大学物理电磁学部分07 电介质的极化和介质中的高斯定理

D dS q0
S
r 球面上各点D大小相等， // dS , cos 1 D II 2 q0 高斯面 D4r q0 , D 4r 2 q q D D I区： 1 II区： 2 2 4r 2 4r
S
DdS cos q
r
E0
2
电介质内部的总场强 E E0 E' E0
极化电荷所产生的附加电场不足 以将介质中的外电场完全抵消，它只 能削弱外电场。 介质内部的总场强不为零！
在各向同性均匀电介质中： E
E'
E
E0
E0
r 称为相对
介电常数或 电容率。
2.电介质极化的微观机制 从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、 有极分子。 每个分子负电荷对外影响均可等效为 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理

'
S
q0 E0 dS
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
束缚电荷
1 E dS
S

S
0 S 0 S ( 0 E P) dS q0
Pn P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 为极化强度矢量与外法线方向的夹角
在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如 下关系： '
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
通常定义 en为介质外法线方向。
P dS q
S S inside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
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三、退极化场
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场 E0中，介质极化产生的束 缚电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' ，称为退极化场。
+Q
–Q
' '
退极化场
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②.求电容C
0 II区： 2 0 , E D 2 0 r
高 斯 面
0 D I区： 1 0 , E1 0
0
d' 0
D
q 由C 与 U ab Ed U ab
P1 P2
q 0S C U ab E1 (d d' ) E2d'
r
d
系如下：
E E0 E '
E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
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四、介质中的高斯定理 电位移矢量
E0
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化 •在没有外电场时，有极分子正负电 荷中心不重合，分子存在固有电偶 极矩。但介质中的电偶极子排列杂 乱,宏观不显极性。 •有外场时电偶极子在外场作用下 发生转向，使电偶极矩方向趋近于 F 与外场一致所致。 由于分子的无规则热运动， 这种转向只能是部分的，遵守统 计规律。 在外电场中，在有极分子电介 质表面出现极化电荷，
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 的分子电矩的矢量和也越大。 述： 3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
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二、极化强度矢量
0
q
r
I

由
D 0 r E
16
q D1 E0 I区： 1 E 2 0 r 4 0 r r r q D2 II区： 2 E 2 E0 0 r 4 0r 由 Ua E dl Edr
a
a
r
q
I
II
R
r
r
q q U1 E1dr E2 dr dr R dr 2 2 r R 4 0 rr 4 0r q 1 1 q 4 0 r r R 4 0Fra Baidu bibliotekR
D D左底 D右底 D侧 D左底 0 导体内 D=0
D D右底 右底 D1dS cos
D D dS q0
S
0
D
0
D侧
0 D dS
高 斯 面
P1 P2
r
d
18
D1S q0 0S D1 0
静电场中的电介质 介质中的高斯定理
(第五章第1~3节 )
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。
特点：电介质体内只有极少自由电子。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化
1.极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面 出现电荷的现象叫做电介质的极化。 所产生的电荷称之为“极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负 电荷在分子范围内微小移动的结果， 所以极化电荷也叫“束缚电荷”。
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
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任一点的总场强为： E E0 E'
总结： 在外电场 E 作用下，电介质发生极化；极化强 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E E ， 又影响电介质内部的总电 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
r
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一 个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子； 如H2、N2、O2、CO2 在无外场作用下整个分子无电矩。 有极分子：正负电荷作用中心不重 合的分子。
+
+
H2 O
+ -
如H2O、CO、SO2、NH3…..
0 E1 0 r 0
D1
过P2点作高斯柱面, 左右底面 分别经过导体和P2点。
D1 0
0
d' 0
D
同理
D D左底 D右底 D侧
高 斯 面
P1 P2
r
d D 0 D右底 0 q0 D2S 0S D1 D2 0 , D2 0 D2 0 E2 0 r 0 r
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
def 定义：电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P 与 电场 E 有如下关系：P e 0 E
2
q q C U ab E1d1 E2d2

0 0 d1 d2 d1 d2 0 r1 0 r 2 r1 r 2
S
1 q0 P dS
' P dS q
S S
定义：电位移矢量 def D 0E P
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S
( 0 E P) dS q0
S
定义：电位移矢量
自由电荷
D dS q0
S S
描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方 向）的物理量。 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， （1）定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一 点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。
单位：[库仑/米2] 电极化强度矢量：P V 其中 pei 是第i个分子的电偶极矩； 注意: 介质极化也
0S

0 0 d' (d d' ) d' d d' 0 0 r r
20
0S

例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种 介质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间 电压 U，求 0、E、D。 d d
解： ①.设电容带电量 q
1
S

S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
S
13
介质中的高斯定理： D dS q0
说明：
S S
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 15
E
容率。
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 R
有极分子对外影响等效为一 个电偶极子，在无外场作用下存 在固有电偶极矩。
H+
-
H+
+
4
+
+
+
H 2O
（1）无极分子电介质的极化 •在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不 显电性。 位移极化 •有外场时呈现极性。 这种由于正电中心和负 E 0 P 电中心的移动而形成的极 化现象叫做位移极化。 均匀介质极化时在介质表面出 现极化电荷， 非均匀介质极化时，介质的表 面及内部均可出现极化电荷。
def D 0E P
介质中的高斯定理
建立电位移线： 1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向； 2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 D D dS 称为穿过闭合面S的电位移通量。
介质中的高斯定理： D dS q0
在各向同性线性电介质
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在均匀各向同性介质中 P E e 0 D 0 E P 0 E e 0 E (1 e ) 0 E r 0 E r (1 e ) 称为相对介电常数或电
r 0 称为介电常数， 在各向同性介质中 D. E 关系： r 0 E E D 强调： 0 E P是 D. E 关系的普遍式。 D

R r
I区：R
高斯面
II区： 2 U


r
E2 dr
r
q
4 0r
2
dr
q
4 0r
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例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 d' 和 P1 点。
F
E0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
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外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
Pei
V 宏观无限小微观无限大；
说明：
有均匀极化与非均 匀极化之分。
1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。
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（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系 在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有 如下关系： ' P P cos P e