数字信号处理实验报告
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实验目的：
1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器原理和试验方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。
实验内容：
1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为：再通带内频率低于π时，最大衰减小于1dB,在阻带内[π, 0π]频率区间上,最小衰减大于15dB 。
2、以π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的频响特性曲线。
3、用所设计的数字滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波先后的
心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
实验步骤：
复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。
满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
)2155.09044.01)(3583.00106.11)(705.02686.11()1(0007378.0)(2121216
1--------+-+-+-+=z z z z z z z z H
∏==3
1)(K k z H )1.5.10( 式中，3,2,1,1)21()(2121=--++=----k z
C z B z z A z H k k k , )2.5.10( 09036.0=A
2686.11=B , 7051.01-=C
0106.12=B , 3585.02-=C
9044.03=B , 2155.03-=C
由)1.5.10(式和)2.5.10(式可见，滤波器)(z H 由三个二阶)(1z H 、)(2z H 和)(3z H 级联组成，如图1.5.10所示。
图编写滤波器仿真程序，计算)(z H 对心电图信号采样序列)(n x 的响应序列)(n y 。 设)(n y k 为第k 级二阶滤波器)(z H k 的输出序列，)(1n y k -为输入序列，如图1.5.10所示。由)2.5.10(式可到差分方程：
)2()1()2()1(2)()(111-+-+-+-+=---n y C n y B n Ay n Ay n Ay n y k k k k k k k k
)3.5.10( 当k=1时，)()(1n x n y k =-。所以)(z H 对)(n x 的总序列)(n y 可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1,2,3,求解差分方程)3.5.10(，最后得到)()(3n x n y =。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。
3.在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容2和3. 试验程序如下：
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,...
0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,...
4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
k=1;
close all;
figure(1)
)(n y
subplot(2,2,1)
n=0:55;
stem(n,x,'.')
axis([0 55 -100 50]);
hold on;
n=0:60;
m=zeros(61);
plot(n,m);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('心电图信号采样序列x(n)'); B=[ 2* ];
A=[ ];
A1=[ ];
A2=[ ];
while(k<=3)
y=filter(B,A,x);
x=y;
if k==2
A=A1;
end
if k==3
A=A2;
end
k=k+1;
end
subplot(2,2,3)
n=0:55;
stem(n,y,'.');
axis([0 55 -15 5]);
hold on;
n=0:60;
m=zeros(61);
plot(n,m);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('三级滤波会的心电图信号'); A=[,,];
B1=[1,,];
B2=[1,,];
B3=[1,,];
[H1,w]=freqz(A,B1,100);
[H2,w]=freqz(A,B2,100);
[H3,w]=freqz(A,B3,100);
H4=H1.*(H2);
H=H4.*(H3);
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(2,2,2)
plot(w/pi,db);
axis([0,,-50,10]);
grid on;
title('滤波器的幅频响应曲线');
实验绘图如下：
实验总结：
1、双线性变换法的特点是：
双线性变换比脉冲响应法的设计计算直接和简单。由于s 与z 之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。双线性换法的主要优点是S 平面与Z 平面一一单值对应，双线性变换法的缺点：Ω与ω的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变。
2、 数字滤波器的滤波过程和滤波作用简述如下：
数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。把输入序列x(n)变换成一定的输出序列y(n)从而达到改变信号频谱的目的。
3、 用双线性变换法设计数字滤波器中，变换公式中T 的取值与最终的设计结果无关，
1)
tan(21)(p +Ω=sT s H
11
Z 1z 1T 2s --+-=
