一模考试题

浙江省宁波市2025届高考模拟考试（一模）语文试题及参考答案一、现代文阅读(35分) 2024.11(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：“科技向善”一词最早由影响力投资者保罗·米勒于2013年正式提出，并很快得到了科技企业的广泛认同和响应。

所谓科技向善，就是企业在追求科技创新的同时，主动且负责任地利用科技创新解决社会问题，如生态环境、公共健康、教育、就业、医疗、安全等方面的社会需求和薄弱环节。

近年来，政府、社会和企业界对科技向善的关注度逐渐提高，这一方面是源于对科技伦理认识的深化。

当前，新一轮科技革命和产业变革突飞猛进，新技术、新业态、新模式不断涌现，给经济社会发展带来了深远的影响，科技创新从未像今天这样深刻影响着国家实力和人民福祉。

但如何才能确保科技为人服务、造福人民面对这个问题，党的十八大以来，中国逐步明确了科技造福人民的价值取向，以及科技发展为了人民、依靠人民，科技成果由人民共享的科技伦理观。

2024年4月，三大交易所正式发布《上市公司可持续发展报告指引(试行)》，《指引》强调了科技创新的作用，并明确提出“鼓励披露主体积极践行创新驱动发展战略，持续提升创新能力和竞争力，在创新决策和实践中遵守科学伦理规范，尊重科学精神，发挥科学技术的正面效应”。

方向已经明确，共识业已建立。

但企业在践行科技向善的过程中依然面临着很多矛盾。

首先，需要平衡国家发展战略需要与企业资源有限的矛盾。

在当前推动中国式现代化的进程中，科技创新将发挥更大的作用。

然而；在某一特定时间、空间，企业的资源是有限的，这就需要企业从战略角度思考如何在保障企业生存成长的前提下，坚持长期主义，加大科技创新投入。

其次，作为行业龙头企业成关键企业，需要平衡产业可持续发展和自身可持续发展的关系，通过带动产业链上下游企业高质量发展，提升企业自身的可持续竞争力。

第三，需要平衡追求利润最大化与承担社会责任的关系，在企业发展的同时积极回报社会，增进社会民生福祉。

浙江省各地2025届高三下学期一模考试语文试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、下列各句中，没有错别字且加点字的注音全部正确的一项是A．广大群众自觉遵守疫情防控各项规定，共同为遏制新型冠．（guān）状病毒疫情蔓延、保障群众生活作出了重要贡献，彰显了中华民族同舟共济．（jì）、守望相助的家国情怀。

B．两国在“一带一路”的框．（kuàng）架下签署一系列文件，旨在加强互联互通，使扼守发展咽．（yān）喉的古城焕发生机，成为名副其实的经贸枢钮。

C．如果确认战争乃是流血的政治，那么，“三国”的智慧就是政治智慧。

政治智慧之外的哲学智慧等则几乎阙．（què）如，至少可说是相当薄．（bó）弱，远逊于《红楼梦》。

D．文物修复人员技艺精湛，把一件件褶皱的、棉絮状的、虫蛀的纸绢．（juān）书画分类拣选，并用特殊的黏．（nián）合剂进行修复，使之重现光彩。

2、下列各句中，没有语病的一项是A．曾侯乙编钟巍峨的“曲悬”架势与配套的曾候乙编馨，完整、明确地呈现了周代诸侯的“轩悬”制度，并与其他青铜礼器一起交织出一幅近于现实的礼乐场景。

B．由于社会治理转型一度缺乏整体性的制度设计，没有像经济转型那样有相对明确的目标、路径和体制，往往在经济体制改革的牵引下被动前行甚至徘徊不前。

C．平等共容作为社会工作的目标价值，既体现在社会工作的精神层面，也体现在物质层面，是平等共享国家发展成果，践行社会主义核心价值体系的重要途径。

D．古人利用物体投影随太阳移动而旋转的原理来测定并划分时刻，发明了日晷，是世界上历史最悠久的计时工具，是我国古代在天文学方面的突出成就。

2024-2025学年温州市高三语文上学期一模考试卷试卷满分150分考试时间150分钟2024.11一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：全长7.8公里的北京中轴线，始建于13世纪，形成于16世纪，历经元、明、清及近现代逾七个世纪城市历史演进而延续至今，是中国传统都城中轴线发展至成熟阶段的典范之作。

2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被列入《世界遗产名录》。

根据《周礼·考工记》描述，理想的国都平面应呈方形，宫城居中，朝堂位于南侧，市肆和居民区位于北侧，东侧设太庙，西侧设太社，即“左祖右社，面朝后市”。

这一范式对中国历代都城规划都产生了深远影响，北京中轴线正是这一范式完整的物质载体。

①建筑学家梁思成在《北京——都市计划中的无比杰作》中这样描述：“一根长达八公里，全世界最长，也是最伟大的南北中轴线穿过了全城。

北京独有的壮美秩序就由这条中轴的建立而产生。

”这是一种怎样的“壮美秩序”我们不妨把目光投向北京中轴线上的十五处遗产构成要素，它们涵盖了古代皇家宫苑建筑、古代皇家祭祀建筑、古代城市管理设施、国家礼仪和公共建筑以及居中道路遗存五种不同类型的历史遗存，联系起宏伟、庄严的国家礼仪场所和繁华、热闹的市井街市。

北京中轴线作为一个具有整体性的建筑群，始终决定着北京城市形态。

不同历史时期的建设始终遵循均衡对称的规划布局原则，继承并强化建筑序列的秩序性特征。

吕舟介绍：“‘北京中轴线’的规划理念源自中华文明传统中正和合的哲学理念、择中的文化传统，具有极强的象征意义。

”进入20世纪，北京中轴线建筑群经历了一系列公众化与现代化的转变过程。

1914年，社稷坛被辟为中央公园，成为北京老城内第一处城市公园。

其后，先农坛、天坛、故宫、景山、太庙也对公众开放。

②梁思成在《我国伟大的建筑传统与遗产》一文中写道：“这样一个京城是历代劳动人民血汗的创造，从前一切优美的果实都归统治阶级享受，今天却都回到人民手中来了。

上海普陀区2025届高三下学期一模考试语文试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

3月已至，疫情未除。

按照国家教育部“停课不停学”的相关要求，为使我市中小学生共享国家级专业媒体的优质教学资源，市文旅广电局积极协调促进中国教育电视台CETV-4频道在锦州的落地工作。

目前，( )。

按照“尽量减少中小学生上网时间，保护学生视力，防止同时上网出现网络‘拥堵’”的要求，国家级专业媒体中国教育电视台CETV-4频道集结北京市和全国部分省市区的特级教师、学科骨干教师，在延期开学期间特别开设《同上一堂课·直播课堂》节目，服务于全国小学至高中学生。

为保障广大中小学生在疫情期间的学习，市文旅广电局按照疫情防控工作部署和国家广电总局统一要求，积极与中国教育电视台CETV-4频道协调，促进其在锦州的落地工作，市县广电网络单位克服缺少设备等难题，积极想办法，免费面向数字电视“CETV-4”开通频道。

1．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．市内及县区相关用户已可免费收看收听该频道B．该频道已面向县区及市内相关用户免费开放C．该频道已面向市内及县区相关用户免费开放D．县区及市内相关用户已可免费收看收听该频道2．下列各句中的书名号和文中《同上一堂课·直播课堂》的书名号，作用相同的一项是A．体育频道每天早上六点，《健身动起来》陪您迎接美好的新一天。

B．《红高粱》是一部以抗战时期为时代背景的经典优秀影片。

C．《柳叶刀》是323年爱思唯尔(EIsevier)出版公司出版的杂志。

D．1958年2月11日，第一届全国人民代表大会第五次会议批准颁布《汉语拼音方案》。

沈阳一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于沈阳的描述，不正确的是：A. 沈阳是中国东北地区的中心城市之一B. 沈阳是中国历史文化名城C. 沈阳位于中国的南部D. 沈阳是中国重要的工业基地答案：C2. 沈阳的著名景点之一是：A. 故宫B. 长城C. 东方明珠D. 世博园答案：A3. 沈阳的气候类型是：A. 温带季风气候B. 热带雨林气候C. 地中海气候D. 极地气候答案：A4. 沈阳的市花是：A. 牡丹B. 荷花C. 丁香D. 菊花答案：C5. 沈阳的市树是：A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C6. 下列关于沈阳的描述，正确的是：A. 沈阳是辽宁省的省会B. 沈阳是中国的首都C. 沈阳位于中国的西南部D. 沈阳是中国最大的城市答案：A7. 沈阳的著名美食有：A. 火锅B. 烧烤C. 烤鸭D. 以上都是答案：D8. 沈阳的著名大学有：A. 东北大学B. 吉林大学C. 哈尔滨工业大学D. 以上都不是答案：A9. 沈阳的著名历史事件是：A. 九一八事变B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争答案：A10. 沈阳的著名企业有：A. 沈阳机床B. 长春一汽C. 哈尔滨啤酒D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 沈阳的简称是______。

答案：沈2. 沈阳的市标是______。

答案：太阳鸟3. 沈阳的市歌是______。

答案：《沈阳之歌》4. 沈阳的市花是______。

答案：丁香5. 沈阳的市树是______。

答案：银杏6. 沈阳的市鸟是______。

答案：白鹭7. 沈阳的著名历史人物包括______。

答案：张学良8. 沈阳的著名历史事件包括______。

答案：九一八事变9. 沈阳的著名旅游景点包括______。

答案：故宫10. 沈阳的著名美食包括______。

答案：烧烤三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述沈阳在中国历史上的地位。

答案：沈阳是中国东北地区的重要城市，历史上曾是清朝的陪都，也是中国近现代史上的重要工业基地和军事要塞。

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 1z z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =（） A.12B.22C.1D.【答案】B 【解析】【分析】先求出复数z ，再求||z .【详解】由i 1z z ⋅=+，得()i 11z -=，即()()()i 1111i i 1i 1i 122z --===------，所以||2z ==，故选：B2.设集合{}22M x x =-≤≤，{}21xN y y ==+，则M N ⋃=（）A.[2,)-+∞B.(1,2]C.[1,2]D.(1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】由指数函数值域求集合N ，应用集合并运算求结果.【详解】由题设{|1}N y y =>，故M N ⋃={}{}221{|2}x x y y x x -≤≤⋃=≥-.故选：A3.已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A.π6B.π4C.3π4 D.5π6【答案】C 【解析】【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.【详解】由231y x '=-，则0|1x y ='=-，即直线l 的斜率为1-，根据倾斜角与斜率关系及其范围知：l 的倾斜角为3π4.故选：C4.已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b + 与a b - 的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3 D.3π4【答案】B 【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求()()a b a b +⋅-即可判断夹角大小.【详解】由题意22()()0a b a b a b +⋅-=-= ，则a b + 与a b - 的夹角为π2.故选：B5.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()21f x x x =-+，则(2)(0)f f +=（）A.2B.1C.8- D.9-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的定义求解即可.【详解】当0x <时，2()21f x x x =-+，所以()()()2222219f -=--⨯-+=，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()229f f =--=-，且()00f =，所以(2)(0)9f f +=-故选：D6.已知1a xx=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c >B.[1,1]x ∃∈-，b c >C .[1,1]x ∃∈-，a c< D.[1,1]x ∃∈-，b c<【答案】D 【解析】【分析】举例即可判断ABC ；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，当π6x =时，π63626π64a =+>+=，13222c =+=，此时a c >，所以[1,1]x ∃∈-，a c >，故A 正确；对于B ，当0x =时，2b =，c =b c >，所以[1,1]x ∃∈-，b c >，故B 正确；对于C ，当π6x =-时，π606πa =--<，13122c =-+=，此时a c <，所以[1,1]x ∃∈-，a c <，故C 正确；对于D ，当[]1,1x ∈-时，2e e x x b -=≥=+，当且仅当e e x x-=，即0x =时取等号，πsin 2sin 3c x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[]1,1x ∈-，得πππ1,1333x ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，而ππππ1π,012332<+<<-+<，所以当π3x +，即π6x =时，πsin 2sin 23c x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2≤c ，当且仅当π6x =时取等号，而π06≠，所以[1,1]x ∀∈-，b c >，故D 错误.故选：D.7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）A.51B.70C.92D.117【答案】C 【解析】【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4,7,10,13,16,19,22, ，所以五边形数依次为1,5,12,22,35,51,70,92, ，即第8个数为92.故选：C8.已知函数()f x 的定义域为R ，x ∀，y ∈R ，(1)(1)()()f x f y f x y f x y ++=+--，若(0)0f ≠，则(2024)f =（）A.2-B.4- C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法对,x y 进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令0x y ==，得()()()()11000f f f f ⋅=-=，即()10f =，令0x =，得()()()()110f f y f y f y ⋅+=--=，得()()-=f y f y ，所以函数()f x 为偶函数，令1x y ==，得()()()2220ff f =-，令1x y ==-，得()()()()()202020f f f f f =--=-，()()2220f f ∴=，()()20f f ∴=或()()20f f =-，若()()20f f =，解得()00f =与已知()00f ≠矛盾，()()20f f ∴=-，即()()2222f f =，解得()22f =，()02f =-，令1y =，得()()()()1211f x f f x f x +⋅=+--，()()()2111f x f x f x ∴+=+--，()()11f x f x ∴+=--，()()2f x f x ∴+=-，∴()()4f x f x +=，所以函数()f x 的周期为4.()()202402f f ∴==-.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为π2B.()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C.()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增D.若()f x 的图象关于直线0x x =对称，则01sin 22x =【答案】BC 【解析】【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.【详解】由π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，A 错；由2π2ππ()2sin 20333f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，即2π,03⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，B 对；由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2[,]333x -∈-，显然()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；由题意00ππ5π2π2π326x k x k -=+⇒=+，故01sin 22x =±，D 错.故选：BC10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a ，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同【答案】BD 【解析】【分析】根据已知平均数的关系求得28a =，再由极差、中位数、方差求法判断各项正误即可.【详解】由题设，2021222324252324252627366a ++++++++++=-，所以28a =，甲组数据中670% 4.2⨯=，故第70百分位数为24，A 错；甲乙组数据的极差都为5，B 对；乙组数据从小到大为23,24,25,26,27,28，故其中位数为252625.52+=，C 错；由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均数为25.5，所以甲的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，乙的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，故两组数据的方差相同，D 对.故选：BD11.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A.2a = B.C 的离心率为14C.||AB 可以为πD.2BAF ∠可以为直角【答案】AC 【解析】【分析】根据已知可得1c =、2a =，进而有12e =，结合椭圆性质求相交弦长的范围及焦点三角形内角的范围判断各项的正误.【详解】由12221F F c c ==⇒=，如下图2ABF △周长为482a a =⇒=，故2223b a c =-=，所以，椭圆离心率为12e =，A 对，B 错；当AB x ⊥轴，即AB 为通径时2min 2||3b AB a==，且||24AB a <=，所以3||4AB ≤<，故||AB 可以为π，C 对；由椭圆性质知：当A 为椭圆上下顶点时2BAF ∠最大，此时222222c 41os 2a a F c a BA +∠-==，且2(0,π)BAF ∈∠，故2max π)3(BAF =∠，即2BAF ∠不可能为直角，D 错.故选：AC12.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ABF △和DCE △均是等边三角形，且23AB =(0)EF x x =>，则（）A.//EF 平面ABCDB.二面角A EF B --随着x 的减小而减小C.当2BC =时，五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272D.当32BC =时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 【答案】ACD 【解析】【分析】A 由线面平行的判定证明；B 设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，分析取最小值的对应情况即可判断；C 把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，取,AB GI 的中点,M H ，设π(0)2FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，结合()2FGI EKJ F ABIG V x V V --=-并应用导数研究最值；D 先分析特殊情况：ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，再借助左视图、正视图研究内切圆半径分析一般情况判断.【详解】A ：由题设//BC AD ，AD ⊂面ADEF ，BC ⊄面ADEF ，则//BC 面ADEF ，由面BCEF 面ADEF EF =，BC ⊂面BCEF ，则//BC EF ，BC ⊂面ABCD ，EF ⊄面ABCD ，则//EF 平面ABCD ，对；B ：设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，点F 到面ABCD 的距离，仅在面FAB ⊥面ABCD 时取得最大值，当EF x BC ==时tan α取最小值，即α取最小值，即二面角A EF B --取最小值，所以EF x =∈(0,)+∞，二面角先变小后变大，错；C ：当2BC =，如图，把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，分别取,AB GI 的中点,M H ，易得FH ⊥面ABCD ，3FM =，设π(02FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，()2ABCDEFFGI EKJ F ABIG V x V V V --==-=113sin (26cos )23sin 3cos 23θθθθ⨯⨯+-⨯⨯⨯cos θθθ=+，令()cos f θθθθ=+，则()2f θθθ'=+，令2()02cos cos 10f θθθ'=⇒+-=，可得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍），即π3θ=，π03θ<<，()0f θ'>，()f θ递增，ππ32θ<≤，()0f θ'<，()f θ递减，显然π3θ=是()f θ的极大值点，故max 33127()2222f θ=+=.所以五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272，C 对；D ：当32BC =时，ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，此时正三棱柱内最大的求半径342r =<，故半径为2的球不能内含于五面体ABCDEF ，对于一般情形，如下图示，左图为左视图，右图为正视图，由C 分析结果，当五面体ABCDEF 体积最大时，其可内含的球的半径较大，易知，当π3FMH ∠=时，3339,22FH IH IF ===，设FIG 的内切圆半径为1r ，则113313922222r ⨯⨯=⨯⨯，可得12r =>，另外，设等腰梯形EFMN 中圆的半径为2r ，则213π33tan434r r ==>=所以，存在x 使半径为2的球都能内含于五面体ABCDEF ，对.故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C 通过补全几何体为棱柱，设π(02FMH θθ∠=<≤得到五面体ABCDEF 的体积关于θ的函数；对于D 从特殊到一般，结合几何体视图研究内切圆判断最大半径是否大于2为关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π3sin 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】应用诱导公式有ππππcos cos[()]sin()4424ααα⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，即可求值.【详解】ππππ3cos cos[(]sin(44245ααα⎛⎫-=+-=+=- ⎪⎝⎭.故答案为：35-14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．【答案】24【解析】【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可.【详解】若三人选书没有要求，则有3327=种，若三人选择的书完全相同，则有3种，所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27324-=种.故答案为：24.15.已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n =，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为_________．【答案】【解析】【分析】由题设得(0,1,2)BA =，应用向量法求点面距离即可.【详解】由题设(0,1,2)BA = ，则点(1,1,1)B 到α的距离为||||BA n n ⋅==16.设ABC 是面积为1的等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点，点P 在ABC 所在的平面内，记PCD与PAB 的面积分别为1S ，2S ，且121S S -=．当||PB =||||PA PB >时，||PA =_________；记PA PB a -=，则实数a 的取值范围为_________．【答案】①.②.(2)5【解析】【分析】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，根据已知得001||||12y x =-、2200(1)10x y -+=，即可得04x =，0||1y =，应用两点距离公式求||PA ；根据PA PB a -=确定P 的轨迹曲线，并写出方程，利用曲线性质列不等式求参数范围.【详解】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，则101||2S x =，20||S y =，所以001||||12x y -=，则001||||12y x =-，当||PB =，||||PA PB >时，00x >，即22200||(1)10PB x y =-+=，所以22001(1)(1)102x x -+-=，即200512320x x --=，可得04x =（负值舍），则0||1y =，故||PA ==若0PA PB a -=>，结合双曲线定义知：P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，该双曲线为22221()1()22x y a a -=-，即22224414x y a a -=-，双曲线顶点的横坐标的绝对值小于半焦距1，则双曲线与曲线1||||12x y -=有交点，即双曲线的渐近线和曲线1||||12x y -=有交点，则双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12，所以221115160424165a a <<⇒<<⇒<<，故4525a <<，所以实数a 的取值范围为45(,2)5.，45(2)5【点睛】关键点点睛：第二空，注意P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，将问题化为双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12为关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．（1）求a ；（2）若2π3A =，且ABC的周长为2+，求ABC 的面积．【答案】（1）2a =；（2）4.【解析】【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有sin()2sin a A B C +=，再由三角形内角性质即可求边长；（2）应用余弦定理及已知得224b c bc ++=且b c +=1bc =，最后应用面积公式求面积.【小问1详解】由题设(cos cos )2a a B b A c +=，由正弦定理有(sin cos sin cos )2sin a A B B A C +=，所以sin()2sin a A B C +=，而πA B C +=-，故sin 2sin a C C =，又sin 0C >，所以2a =.【小问2详解】由（1）及已知，有2222241cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，可得224b c bc ++=，又2a b c ++=+，即b c +=，所以2()541b c bc bc bc +-=-=⇒=，故1sin 24ABC S bc A ==△.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，22AD BC ==，AB =，AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，过点B 作平面BD α⊥．（1）证明：平面//α平面EAC ；（2）已知点F 为棱EC 的中点，若2EA =，求直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）277【解析】【分析】（1）利用三角形相似及等量代换得AC BD ⊥，利用线面垂直得EA BD ⊥，进而得BD ⊥平面EAC ，结合已知条件得证；（2）利用空间向量法可求【小问1详解】设AC 与BD 的交点为O ，连接OF ，因为AD BC ∥，且AB AD ⊥，所以AB BC ⊥，因为22AD =，所以1AD =，AB =，AB AD ⊥，且AB =，2BC =，AB BC ⊥，所以ABD BCA ，所以ABD BCA ∠=∠，所以BAC ABD BAC BCA ∠+∠=∠+∠，因为AB BC ⊥，所以90BAC BCA ∠+∠=︒，所以90BAC ABD ∠+∠=︒，即90BAO ABO ∠+∠=︒，所以90AOB ∠=︒，所以AO OB ⊥，即AC BD ⊥，因为EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以EA BD ⊥，因为EA AC A = ，,EA AC ⊂平面EAC ，所以BD ⊥平面EAC ，又因为平面BD α⊥，且B ∉平面EAC ，所以平面//α平面EAC 【小问2详解】因为AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，所以,,AB AD EA 两两垂直，如图，以A 为原点，,,AB AD EA 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,1,0D ，()()()2,0,0,0,0,2,2,2,0B E C ，所以())())0,1,0,2,1,0,0,2,0,2,0,2AD BD BC BE ====，因为点F 为棱EC 的中点，所以()12,1,122BF BC BE ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面FBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00BD n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以20202x y x y z ⎧+=⎪++=⎪⎩，取2x =，得22,2y z =-=，所以平面FBD 的一个法向量为(2,2,2n =-，记直线AD 与平面FBD 所成角为θ，则2227sin cos ,71482AD n AD n AD n θ-⋅===⨯++，所以直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值为277．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2124a a ==，当*n ∈N ，且2n ≥时，1132n n n S S S +-=-．（1）证明：{}n a 为等比数列；（2）设()()111n n n n a b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21172m m T -+>⨯，求正整数m 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）由题设112()n n n n S S S S +--=-，结合已知得到12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，即可证结论；（2）由（1）得()()122121nn n n b +=--，裂项相消法求n T ，根据不等式关系得221m ->，即可确定正整数m 的最小值.【小问1详解】当2n ≥时，1111322()n n n n n n n S S S S S S S +-+-=-⇒-=-，即12n n a a +=，又2124a a ==，故12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，且12a =，所以{}n a 是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由（1）知：2nn a =，则()()1121121212121n n n n n n b ++==-----，所以11111111212121211111133712n n n n n n T -++=-+-+--=----+-+- ，则21211117221712m m m m T -+-+=-+>⨯-⨯，即2121722182m m m -+-⨯-⨯<-=，所以221m ->，可得m>2，而*m ∈N ，故3m ≥，正整数m 的最小值为3.20.已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者a b c d ,,,将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n ，2n ，设随机变量12X n n =-，求()E X ．【答案】（1）215；（2）3835.【解析】【分析】（1）由题意，,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，分别求出a 被分至甲队即a 摸出红球的概率、b 被分至甲队即b 摸出红球的概率、c 被分至甲队即c 摸出红球的概率，再应用条件概率公式及互斥事件加法求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）根据题意有X 可能取值为4,2,0，分析X 各对应值的实际含义，并求出对应概率，进而求期望即可.【小问1详解】,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，记事件A =“a 被分至甲队”，事件B =“b 被分至甲队”，事件C =“c 被分至甲队”，当a 即将摸球时，箱中有2个红球和2个黑球，则a 被分至甲队即a 摸出红球的概率为1()2P A =；当a 被分至甲队时，箱中有2个红球和3个黑球，则b 被分至甲队即b 摸出红球的概率为2(|)5P B A =；当,a b 均被分至甲队时，箱中有2个红球和4个黑球，则c 被分至甲队即c 摸出红球的概率为1(|)3P C AB =；所以121()()(|)255P AB P A P B A ==⨯=，则111()()(|)5315P ABC P AB P C AB ==⨯=，同理知：新增登山爱好者,,a b c 均被分至乙队的概率也为115，所以,,a b c 三人均被分至同一队的概率为215.【小问2详解】由题设，X 可能取值为4,2,0，4X =为新增的4名登山爱好者被分至同一队，则22224(4)24567105P X ⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯，2X =为新增的4名登山爱好者中有3名均被分至同一队，其余1名被分至另一队，设新增的第(1,2,3,4)k k =名登山爱好者被单独分至甲队或乙队，则123339(1)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，223339(2)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，322434(3)2456735P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，422252(4)2456721P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，所以12347(2)15P X P P P P ==+++=，X 0=为新增的4名登山爱好者中各有2名被分至甲队和乙队，则52(0)1(2)(4)105P X P X P X ==-=-==，所以475238()4201051510535E X =⨯+⨯+⨯=.21.已知函数1()ln 1x f x a x x -=-+有两个极值点1x ，2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()()2121221f x f x a a x x a -->--．【答案】（1）1(0,2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数，结合()f x 的极值点个数，得到0a >且1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同根，列不等式组求参数范围；（2）设1201x x <<<，应用分析法将问题化为证11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，再由12a =对应()f x 单调性即可证结论.【小问1详解】由题设22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++且0x >，若0a ≤，则()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，即()f x 递增，不可能有两个极值点，不符；故0a >，又()f x 有两个极值点，则1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同正根，所以()()22Δ4144120100a a a a aa ⎧=--=->⎪-⎪->⎨⎪>⎪⎩，可得102a <<，即实数a 的取值范围是1(0,2.【小问2详解】由（1）102a <<且122(1)a x x a -+=，121=x x ，不妨设1201x x <<<，则()()1212f x f x x x -=-1212121211ln ln 11x x a x a x x x x x ----+++-112212122()ln (1)(1)x x x a x x x x x --++=-121212121212ln(ln ln )21x a x a x x a x x x x x x x x -=-=--+++-，要证()()2121221f x f x a a x x a -->--，需证1212ln ln 1211x x a x x a --->--，即1212ln ln 1x x a x x a ->--，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，由（1），12a =时2212(1)(1)02ax a x a x +-+=-≥，即()0f x '≥，所以11()ln 21x f x x x -=-+在(0,)+∞上递增，又01t <<，故()(1)0f t f <=，即11ln 21t t t -<+，综上，()()2121221f x f x a a x x a -->--.【点睛】关键点点睛：第二问，设1201x x <<<，应用分析法将问题转化为证11212211ln 21x xx x x x -<+为关键.22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ，点A 为动点，以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，记A 的轨迹为Γ，直线AP 交Γ于另一点B ．（1）求Γ的方程；（2）OAB 的外接圆交Γ于点C （不与O ，A ，B 重合），依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，记其面积为S ．（i ）证明：ABC 的重心在定直线上；（ii ）求S 的取值范围．【答案】（1）24y x=（2）证明见详解；,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(),A x y ，根据已知条件列出方程化简即得；（2）（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，得()42416160y d y ey +++=，结合重心公式可得证；（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，用已知条件分别表示出12,S S ，进而表示出面积为S 的表达式，然后利用导数求最值即得.【小问1详解】设(),A x y ，则线段AP 的中点坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，因为以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，所以1122x AP +==，化简，得24y x =.【小问2详解】（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=---，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---=-+++++-，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，即()123103y y y ++=，因为ABC 的重心的纵坐标为()12313y y y ++，所以ABC 的重心在定直线0y =上.（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线AB 的斜率不为0设直线AB ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my --=，所以12124,4y y m y y +=⋅=-，所以1121122S OP y y =⋅⋅-==，由（i ）得，()3124y y y m =-+=-，所以()22233114444x y m m ==⨯-=，即()24,4C m m -，因为()212122444AB x x m y y m =++=++=+，点C 到直线AB的距离d =，所以()22211448122S AB d m m =⋅⋅=⋅+=-，所以)221281181S S S m m =+=-=+-不妨设0m >，且A 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =-<，依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，所以()3122y y y y =-+<，即122y y -<，又因为124y y ⋅=-，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=->+=，即24m >，即218m >，所以)218116S m m =+-=，设t =，则4t >，令()()2161f t t t =-，则()()()2221611614816f t t t t t '='=-+--，因为4t >，所以()248160f t t -'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()323242f t f ⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭，所以S 的取值范围为32,2∞⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭【点睛】第二问：（i ）关键是把证明ABC 的重心在定直线上转化为方程根的问题，利用韦达定理以及重心公式可得.（ii ）关键是把四边形OACB 拆成两个三角形，然后用相同的变量分别表示两个三角形的面积以及变量的取值范围的确定，进而得到四边形OACB 面积的表达式，然后利用导数求最值即得.2122。

2024届北京市西城区高三一模考试物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意向。

当雨滴竖直下落的速度为时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。

为估算雨打芭蕉产生的压强p，建立以下模型，芭蕉叶呈水平状；所有落到芭蕉叶上的雨滴，都有一半向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另一半则留在叶面上；忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。

已知水的密度为，则p为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，将小滑块A放在长为的长木板B上，A与B间的动摩擦因数为，长木板B放在光滑的水平面上，A与B的质量之比为，A距B的右端为。

现给长木板B一个水平向右初速度，小滑块A恰好从长木板B上滑下；若给A一个水平向右初速度，要使A能从B上滑下，则至少为（ ）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s第(3)题某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可作为理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p0，体积为（ ）的空气（填选项前的字母）A．B．C．D．第(4)题图是《天工开物》中记载的一种舂（chōnɡ）米装置古人用脚踏一种像跷跷板一样的东西，将质量约为10kg的碓抬高0.45m后从静止释放，碓在重力作用下向下运动，碓与谷物作用0.1s后静止，每次碓对谷物的平均作用力约为（ ）A．300N B．400N C．450N D．600N第(5)题一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环、和两段直杆AB、DE组成，是矩形，封闭环固定在绝缘水平面上，段和段分别均匀分布等量的异种电荷，在环的中心O垂直水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆，一只带正电的小球套在杆上，从P点由静止释放，小球向下运动，在小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（ ）A．小球的电势能越来越大B．小球受到的摩擦力越来越大C．小球运动的加速度越来越大D．小球的动能一定越来越大第(6)题“神舟九号”已于2012年6月与在轨的“天宫一号”实现交会对接．如图所示，“神舟九号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟九号”所受合力方向可能是下列图中的( )A．B．C．D．第(7)题如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。

陕西省一模试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于陕西省的描述，错误的是（）。

A. 位于中国西北地区B. 省会是西安C. 属于长江流域D. 拥有丰富的历史文化资源答案：C2. 陕西省的简称是（）。

A. 陕B. 秦C. 甘D. 宁答案：B3. 以下哪个不是陕西省的著名景点？（）A. 兵马俑B. 华山C. 黄河壶口瀑布D. 故宫答案：D4. 陕西省的省花是什么？（）A. 牡丹B. 菊花C. 荷花D. 桂花答案：A5. 以下哪个不是陕西省的特产？（）A. 西凤酒B. 陕西苹果C. 四川火锅D. 陕西凉皮答案：C6. 陕西话属于以下哪种方言？（）A. 吴语B. 粤语C. 官话D. 闽南语答案：C7. 以下哪个不是陕西省的历史文化名人？（）A. 秦始皇B. 汉武帝C. 李白D. 杜甫答案：C8. 陕西省的省树是什么？（）A. 松树B. 柳树C. 槐树D. 杨树答案：C9. 以下哪个不是陕西省的非物质文化遗产？（）A. 秦腔B. 皮影戏C. 京剧D. 陕西剪纸答案：C10. 陕西省的省鸟是什么？（）A. 朱鹮B. 丹顶鹤C. 孔雀D. 鹰答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 陕西省的省会是________。

答案：西安2. 陕西省的简称是________。

答案：陕或秦3. 陕西省的省花是________。

答案：牡丹4. 陕西省的省树是________。

答案：槐树5. 陕西省的省鸟是________。

答案：朱鹮6. 陕西话属于________方言。

答案：官话7. 陕西省的历史文化名人包括________。

答案：秦始皇、汉武帝、李白、杜甫等8. 陕西省的著名景点有________。

答案：兵马俑、华山、黄河壶口瀑布等9. 陕西省的特产有________。

答案：西凤酒、陕西苹果、陕西凉皮等10. 陕西省的非物质文化遗产包括________。

答案：秦腔、皮影戏、陕西剪纸等三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述陕西省的地理位置和地形特征。

新疆一模试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入题后的括号内。

）1. 新疆的首府是（）A. 乌鲁木齐B. 喀什C. 阿克苏D. 伊犁答案：A2. 下列哪个不是新疆的特色水果？（）A. 哈密瓜B. 葡萄C. 苹果D. 香蕉答案：D3. 新疆的面积大约是多少？（）A. 100万平方公里B. 200万平方公里C. 300万平方公里D. 400万平方公里答案：C4. 新疆的气候类型主要是（）A. 温带大陆性气候B. 热带雨林气候C. 地中海气候D. 寒带气候答案：A5. 新疆的著名景点天山天池位于哪个城市？（）A. 乌鲁木齐B. 喀什C. 阿克苏D. 伊犁答案：A6. 新疆的塔里木盆地是中国最大的（）A. 沙漠B. 湖泊C. 盆地D. 草原答案：C7. 新疆的民族中，人数最多的是哪个民族？（）A. 汉族B. 维吾尔族C. 哈萨克族D. 回族答案：B8. 新疆的喀纳斯湖因其（）而闻名。

A. 清澈的湖水B. 丰富的鱼类资源C. 独特的地貌D. 神秘的传说答案：D9. 新疆的塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，其面积大约是（）A. 30万平方公里B. 33万平方公里C. 35万平方公里D. 37万平方公里答案：B10. 新疆的吐鲁番盆地以（）著称。

A. 高温B. 葡萄C. 沙漠D. 风沙答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）1. 新疆的全称是新疆维吾尔自治区，位于中国西北边陲，是中国面积最大的省级行政区。

2. 新疆的地形特点是“三山夹两盆”，即阿尔泰山、天山、昆仑山和准噶尔盆地、塔里木盆地。

3. 新疆的塔里木河是中国最长的内陆河。

4. 新疆的葡萄和哈密瓜因其独特的气候条件和土壤，品质优良，享誉国内外。

5. 新疆的喀纳斯湖是中国最深的高山淡水湖。

三、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。

）1. 简述新疆的地理位置和气候特点。

广西柳州市2025届高三第一次模拟考试数学试题（柳州一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =1+i ，则1z 的虚部为( )．A. −12B. 12C. −i2D. 12−i22.对于非零向量a ，b ，“a +b =0”是“a //b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线C:y 24−x 2m =1的一条渐近线方程为y =−2x ，则m =( )．A. 1B. 2C. 8D. 164.若过点(23,0)与圆x 2+y 2=4相切的两条直线的夹角为α，则cos α=( )．A.55B. 255C. 13D. 235.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(−5,0)，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，则点M 的轨迹方程为( )．A. x 225−9y 2100=1(x ≠±5)B. x 225−3y 2100=1(x ≠±5)C. y 225−3x 2100=1(x ≠±5) D. y 225−9x 2100=1(x ≠±5)6.设函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)，已知f(x 1)=−1，f(x 2)=1，且|x 1−x 2|的最小值为π4，则ω=( )．A. 1B. 2C. 3D. 47.已知正四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1的体积为763，AB =2，A 1B 1=1，则AA 1与底面ABCD 所成角的正切值为( )．A.32B.3 C. 23 D. 48.设函数f(x)=x ln x−(a +b)ln x ，若f(x)≥0，则5a +5b 的最小值为( )．A. 1B. 2C.5D. 25二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。