天津市天津一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

班级_____________ 姓名_____________

一． 选择题：

1．复数⎝

⎛⎭

⎪⎫3－i 1＋i 2 ＝( )

A ．－3－4i

B ．－3＋4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

2. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2

2

4x y +≥”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和

B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 多

边形内角和是(2)

180n ︒

-· D ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

≥，由此归纳出{}n a 的通项公式

4.下列说法中，正确的是（ ）

A ．命题“若,2

2

bm am <则b a <”的逆命题是真命题。

B ．命题“0,2

>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2

≤-∈∀x x R x ”。 C ．命题“q p ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题。 D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件。 5．设曲线1

1

x y x +=

-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．12-

B.1

2

C.2

D.2- 6．已知函数f (x )的导函数()f x '的图象如右图所示， 那么函数f (x )的图象最有可能的是( )

7. 已知x x x f cos sin )(1-=，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，

()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2013x f ( )

A ．sin cos x x +

B ．sin cos x x -

C ．sin cos x x -+

D ．sin cos x x --

8．函数x x x y cos sin +=在下面那个区间为增函数 ( ) A ． ⎪⎭

⎫

⎝⎛23,2ππ B ．()ππ2, Ｃ． ⎪⎭⎫

⎝⎛25,23ππ Ｄ．()ππ3,2 9．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x

m y )49(-=是增函数。若q p ∨ 为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）

A.（1，2）

B.（0，1）

C. [1，2]

D. [0，1] 10．若函数()y f x 在R 上可导，且满足不等式

'()()ln f x f x x x

恒成立，且常数,a b

满足a

b ，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．()ln ()ln f b a f a b

B ．()ln ()ln f a a f b b

C ．()ln ()ln f a a f b b

D ．()ln ()ln f b a

f a b

二．填空题：

11. 命题“存在0x ∈R ，0

2

x ≤0”的否定是_____________

12．设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 13．若 12z a i =+, 234z i =-，且

1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 14．函数y=x+2cosx 在区间[0，

2

π

]上的最大值是 15. 设直线x t =与函数

2

(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为.____________

16．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

三．解答题： 17. 已知1

:123

x p --

≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

18. 设函数ax ax x x f --=

23

3

1)(，c x x x g ++=42)(2. （Ⅰ）试问函数)(x f 能否在1-=x 时取得极值？说明理由；

（Ⅱ）若1-=a ，当]4,3[-∈x 时，)(x f 与)(x g 的图象恰好有两个公共点，

求c 的取值范围.

19. 已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．

（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求

实数a 的取值范围．

20. 设函数()()()3

22113

f x x x m x x R =-

++-∈，其中0m > （1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线的斜率