2006年长沙市数学中考试题及答案

2006年初中数学毕业会考模拟试卷一 湘教版考生注意：本卷共六道大题总分：120分时量：120分钟一. 填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1202.一元二次方程的解是。

x x -=()23131201.计算。

-+--⎛⎝ ⎫⎭⎪=- 321220.不等式组的解集是。

x x -<+>⎧⎨⎩4. 生物学家发现一种病毒的长度是，用科学记数法表示的结果是___________。

52223105..已知一组数，，，，，，若这组数据的平均数是，则----x这组数据的中位数是___________。

6. 如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是___________。

7. 某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图1），由图中的信息可知认为“造成学生眠睡少的主要原因是作业太多”的人数有___________名。

图18. 如图2，将一X 等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________。

图29. 已知圆柱底面积半径是2cm ，母线长是3cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积是___________cm 2（保留π）。

103303223.tan 如图，中，∠，，，则。

∆ABC A B AC AB o====CA B图311. 如图4，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：___________，使四边形AECF 是平行四边形。

图412. 木材加工厂堆放木料的方式如图5所示：图5依此规律可得出第六堆木料的根数是___________。

二. 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）()13. x y 已知，为实数，且，则的值为（）x y x y -+-=-13202A B C D ....--11331426.设，则下列结论正确的是（）=a A a B a ......45505055<<<< C a D a ......55606065<<<<()1502.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）y ax a y a xa =-=≠16. 如图6是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）17. 如图7，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（）图7A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°18. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个19. 已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A'B'C'，则△A'B'C'中一定有一条边等于（）A. 7cmB. 2cm或7cmC. 5cmD. 2cm或5cm20. 观察图8寻找规律，在“？”处填上的数字是（）图8A. 128B. 136C. 162D. 188三. 运算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21. 化简求值：·，其中。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

2006年全国中考数学压轴题全解全析21、（湖南郴州卷）已知抛物线2y ax bx c =++经过02P E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图）．是否存在点Q ，使得OPC△与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？[解] （1）由已知可得：33750420a a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解之得，23a b c =-=，因而得，抛物线的解析式为：223y x =-． （2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则223n m =-，要使O C P P B Q△∽△，则有=223m +=，解之得，12m m ==． 当1m =2n =，即为P 点，所以得Q要使OCP QPB △∽△，则有33n -=，即223333m m+-= 解之得，12m m =m =P 点，当1m =3n =-，所以得3)Q -．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q点的坐标为3)-．（3）在Rt OCP △中，因为tan CP COP OC ∠==30COP ∠=． 当Q点的坐标为时，30BPQ COP ∠=∠= ． 所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠= ．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形． 又在Rt OAQ △中，因为tan 3QA QOA AO ∠==30QOA ∠= ． 即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠=．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥30POQ AOQ ∠=∠= ，所以OQA OQP △≌△．[点评]本题是一道涉及函数、相似、三角等知识的综合题，解决第3题的关键在于通过观察得出对结果的合理猜想在进行证明，难度应该不会很大。

2006年长沙市初中毕业学业考试试卷理科综合(物理)一、选择题（本题共10个小题，每个小题只有一个选项符合题意，请将答案填在下面的答案栏内，写在其它地方的均为无效答案，记零分，每小题3分，共30分）1、下面哪个物体的长度最接近160cmA．课本的长度B．中学生的身高C．铅笔的长度D．文具盒的长度2、下列电与磁的实验图中，演示发电机工作原理的是3、控制噪声是城市环境保护的主要项目之一，下列措施中不能减弱噪声的是A．市区内禁止机动车鸣笛B．城市街道两旁和空地多种草、多植树C．在一些主要干道旁设置噪声监测设备D．在汽车的排气管上装消声器4，下列事例中，通过做功使物体内能增加的是A．夏天，在阳光照射下路面的温度升高B．冬天，用嘴对着手“呵气”，手觉得暖和c．两手互相摩擦，手心发热D．凉鸡蛋浸泡在热水中变热5、关于安全用电常识，下列说法中不正确的是A．不能用铜丝和铁丝代替保险丝B．电线上不能晾衣服C．如果发生触电事故，要立即切断电源D．使用试电笔时，只要用笔尖接触被测的导线即可6、“五•一”黄金周期间，小红和小华从岳麓山山顶坐缆车下山，她们看到苍翠的树木从脚底向后掠过，湘江两岸的高楼缓缓向她们走来，她们选择的参照物是A．她们所坐的缆车B．岳麓山c．湘江两岸的楼房D．缆车下的树木7、如图所示，某同学用40N的水平力将一个重30N的物体压在竖直墙壁上使其处于静止状态，则物体与墙壁间的摩擦力是A．40NB．30NC．10ND．70N8、某实验中学物理兴趣小组的同学利用电烙铁焊接电器元件时，发现电烙铁通电一定时间后热得发烫，而跟电烙铁连接的铜导线却不怎么热，这是因为A．电烙铁比铜导线粗B．通过电烙铁的电流大，而通过铜导线的电流小C．电烙铁内电热丝的电阻比锕导线的电阻要大得多D．电烙铁内电热丝的通电时间比铜导线的通电时间长9、把一个小球轻轻放入盛满水的容器中，溢出100g水，则小球质量A．一定等于100g B．大于或等于100gc．小于或等于lOog D．一定大于100g1O、在如图所示电路中，a、b、c、d为四个接线柱，闭合开关S后，灯泡L不亮，若将电压表接在a、d间，闭合开关s，电压表有明显示数；若将电流表接在a、c间，无论闭合还是断开开关s，电流表都有明显示数，且灯泡L发光．则故障一定是A．灯泡断路B．灯泡短路C．电阻R短路D．电阻R断路二、填空题（本题每空2分，共30分，把答案填写在横线上的空白处，不要求写出解答过程）ll、2005年10月12日．我国自行研制的“神舟六号”载人飞船发射成功，航天员费俊龙和聂海胜被顺利送上太空．在飞船中，他们是通过波与地面联系的；飞船展开太阳能帆板是为了利用。

2006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是 ． 2．如图，数轴上表示数3的点是 ．3．正五边形的一个内角的度数是 ． 4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．5．若点(33)-，在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k = ． 6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）． 7．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 8．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9．下列运算中，正确的是（ ） Ａ．2222+=Ｂ．632x x x ÷=Ｃ．122-=- Ｄ．325()a a a -=-10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案1 234第2题A D CB第7题AO B第8题 正面A ．B ．C ．D ．11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5 12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．913．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）14．不等式组2450.x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．2x >- Ｂ．25x -<≤ Ｃ．5x ≤ Ｄ．无解 15．如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移 得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF =Ｄ．EC CF =16．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17．计算：092π⎛⎫--+ ⎪3⎝⎭．t h O t h O t h O thOA ．B ．C ．D ．A BE C FD第15题 ADBC第16题18．先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=．19．如图，ABC △中，1204BAC AB AC BC ∠===，，，请你建立适当的直角坐标系，并写出A B C ，，各点的坐标．20．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．AB CABC21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P (偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？阅读 运动 娱乐 其它 项目 10 20 30 40 50人数O 其它娱乐 40%运动20% 阅读图1 图223．（本题满分8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数． 24．（本题满分8分） 如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，12OC =，EDC BAO ∠=∠．（1）求证：CD CEAC CB=； （2）计算CD CB 的值，并指出CB 的取值范围．OCE DBA25．（本题满分10分） 我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式； 解：CD总计 Ax 吨200吨 B300吨 总计240吨260吨500吨（2）试讨论A B ，两村中，哪个村的运费较少； 解：（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． 解：收 地运地26．（本题满分10分）如图1，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．（1）求A B，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图1。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2006 年湖南省永州市初中毕业会考试卷( 新课程 )数学考生注意：本试卷共十道大题，此中正卷八道题，满分 100 分；另附带题二道题，共20 分，时量 120分钟．一、填空题（此题共12 个小题，每题 2 分，共 24 分）A 1．函数y3x 中自变量 x 的取值范围是．14272E2．如右图，已知∠ABE 142，∠C72，则∠A，BC ∠ ABC．（第 2题）3．永州市现共有11 个县（区），总地区面积约33665500 亩，用科学记数法（保存三个有效数字）表示这一数据为亩．4．工人师傅在安装木制门框时，为防备变形经常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是依据三角形的性．x305．不等式组2的解集是．（第 4题）x≥ 06．的平行四边形是菱形（填一个适合的条件）．7．如下图是体的睁开图．8．在建设社会主义新乡村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池，设张村已建沼气池x 个，李村所建沼气池（第 7题）的数量是张村的 2 倍少 1 个，则李村所建沼气池数量为个（用代数式表示）．9．如图为九嶷山景色区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，成立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在地点的坐标为．y（北）65A4E3D Ｆ2ＢD C1A B C O x（东）（第 10 题）1234567A 舜帝陵B 紫霞岩C 凤凰岩D 永福寺E 玉王宫岩F鲁女峰（第 9题）10 ．如图所示，在等腰三角形ABC中，A B A C 1 2 c m，∠ ABC 30 ，那么底边上的高AD cm．11．在 10000 株樟树苗中，随意丈量20 株的苗高，这个问题中，样EADB（第 12 题）本容量是．12．如右图所示为乡村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，此刻踏脚着地，则捣头点 E 上涨了 米．二、选择题：（每题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入下表，此题共 8 个小题，每题 3 分，共24 分）22 ，3中，无理数的个数是（）13． 在， ， ，0.6188 sin 607A ． 1B ．2C ． 3D ．414．在以下二次根式中，与3 是同类二次根式的是（ ）A ． 18B ．24C ．27D ． 3015．在以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）（纸风车） （中国国蝶） （漂亮的地板）（稻草人）A ．B ．C ．D ．16．已知 a b ，以下四个不等式中，不正确的是（）．．．A ． 2a 2bB ． 2a 2bC ． a 2 b 2D ． a 2 b 217．小慧今日到学校参加初中毕业会考， 从家里出发走10 分钟到离家 500 米的地方吃早饭，吃早饭用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．以下图象中，能反映这一过程的是（ ）y （米）y （米）y （米）y （米）1500 1500 1500 1500 1000 100010001000500500500500x （分）x （分）x （分）x （分）O1020304050O1020304050 O1020304050O1020304050A ．B ．C ．D ．18．在 2，3， 4， 5， x 五个数据中，均匀数是4，那么这组数据的方差是（）A ． 2B ．10C ． 2D ． 1019．某市电视台在今年 5 月举办的“高兴就唱”歌手大赛活动中，呼吁观众发短信为参赛者投支持票， 投票短信每 1 万条为 1 组，每组抽出 1 个一等奖， 3 个二等奖， 6 个三等奖． 张艺同学发了 1 条短信，她的获奖概率是（）11 1D ．1A ．B ．C ．1010000100010020．如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形，而后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A ． ( 2 )n RB ． (1) nRC ． ( 1)n 1RD ． ( 2 )n 1 R2 222三、（此题含两个小题，每题 6 分，共 12 分）21．计算： ( 1)2006 |2 | (23)0 3 2 ．22．化简求值：2x 1，此中 x3 5 1， y 2 5 1．x2y 2x y四、（此题满分 6 分）23．请画出已知图形（如下图）对于直线l 的对称图形．（保存作图印迹，不写画法）l五、（此题满分 8 分）24y kx 经过点 P ．（如下图） ．已知正比率函数（ 1）求这个正比率函数的分析式．（ 2）该直线向上平移 3 个单位，求平移后所得直线的分析式．yP(2，3)x六、（此题满分8 分）25．2006 年“五一” 长假时期，永州市政府在阳明山景色区举办了“阳明山‘和’ 文化节” ，参加人数多达26000 人， 7 天内参加人员按地区根源分类统计的结果是：一．永州市内人数占 50%；二．湖南省内，永州市外的来客占25%；三．中国内陆，湖南省外的来客占12%；四．港、澳、台三地同胞占8%；1五．外国旅客占5%．2扇形统计图如右图所示：5（一）把各地区代号与扇形地区代号的对应关系， 3 4用线段连结起来：一二三四五12345（二）求参加“阳明山‘和’文化节”活动的港、澳、台同胞的人数．七、（此题满分8 分）26．李大伯承包了一片荒山，在山上栽种了一部分优良油桃，今年已进入第三年收获期．今年收获油桃6912 千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为4800 千克．试求昨年和今年两年油桃产量的年均匀增加率，照此增加率，估计明年油桃的产量为多少千克？八、（此题满分10 分）∠ ACF 的角均分线与订交于 D 点， DP AC ，．如图O的内接△ ABC 中，外角O27垂足为 P，DH BF ，垂足为 H ．问：（ 1）∠PDC与∠HDC能否相等？为何？（2）图中有哪几组相等的线段？（3）当△ABC知足什么条件时，△CPD∽△CBA，为何？DFHCO PAB（附带题）九、（此题满分 10 分）28．已知抛物线 y x 2kx b 经过点 P(2， 3)， Q( 10)， ．（ 1）求抛物线的分析式．（ 2）设抛物线极点为 N ，与 y 轴交点为 A ．求 sin ∠ AON 的值．（ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 M ，求四边形 OANM 的面积．yQOxMAN（附带题）十、（此题满分10 分） 29．如图，以 O 为圆心的两个齐心圆中， 大圆的直径 AD 交小圆于 M ， N 切小圆于点 C ，过点 C 作直线 CE AD ，垂足为 E ，交大圆于 F ， H （1）试判断线段 AC 与 BC 的大小关系，并说明原因． （2）求证： FC CHAE AO ．两点，大圆的弦 AB 两点．（ 3）若 FC ， CH 是方程 x 2 2 5x 4 0 的两根（ CHCF ），求图中暗影部分图形的周长．F BCANDM E OH2006 年湖南省永州市初中毕业会考试卷参照答案及评分标准数学（新课标）一、填空题（12 个小题，每题 2 分，共 24分）． x ≤ 3．∠A70，∠ABC383．3.37107．稳固1245．2≤x 3 或 3x ≥ 26．对角线相互垂直或（一组）邻边相等7．六棱锥8．(2 x1)9．(2，4)10．6 11． 20 12． 0.8二、选择题（8 个小题，每题 3 分，共24 分）题号1314151617181920答案B C C B D A B A 三、计算（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）21．解：原式 = 12132·····································3 分23222 ．······························6分22．化简求值：解：原式2x x y x y······························2 分y)( x y)(x y)( x y)( x1． ··············································3分x y当 x 3 5 1，y251时，11·····································4分x y 3 5 1 ( 2 51)11535 2555四、作图题（共 6 分）．·····································6分23．（画出了轴对称图形 6 分，无作图印迹扣 2 分）五、（共8 分）24．（ 1）解：由函数 y3，分析式为： y3 kx 经过点 P(2，3) ，可得： kx ． ···4 分22（2）解：直线 y3x 向上平移 3 个单位后，获得的分析式为：2六、（此题共 8 分）25．（ 1）一二三 四五y3x 3． ······8 分21 234 5（2）解： 26000 8% 2080 （人） ································4 分答：参加“和”节的港、澳、台同胞的人数为 2080 人． ····················8 分七、（此题共 8 分）26．解：设油桃今年和昨年的年均匀增加率为x ，依题意得： ·················1 分4800(1 x)26912 ． ·········································3 分解方程得： x0.2 或 x2.2 （舍去负根）得 x 0.2(20%) ． ···············5 分估计明年的产量为： 6912 (120%) 8294.4 （千克）． ·················7 分答：年均匀增加率为 20%，照此增加率，估计明年的产量为8294.4 千克． ·······8 分八、（此题共 10 分）27．（ 1）答：相等．···········································1 分由于 CD 为 ∠ ACF 的角均分线（已知），∠ DCP ∠ DCH ．DPAC ， DH BF ， ∠ DPC ∠DHC 90 ．∠ PDC ∠HDC ． ··········································3 分（2） PC HC ， DP DH ， AP BH ， AD BD ．（写出一组得 1 分） ·······7 分（3） ∠ABC 90 且∠ ACB 60 时， △CPD ∽△ CBA ， ·················9 分由于 ∠CPD 为直角，因此 ∠ABC 为直角， CD 为 ∠ACF 的角均分线，∠ PCD ∠ DCF∠ ACB ，因此 ∠ ACB60 ． ····················10 分附带题九、（此题共 10 分）28．（ 1）解方程组 0 1 k b3 4 2k bk 2 yx22 x3 ． ····································3 分 得3 ，b（2）极点 N (1， 4)， ON 17，sin ∠ AON17． ····················6 分17（3）在 yx 2 2x 3 中，令 x0 得 y3 ，A(0， 3)，令 y0得 x 1或 3， M (3，0) ． ·······························8 分S 四边形S △ OAN S △ONM3 67.5（面积单位） ····················10 分2十、（此题满分 10 分）29．（ 1）相等． ·············································1 分连结 OC ，则 COAB ，故 AC BC ． ······························3 分（2）由 △ ACH ∽△ FCB ，得 AC CB FC CHAC 2 ， ·················4 分又由 △ ACE ∽△ AOC ，得 AC 2 AE AO ． ··························5 分FC CHAE AO ． ··········································6 分（3）解方程得：CH5 1， CF5 1 ， ························7 分CE5 ( 5 1) 1，AC 24，AC2 ，在 Rt △ ACE 中， sin ACE 1AC，2∠ A 30，∠AOC 60 ，∠CON120 ．在△ACO 中， COAC tan A23 2 3 ，3 3AOAC 43，AMAO OM4 32 3 2 3 ， sin 6033 3 3弧CN 长1 2 4 3 ， AN AM2OC2 32 2 32 3， ···9分3933暗影部分周长AC AN CN2 2 34 39． ····················10 分。

2006年湖南省长沙市中考数学试卷一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）﹣的倒数是．2．（3分）如图，数轴上表示数的点是．3．（3分）正五边形的一个内角的度数是度．4．（3分）2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的72 225亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为亿美元．5．（3分）若点（﹣，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=．6．（3分）“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）7．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+=2B．x6÷x3=x2C．2﹣1=﹣2D．a3•（﹣a2）=﹣a510．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．11．（3分）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，37B．37，36C．36.5，37D．37，36.5 12．（3分）已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）A．6B．7C．8D．913．（3分）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．14．（3分）不等式组：＞的解集是（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x≤5C．x≤5D．无解15．（3分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90°C．AC=DF D．EC=CF 16．（3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19B．20C．21D．22三、解答题（共11小题，满分75分）8．（3分）如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．17．（6分）计算：．18．（6分）先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．20．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）21．（6分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．22．（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？23．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．24．（8分）如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．（1）求证：；（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．25．（10分）我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．26．（10分）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2006年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）﹣的倒数是﹣2．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．2．（3分）如图，数轴上表示数的点是B．【解答】解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2，根据图示可得表示数的点是点B．故答案为B．3．（3分）正五边形的一个内角的度数是108度．【解答】解：（5﹣2）•180=540°，540÷5=108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．4．（3分）2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的72 225亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为7.22×104亿美元．【解答】解：72 225≈72200=7.22×104亿美元．5．（3分）若点（﹣，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=﹣3．【解答】解：由题意知，k=﹣×=﹣3．故答案为：﹣3．6．（3分）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）【解答】解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．【解答】解：可添加的条件有：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；以∠A=∠C为例进行说明；证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°；∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°；∴AD∥BC；∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+=2B．x6÷x3=x2C．2﹣1=﹣2D．a3•（﹣a2）=﹣a5【解答】解：A、A错误；B、应为x6÷x3=x3，故B错误；C、应为，故C错误；D、a3•（﹣a2）=﹣a5，故D正确．故选：D．10．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选：C．11．（3分）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，37B．37，36C．36.5，37D．37，36.5【解答】解：根据中位数和众数的定义，原数据从小到大排列为34，34，35，36，36，36，37，37，37，37，所以中位数为第五、六两数的平均数36；在数据中出现最多的是37，因而众数是37．故选：A．12．（3分）已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵两圆的半径分别为7和1，7+1=8，∴当它们外切时，圆心距=8．故选：C．13．（3分）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除C，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的﹣瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除A、D．所以选B．14．（3分）不等式组：＞的解集是（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x≤5C．x≤5D．无解【解答】解：由2x＞﹣4，得x＞﹣2；由x﹣5≤0，得x≤5，所以﹣2＜x≤5．选B．15．（3分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90°C．AC=DF D．EC=CF【解答】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；B、△DEF为直角三角形，则∠DEF=90°成立，故正确；C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确；D、EC=CF不能成立，故错误．故选：D．16．（3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：如下图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∵AD=EF=2，又BE=CF∴BE=CF=（8﹣2）÷2=3∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=6∵梯形ABCD是等腰梯形∴AB=CD=6∴周长为6+6+2+8=22，故选：D．三、解答题（共11小题，满分75分）8．（3分）如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．【解答】解：如图：17．（6分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为2．18．（6分）先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．【解答】解：原式=（2分）=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，（4分）∵a2﹣a=0，∴原式=﹣2．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．【解答】解：答案不唯一，可以是：如图，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，垂直平分线与BC的交点为原点建立直角坐标系；∵∠BAC=120°，AB=AC，故y轴必经过A点，∴∠BCA=∠ABC=30°，BO=OC=BC=2，∴在Rt△AOC中，OA=OC•tan∠ACB=2tan30°=，∴A（0，），B（﹣2，0），C（2，0）．20．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△A″B″C′如图所示．21．（6分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：20÷20%=100人；（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30÷100=30%，其它占的比例=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，则表示其它的扇形的圆心角：360°×10%=36°；（3）其它的人数：100×10%=10人，娱乐的人数=100×40%=40人，如图．22．（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？【解答】解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P（偶数）=；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为．（6分）23．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：×20=1，解之得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：y=1，解之得：y=24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．24．（8分）如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．（1）求证：；（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴；（2）解：∵直径AE=8，OC=12，∴AC=12+4=16，CE=12﹣4=8．又∵=，∴CD•CB=AC•CE=16×8=128．连接OB，在△OBC中，OB=AE=4，OC=12，∴故BC的范围是：8≤BC＜16．25．（10分）我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．【解答】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，y A=20x+25（200﹣x）=5000﹣5x，y B=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680（0≤x≤240）；（2）①当y A=y B，即5000﹣5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当y A＞y B，即5000﹣5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当y A＜y B，即5000﹣5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，y B=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为y A+y B=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680﹣2×50=9580（元）．26．（10分）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）依题意得解之得∴A（6，﹣3），B（﹣4，2）（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1），由（1）可知：OA=3，OB=2∴AB=5AB﹣OB=过B作BE⊥x轴，E为垂足由“△BEO∽△CMO，得：，∴同理：OD=，∴C（，0），D（0，﹣）设CD的解析式为y=kx+b（k≠0）∴∴∴AB的垂直平分线的解析式为：y=2x﹣．（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y=﹣x+m上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）．∴∴x2﹣x+m﹣6=0∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（﹣）2﹣4×（m﹣6）=0，∴m=，故x2﹣x+=0，即（x﹣1）2=0，解得：x=1，将x=1代入y=﹣+得：y=，∴P（1，）在直线GH：y=﹣x+中，∴G（，0），H（0，）∴GH=设O到GH的距离为d，∵GH•d=OG•OH∵×d=××∴d=，又∵由AB∥GH∴P到AB的距离等于O到GH的距离d．∴S=AB•d=×5．最大面积。

2024年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A 中图形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B ．2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A. 81.2910×B. 812.910×C. 91.2910×D. 712910×【答案】C 是【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为91.2910×，故选：C ．3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180−℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）A. 180−℃B. 150℃C. 30℃D. 330℃【答案】D【解析】【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是()150180330−−=℃， 故答案为：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 642x x x ÷=B.C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+【答案】A【解析】【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．【详解】解：A 、 642x x x ÷=，计算正确；BC 、326()x x =，原计算错误；D 、222()2x y x xy y +=++，原计算错误；故选A ．5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6【答案】B【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可．【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位数为：9.4，故选B ．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为（ ）A. ()1,5B. ()5,5C. ()3,3D. ()3,7【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为()3,52+，即()3,7，故选：D ． 7. 对于一次函数21y x =−，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y 轴交于点()0,1−B. y 随x 的增大而减小C. 当12x >时，0y <D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当0x =时，1y =−，即一次函数21y x =−的图象与y 轴交于点()0,1−，说法正确； B.一次函数21y x =−图象y 随x 增大而增大，原说法错误； C.当12x >时，0y >，原说法错误； D.一次函数21y x =−图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A ．的的8. 如图，在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°，AD BC ∥．则1∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得70C ∠=°，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°， ∴18070C BAC B ∠∠−∠−=°=°,∵AD BC ∥，∴170C ∠∠==°．故选：C ．9. 如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（ ）A. 4B.C. 5D. 【答案】B【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到AE ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，∴OE AB ⊥，142AE AB ==，在Rt AOE △中，OA， 故选：B ．10. 如图，在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，DE ，过点A 作AF DE ⊥于点P ．设DE x =，AF y =，则y 与x 之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围）（ ）A. 9y x =B. 12y x =C. 18y x =D. 36y x= 【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求解x 、y 的关系式是解答的关键．过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，根据菱形的性质和平行线的性质得到6CD AD AB ===，ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°，进而利用含30度角的直角三角形的性质132DH CD ==，证明AFD DHE ∽得到AF AD DH DE=，然后代值整理即可求解． 【详解】解：如图，过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，∵在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，∴AB CD ∥，AD BC ∥，6CD AD AB ===，∴ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°， 在Rt CDH △中，132DH CD ==， ∵AF DE ⊥， ∴90AFD DHE ∠=∠=°，又ADF DEH ∠=∠，∴AFD DHE ∽， ∴AF AD DH DE=， ∵DE x =，AF y =，∴63yx =，∴18yx =，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵3.610.815.8<<，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．【答案】15##0.2【解析】【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键．利用概率公式直接进行计算．【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为21 2355=++，故答案为：15．13. 要使分式619x−有意义，则x需满足的条件是______．【答案】19x≠【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式619x −有意义， ∴190x −≠，解得19x ≠，故答案为：19x ≠．14. 半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为______（结果保留π）．【答案】4π【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式2π360n r S =（n 为圆心角的度数，r 为半径）求解即可．【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为290π44π360×=， 故答案为：4π．15. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC BC ，的中点，连接DE ．若12DE =，则AB 的长为______．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是ABC 的中点，∴221224AB DE ==×=，故答案为：24．16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．【答案】2009【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意列二元一次方程，整理得1001109x a =+，根据a 的取值得到x 的9种可能，结合实际即可求解．【详解】解：设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意，得()10 4.6101978915a x +×+−=， 整理，得100461978915a x ++−=∴1001109x a =+， ∵a 是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，∴x 的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，∴x 只能是2009，故答案为：2009．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第2425题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()011()π 6.84−−°−． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式41=+3=．18. 先化简，再求值：()()()2233m m m m m −−++−，其中52m =． 【答案】49m −；1【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()()2233m m m m m −−++−22229m m m m =−++−49m =−． 当52m =时，原式54910912=×−=−=．19. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AB =2AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB BC ，于点D ，E ，连接CD AE ，．（1）求CD 的长；（2）求ACE 的周长．【答案】（1（2）6【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）由题意得MN 是线段AB 的垂直平分线，故点D 是斜边AB 的中点．据此即可求解；（2）根据EA EB =、ACE 的周长AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+即可求解；【小问1详解】解：由作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．∴1122CD AB ==×． 【小问2详解】解：在Rt ABC △中，4BC =．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．∴ACE 的周长246AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+=+=．20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型人数 百分比 纯电m 54% 混动 n %a氢燃料 3%b 油车 5 %c请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中=a ______，b =______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）见解析 （3）108°（4）3600人【解析】【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b ，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a ；（2）先求得n ，进而可补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：本次调查活动随机抽取人数为510%50÷=（人）， %350100%6%b =÷×=，则6b =，%154%6%10%30%a =−−−=，则30a =，故答案为：50；30，6；【小问2详解】解：∵5030%15n =×=，∴补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中“混动”36030%108°×=°；【小问4详解】解：()400054%30%6%3600×++=（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．21. 如图，点C 在线段AD 上，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若60BAC ∠=°，求ACE ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60ACE ∠=°【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明ACE △是等边三角形是解答的关键．（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，再证明ACE △是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：在ABC 与ADE 中，AB AD B D BC DE = ∠=∠ =， 所以()SAS ABC ADE ≌；【小问2详解】解：因为ABC ADE △≌△，60BAC ∠=°， 所以AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，所以ACE △是等边三角形．所以60ACE ∠=°．22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A 、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元． （1）求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件？【答案】（1）A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元（2）最多能购买100件A 种湘绣作品【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元，根据“购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件，总费用=单价×数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【小问1详解】设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元．根据题意，得2700231200x y x y += +=， 解得300,200x y = = ．答：A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元．【小问2详解】设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件．根据题意，得()30020020050000a a +−≤，解得100a ≤．答：最多能购买100件A 种湘绣作品．23. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，90ABC ∠=°．（1）求证：AC BD =；（2）点E 在BC 边上，满足CEO COE ∠=∠．若6AB =，8BC =，求CE 的长及tan CEO ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）5CE =，tan 3CEO ∠=【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键．（1）直接根据矩形的判定证明即可；（2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得10AC =，OB OC =．进而可得152CO AC ==，再根据等腰三角形的判定得到5CE CO ==，过点O 作OF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得4CF =，1EF =，3OF =，然后利用正切定义求解即可．【小问1详解】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，且90ABC ∠=°，所以四边形ABCD 是矩形．所以AC BD =；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，所以10AC =，因为四边形ABCD 是矩形， 所以152CO AC ==，OB OC =． 因为CEO COE ∠=∠，所以5CE CO ==．过点O 作OF BC ⊥于点F ，则142==CF BC ，所以541EF CE CF =−=−=，在Rt COF △中，3OF， 所以tan 3OF CEO EF∠==． 24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有=R ．（ ） （2）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：AB CD BC AD +≠+．①该四边形ABCD 是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（3）已知四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ．①如图2．连接EG FH ，交于点P ．求证：EG FH ⊥．②如图3，连接OA OB OC ，，，，若2OA =，6OB =，3OC =，求内切圆O 的半径r 及OD 的长．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型单圆；②见解析（3）r =OD = 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③；（2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明 EBF EDF=即可证得结论； （3）①连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，根据四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出180A EOH ∠+∠=°，180FOG C ∠+∠=°，180A C∠+∠=°，进而可得EOH C ∠=∠，180FOG EOH∠+∠=°，然后利用圆周角定理可推导出90HPG ∠=°，即可证得结论；②连接OE 、OF 、OG 、OH ，根据已知条件证明OAH COG ∠=∠，进而证明AOH OCG ∽得到32CG r =，再利用勾股定理求得r =，BE =BEO OHD ∽求解OD 即可． 【小问1详解】解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误；②∵内角不等于90°的菱形的对角不互补，∴该菱形无外接圆，∵菱形的四条边都相等，∴该菱形的对边之和相等，∴该菱形有内切圆，∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确；③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图，则OM r =，ON R =，OM MN ⊥，45ONM ∠=°，∴Rt OMN △为等腰直角三角形，∴ON =，即=R ；故③正确，故答案为：①×；②√；③√；【小问2详解】解：①∵四边形ABCD 中，AB CD BC AD +≠+，∴四边形ABCD 无内切圆，又该四边形有外接圆，∴该四边形ABCD 是“外接型单圆”四边形，故答案为：外接型单圆；的②∵BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，∴BAE DAE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠， ∴ BEDE =， BF DF =， ∴ BEBF DE DF +=+， ∴ EBF EDF=，即 EBF 和 EDF 均为半圆， ∴EF 是O 的直径．【小问3详解】①证明：如图，连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，∴90OEA OHA ∠=∠=°，在四边形AEOH 中，3609090180A ∠+∠°−°−°=°，同理可证，180FOG C ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，∴该四边形有外接圆，则180A C ∠+∠=°，∴EOH C ∠=∠，则180FOG EOH∠+∠=°， ∵12FHG FOG ∠=∠，12EGH EOH ∠=∠， ∴()1902FHG EGH FOG EOH ∠+∠=∠+∠=°， ∴()18090HPGFHG EGH ∠=°−∠+∠=°， ∴EG FH ⊥；②如图，连接OE 、OF 、OG 、OH ，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ，∴∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，OE OF OG OH ===，∴180EAH FCG ∠+∠=°，OAH OAE ∠=∠，OCG OCF ∠=∠， ∴90OAH OCG ∠+∠=°，∵90COG OCG ∠+∠=°，∴OAH COG ∠=∠，又90AHO OGC ∠=∠=°，∴AOH OCG ∽， ∴OA OH OC CG=， ∵2OA =，3OC =， ∴23r CG =，则32CG r =， 在Rt OGC △中，由222OG CG OC +=得222332r r +=，解得r = 在Rt OBE 中，6OB =，∴BE 同理可证BEO OHD ∽， ∴BE OB OH OD=，6OD=，∴OD =【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战．25. 已知四个不同的点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 都在关于x 的函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象上．（1）当A ，B 两点的坐标分别为()1,4−−，()3,4时，求代数式3202410127a b ++的值； （2）当A ，B 两点的坐标满足212122()40a y y a y y +++=时，请你判断此函数图象与x 轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当0a >时，该函数图象与x 轴交于E ，F 两点，且A ，B ，C ，D 四点的坐标满足：222121222()0a y y a y y ++++=，222343422()0a y y a y y −+++=．请问是否存在实数(1)m m >，使得AB ，CD ，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，求出m 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF ⋅表示一条长度等于EP 的m 倍的线段）．【答案】（1）3320241012202477a b ++= （2）此函数图象与x 轴的公共点个数为两个，理由见解析（3）存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =此时该函数的最小值为2a −【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与x 轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键.（1）将A B 、代入得到关于a 、b 的关系式，再整体代入求解即可;（2）解方程212122()40a y y a y y +++=求解，再根据a 的正负分类讨论即可； （3）由内角之比可得出这是一个3060°°、的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可.【小问1详解】将()1,4A −−，()3,4B 代入2y ax bx c ++得4934a b c a b c −+=− ++=①②， ②-①得848a b +=，即22a b +=． 所以333202*********(2)2024777a ba b ++=++=． 【小问2详解】此函数图象与x 轴的公共点个数为两个． 方法1：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 当0a >时，<02a −，此抛物线开口向上，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的下方，此时该函数图象与x 轴有两个公共点；当0a <时，>02a −，此抛物线开口下，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的上方，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，此函数图象与x 轴必有两个公共点．方法2：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 所以抛物线上存在纵坐标为2a −的点，即一元二次方程22a ax bx c ++=−有解． 所以该方程根的判别式24()02ab ac ∆=−+≥，即2242b ac a −≥． 因为0a ≠，所以240b ac −>．所以原函数图象与x 轴必有两个公共点．方法3：由()21212240a y y a y y +++=，可得12a y =−或22a y =−． 当12a y =−时，有2112a ax bx c ++=−，即2112a ax bx c ++=−， 所以2222211144()2(2)02ab ac b a ax bx a ax b ∆=−=+++=++>． 此时该函数图象与x 轴有两个公共点． 当22a y =−时，同理可得0∆>，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，该函数图象与x 轴必有两个公共点．【小问3详解】因为0a >，所以该函数图象开口向上．由222121222()0a y y a y y ++++=，得()()22120a y a y +++=，可得12y y a ==−．由222343422()0a y y a y y −+++=，得2234()()0a y a y −+−=，可得34y y a ==． 所以直线AB CD ，均与x 轴平行．由（2）可知该函数图象与x 轴必有两个公共点，设()5,0E x ，()6,0F x ． 由图象可知244ac b a a−−>，即2244b ac a −>． 所以2ax bx c a ++=−的两根为1x ，2x，可得12AB x x =−= 同理2ax bx c a ++=的两根为3x ，4x，可得34CD x x =−= 同理20ax bx c ++=的两根为5x ，6x，可得56m EF m x x m ⋅=⋅−= 由于1m >，结合图象与计算可得AB EF m EF <<⋅，<AB CD ．若存在实数()1m m >，使得AB CD ，，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段AB 不可能是该直角三角形的斜边．①当以线段CD 为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为m EF AB ⋅>，所以必须同时满足：222()AB m EF CD +⋅=，m EF ⋅． 将上述各式代入化简可得2222288244a a m b ac a =<=−，且22223(44)4b ac a m b ac −−=−， 联立解之得222043a b ac −=，22286245a m b ac ==<−，解得1m =>符合要求．所以m =，此时该函数最小值为2220453443a acb a a a −−==−． ②当以线段m EF ⋅为斜边时，必有222()AB CD m EF +=⋅，同理代入化简可得的2222(4)(4)b ac m b ac −−，解得m =为斜边，且有一个内角为60°，而CD AB >，所以tan 60CD AB =⋅°， 化简得222484b ac a a −=>符合要求．所以m =2824a a a −==−． 综上所述，存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =2a −．。

2006年湖南省株洲市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2009•乐山）|﹣|=_________．名学生的年龄统计结果如下表所示：这个班学生年龄的众数是_________．3、（2006•株洲）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为24cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．（结果用π表示）4、（2006•株洲）如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是_________．（只需要填一个你认为合适的条件）5、（2006•株洲）若双曲线过点P（3，2），则k的值是_________．6、（2006•株洲）因季节变换，某商场决定将一服装按标价的8折销售，此时售价为24元，则该服装的标价为_________元．7、（2006•株洲）按下列规律排列的一列数对：（2，1），（5，4），（8，7），…，则第5个数对中的两个数之和是_________．8、（2006•株洲）已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_________．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9、（2007•开封）下列计算正确的是（）A、﹣1+1=0B、﹣2﹣2=0C、3÷=1D、52=1010、（2006•株洲）（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A、9a2+y2B、﹣9a2+y2C、9a2﹣y2D、﹣9a2﹣y211、（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、cm2D、2cm212、（2006•株洲）如图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、③13、（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、14、（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、15、（2006•株洲）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A、B、C、D、16、（2006•株洲）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C'点．已知AB=2，∠DEC'=30°，则折痕DE的长为（）A、2B、2C、4D、117、（2006•株洲）2006年6月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（）A、0.1B、0.15C、0.25D、0.318、（2006•株洲）一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）A、B、C、D、三、解答题（共7小题，满分46分）19、（2006•株洲）（1）计算：﹣4sin60°+（+1）0；（2）解方程：．20、（2006•株洲）先化简，再求值：，其中m=2．21、（2006•株洲）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．22、（2006•株洲）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．23、（2006•株洲）如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取=1.4，=1.7）24、（2006•株洲）如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（﹣2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）．（1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．25、（2006•株洲）如图：已知抛物线y=x2+x﹣4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S 与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．答案与评分标准一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2009•乐山）|﹣|=．考点：绝对值。

2006年中考数学试题分类汇编-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2006年中考数学试题分类汇编--数与式一、选择题:1. (邵阳市) 的相反数为()2. (仙桃市) 的绝对值是()A. B. C.D.3．(宜昌市)如果a与2互为倒数，则下列结论正确的为().(A)a＝(B)a＝－2(C)a＝－(D)a＝24．(福州市)-2的相反效是()A.2B.-2C.D.-5．(杭州市)已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是()A．0B．1C．2D．36．(北京市)－5的相反数是()A、5B、－5C、D、7．(贵阳市)的绝对值等于（）（A）（B）（C）（D）8、(济宁市)的相反数是（）A. B.5 C. D.9．(海南省)计算2-3的结果是()A．5B．-5C．1D．-110. (济宁市)能被下列数整除的是（）A. 3B.5 C.7 D.911．(杭州市)()A．－2B．0C．1D．212．(长春市)计算的值是（）（A）1．（B）．（C）2．（D）．13．(绍兴卷)冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差()A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃14. (荆门市)点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是()(A)3(B)-1(C)5(D)-1或3.15. (仙桃市)吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为()A.B.C.D.16．(宜昌市)宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()元.(A)1.055×1010（B）1. 06 ×1010（C）1. 05×1011（D）1. 06×101117．(海南省)今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是()A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元18．(福州市)用科学记数法表示180 000的结果是()A.18×104B.1.8×105C.0.18×105D. 1.8×10619．(武汉市)同位素的半衰期（half－life）表示衰变一半样品所需的时间。