2022-2023学年人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元复习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，点(34)Q，

到原点的距离为（）

A．3B．4C．5D．7

2．如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径

画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A．1

2

B．1

3

C

．

13D．

12

3．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）

A．3，4，6B．6，8，10C．7，24，25D．9，12，15

4．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如

果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）

A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺

5．一个直角三角形的两条边分别为a=

2

，

b=

6，那么这个直角三角形的面积是（）

A．3B．23C．3

或2D．23

或

22

6．如图，在ABC

中，分别以点A和点C为圆心，大于1

2AC

的长为半径作弧（弧所在圆的半径都

相等），两弧相交于M，N两点，直线MN

分别与边BCAC，

相交于点D，E，连接AD．若

45BDDCAEAD，，

，则AB

的长为（）A．9B．8C．7D．6

7．如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则AB边上的高为（）

A．65

5B．6

5C．5

6D．5

8．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5

厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧

面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米

A．8B．10C．12D．13

二、填空题

9．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为.

10．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北

方向航行，经过1小时后，它们相距海里．

11．如图，在RtABC

中，9086CACBC，，

，D为AC

上一点，若BD是ABC

的角平

分线，则AD．

12．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由

4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若

420bac，，则每个直角三角形的面积为．

三、解答题

13．如图，在四边形ABCD

中，90C

，1BCCD

，2AB

，6AD

．求ABC的度数．

14．如图，在ABC

中，3AC

，2AB

，E是边BC的中点，且5

2AE．求证：ABC

是直角三角形．

15．要把宣传牌()AB

，装订在教室的黑板上面（如图所示）．一架梯子（5AE

米）靠在宣传牌()ABA

，

底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌()AB

的B处，而底端E向外移到了1米到C

处（1CE

米）．测量得4BM米．求宣传牌()AB

的高度（结果用根号表示）．

四、综合题

16．如图，在四边形ABCD

中，点E是边BC

上一点，且BECD

，BAEDC

．

（1）求证：EADEDA；

（2）若60C

，4DE时，求AED的面积．

17．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA

和CB

为供奶路线，现已测

得8kmAC

，15kmBC

，ACBC

，130．

（1）连接AB，求两个送奶站之间的距离．

（2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为2.5km/h

，多长时间后这个人距B

送奶站最近？

18．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中ABC的形状是；

（2）在图1中确定一点D，连接DBDC，

，使DBC

与ABC

全等但不成轴对称；

（3）在图2中确定一点D，连接DBDC，

，使DBC

与ABC

成轴对称；

（4）在图3中ABC

边BC

上找一个点D，使得它与点AB，

与点AC，

构成的三角形为等腰三角

形．

19．如图，点O是等边

ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，

AD．

（1）求证：

BCO≌

ACD．

（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：点(34)Q，

到原点的距离为2234=5，

故答案为：C.

【分析】直接利用勾股定理计算即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：正方形对角线的长为22112，

则点A

表示的数为12

，

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线的长，即可得到点A

表示的数为12

。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A、∵32+4

2≠6

2

，∴由勾股定理的逆定理可知这三条线段不能作为直角三角形

的三边边长，故此选项符合题意；

B、∵6

2+8

2=10

2

，∴由勾股定理的逆定理可知这三条线段能作为直角三角形的三边边长，故此选项

不符合题意；

C、∵7

2+24

2=25

2

，∴由勾股定理的逆定理可知这三条线段能作为直角三角形的三边边长，故此选项

不符合题意；

D、∵9

2+12

2=15

2

，∴由勾股定理的逆定理可知这三条线段能作为直角三角形的三边边长，故此选项

不符合题意；

故答案为：A.

【分析】分别计算各选项中各数的平方，观察是否满足a2+b

2=c

2

，由勾股定理的逆定理可知：若满足，

则可构成直角三角形，反之，不能构成直角三角形，结合各选项即可判断求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x-1）尺，根据勾股定理得：2228

(1)()

2xx

，

解得：8.5x

，

∴芦苇的长度为8.5尺.

故答案为：C.

【分析】设芦苇的长度为x尺，则AB为（x-1）尺，利用勾股定理建立方程，求解即可.5．【答案】C

【解析】【解答】解：分两种情况：

当

6

为斜边时，另一条直角边为：22

6242

，

则S

∆=1

222

2

；当

6为直角边时，

则S

∆

=1

263

2

；

即这个直角三角形的面积是：

3或2.

故答案为：C.

【分析】由题意可分两种情况：当

6为斜边时，用勾股定理求出另一条直角边，然后根据直角三角

形的面积等于两直角边乘积的一半可求解；当

6为直角边时，根据直角三角形的面积等于两直角边

乘积的一半可求解.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵BD=CD，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+∠BAD+ZC+∠DAC=180°，

∴2∠BAD+2∠DAC=180°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∵BC=BD+CD=2AD=10，

∴22221086ABBCAC

，

故答案为：D.

【分析】根据垂直平分线求出AC=2AE=8，DA=DC，再求出∠B=∠BAD，最后利用勾股定理计

算求解即可。

7．【答案】A【解析】【解答】∵由勾股定理可知

AB=

5

∴AB与AB边上高的积=BC与2之积

所以AB边上的高=65

5

故答案为A

【分析】先利用勾股定理求AB，在由积相等求出答案。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，将长方体展开，



24212PA

，QA=5，

222212512PQPAQA.

故答案为：D.

【分析】先做出长方体的侧面展开图，根据展开图，得到PA、PQ的长，最后根据勾股定理得到PQ

的长.

9．

【答案】5

或

3

【解析】【解答】分两种情况讨论：

①第三边为直角边：由勾股定理可知第三边=

41=3

；

②第三边为斜边：由勾股定理可知第三边=

41=5

；

故答案为：

3

或

5.

【分析】直接根据勾股定理解答，注意分类讨论即可.

10．【答案】25

【解析】【解答】解：如图，