管理运筹学模拟考试题三
姓名学号班级
题号一二三四五总分
得分
1、用图解法求解下列线性规划问题
3
6
3
2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、
3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
1）试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。
解：设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3
maxZ=2x1+3x2+5x3
s.t.2x1+3x2+x3<=12
3x1+x2+5x3<=15
x1，x2,x3>=0
解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为19
2）若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。
解：Max 2X+Y+5Z
ST 2X+3Y+Z<=12
3X+Y+5Z<=15
X,Y,Z>=0,整数
END
解得X=0,Y=0,Z=3的时候利润最大为15
当X=0,Y=3,Z=2的松弛变量工时为12-3*3-2=1
材料为15-3-2*5=2
3）在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源？为什么？单位资源增量所支付的费用是多少才合算？为什么？
解：
增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润生产丙1件
增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润生产乙2件
假设原材料的成本是X1，工时的成本是X2
当5-3X1>=6-5X2的时候增加原材料合算，反之增加工时合算
3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价销地
B1 B2 B3 供应量（吨）
产地
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A3 9 4 5 15
需求量（吨）16 12 17
求：使总运费最小的调运方案和最小运费。
4、求下图中从A到E的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
5
解：假设假设A、B1、B2、C1、C2、C3、D1、D2、E分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9
S12=0+6=6， S13=7 min=6
S24=6+9=15, S25=6+6=12, S26=6+4=10, S34=7+3=10,S35=7+5=12 ,S36=7+6=13 min=10
S47=10+7=17, S48=10+9=19,S67=10+9=19,S68=10+11=21 min=17
S79=17+2=19
最短路线为A-B2——C1——D1——E 最短路线长19.
