（第二次作业）
2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003
cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。 解：已知：V=100 cm 3；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3；所以V w =16cm 3； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3； V=100 cm 3；Vs=62.96cm 3；Vw=16cm 3；
所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3； 因此：天然密度V
m
=
ρ
=190/100=1.90 g/cm 3； 干密度/d
s m V
ρ= =170/100=1.70 g/cm 3；
饱和密度()/sat s v w m V V
ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3；
天然含水率%42.9%100170
16%100=⨯=⨯=
s w m m w 孔隙比/v s e
V V == 37.04/62.96=0.588
孔隙率()/100v n V V =⨯%=V v
/V=37.04/100=37.04%
饱和度()/100r
w v S V V =⨯%=16/37.04=43.2%
综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd
2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643
/cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重
S G =2.65。计算土的e 、n 和r S 。此土样又测得L w =29.7﹪、P w =17.6﹪，计算P I 和L I ，描述土的物
理状态，定出土的名称。
解：（1）根据换算公式求e 、n 、r S 值：
616.0164
.11
65.21
1)1()1(1)1(=-⨯=
-=-++=
-+=
d
s d w s w
s G G G e ρρ
ωρρωρ
ρωω
381.0616
.01616.01=+=+=
e e n
%64.91616
.065
.2213.0=⨯==
e wG S s r （2）已知：w =21.3﹪、L w =29.7﹪、P w =17.6﹪
1.126.177.29===－－w w I P L p
31.01
.126
.173.21I L ==
-=
－I w w P
p
因 10＜P I ≤17 ，0.25＜L I ≤0.75，所以该土为粉质粘土，处于可塑状态。
3-1某工程地质资料如下：第1层为 =18 kN/m 3
，厚度5.0m ；第2层为sat γ=20.5 kN/m 3
,厚6.1m ；第
3层为sat γ=19 kN/m 3
，厚2m ；第4层为sat γ=19 KN/m 3
，厚1m 。地下水位为地面下5.0m 。试求各土层的自
重应力，并绘制应力分布图。 【解】第1层土底
cz σ=18×5=90kN/m 2
第2层土底 cz σ=90+（20.5－9.8）×6.1=155.27 kN/m 2 第3层土底 cz σ=155.27+（19－9.8）×2=173.67kN/m 2 第4层土底
cz σ=173.67+（19－9.8）×1=182.87 kN/m 2
土的自重应力分布图略。
(第三次作业)
3-2某基础底面尺寸为2m ×3m ，基底作用有偏心力矩k M =450KN ·m, 上部结构传至基础顶面的竖向力k F =600KN ，基础埋深1.5m 。试确定基底压力及其分布。 【解】 基础自重及基础上回填土重
180kN
5.12320Ad G G k =⨯⨯⨯==γ
偏心距
m G F M e k k k 577.0180
600450
=+=+=
基底压力
kPa l e A
G F p p k
k 20
280
3577.0613218060061min
max =
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=
基底压力分布如下图：
3-3某矩形基础轴心受压，基底尺寸为4m ×2m ，基础顶面作用荷载k F =1000kN ，基础埋深1.5m ，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m ， =16.8kN/m 3
；以下为粘土， =18.5kN/m 3
。试计算：
（1）基础底面下m 0.2=z
的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为
0、1、2m 各点的附加应
力值，并绘制应力分布图。
（2）基础底面中心点下距底面z =0、1、2、3m 各点的附加应力，并绘制应力分布图。 【解】 要计算基础底面下任意一点的附加应力时，式0p c z ασ=中cz p p σ-=0。p 为轴心荷载
作用下的基底压力，即
1552
45
.124201000k k k =⨯⨯⨯⨯+=+=+=
A Ad F A G F p G γkPa 基底附加应力为
1.128)15.185.08.16(1550=⨯+⨯-=-=cz p p σkPa
（1）求基础底面下m 0.2=z 的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m 各点的附加应
力值。
求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时，计算公式和过程都十分简单，关键在于应用角点法，掌握好角点法的三要素。即：①划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；②所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；③查附加应力表时，所有矩形都是长边为l ，短边为b 。
计算中心点下的附加应力zO σ，如图所示：
作辅助线EOF 和IOJ ,将矩形荷载面积ABCD 划分为4个相等小矩形OEAI 、OJBE 、OFCJ 和OFDI 。任一小矩形212===
b l m , 21
2
===b z n ,由表3-1查得c α=0.1202。则O 点下的附加应力为 6.611.1281202.0440=⨯⨯==p c zO ασ（kPa ）
计算1m 点处的附加应力zK σ，如上图所示：
