考虑中间主应力的非均匀应力场圆形巷道围岩塑性区分析

考虑中间主应力和软化的圆形隧道围岩弹塑性分析王凤云;钱德玲【摘要】为研究中间主应力在圆形隧道围岩承载力所发挥的作用,根据统一强度理论和塑性增量的非相关性流动法则,提出了考虑中间主应力影响的应变软化围岩特征曲线的有限差分计算方法,并通过实例验证该方法的正确性.由于围岩的力学模型对特征曲线的影响较大,采用3种不同力学模型——弹塑性模型、弹脆性模型和应变软化模型,分别研究了中间主应力和支护力对圆形隧道围岩塑性区半径,应力分布和隧道洞壁处位移的影响.结果表明:当围岩采用弹塑性模型时,计算的塑性区半径和洞壁处的位移均较小,没有考虑岩体强度在塑性区的弱化,建议慎重选择;中间主应力对塑性区半径和洞壁处的位移发展均有抑制作用,特别是在无支护状态下弹脆性模型的抑制作用最显著;中间主应力对塑性发展的抑制作用随着支护力的增加而减小;弹塑性交界处围压,应变软化模型下软化区与残余区交界面的围压均与支护力无关,且随中间主应力影响系数的增加而减小.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2018(043)012【总页数】9页(P3329-3337)【关键词】隧道;统一强度理论;中间主应力;塑性区半径;位移【作者】王凤云;钱德玲【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009;安徽建筑大学土木工程学院,安徽合肥230022;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TU452;TD353由于收敛约束法能够综合考虑围岩和支护结构的相互作用，常被学者们用于隧道设计中。

收敛约束法主要是由开挖隧道后岩体的特征曲线(GRC)，纵向变形曲线(LDP)和支护结构的支护曲线(SCC)3个部分组成[1]。

其中GRC反映了支护力和围岩径向位移之间的关系，与LDP存在耦合性，因此，GRC直接影响了收敛约束法在隧道设计中应用。

近些年来，大量的研究表明GRC与岩体的峰后力学特性，剪胀性以及岩体的质量密切相关[2-6]，但是这些研究都是建立在隧道截面满足平截面假定的基础上，即只考虑最大主应力和最小主应力的作用。

运用Drucker-Prager准则的深埋圆形硐室弹塑性分析陈国祥;郭兵兵【摘要】基于Drucker-Prager准则,考虑了中间主应力对煤岩塑性屈服的影响,得出了深埋圆形硐室围岩的弹塑性解.与修正的Fenner方程作比较,分析得出了在考虑了中间主应力的情况下,圆形硐室的塑性圈半径变大,而且内摩擦角在20°～45°以及粘结力较大时,两者的塑性圈半径相差并不大,但粘结力较小时两者相差较大,且相差趋势越来越明显.推导结果对现场巷道的支护设计具有参考作用.【期刊名称】《河南工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(022)001【总页数】4页(P1-3,21)【关键词】Drucker-Prager准则;圆形硐室;中间主应力;塑性圈;支护【作者】陈国祥;郭兵兵【作者单位】河南工程学院安全工程系,河南,郑州,451191;河南工程学院安全工程系,河南,郑州,451191【正文语种】中文【中图分类】TD324地下硐室是岩石工程建造最多的地下构造物，如公路和铁路的隧道、地下厂房、矿山竖井等.它们有的具有圆形断面的特点，而其他形状的断面也可作近似圆断面来处理.对硐室围岩进行弹塑性区应力、应变分析，将直接指导着地下硐室的施工与设计工作.关于圆形硐室围岩的弹塑性分析一直广泛引用修正的Fenner 方程，它基于的屈服条件为库仑-莫尔准则[1,2].库仑-莫尔屈服准则并没有考虑中间主应力对屈服特性的影响，而研究表明，中间主应力对岩石屈服还是有一定的影响作用的[3-5].但由于传统因素，工程界一直沿袭至今.Drucker-Prager准则计入了中间主应力的影响，又考虑静水压力的作用，克服了基于库仑-莫尔准则的不足.因此，本文将以Drucker-Prager准则为屈服条件，对深埋圆形硐室围岩作弹塑性分析.1 塑性区的应力状态1.1 基本假设围岩为各向同性、均匀的连续介质，无限长巷道处于原岩应力为p0的均匀应力场中，侧压系数λ=1，巷道断面为圆形，属轴对称问题，可作平面应变处理.符合深埋条件，埋深大于或等于20倍巷道半径,其模型见图1.图1 圆形硐室围岩弹塑性分析模型Fig.1 Elastic and plastic analysis model of circular roadway for surrounding rocks1.2 塑性区应力将Drucker-Prager准则作为岩石进入塑性状态的判据，该起塑条件[2，6]为：(1)式中：I1=σii=σ1+σ2+σ3为应力第一不变量，为应力偏量第二不变量；α、K 为与岩石内摩擦φ和粘结力c有关的实验常数：当λ=1时，可认为切向应力σθ为最大主应力，径向应力σr为最小主应力，而轴向应力σz为中间主应力，则 I1、 J2改写成：I1=σii=σθ+σr+σz(2)(3)轴对称问题的平衡方程为：(4)这儿塑性区的应力符号(σθp、σrp)在脚标上加以区分.设硐室围岩塑性区体积应变εm为0[1,2]，对平面应变εz=0和塑性区体积应变εm=0的情况，轴向应力σzp与σθp、σrp的关系[7]为：(5)将式(5)、(3)、(2)代入式(1)得：(6)代入式(4)得：(7)解此微分方程并利用边界条件：r=rα、σrp=pα可得，(8)(9)1.3 塑性区半径通常将弹塑性分界点称作为塑性区半径.根据条件： r=Rp，σθp=σθe；σrp=σre.利用式(8)、式(9)和当λ=1时，弹性应力应满足的条件：σre+σθe=2p0，建立如下公式：(10)化简得：(11)由上式看出，塑性区半径与巷道半径、原岩应力、围岩内摩擦角φ、粘结力c以及支护阻力有关.上式还表明，围岩具有自承能力，对于一给定的pa，硐室围岩会通过调整塑性圈半径来维持自身的平衡.支护阻力越大，塑性区半径越小.对于不同埋深的硐室，在围岩性质变化不大的情况下，深部巷道要想获得与浅部巷道相同或相近的稳定性，就必须施加更大的支护阻力.2 弹性区的应力状态围岩弹性区的应力可直接引用平面应变轴对称的结果：(12)(13)式中，σR0为塑性区边界处的径向应力.由式(8)得塑性区边界处的径向应力为：(14)根据式(12)、(13)、(14)，即可确定弹性区内应力.对于c=5 MPa，φ=30°，Rp/rα=1.5，pα=0.4 MPa，由式(10)、(14)算得p0=28.2 MPa，σR0=10.5 MPa，用MATLAB可绘出硐室开挖后应力(无标度)重分布曲线如图2所示.图2 硐室开挖后应力(无标度)重分布曲线Fig.2 Dimensionless stresses redistribution curves3 与修正的Fenner 方程比较松动圈理论[8，9]认为，松动圈半径，即塑性区半径是硐室进行支护设计的主要依据之一.因此，有必要对修正的Fenner 方程和本文推导得的塑性区半径作一比较.修正的Fenner 方程确定的塑性区半径为：(15)式(11)与式(15)比较，可知其影响因素均为巷道半径、原岩应力、围岩内摩擦角φ和粘结力c以及支护阻力.两种准则下塑性区半径的变化规律比较如图3和图4所示.图3 塑性圈半径随内摩擦角φ(Pa=0.4 MPa；P0=15 MPa； C=5 MPa)和原岩应力P0(P0=15 MPa；C=5 MPa；φ=30°)的变化规律Fig.3 Variation of the plastic loosening zone radius R with internal friction angle φ and in-situ rock stress P0图4 塑性圈半径随粘结力C(Pa=0.4 MPa；P0=15 MPa；φ=30°)和支护阻力Pa(P0=15 MPa；C=5 MPa；φ=30°)的变化规律Fig.4 Variation of the plastic loosening zone radius R with the bonding strength C and the support capacity由图3和图4可以看出，两者的变化规律具有一致性.而且，在同等条件下，基于Drucker-Prager准则推导出的塑性圈半径要大于修正的Fenner 方程得到的塑性圈半径.这表明，中间主应力对巷道塑性圈半径大小有一定的影响，其影响程度主要与公式(11)和(15)中的四大因素有关.进一步分析发现，内摩擦角在20°～45°内，粘结力较大时，两者的塑性圈半径相差并不大，但粘结力较小时两者相差较大，且相差趋势越来越明显.这说明，如对软岩进行支护设计时，采用基于Drucker-Prager准则推导出的塑性圈半径作为支护设计依据时是偏安全的.4 结论(1)基于Drucker-Prager准则推导出的塑性圈半径随影响因素的变化规律与修正的Fenner 方程变化规律基本一致.而且，由于考虑了中间主应力的影响，在同等影响因素下，前者的塑性圈半径较后者大.围岩内摩擦角在20°～45°以及粘结力较大时，两者的塑性圈半径相差并不大，但粘结力较小时两者相差较大，且相差趋势越来越明显.(2)由于考虑了中间主应力对岩石屈服的影响作用，克服了修正的Fenner 方程的不足.因此，该推导结果可用于现场巷道支护设计依据.(3)本文推导基于的准则实际上也是一种理想弹塑性模型，并未考虑到巷道围岩的破坏或应变软化特征.如果考虑到巷道围岩的破坏或应变软化特征，应该可以得到更近实际的圆形巷道周围弹塑性解，这还需进一步研究探讨.【相关文献】[1] 沈明荣．岩体力学[M]．上海：同济大学出版社，1999．[2] 蔡美峰．岩石力学与工程[M]．北京：科学出版社，2002．[3] 高延法．岩石真三轴压力试验与岩体损伤力学[M]．北京：地震出版社，1999．[4] 许东俊,耿乃光．岩石强度随中间主应力变化规律[J]．固体力学学报,1985,(1):72-80．[5] 茂木清夫．一般三轴压缩下岩石的流动和破坏[J]．岩石力学,1980,(1):1-14．[6] 贾乃文．塑性力学[M]．重庆：重庆大学出版社，1992．[7] KACHANOV L M ．塑性理论基础[M]．北京：人民教育出版社，1982.[8] 陆士良，汤雷．锚杆锚固力与锚固技术[M]．北京：煤炭工业出版社，1998．[9] 侯朝炯．煤巷锚杆支护[M]．徐州：中国矿业大学出版社，1999．。

圆形巷道应力场及其影响因素圆形巷道的应力场。

听说挖圆形巷道了？这玩意儿可有意思了，巷道挖出来后，那
里的石头就得重新找平衡，应力啊，都重新分布了。

特别是在巷道
的两帮中点和顶底的中部，应力都集中得特别明显。

影响因素？那可多了去了。

就说巷道的大小吧，大了应力集中
的范围也就大了。

还有啊，那儿的石头硬不硬，原来的应力大不大，都会影响应力场的分布。

支护也是个关键。

你给它加点力，它就能分担点应力，巷道就
稳定多了。

不过啊，支护也不是随便加的，得根据石头的性质和应
力场的分布来。

哦对了，巷道形状也有影响。

虽然圆形巷道应力集中明显，但
有时候为了工程需要，还是会选择其他形状的。

每种形状都有它的
应力场分布规律，得具体问题具体分析。

所以说啊，圆形巷道的应力场及其影响因素，这事儿挺复杂的。

在实际工程中，得综合考虑各种因素，确保巷道的安全稳定。

这样地下工程才能顺利进行嘛。

基于DP准则的巷道围岩塑性区影响因素分析经来旺;张世翔;肖起辉;方旭;经纬【期刊名称】《中国矿业》【年(卷),期】2023(32)1【摘要】围岩塑性区的扩展是巷道事故频发的根本原因,确定塑性区影响因素及其发展规律对煤矿的安全生产至关重要。

基于DP准则推导出非均匀场下的围岩塑性区边界方程,对非圆形截面巷道进行当量半径折算,分析不同侧压系数下塑性区形态,采用单因素法分析不同DP准则的塑性区影响因素。

研究结果表明:当侧压系数在0.6~1.5范围时,塑性区呈椭圆形分布;当侧压系数小于0.6或大于1.5时,塑性区呈蝶形分布。

巷道地压和围岩岩性显著影响了塑性区的形态及范围,根据工程实际合理选取巷道位置,能够有效降低巷道支护的难度及成本。

中间主应力对巷道围岩塑性区范围的影响有着强烈的区间性。

巷道支护可以通过注浆来改善岩体的黏聚力、内摩擦角,进而减小塑性区范围,但这一作用效果有限。

塑性区半径随着支护阻力的增大而线性减小。

根据不同DP准则计算出的塑性区半径有所差异,合理运用DP屈服准则既能够保证煤炭生产的安全性,又能够降低工程造价。

【总页数】8页(P150-157)【作者】经来旺;张世翔;肖起辉;方旭;经纬【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院【正文语种】中文【中图分类】TD313【相关文献】1.基于霍克—布朗准则的巷道围岩塑性区估计2.基于广义Hoek-Brown屈服准则的圆形巷道围岩弹塑性力学分析3.基于D-P准则巷道围岩应变软化与破裂膨胀弹塑性分析4.基于Mogi-Coulomb准则的圆形巷道围岩塑性区分析5.基于岩石蠕变及D-P准则的深部巷道围岩弹塑性分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于塑性力学新方法的围岩应力场分析摘要：围岩应力场是影响围岩稳定性的一个重要因素，是岩土工程界研究的重点。

本文从围岩应力场出发，运用塑性力学新方法结合工程实践进行理论分析与数值模拟，就塑性力学新方法求出的应力场与经典方法求出的应力场进行对比分析,得出比较分析结果。

关键词：围岩应力场，塑性力学新方法，围岩稳定性1.研究背景及研究现状近年来，我国的隧道及地下工程工程得到了长足的发展，但与此同时，隧道及地下工程的安全事故也时有发生，其中包括坍塌和塌方等严重安全事故，严重威胁着施工人员的人身安全并造成巨大的财产损失，例如：仅在2011年就有辽宁大连胜利路隧道塌方事故，宾阳铁路隧道坍塌事故，甘肃山丹隧道坍塌事故，云南迪庆公路隧道坍塌事故。

均都造成了重大的人员财产损失。

为减轻和避免隧道工程中各种地质灾害的发生，减少经济损失和生命伤亡，隧道失稳和强度破坏与围岩应力场密切相关。

因此，必须加强对隧道围岩应力场和相关问题的研究。

2 基于经典弹塑性理论的围岩应力场当圆硐埋深较大或构造应力较大时，圆硐围岩会进入塑性状态，很难得到理论解，目前仅对静水压力状态下的应力场有理论解【1】。

求解采用Mohr-Coulomb准则为屈服准则，圆形硐室塑性区围岩的径向应力与环向应力的关系需满足下式：求解得出的围岩塑性区应力场为：(1)塑性区外的围岩弹性区应力场：(2)式中：-----围岩压力，-----硐室内压公式（1）和公式（2）即是用经典弹塑性方法求解出的在静水压力状态下的圆形洞室应力场，也称Kastner(卡斯特纳)解答。

但是若采用经典弹塑性理论解答，则存在以下问题【2】：1）从公式（2）可以看出，塑性区应力场与围压无关，只与内压有关，这显然是不符合实际情况。

这是Kastner弹塑性应力场解答存在的第一个问题。

2）求塑性应力场解答时，在基本方程的平衡方程中人为地引入了屈服准则，相当于预先强制性地设定了应力之间的关系，使本来属于超静定的问题变成了静定问题。

巷道围岩塑性区形成的力学机制与形态特征申建忠【摘要】以司马煤矿1208工作面为研究背景,对巷道的塑性区域进行了力学分析,研究了塑性区域的影响因素,分别对不同的巷道埋深、岩层类型、巷道围岩角度以及不同内摩擦角进行了曲线分析,得出了不同影响因素对于塑性区域的影响规律,为巷道围岩破坏机理和控制方案的制定提供了理论依据.【期刊名称】《山东煤炭科技》【年(卷),期】2018(000)010【总页数】3页(P75-76,84)【关键词】巷道;塑性;机理【作者】申建忠【作者单位】潞安集团司马煤业有限公司,山西长治 047105【正文语种】中文【中图分类】TD322对巷道围岩塑性区域的形成和特征进行分析，可以得出巷道围岩变形机理，从而对冒顶事故进行有效合理的控制和预防。

以司马煤矿1208工作面为研究背景，根据塑性区域理论，对巷道的塑性区域进行了力学分析，研究了塑性区域的力学特性和影响因素，有助于实现围岩的稳定控制。

1208工作面地面无重要建筑物，盖山厚度591～767 m，平均679 m。

工作面井下位于中六采区北配巷西北部，工作面东北部为1210工作面，与本工作面相距30m，西南部为未采区。

3#煤层四邻均未采，2#煤与3#煤层间距约16.79m。

工作面设计走向长1640～1664 m，可采走向长1535 m，采长225 m，煤层平均厚度2.89 m，可采储量115.1万t。

1 围岩塑性区域形成机理1208工作运输巷、运料巷初步确定采用圆形巷道，因此1208工作面圆形巷道的围岩塑性区域分布问题是两巷是否顺利掘进的重点，目前以Kirsch研究的平面应变公式分析圆形巷道应力和塑性区域较为广泛。

但其公式建立背景为双向等压力作用，实际工程并不能完全符合应用条件，双向并不完全等压力，对于非均匀应力作用的巷道围岩的应力和塑性区域分布情况有必要进行分析。

在1208工作面掘进前假设巷道围岩挖掘前后都是弹性，求解后根据塑性条件判断塑性破坏区，近似确定塑性区域对于围岩破坏机理具有较大参考作用，为1208工作面两巷顺利掘进提供理论基础。