，a 2=3，∴S △ABC =12AB •CE =12•2a •a =a 2=3，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．7. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则∠OBC 与∠A 的数量关系是（）A. ∠OBC=∠AB. ∠OBC+∠A=90°C. ∠OBC=12∠A D. ∠OBC+∠A=180°【答案】B【解析】【分析】设∠A 的度数是x ，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A ，再根据三角形内角和定理即可求得∠OBC 与∠A 的数量关系．【详解】解：设∠A 的度数是x ，∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=x°∴∠BOC=2x°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-2x°）÷2=(90-x)° ∴∠OBC+∠A=90°故选：B ．【点睛】本题考查了综合运用圆周角定理和等腰三角形的性质．8. ABC 中，∠A= 60º，角平分线BE 、CF 交于点O①O 为ABC 的内心②O 是ABC 的外心③OE=OF④∠BOC=120º其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内心可判定①②；先根据三角形的内角和定理、角平分线的定义可得60OBC OCB ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得判断④；如图，先根据④可得60BOF COE ∠=∠=︒，再根据三角形全等的判定定理与性质可得,60OF OD BOD BOF =∠=∠=︒，然后根据三角形的判定定理与性质可得OE OD ，由此即可得判断③．【详解】三角形角平分线的交点为三角形的内心则点O 是ABC 的内心，结论①正确，②错误60A ∠=︒120ABC ACB ∴∠+∠=︒BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠ 12OBC OBFABC ∴∠=∠=∠，12OCB OCE ACB ∠=∠=∠ 111()60222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 180120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒，则结论④正确18060BOF COE BOC ∴∠=∠=︒-∠=︒如图，在BC 边上取一点D ，使得BD BF =，连接OD在BOF 和BOD 中，BF BD OBF OBD OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOF BOD SAS ∴≅,60OF OD BOF BOD ∴=∠=∠=︒1206060COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在COD △和COE 中，60COD COE OC OC OCD OCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()COD COE ASA ∴≅OD OE ∴=OE OF ∴=，则结论③正确综上，正确的是①③④故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形内心的定义、角平分线的定义、三角形的内角和定理，较难的是判断③，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件的尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】8.5⨯107-【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 000 85=8.5×10-7．故答案为：8.5×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 在函数x 1y +=中，自变量x 的取值范围是．【答案】x 1≥-且x 0≠【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．【答案】1232【解析】【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案．【详解】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm ，则底面边长为：2÷2=3cm ，棱柱的高为3cm ，则正三棱柱的侧面积为：×3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键．12. 分解因式：22(1)8a --=__________ ．【答案】()()231a a -+【解析】【分析】原式展开提取2后，利用()2x p q x pq +++型的式子的因式分解，这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++），进而求出即可．【详解】()()()222(1)8223231a a a a a --=--=-+，故答案为：()()231a a -+ ．【点睛】本题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 13. 一只盒子中有红球m 个，白球6个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是_________．【答案】m+n=6【解析】【分析】由一只盒子中有红球m 个，白球6根，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴m+n=6．故答案为：m+n=6．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____．【答案】k 1≥-．【解析】【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k 0=时，通过解一元一次方程可得出k 0=符合题意；当k 0≠时，由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.综上即可得出结论．【详解】解：当k 0=时，解方程93x 04--=得：3x 4=-， k 0∴=符合题意；当k 0≠时，29(3)4k 04⎛⎫=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭，解得：k 1≥-且k 0≠．综上所述，实数k 的取值范围为k 1≥-．故答案为k 1≥-．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．【答案】7或3 4【解析】【分析】分三种情况讨论：①当M 在AB 下方且∠AMB=90°时，②当M 在AB 上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB =90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM=22-=43；AB BM如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM=22-=43，MO OB∴Rt△ABM中，AM=22+=47．AB BM综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或4．故答案为43或47或4．C B⊥AB16. 如图，等腰△ABC中，∠B=90°AB=4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧，交AC于C1，作11于B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的面积为S 1．然后再以A 为圆心AB 1为半径作弧，交AC 于C 2，作22C B ⊥AB于B 1，设弧122221B C C B B B 、、围成的面积为2S ，按此规律，得到的阴影面积n S =_________．【答案】12-42n π- 【解析】【分析】先根据图中不规则阴影部分面积的求法，计算出S 1、S 2、 S 3的表达式，观察代数式的规律，进而推出S n 的表达式即可．【详解】解：在等腰直角 △ABC 中，AB=4，∴1AC =AB=4，1AB 2∴S 1= 2454360π⨯-122222⨯π-4=2-41π=112-42π-；同理，S 2= 2(22)π-1222⨯⨯=π-2=2-42π=212-42π-； S 3= 2452360π⨯-122212π-1=22-42π=312-42π-； ……∴S n =12-42n π-．故答案为：12-42n π-．【点睛】本题考查依据图形面积找出规律，利用等腰直角三角形及扇形面积公式准确计算出S 1、S 2、 S 3的表达式，通过观察得出规律是解题的关键．三、解答题17. 先化简，再求值524223m m m m -⎛⎫++• ⎪--⎝⎭，其中m 为方程220x x --=的解．【答案】26--m ，4-．【解析】【分析】先根据分式的加法与乘法进行化简，再利用因式分解法解一元二次方程求出m 的值，然后根据分式有意义的条件选取合适的m 值代入求值即可．【详解】原式(2)(2)52(2)223m m m m m m +--⎡⎤=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2452(2)23m m m m-+-=⋅-- 292(2)23m m m m--=⋅-- (3)(3)2(2)23m m m m m+--=⋅-- 2(3)m =-+26m =--220x x --=因式分解得(2)(1)0x x -+=于是得20x -=或10x +=解得122,1x x ==-分式的分母不能为0，即2m ≠且3m ≠1m ∴=-将1m =-代入得：原式2(1)64=-⨯--=-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和化简求值、解一元二次方程，掌握分式的运算法则和方程的解法是解题关键．18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为；（2）点A 1的坐标为；（3）在旋转过程中，求线段AB 扫过的面积？【答案】（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）34π 【解析】【分析】（1）直接根据关于点O 中心对称的点的坐标特点写出答案；（2）首先画出图形，然后根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标；（3）根据线段AB 扫过的面积111111AOB AOB OAA OBB OAA OBB S SS S S S +--=-扇形扇形扇形扇形，再根据扇形的面积公式即可解答．【详解】解：（1）∵点A （3，2）．∴点A 关于点O 中心对称的点的坐标为（−3，−2）；故答案为：（−3，−2）；（2）作图如下：由图可知点A 1的坐标为（−2，3）；故答案为：（−2，3）；（3）∵A （3，2）、B （1，3），∴OA=222313+=，OB=221310+=由（2）中图可知，线段AB 扫过的面积为：111111AOB AOB OAA OBB OAA OBB S SS S S S +--=-扇形扇形扇形扇形 =()()229013901033603604πππ-=，即线段AB 扫过的面积为34π．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加比赛的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖．今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？【答案】（1）24，图见解析；（2）120°；（3）400人，800人．【解析】【分析】（1）根据参加书法比赛的条形统计图和扇形统计图的信息即可得总人数，由此即可得参加围棋比赛的人数，再补全条形统计图即可；（2）先求出参加围棋的人数占比，再乘以360︒即可得；（3）先求出参加绘画比赛的人数占比、获奖的人数占比，再分别乘以2400即可得．【详解】（1）该校参加比赛的总人数是625%24÷=（人）参加围棋比赛的人数为246468---=（人）补全条形统计图如下：（2）参加围棋的人数占比为81 243=则1 3601203︒⨯=︒故答案为：120︒；（3）参加绘画比赛的人数占比为41 246=获奖的人数占比201 603=则124004006⨯=（人）124008003⨯=（人）答：今年参加绘画比赛的人数约为400人，参加比赛获奖的总人数约是800人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由．【答案】（1）DE=DF，DE⊥DF，证明见解析；（2）点P与点D重合时，线段EF最短，证明见解析【解析】【分析】（1）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APF是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF；（2）根据DE=DF，DE⊥DF，得到EF=2DE=2DF，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短．【详解】（1）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD，CD⊥AD，∠DCE=45°，∴∠CDA=90°，∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，∴△APF是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，∴∠A=∠DCE=45°，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∵∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠ADF=90°，∴DE⊥DF；（2）∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=22DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短，∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，∴此时点P与点D重合，∴点P 与点D 重合时，线段EF 最短．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键正确作出辅助线构造全等三角形．21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m ，若一元二次方程2210mx x ++=有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．【答案】（1）34；（2）不公平，P （小明赢）=12，P （小丽赢）=13，图表见解析【解析】【分析】（1）四个数字中非负数有3个，直接用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能的结果，再根据方程有实数根求出m 的范围，然后由概率公式分别求出小明赢和小丽赢的概率，进行比较即可解答．【详解】（1）根据题意，从中任取1球，抽取的数字是非负数的情况有3种，所以P=34，故答案为：34；（2）用列举法表示所有的可能性如下：不公平．理由为：∵方程有实根∴△=4-4m≥0∴m≤1又∵m≠0∴m≤1且m≠0时一元二次方程有实根．由表知，总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占6种，小丽赢占4种．∴P（小明赢）=61 122=，P（小丽赢）=41 123=，∵11 23≠，∴不公平．【点睛】本题考查了概率公式、列表法与树状图法、根的判别式，解答的关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法，并会根据概率判断公平性．22. 如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船B出现险情，需救援，当即上报救援中心A，测得C 在A的南偏东67º方向，距A处50海里，而B在A的南偏东30º方向，求渔船B与救援中心A的距离AB，渔船B与观测站C的距离BC．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37º=0.6，cos37º=0.8，tan37º=34，3≈1.73）【答案】AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里【解析】【分析】过点C，作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，构造Rt△ABC，求出AD、CD，根据三角函数值求出BC 即可．【详解】解：过点C，作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，构造Rt△ABC，求出AD、CD，根据三角函数值求出BC即可．在Rt△ABC中，cos37︒=AD AC，∴AD=50×0.8=40，CD=50×sin37º=30 ，∴在Rt△BCD中，∵B在A的南偏东30º方向，∴∠DBC= 60º ，∴tan60º=CD BD，∴BD=103，∴AB=40-103，≈40-10×1.73=23.7．又∵cos60º=BD BC，∴BC=203≈34.6，答：AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里．【点睛】本题主要考查了利用三角函数值求距离，准确构造直角三角形，运算特殊角的三角函数值是解题的关键．23. 已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB．（1）判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若PC=43，求 PB 的长．（3）若在⊙O 上存在点E ，使△EAC 是以AC 为底的等腰三角形，则⊙O 的半径r 的取值范围是___________．【答案】（1）AB 与⊙O 相切，理由见解析；（2）433PB =；（3）6565r ≤< 【解析】【分析】（1）连接OB ，有∠OPB=∠OBP ，又AC=AB ，则∠C=∠ABP ，利用∠CAP=90°，即可得到结论成立；（2）由AB=AC ，利用勾股定理先求出半径，作OH ⊥BP 与H ，利用相似三角形的判定和性质，即可求出PB 的长度；（3）根据题意得出OE=12AC=12AB=2216r 2-，利用OE=22162r r -≤，即可求出取值范围．【详解】解：（1）连接OB ，如图：∵OP=OB ， ∴∠OPB=∠OBP=∠APC ， ∵AC=AB ， ∴∠C=∠ABP ， ∵AC ⊥AO ， ∴∠CAP=90°， ∴∠C+∠APC=90°， ∴∠ABP+∠OBP=90°，即OB ⊥AB ， ∴AB 为切线；（2）∵AB=AC∴22AB AC =，∴2222CP AP OA OB -=-，设半径为r ，则 2222(43)(6)6r r --=-解得：r=2；作OH ⊥BP 与H ，则△ACP ∽△HOP ，∴PH OP AP CP=，即443PH = ∴23PH =, ∴432PB PH ==；（3）如图，作出线段AC 的垂直平分线MN ，作OE ⊥MN ，∴四边形AOEM 是矩形，∴OE=AM=12AC=1222162r - 又∵圆O 与直线MN 有交点，∴r ，2r ≤，∴22364r r -≤，∴r ≥ 又∵圆O 与直线AC 相离，∴r ＜6，6r ≤<．【点睛】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定与性质和勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，得出EO 与AB 的关系进而求出r 取值范围是解题关键．24. 某水果店经销A 、B 两种水果，A 种水果进货单价比B 种水果进货单价多2元，花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同．在销售过程中发现，A 种水果每天销售量是y A 与销售价x （元）满足关系式y -x 20A =+，B 种水果，每天销售量y B 与销售价x （元）满足y B = -x+14（1）求A 、B 两种水果的单价．（2）已知A 种水果比B 种水果的销售价高2元/千克，且每天A 、B 水果均有a 千克坏掉．设B 水果售价为t 元/千克，每天两种水果的总利润为W 元，求W 与t 的函数解析式，并求出当a 的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？【答案】（1）A 种水果10元/千克，B 种水果8元/千克；（2）a 不超过169时，水果可能不赔钱【解析】【分析】（1）设水果B 的进货单价为x 元/千克，则水果A 的进货单价为(2x +)元/千克，根据“花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同”列方程解答即可；（2）根据总利润W =A ，B 两种水果的利润和减去损耗，列出函数表达式，配方成顶点式，由二次函数性质即可得出答案．【详解】答案：（1）设水果B 的进货单价为x 元/千克，则水果A 的进货单价为(2x +)元/千克，依题意得：50402x x=+，解得：8x =，检验：经检验 8x =是原方程的解．∴8x =，∴210x +=，答：A 种水果10元/千克，B 种水果8元/千克；（2）设B 水果售价为t 元/千克，则A 水果售价为(2t +)元/千克，()()()()()220210148108W t t t t a ⎡⎤=-+++-+-+--+⎣⎦224825618t t a =-+--()22123218t a =--+-，∵ -2＜0∴12t =时，W （最大）3218a =-，当32180a -≥时， a ≤ 169．答：a 不超过169时，水果可能不赔钱．【点睛】本题主要考查了分式方程和二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．25. 已知，菱形ABCD 中，E ，F 分别是对角线BD 和边BC 上一点，且满足∠EAF=∠ABD=α．（1）如图（1），当α=45°时，求证：2AE（2）如图（2），探究AF 与AE 的数量关系（用含α的锐角三角函数表示）【答案】（1）见解析；（2）AF=2AEcos α【解析】【分析】（1）连接AC ，证明△AFC ∽△AED ，由相似三角形的性质，即可得到答案；（2）设AF 与BE 交于点G ，作EH ⊥AF 于H ，由菱形的性质，以及相似三角形的判定和性质，得到AE=EF ，。

九年级数学中考模拟试卷(共6套含答案)

中考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟2．（3分）在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（）A．4B．﹣C．﹣D．﹣53．（3分）用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）A．0.67596（精确到0.01）≈0.68B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1D．近似数9.60×106是精确到百分位4．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°6．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形7．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.23，S乙2＝0.3，S丙2＝0.35，S丁2＝0.4，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC 于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数是；绝对值是．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．14．（4分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．15．（4分）如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是．16．（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的横坐标是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．19．（6分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜8080≤x＜901790≤x＜100（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．20．（8分）如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．（8分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．22．（8分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．24．（12分）正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长AB；（2）求m的值；（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟解：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生；答：至少用6分钟．故选：C．2．（3分）在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（）A．4B．﹣C．﹣D．﹣5解：|﹣|＝，|﹣|＝，|4|＝4，|﹣5|＝5，∵＜4＜5，∴在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为﹣，故选：B．3．（3分）用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）A．0.67596（精确到0.01）≈0.68B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1D．近似数9.60×106是精确到百分位解：A.0.67596（精确到0.01）≈0.68，正确，故本选项不合题意；B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170，正确，故本选项不合题意；C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1，正确，故本选项不符合题意；D．近似数9.60×106是精确到万位，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2解：A．6a2﹣5a2＝a2，正确；B．（2a）2＝4a2，错误；C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：A．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°解：给图中各角标上序号，如图所示．∵直线a∥b，∴∠4＝∠2＝45°，∴∠5＝45°．∵∠1+∠3+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣32°﹣45°＝103°．故选：C．6．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．7．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.23，S乙2＝0.3，S丙2＝0.35，S丁2＝0.4，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.23＜0.3＜0.35＜0.4，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成绩稳定，∴选甲最合适，故选：A．8．（3分）一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．解：根据题意，得甲的工作效率为，乙的工作效率为．所以甲、乙合作完成工程需要的天数为：1÷（+）＝故选：C．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC 于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：连接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG（HL），∴BG＝BF∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中点，∴BG＝BF＝3，设DE＝x，则EF＝x，EC＝6﹣x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，即DE＝2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数是；绝对值是．解：﹣的相反数是；绝对值是，故答案为：，．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是5．解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，∴这组数据的平均数＝（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5．故答案为5．14．（4分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为6．解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，∴x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．15．（4分）如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）．解：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）；故答案为：（1）（3）（4）．16．（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的横坐标是22019﹣1．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与x轴的交点（﹣1，0）∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，B5的横坐标为25﹣1，……B2019的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8，∴AB＝2AE＝16，∵△CBD的周长为24，∴AC+BC＝24，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40．19．（6分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80280≤x＜901790≤x＜10010（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×＝120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，故答案为：．20．（8分）如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得n＝﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数的图象也经过点B，∴，解k＝3；答：k和n的值为3、﹣．（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即，∴，当x＝0时，y＝3×0﹣5＝﹣5，∴OD＝5，∵点A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1．即A（2，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△BOD＝．答：△AOB的面积未经．（3）根据图象可知：或x＞2．21．（8分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），∴，∴，∴y＝﹣0.03x+12；（2）由题意得：w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，∴x≥300，∵x≥200时，w1随x的增大而减小，∴当x＝300时，w1有最大值，∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元，∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．22．（8分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）解：如图，点A和点B为以OP为直径的圆与⊙O的交点，则P A和PB为所求．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P2点坐标为（﹣1+，2）（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．24．（12分）正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长AB；（2）求m的值；（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．解：（1）当t＝0时，y＝144＝AB2，解得：AB＝12；（2）当0≤t≤4时，如图1所示，y＝S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM＝144﹣[×DM×QD+AM×AP]＝144﹣[×6t+×6×mt]即：y＝144﹣3t﹣3mt，将点K（4，96）代入上式并解得：m＝3；（3）当4＜t≤8时，此时，点P在BC上，点Q在CD上，如下图2所示：y＝S正方形ABCD﹣S△梯形ABPM﹣S△DQM＝144﹣[6t+（3t﹣12+6）×12]＝180﹣21t，当t＝8时，y＝12，故点E（8，12），同理可得点F（9，0），将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故线段EF所在直线的解析式为：y＝﹣12x+108中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形的稳定性2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿3．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n5．一个几何体由四个棱长为1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示．则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（）A．B．C．D．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a b c D．38．如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①③④⑤9．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列计算正确的是（）A．22018•（﹣0.5）2017＝﹣2B．a3+a3＝a6C．a5•a2＝a10D．11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O412．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）13．若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．514．下列计算中，则正确的有（）①；②；③（a+b）÷（a+b）•a+b；④．A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3B．4C．5D．716．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17、18小题每题4分：19小题每空1分，把答案写在题中横线上）17．当c＝25，b＝24时，．18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝．19．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝；r：b＝；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．21．（9分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？22．（9分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．23．（9分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．（1）如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求AC的长；（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．26．（12分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．答案解析一．选择题（共16小题）1．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形的稳定性解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿解：6.5993×109＝65.993亿．故选：C．3．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．5．一个几何体由四个棱长为1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示．则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（）A．B．C．D．解：从正面看，这个几何体有两列，从左面看这个几何体有两行，结合正面和从左面看到的形状，可知第一行第二列不可能是2个，故选：D．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．7．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a b c D．3解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a b c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3，故此选项不一定成立；故选：D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①③④⑤解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE＝∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED＝DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠CEF，∴∠DEC＝∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE＝DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE＝AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤∵AD垂直平分CE，∴当四边形ACDE是矩形时，AD＝CE，故⑤不正确；故选：B．9．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝5.1，∴S甲2＝S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故选：C．10．下列计算正确的是（）A．22018•（﹣0.5）2017＝﹣2B．a3+a3＝a6C．a5•a2＝a10D．解：A、原式＝2×（﹣2×0.5）2017＝﹣2，正确；B、原式＝2a3，错误；C、原式＝a7，错误；D、原式b，错误，故选：A．11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O4解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．12．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．13．若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5解：已知等式整理得：35m+1＝321，可得5m+1＝21，解得：m＝4，故选：C．14．下列计算中，则正确的有（）①；②；③（a+b）÷（a+b）•a+b；④．。

初三数学中考模拟试题(带答案)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下列各组数，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．﹣2与（﹣）2D．2与2．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列等式错误的是（）A．（2mn）2＝4m2n2 B．（﹣2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（﹣2m2n2）3＝8m6n6 4．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°6．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．77．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）A．B．C．D．8．小李去买套装6色水笔和笔记本（单价均为整数），若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种物品（两种都买）的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数n＝（）A．4B．5C．6D．710．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5B．4C．3D．2二．填空题（共7小题，满分12分）11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元．12．如图，∠BCA＝∠DAC，请你添加一个条件：，可得△ACB≌△CAD．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y═（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E．且EC＝EB．若点A的横坐标为1，则k＝．16．在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于．17．（3分）如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．18.如图，在ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知120BAC∠=︒，16AB AC+=，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（7分）解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．20.（7分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．21.（10分）如图，已知反比例函数kyx=的图象与直线y ax b=+相交于点(2,3)A-，(1,)B m．（1）求出直线y ax b=+的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB△的面积为18，求出点P的坐标．22.（10分）如图，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝10，求此时DE的长．23.（10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．24.（10分）如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？25.（12分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．。

九年级中考数学模拟考试卷(附答案)

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

初三数学中考模拟试卷及答案.doc

初三数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1. （★）计算屈一血的结果是（）3. （★）将二次函数y = %2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y = (%-l)2+2 B. y = (x+l)2+2 C. y = (x-l)2-2 D. y = (% + l)2 -2况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。

6. （★★）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图屮的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形, 剪掉部分的面积为6cn?,则打开后梯形的周长是（）A. （10 + 2-\/^3） cmB. （10 + VTJ ） cm C ・ 22cm D. 18cm7. （★★）下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A. B.C. D. ~8. （★★）己知腮的面积为36,将腮沿兀的方向平移到C 的位置，使〃和C 重合，连结化/交才C 于〃，则DC 的面积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18X 0根的情 5.4. （★）如图1,现有一个圆心角为90。

，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）B C &）C （第8题）9. (★★)某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( )A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心10. (★★★)如图，正方形力滋9的边长是3cm,—个边长为lcm 的小正方形沿着正方形昇彩的边AB-BC-dDAfAB 连续地翻转，那么这个小正方形笫一次回到起始位置时，它的方向是()A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！(共6小题，每小题3分，共18分) 10. (★)在函数y =』2-x 中，自变量兀的取值范围是 ______________ .11. (★)国家游泳屮心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 ________________ .x — 3 v 0 12. (★)不等式组彳 .的解集是2无一1三0------------13. (★★)如图，(甲)是四边形纸片ABCD ，其中Z 尿120。

中考数学重难点易错题汇总含答案解析

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．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是（）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．全等D ．以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ．无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（） A ．7B ．8C ．9D ． - 113．如果把分式23xyx y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍4．如图直线 c 与直线a 、b 相交且 a ∥b ，则下列结论：①∠1 = ∠2 ；∠1 = ∠3 ；∠2= ∠3 ，其中正确的个数是（） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5．下列命题不正确的是（） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形6．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 是AB 的中点，BC=14 cm ，则AD 的长是（） A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm7．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，△ABC的周长是24cm ，BC=10cm，则△AEF的周长是（）A．10 cm B．12cm C．14 cm D．34 cm9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH D．AB、CD、EF10．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm，那么它的周长为（）A4） cm B．（2） cmC4） cm 或（2） cm D．以上都不对11．下列几何体中，是直棱柱的是（）12．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到13．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个14．下列式子成立的是（）A．（2a－1）2=4a2－1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（-a+b）（-a-b）=a2－b2D．（－a－b）2=a2－2ab+b215．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元16．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠E=40°，∠ECD的大小是（）A．80°B．75°C．70°D．60°17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，3cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定19．一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（）A．2．9%及以上 B．8．7g C．8．7g及以上D．不足8.7g20．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个21．已知点A（0，-l），M（1，2），N（-3,0），则射线AM和射线AN组成的角度数（）A．一定大于90° B．一定小于90°C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能22．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（） A ．31B ．41 C ．21 D ．4323．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ′，则点A 与点A ′的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′ 24．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限25．图中几何体的左视图是（）26．若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（） A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -27．在 0.25，14-，13-，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（）A ．0 对B ．1 对C ．2 对D ． 3 对28．在数轴上点 A 表示-4，如果把原点 0向负方向移动 1. 5 个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（） A ．-5.5B ． -4C ．-2.5D ．12229．下列叙述正确的是（）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||a b >，则a b >C ．若a b <，则||||a b <D ．若||||a b =，则a b =±30．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（） A ．10B ．13C ．-14D ．-1531．已知3x =，||7y =，而0xy <，则x y +的值是（） A ．10B ．4C ．10±D ．4±32．下列运算中，错误的是（）A ． 1(3)3(3)3÷-=⨯- B ．15()5(2)2-÷-=-⨯-C ．8(2)82--=+D ．020090÷=33．在实数227π中无理数的个数是（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个34．21的结果为（） A ． 61B ．19C ．-21D ．-835．在实数范围内，下列说法中正确的是（） A ．若x y =，则x y = B ．若x y >，则22x y >C ．若2x =，则x y =D x y = 36．某商店举行“优惠酬宾”活动，规定如下： ①如果一次购物不超过200元，则不打折扣；②如果一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如果一次购物超过500元的，其中500元按②中的规定给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．小王两次去购物，分别付款l68元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应付款（） A ．522．8元B ．510．4元C ．560．4元D ．472．8元37．4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张38．416x -分解因式的结果是（） A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+39．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动 40．下列各方程中，属于一元一次方程的是（） A ． 22x x -=B ． 53x y +=C ．125x x +=D ．112xx +=41．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线连接，如图所示，则下面的结论中，错误的是（）A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多 2分D．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高42．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个43．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）44．如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b>），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．22()()a b a ab b+=++()2a b a b a b-=+-B．222C．222a b a b()⋅-=--=-+D．222()2a b a ab b45．如图，已知∠C＝∠D，AC=AE，要得到△ABC≌△AED还应给出的条件中错误的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠B=∠E C．ED=BC AB＝AE46．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4B．3025×10－4C．3.025×10－5D．3.025×10－647．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 248．下列运算正确的是（） A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．3632244)2(b a a b a -=⋅-D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭49．计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（）. A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对50．如图所示，小明在A 处，小红在B 处，小李在C 处，AB=10 m ，BC=8 m ，下列说法正确的是（） A ．小红在小明东偏北35°处 B ．小红在小明南偏西55°处C ．小明在小红南偏西55°的距离为10 m 处D ．小明在小李北偏东35°的距离为18 m 处51．小明和小莉都出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（） A ．15号B ． 16号C ．17号D ．18号52．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（） A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 253．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm54．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>055．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++-的最小值为 0，则a 的值为（） A ．34B ．34-C ．54D ．54-56．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（） A ．21B ．π63C ．π93D ．π3357．在边长3和4的矩形中挖去一个半径为r 的圆，剩余部分的面积为s ，则s 关于r 的函数解析式为（） A ．s ＝7－πr 2B ．s ＝12－πr 2C ．s ＝（3―r ）（4―r ）D ．＝12－r 258．在函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥-lB ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤159．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在30个商标牌中，有 6 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，表示不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A ．16B ．17C ．15D ．31460．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O ）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（） A ．（5，4）B ．（4，5）C （3，4）D ．（4，3）61．下列计算中正确的是（）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． 2 ·（－2）×（－4）＝－4 ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋362．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-63．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm64．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（） A ．50°B ．80°C ．90°D ． 100°65．下列计算错误的是（） A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o = D ．00301sin 30tan 30o cos = 66．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，下列关于△ABC 与△A 2B 2C 2 关系的结论正确的是（） A ．全等B ．面积相等C ．相似D ．面积不相等67．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（） A ．61B ．81 C ．91 D ．121 68．如图，E 平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对69．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（） A ．1B ．12C ．13D ．2370．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF :S △EBF :S △ABF 等于（） A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：2571．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（） A.4011 B.407 C.7011 D. 70472．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（） A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°73．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（） AA ．8B ．152C ．7D ．14374．下列命题中，假命题的是（） A ．圆的切线垂直于过切点的半径 B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 75．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，76．下面几何图形中，是直棱柱体的是（）A ．①②B ．①③C ．②◎D ．②④77．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（）A ．12B ．2C ．1 D78．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥179．的结果是（）AB ．D ． 1.480．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（） A ．33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米281．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（）A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=82．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x ＋1）＝1035 B ．x （x －1）＝1035×2 C ．x （x －1）＝1035D ．2x （x ＋1）＝103583．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个84．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（） A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm85．三角形的外心是（） A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点86．△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB=A ′B ′； ②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（） A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥87．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形88．下列命题是真命题的是（） A ．三角形、四边形不是多边形 B ．内角和等于外角和的多边形不存在 C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加 D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少89．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（） A ．正三角形与正方形组合 B ．正三角形与正六边形组合 C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合90．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为A ．53 B ．54 C ．34 D ．4391．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（） A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 292．数据1、6、3、9、8的极差是（） A ．1B ．5C ．6D ．893．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直94．关于等腰梯形下列结论错误的是（） A ．只有一组相等的对边 B ．只有一对相等的内角 C ．只有一条对称轴D ．两条对角线相等95．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有（）A ．S 1=S 4B ．S 1+S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对96．某城市一年漏掉的水相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5610⨯个水龙头，5210⨯个抽水马漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个月漏a （m 3）水，一个抽水马桶一个月漏掉b （m 3）水，那么一个月造成的水流失量至少是（） A ．（ 62a b +） m 3B ．56210a b +⨯ m 3 C ．5[(62)10]a b +⨯ m 3 D ．5[8()10]a b +⨯m 397．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（） A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩98．231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -99．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．2100．如图，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（）101．(－2)2 的结果是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．4102．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 103．下列图形不一定是轴对称图形的是（） A ．等边三角形B ．长方形C ．等腰三角形D104．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A ．1B ．34C ．14D ．12105．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm106．□ABCD 中，∠B=150°,AD=4cm ，对边AB ，CD 之间的距离是（） A 1cm B ． 2 can C ．3cm D ．4cm107．若k 满足23153k k +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则化简|2||1|||k k k +--+得（）A ．3k +B ．3k -C ．31k +D ．1k +108．方程29x =的解是（）A ．9x =B ．19x =，29x =-C ．3x =D ．13x =，23x =-109．如图，在直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且OB=AB=3，设直线l ：x ＝t ，截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为（）110．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （） A ．8B ．4C ．2D ．２或８【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．D 3．A 4．D7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D 13．C 14．C 15．A 16．C 17．B 18．C 19．C 20．A 21．C 22．B 23．B 24．B 25．A 26．D 27．C 28．C 29．D 30．D 31．D 32．A 33．B 34．B 35．D 36．C 37．A41．D 42．B 43．C 44．A 45．D 46．A 47．A 48．D 49．B 50．C 51．D 52．B 53．D 54．B 55．D 56．C 57．B 58．C 59．B 60．D 61．D 62．C 63．B 64．D 65．A 66．C 67．C 68．C 69．D 70．A 71．A75．B 76．D 77．C 78．D 79．C 80．A 81．A 82．C 83．A 84．B 85．C 86．C 87．B 88．D 89．C 90．D 91．B 92．D 93．B 94．B 95．C 96．C 97．C 98．C 99．A 100．B 101．A 102．D 103．D 104．C 105．C109．D 110．D。

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