河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

2017学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）
A．5 B．C．2 D．1
5．（5分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）
A．B．C．5 D．
6．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则
的最小值为（）
A．10 B．C．D．
8．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）
A．[﹣1，1]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）9．（5分）若关于x的不等式对任意的正实数x恒成立，则a的取值范围是（）。

年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分I 卷选择题（60分）II 卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟第I 卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝()A.15B.59C.53D ．1 2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于()A ．8B ．10C ．12D ．144. 如图从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于()1)m －2180(．B 1)m －3240(．A 1)m＋330(．1)m D －3120(．C 5.在△ABC 中，若a 2－b 2＝3bc 且sin A ＋B sin B＝23，则A ＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π66．已知等差数列{a n }的公差为－2，且a 2，a 4，a 5成等比数列，则a 2＝()A ．－4B ．－6C ．－8D ．87．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟8．若a >b >0，c ＜d ＜0，则一定有()A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d9.若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝()A ．15B ．12C ．－12D ．－1510. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11. 已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则()A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞012. 若直线2ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0的周长，则2a ＋1b 的最小值是()A ．2－2B.2－1C ．3＋22D ．3－2 2第II 卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上 13. 已知函数f (x )＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________.14.已知不等式(k －2)x 2－2(k －2)x －4＜0恒成立，则实数k 的取值范围是________． 15. 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．16．在△ABC 中，sin A ，sin B ，sin C 依次成等比数列，则B 的取值范围是________． 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解不等式f (1)>0 ,求a 的范围(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 18.（本小题满分12分）。

2017-2018学年第一学期高二期中联考（理）(数学)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.过点 且倾斜角为 的直线方程为A. B. C. D.2.直线 的斜率为2，21//l l ，直线 过点 且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为A. B. C. D.3.如果直线 与直线 互相垂直，那么a 的值等于A. 1B.C.D.4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程为 ．A. x yB. x yC. x yD. x y5.直线 被圆 所截得的弦长为A. B. C. D. 46.圆x y 和圆x y y 的位置关系是 ．A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含7.已知x ，y 满足约束条件则 的最大值是A.B. C. D. 1 8.椭圆 的一个焦点坐标为 ，那么m 的值为A.B. C. 16 D. 4 9.若点P 到直线 的距离比它到点 的距离小1，则点P 的轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10.已知双曲线C 的渐近线方程是 ，焦点在坐标轴上且实轴长为4，则双曲线C 的标准方程为A.B. C. 或 D. 或 1 11.方程 表示的曲线是A. 一条直线和一双曲线B. 两条直线C. 两个点D. 圆12.弦AB经过抛物线的焦点F，设，，则下列叙述中，错误的选项是A. 当AB与x轴垂直时，最小B.C. 以弦AB为直径的圆与直线相离D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是.14.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．15.给出以下结论：直线的倾斜角是若直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是；圆C：的圆心到直线的距离是2；直线与圆相切．其中所有正确结论的编号是.16.以下关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.求满足下列条件的直线方程：【10分】(1)经过点，且与直线垂直；(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.18.圆经过点和．【12分】(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线上，求圆的方程．19.求分别满足下列条件的双曲线的标准方程．【12分】(1)以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点；(2)焦点在y轴上，渐近线方程为，且过点．20.在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，椭圆C的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程及直线l的普通方程设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．21.已知椭圆C的离心率为，A a，，B b，O，OAB的面积为1．【12分】(1)求椭圆C的方程(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，抛物线C：．【12分】(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围．。

2016-2017学年上学期期中联考高二文科数学参考答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-6 CDBCAC 7-12 DCBBAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 72 14. 2n+1-2-n 15． (－1，0)∪(0，1) 16.2(,)3-∞-三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解(1)∵cosBcosC －sinBsinC ＝12，∴cos(B ＋C)＝12.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A)＝12∴cosA＝－12.又∵0<A<π，∴A＝2π3. ……4分 (2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc·cosA.则(23)2＝(b ＋c)2－2bc －2bc·cos 2π3.∴12＝16－2bc －2bc·(－12)．∴bc ＝4.∴S△ABC＝12bc·sinA ＝12×4×32＝3. ……10分18.解：（1）g （x ）＝2x 2－4x －16<0， ∴（2x ＋4）（x －4）<0，∴－2<x<4， ∴不等式g（x）<0的解集为{x|－2<x<4}． ……4分（2）∵f （x ）＝x 2－2x －8． 当x>2时，f （x ）≥（m ＋2）x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥（m ＋2）x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m（x －1）．∴对一切x>2，均有不等式2471x x x -+-≥m 成立．而2471x x x -+-＝（x －1）＋41x -－2≥2()411x x -⨯-－2＝2（当x ＝3时等号成立）． ∴实数m 的取值范围是（－∞，2]。

……12分 19.解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)。

平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1。

2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．已知a＞b，c＞d且c，b不为0，那么下列不等式成立的是A.ab＞bcB.ac＞bdC.a－c＞b－dD.a＋c＞b＋d【答案】D【解析】由不等式的性质可知选D。

2．若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是A. B. C.或 D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列，椭圆、双曲线的性质.∵是和的等比中项，∴∴.∴当时,离心率当时,离心率3．命题“存在,使,为假命题”是命题“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与存在性问题的否定，恒成立问题.∵“存在,使,为假命题”，∴对于任意的∴,∴即命题“存在,使,为假命题”是命题“”的充要条件.4．在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项与前项和.∵∴∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=.5．已知函数,若数列的前项和为,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查裂项相消法求和.∵，∴==,∴==6．设不等式组表示的平面区域为,若圆=不经过区域上的点,则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查简单线性规划的应用，圆的方程与性质，主要运用数形结合思想. 作出不等式组表示的平面区域为，如图所示：联立可得，由图可得，======,∴的取值范围是7．已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的几何性质.∵==∴由正弦定理得：==.8．已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2017项等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查观察法求数列的通项.观察数列:得出它的项数是=并且在每一个段内，是,=∴这个数列的第2017项等于第64组的第一个数，即.9．如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若,则下列向量中与相等的向量是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间向量的运算法则以及向量共线的条件.∵=∴=∵=,∴=10．直线=与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系.联立，消去得，=,∴设,则==∴====,∵==，∴=2.11．设函数=,若对于,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数区间最值，恒成立问题.函数=,若对于,即对于,令,当时,当时,==解得，∴当时,==,解得，∴综上所述，实数的取值范围为12．已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连接交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质.设则,∴,∴,∴，根据的坐标可求出直线的方程为,与椭圆的方程联立，可求出，∴==二、填空题：共4题13．命题“=”的否定是 .【答案】【解析】本题主要考查特称命题的否定.命题“=”的否定是:14．已知向量,且与互相垂直,则的值是______. 【答案】【解析】本题主要考查向量垂直的条件，向量的数量积.,∴==∵与互相垂直，∴==∴15．在等差数列中,=为数列的前项和,则= ．【答案】120【解析】本题主要考查等差数列的通项公式以及前项和公式.∵=∴=,∴∴16．已知为抛物线上一个动点,为圆=上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 . 【答案】【解析】本题主要考查抛物线的定义及几何性质.抛物线的焦点圆=的圆心半径根据抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到焦点的距离.从而可知，、、三点共线时，点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小为：=三、解答题：共6题17．已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程无实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围. 【答案】由得:则由知: ==,则∵“或”为真,“且”为假,∴为真,为假,或为假,为真.则解得或.【解析】本题主要考查复合命题真假的判断以及应用.先分别解出命题和命题成立的条件，再根据“或”为真命题,“且”为假命题,分为真,为假,与为假,为真进行讨论.18．等差数列的前项和记为,已知.(1)求的通项公式;(2)若数列的前项和为,求证:.【答案】(1)由===,得方程组,解得,=.(2)==,所以==.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和.(1)根据等差数列的通项公式解答；(2)利用裂项相消法求和.19．已知,对恒成立．(1)求的最小值;(2)求的取值范围．【答案】(1)∵且,∴==,故的最小值为9．(2)因为对,使恒成立,所以,当时,不等式化为, 解得;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得;∴的取值范围为．【解析】本题主要考查均值不等式以及绝对值不等式.(1)利用均值不等式解答；(2)因为对,使恒成立,所以，先根据的取值范围不同去掉绝对值，然后解不等式.20．已知动圆恒过点,且与直线相切．(1)求圆心的轨迹方程;(2)动直线过点,且与点的轨迹交于两点,点与点关于轴对称,求证:直线恒过定点．【答案】(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则圆心轨迹方程为(2)设直线,则,联立=由根与系数的关系得,===方程为=即===,即直线恒过点.【解析】本题主要考查轨迹方程，直线与抛物线.(1)根据抛物线的定义即可得出结论；(2) 设直线 ,则,联立=,根据根与系数的关系，得方程为=，整理得，据此即可解答.21．在等差数列中,首项,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.【答案】(1)设等差数列的公差为== ,=====由=,解得.==.(2)由(1)得===,则=两式相减得===【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求和.(1)设等差数列的公差为,根据已知==，求出公差为即可.(2)利用错位相减法求和即可.22．已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值．【答案】(1)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为.(2)设①当轴时,,②当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知,得把=代入椭圆方程,整理得,==,==========当时最大,最大值为.此时,当轴时,=,综上所述=,当最大时,面积取最大值==.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.(1)设椭圆的半焦距为,依题意据此解答即可；(2) 设①当轴时,,②当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知,得把=代入椭圆方程,整理得,利用根与系数的关系和弦长公式表示出，通过换元求出的最大值，即可得出结论.。

河南省商丘市、开封市九校联考2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣13．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B． C．1 D．4．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣1） D．（0，1）5．已知数列{an }满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B． C．D．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =19．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为．14．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为．15．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y ﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在等差数列{an }中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an +bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．19．（12分）已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．22．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．河南省商丘市、开封市九校联考2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．2．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1【考点】共线向量与共面向量．【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B． C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S=bcsinA=．△ABC故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（﹣，0） B ．（，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x 2，即抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，∴ =1 ∴抛物线y=x 2的焦点坐标为（0，1） 故选：D ．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．5．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ． 【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．9．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A ．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．11．已知椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 的变化而变化 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，再由|F 1F 2|=2，利用勾股定理能判断△F 1PF 2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，①由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，②∵m ﹣n=2，∴n=m ﹣2，①2+②2得|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ），又∵椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2， ∴m ﹣1=n+1，∴m ﹣n=2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ）=4m ﹣4，|F 1F 2|2=（2）2=4m ﹣4，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|， 则△F 1PF 2的形状是直角三角形故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=时，f（x）=（e x）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 5 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，∵点P到直线x+2=0的距离为6，∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．14．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率．【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案为：．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•商丘期末）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p 转化为a ＞1或a ＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q 转化为﹣1＜a ＜3，根据p Λq 为假命题，¬q 也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a ）（a ﹣1）＞0，解得：a ＞1或a ＜﹣3， 即命题P ：a ＞1或a ＜﹣3；∵点（2，a ）在圆x 2+（y ﹣1）2=8的内部， ∴4+（a ﹣1）2＜8的内部， 解得：﹣1＜a ＜3， 即命题q ：﹣1＜a ＜3，由p Λq 为假命题，¬q 也为假命题， ∴实数a 的取值范围是﹣1＜a ≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．（12分）（2016•兰州模拟）在等差数列{a n }中，a 2+a 7=﹣23，a 3+a 8=﹣29． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n }的前n 项和S n ．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n }的公差是d ． 依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3． 所以 a 2+a 7=2a 1+7d=﹣23，解得 a 1=﹣1．所以数列{a n }的通项公式为 a n =﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c ≠1时，． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（2000•上海）已知椭圆C 的焦点分别为F 1（﹣2，0）和F 2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：线段AB 的中点坐标． 【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C 的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C 的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C 的方程为+y 2=1．联立方程组，消y 得10x 2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，故线段AB 的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明PA ∥平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】法一：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO 要证明PA ∥平面EDB ，只需证明直线PA 平行平面EDB 内的直线EO ；（2）要证明PB ⊥平面EFD ，只需证明PB 垂直平面EFD 内的两条相交直线DE 、EF ，即可； （3）必须说明∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角，然后求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小． 法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ．（1）连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ，求出，即可证明PA ∥平面EDB ；（2）证明EF ⊥PB ，，即可证明PB ⊥平面EFD ；（3）求出，利用，求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y，z），，则（x，y，z﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y=λa，z=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．21．（12分）（2016秋•商丘期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范围A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质即可得解a﹣b的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin 2C=sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB ，… 由正弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣ab ，∴，且角C 角为三角形的内角，即．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB ，，…（10分）∵△ABC 为锐角三角形，，又∵，∴A ∈（，），∴A ﹣∈（﹣，），∴，即a ﹣b 的取值范围为（﹣1，1）．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）（2015•娄星区模拟）已知抛物线y 2=﹣x 与直线y=k （x+1）相交于A 、B 两点． （1）求证：OA ⊥OB ；（2）当△OAB 的面积等于时，求k 的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA ⊥OB 可有两种思路：①证k OA •k OB =﹣1；②取AB 中点M ，证|OM|=|AB|． （2）求k 的值，关键是利用面积建立关于k 的方程，求△AOB 的面积也有两种思路：①利用S △OAB =|AB|•h （h 为O 到AB 的距离）；②设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线和x 轴交点为N ，利用S △OAB =|ON|•|y 1﹣y 2|．【解答】解：（1）由方程y 2=﹣x ，y=k （x+1） 消去x 后，整理得 ky 2+y ﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵kOA •kOB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB =S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定．当然，这里消去x是最简捷的．。

2017-2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．（5分）若m是4和9的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．3．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且任意n∈N*，有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}的前10项和为（）A．45 B．55 C．D．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x，若数列的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）7．（5分）已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2017项a2017等于（）A．B．C．64 D．9．（5分）在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．10．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=2px（p＞0）交与A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，若梯形APQB的面积为48，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B． C．D．12．（5分）已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线﹣=1上一点P，连结BP交椭圆与点M，连结AP并延长交椭圆与点N．若点M为BP的中点，则四边形ANBM的面积为（）A．15B．15C．30 D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是．14．（5分）已知向量，且与互相垂直，则k的值是．15．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，，S n为数列{a n}的前n项和，则S15=．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣5）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为T n，求证：T n．19．（12分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）动直线l过点P（0，﹣3），且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2017-2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．2．（5分）若m是4和9的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【解答】解：根据题意，若m是4和9的等比中项，则m2=4×9=36，则m=±6，当m=6时，曲线为，为焦点在y轴上的椭圆，其中a=，b=1，则c==，其离心率e===，当m=﹣6时，曲线为，为焦点在x轴上的双曲线，其中a=1，b=，则c==，其离心率e===，则圆锥曲线的离心率是或，故选：C．3．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选：C．4．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且任意n∈N*，有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}的前10项和为（）A．45 B．55 C．D．=1+2a n，【解答】解：根据题意，数列{a n}中，2a n+1﹣a n=，则有a n+1又由a1=1，则数列{a n}是以a1=1为首项，公差为的等差数列，数列{a n}的前10项和S=10a1+×d=；故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x，若数列的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+x，数列的前n项和为S n，∴==，∴=1﹣=．故选：C．6．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D．7．（5分）已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线，a=4，b=3，c=5，由题意得：||PB|﹣|PA||=2a=8，|AB|=2c=10，从而由正弦定理，得===．故选：C．8．（5分）已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2017项a2017等于（）A．B．C．64 D．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），并且在每一个k段内，是k个分数（k∈N*，k≥3），且它们的分子分母和为k+1（k∈N*，k≥3）；由k=63时，=2016＜2017（k∈N*），故a2017在64段中∴该数列的第2017项a2017为第64组的第1项，故a2017==64，故选：C．9．（5分）在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，=+，=，∴=+=++．故选：A．10．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=2px（p＞0）交与A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，若梯形APQB的面积为48，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=2Px交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立，得x2﹣（2p+6）x+9=0，△=（2p+6）2﹣36=4p2+24p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2p+6，x1x2=9．则|y1﹣y2|===．∴=，解得：P=2．故选：A．11．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B． C．D．【解答】解：由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜0等价于m＜．∵当x=3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选：D．12．（5分）已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线﹣=1上一点P，连结BP交椭圆与点M，连结AP并延长交椭圆与点N．若点M为BP的中点，则四边形ANBM的面积为（）A．15B．15C．30 D．15【解答】解：由椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，得A（﹣5，0），B（5，0），|AB|=10．设M（x0，y0），由M为BP的中点，所以P点坐标为（2x0﹣5，2y0），将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得+=1，+=1，消去y0，得2x02﹣5x0﹣25=0，解之得x0=﹣或x0=5（舍）所以y0=，由此可得M（﹣，），所以P（﹣10，3）．当P为（﹣10，3）时，直线PA的方程是y=（x+5）即y=﹣（x+5），代入+=1，得2x2+15x+25=0，所以x=﹣或﹣5（舍），所以x N=﹣，x N=x M，MN⊥x轴．所以S=2S△ANB=2×10××=15．四边形ANBM故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．【解答】解：命题为特称命题，其否定为全称命题，故命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．14．（5分）已知向量，且与互相垂直，则k的值是．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴=（1﹣k，1，2k），=（3，2，﹣2）∵与互相垂直，则（）•（）=3（1﹣k）+2﹣4k=5﹣7k=0解得k=，故答案为：．15．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，，S n为数列{a n}的前n项和，则S15=120．【解答】解：等差数列{a n}中，a n＞0，，可得：2a6﹣a4=a8=8，则S15==15a8=120．故答案为：120．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣5）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣5）2=1的圆心为C（0，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，由图看出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为：，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴，解得m＞2．命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m﹣2）2﹣4＜0，解得．若p或q为真命题、p且q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴，或解得或．∴实数m的取值范围是或．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为T n，求证：T n．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}是等差数列，设其首项为a 1，公差为d，又由a10=30，a20=50，则有，解得a1=12，d=2，∴a n=2n+10（2）证明：由（1）的结论，a n=2n+10对于数列，则有==（﹣），则T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（﹣）≤；则有T n．19．（12分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣2|﹣|x+1|恒成立，所以|2x﹣2|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，不等式化为3﹣x≤9，解得：﹣6≤x≤﹣1；当﹣1＜x＜1时，不等式化为1﹣3x≤9，解得：﹣1＜x＜1；当x≥1时，不等式化为x﹣3≤9，解得：1≤x≤12；∴x的取值范围为：﹣6≤x≤12．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）动直线l过点P（0，﹣3），且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【解答】解：（1）由题意得点M与点（0，1）的距离始终等于M与直线y=﹣1的距离，由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，则，∴圆心M轨迹方程为x2=4y．…（4分）证明：（2）设直线y=kx﹣3，点A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2），联立，消去y，得x2﹣4kx+12=0，由韦达定理得．…（6分）==，AC方程为y﹣y1=，…（8分）即y==+=，…（10分）∵x1x2=12，∴，∴直线AC恒过点（0，3）．…（12分）21．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴a1=1，，，，由b1b2b3=，解得d=1．∴a n=1+（n﹣1）•1=n．（2）由（1）得，∵数列{a n b n}的前n项和为T n，∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=，则=1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，两式相减得=，∴﹣2n×（）n+1=2﹣．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意…（2分），∴b=1…（3分）∴所求椭圆方程为…（4分）（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当AB ⊥x 轴时，…（5分）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx +m ， 由已知，得，…（6分）把y=kx +m 代入椭圆方程，整理得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0， ∴△=（8km ）2﹣4×（4k 2+1）（4m 2﹣4）=16（4k 2+1﹣m 2）＞0， ∴，…（8分）∴==，设4k 2+1=t ，则k 2=，，当=1时，|AB |2最大，最大值为12，此时，当AB ⊥x轴时，，…（11分）综上所述，∴当|AB |最大时，△AOB面积取最大值．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017---2018学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A. “”为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2. 已知是等差数列，且……，则（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】B【解析】因为 ,选B3. 在中，，则的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B...............考点：余弦定理及三角形面积的求法．4. 在如图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )．A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：取中点,连接则即为异面直线夹角，设边长为1由余弦定理的考点：异面直线所成角点评：先将异面直线平移为相交直线找到所求角，再在三角形中求三边余弦定理求角5. 已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. 4B. 5C.D.【答案】C【解析】 f（x）在点P（－1,2）处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】∣AB∣ ,选A.7. 已知等差数列满足, ,则前n项和取最大值时，n的值为A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】B【解析】试题分析：由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21考点：本小题主要考查等差数列的性质.点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算.8. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先观察函数的图象，与x轴的交点即为的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，故选D．考点：函数的单调性与导数的关系9. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】约束条件为可行域如图,所以直线过点A(2,-1)时取最大值5,选C.10. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )A. B. 6 C. D. 8【答案】A【解析】选A11. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得上恒成立,即,选C12. 已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，设是右焦点，根据椭圆的对称性知四边形是矩形.所以，，，故选B.考点：1、椭圆的定义和几何性质；2、余弦定理及勾股定理.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

A 2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）科试卷1、考试时间：120分钟2、满分：150分3、考试范围：命题，圆锥曲线，空间几何一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题：“0x R ∃∈，020x≤”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，020x >B ．不存在0x R ∈，020x> C ．x R ∀∈，20x >D ． x R ∀∈，20x ≤2.抛物线22x y =的焦点坐标是( ) A.)0,1(B. )0,21(C. )81,0(D. 41,0(3.x y 2=，则该双曲线的离心率为( )AB ．2CD 4.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A ．+--2121B ．++2121C ．+-2121D ．++-21215.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD =60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A B ．8．空间四边形OABC 中，OA=6,AB=4,AC=3,BC=6，∠OAC ＝∠OAB ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.21B.22C ．121D ．619.已知椭圆)20(14222<<=+b b y x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若22AF BF +的最大值为5，则b 的值是( ) A. 1 B.2 C.23D.310.已知命题:p 椭圆2241+=x y 上存在点M 到直线:20+-=l x y 的距离为1，命题:q 椭圆2222754+=x y 与双曲线22916144-=x y 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ． ()∧⌝p qB ．()⌝∧p q C. ()()⌝∧⌝p q D ．∧p q 11. 如图，过抛物线x y 42=焦点的直线依次交抛物线和圆1)1(22=+-y x 于A 、B 、C 、D 四点，则|AB |·|CD |＝( )A ．4B ．2C ．1 D.1212.已知A,B,P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=∙PB PA K K ，则该双曲线的离心率为（ ） A.315B.25C. 210D.2二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m= 。

河南省商丘市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·绵阳期中) 已知 的是（ ）A. B.，且，，则下列各式恒成立C.D.2. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 对于命题 和 ，若 且 为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③且 是假命题，④或 是假命题，其中真命题是（ ）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知，，若，则 等于 （ ）A . -26 B . -10 C.2D . 10 4. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.第 1 页 共 12 页⑴,；⑵⑶,；⑷A . 一组 B . 二组 C . 三组D . 四组5. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 在长方体线与所成角的正切值为（ ）A.B.,；,中，，则异面直C. D. 6. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 对抛物线 A . 开口向上，焦点为 B . 开口向上，焦点为 C . 开口向右，焦点为 D . 开口向右，焦点为，下列描述正确的是（ ）7. （2 分）(2019 高二上·德惠期中) 以为焦点的抛物线 的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线 的标准方程为（ ）A.第 2 页 共 12 页B.C. D.8. （2 分） 若焦点在 x 轴上的椭圆 A.的离心率为 ， 则 n=（ ）B.C.D.9. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知点 P 是抛物线 x= 距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ）y2 上的一个动点，则点 P 到点 A（0，2）的A.2B.C . ﹣1D . +110. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) “k＞9”是“方程 A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件第 3 页 共 12 页表示双曲线”的（ ）11. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E 是 棱 AB 的中点，则点 E 到平面 ACD1 的距离为（ ）A. B. C. D.12. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知椭圆 C 的方程为，焦距为 ，直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若，则椭圆 C 的离心率为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知直线 l 过点（3，2），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为________． 14. （1 分） 在△ABC 中，已知 B（﹣5，0），C（5，0），且 sinC﹣sinB= sinA，则点 A 的轨迹方程为________．15. （1 分） (2020·榆林模拟) 若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为 ，第 4 页 共 12 页则的最小值________.16. （1 分） (2017·鞍山模拟) 设点 P 在曲线 y= ________．ex 上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） 比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3 ， （0.3）2 ．18. （5 分） (2019·湖南模拟) 已知椭圆 的距离为 .（1） 求椭圆 的方程；的离心率为，其上焦点到直线（2） 过点的直线 交椭圆 于 ， 两点.试探究以线段求出定点坐标，若不过，请说明理由.为直径的圆是否过定点？若过，19. （15 分） (2019 高二上·德惠期中) 如图，四棱锥是正方形, 为 中点.中，平面，底面（1） 求证：平面；（2） 求点 到平面的距离；第 5 页 共 12 页（3） 求二面角的余弦值.20. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为 F1 ， F2 ，离心率为 ，过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，且△MNF2 的周长为 8．（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 y＝kx＋b 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，且 OA⊥OB ， 试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值， 证明你的结论．21. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 设 A ， B 分别为双曲线 曲线的实轴长为 4 ，焦点到渐近线的距离为 .（1） 求双曲线的方程；(a>0，b>0)的左、右顶点，双（2） 已知直线 y＝x－2 与双曲线的右支交于 M ， N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D ， 使，求 t 的值及点 D 的坐标．22. （5 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知点 为圆圆的半径 上，且有点和 上的点 ，满足的圆心， 是圆上的动点，点 在 .(Ⅰ)当点 在圆上运动时，判断 点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为 的直线 与圆相切，与(Ⅰ)中所求点 的轨迹交于不同的两点（其中 是坐标原点）求 的取值范围.，且第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、19-2、19-3、第 9 页 共 12 页20-1、第 10 页 共 12 页20-2、21-1、21-2、22-1、。