第2章单跨梁的弯曲理论
２.1题
设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(
1
x)
１）图2.1
333 23
3
424
3
()()()
424 ()
26666
l l l
l l l
p x p x p x M x N x
v x
EI EI EI EI EI
---=++++
原点在跨中：
3
23
011
110
4
()4
()
266
l
l
p x
M x N x
v x v
EI EI EI
-
=+++，
'
11
'
11
()0()0
22
(0)0(0)2
l l
v v
p
v N
⎧==
⎪
⎨
⎪==
⎩
２）
3
3
2
3
()3 2.2()
266
l
l
p x
N x
Mx
v x x
EI EI EI
θ
-
=+++
图
３）
3
33
00
2
()2 2.3()
666
x
x x l
l
p x
N x qx dx
v x x
EI EI EI
θ
-
=++-
⎰
图
２.２题
a)
33
1
11311131
(3)(2)
616444641624 pp p
pl pl
v v v
EI EI
⎡⎤⎡⎤
=+=⨯⨯-+⨯-⨯
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦=
3
512
pl
EI
333
3
2
1911
()
619296
41624
pl pl pl
V EI EI EI
⎡⎤
⎛⎫
=-++=
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
b)
2
'
292
(0)(1)3
366
Ml Ml Pl
v
EI EI EI
-
=+++
=
22
2
0.1573
1620
6327
Pl Pl Pl
EI
EI EI
-+=
⨯
2
291
()(1)3
366
Ml Ml Pl
l
EI EI EI
θ
-
=+-+
=
22
2
0.14107
1620
6327
Pl Pl Pl
EI
EI EI
-
--=
⨯
()()()
22
2
2
1
33311
121
333
363
l l
p l
l
v m m
EIl EI
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎛⎫
⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+
⎪⎣⎦
⎝⎭
=
2
372430pl EI
c) ()
44475321927682304ql ql ql l v EI EI EI
=-=
(
)232
3
3
'
11116(0)962416683612l q
l ql pl ql
ql v EI EI EI
EI
EI ⎡⎤=--
=--=
⎢⎥⎣⎦
d) 2.1图、 2.2图和 2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图
2.3
图
2.1
图2.2
图2.3
2.3题
1）
()32
212
120624452313120
Ml ql l l Ml
q q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=--
-+=⎢⎥⎣⎦∴=
右
2）32
101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EI
EI θ⎡⎤=-
++-⎢⎥⎣⎦
=3311117131824360612080q l q l EI EI
⎛⎫
-++-=-
⎪⨯⎝⎭ 2.4 题
2.5图
3
000()6N x v x v x EI
θ=++
，
()00v A p N =-
300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭
如图2.4， ()()0v l v l '==由得
3002
00200
060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI p
N θθθ⎫⎛⎫
++-=⎪
⎪⎪⎝⎭
⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨
⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫
∴=-+ ⎪⎝⎭
图2.4
2.6图
