《高等数学》作业参考答案
第一章 函数作业（练习一）
一、填空题: 1.函数x x x f -+-=
5)
2ln(1
)(的定义域是________。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求
05≥-x ，即5≤x 。取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。
2.函数3
9
2--=
x x y 的定义域为________。
解：要使392--=
x x y 有意义，必须满足092
≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥3
3x x 成立，解不等式方程组，
得出⎩
⎨
⎧>-≤≥33
3x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3.已知1)1(2
+=-x e f x
，则)(x f 的定义域为________。
解：令u e x
=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2
++=∴u u f
即(),11ln )(2
++=∴x x f 故)(x f 的定义域为()+∞-,1
4.函数1
1
42-+
-=
x x y 的定义域是________。 解：),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f ________。 解：62
-x
二、单项选择题：
1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[
2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞
3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数 解：A 、B 、D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有
)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-
即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
4.函数)1,0(1
1
)(≠>+-=a a a a x x f x
x ［ B ］ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解：利用奇偶函数的定义进行验证。
)(1
1
)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x x
x x x x x =+-=+--=+--=----- 所以B 正确。 5.若函数221
)1(x
x x x f +=+
，则=)(x f ［ B ］ A.2
x B.22
-x C.2
)1(-x D.12
-x 解：因为2)1(212122
2
22
-+=-++=+
x x x x x x 所以2)1()1(2-+=+x x x x f
则2)(2
-=x x f ，故选项B 正确。
6.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = ［ D ］ A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 解：由于1)(+=x x f ， 得)1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f
将1)(+=x x f 代入 得)1)((+x f f =32)1(+=++x x
7.下列函数中，( )不是基本初等函数。 ［ B ］
A ．x y )e 1(=
B ．2ln x y =
C ．x x
y cos sin = D ．3
5x y =
解：因为2
ln x y =是由u y ln =，2
x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数。
8.设函数⎩⎨
⎧>≤=0,
00,cos )(x x x x f ，则)4(π
-f = ［ C ］
A ．)4(π
-
f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4
(π
f =22
解：因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且1)0(=f ， 所以)2()0(π-=f f
9.若函数1)e (+=x f x
，则)(x f = ［ C ］
A . 1e +x
B . 1+x
C . 1ln +x
D . )1ln(+x
10.下列函数中=y ( )是偶函数. ［ B ］ A . )(x f B . )(x f C . )(2
x f D . )()(x f x f --
三、解答题： 1.设⎩⎨
⎧<<≤≤=e
1ln 10)(x x x x
x f ，求：(1))(x f 的定义域；(2))0(f ，)1(f ，)2(f 。
解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故)(x f 的定义域为)e ,0[)e ,1(]1,0[=
（2）10≤≤x 时，x x f =)( 0)0(=∴f ，1)1(=f
e 1<f ln )(= 2ln )2(=∴f
2.设⎩⎨
⎧>≤--=00,1)(x x
x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=0,0,
)(2
x x x x x g 求复合函数))(()),((x f g x g f 。 解:()()⎩⎨⎧>-≤--=0,10,12x x x x x g f ()()()⎪⎩
⎪⎨⎧>--<+-≤≤---=0
,1,101,122
x x x x x x x f g
3．（1）x
x a
a x f -+=)( (0>a )；
解:()()x f a a x f x
x
=+=-- ()x x a a x f -+=∴为偶函数
（2）x
x
x f +-=11ln
)( 解:()()x f x x x x x f -=+--=-+=-11ln 11ln
()x
x
x f +-=∴11ln
为奇函数 （3）)1ln()(2x x x f ++= 解:()(
)()
()x f x x x
x x
x x f -=++-=++=++-=-22
2
1ln 11ln
1ln ,
()()
21ln x x x f ++=∴为奇函数
4.已知x x f sin )(=，()()2
1x x f -=ϕ，求)(x ϕ的定义域 解：()()()()(
)2
2
1arcsin ,1sin x
x x x x f -=∴-==ϕϕϕ , 故()x ϕ的定义域为22≤≤-
x
