上海市长宁区、金山区2017届九年级第一学期期末(一模)数学试卷

上海市长宁区、金山区2017届九年级上学期期末（一模）数学试卷2017.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ） A.34 B.43 C. 35 D. 45 3.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A. ED AD BC AB = B. ED AEBC AC = C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE= 4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6，若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ） A. 2<12O O <4 B.2<12O O <6 C. 4<12O O <8 D. 4<12O O <105.已知非零向量a 与b，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b = ，那么a b = ；B. 如果a b =- ，那么a b∥ C. 如果a b ∥，那么a b = ； D. 如果a b =- ，那么a b =6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.第3题图DEABC13. 已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________.14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD .BAC第18题图（1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设D E a = ，DC b = ，请用向量a 、b 表示AC 和AB（直接写出结果）BA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =. 求（1）D 的半径； （2）CE 的长.22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB为（. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.第21题图BGNMDFEBAC第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0）（1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C ，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图DBGEFCA第23题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =. （1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.D第25题备用图OQPD FE第25题图B C A参考答案：1-6：BDCCDA7、43 8、直线1x = 9、-3 10、4 11、1212、()2211y x =-+ 13、2AB > 14、2 15、 1.516 17、2：1 18、19、220（1）（2）22,42AC a b AB a b =-+=-+21（1）3（2）7522（1）1:1i =（2）(10+米23、略24（1）228y x x =--+（2）228y x x =--+（3）22833y x x =-++25（1）略（2）()752503245x y x x-=<<-（3）125或4013或11265。

2017-2018学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．如果向量a与单位向量e方向相反，且长度为12，那么向量a用单位向量e表示为（ ）（A ）12a e = ； （B ）2a e =；（C ）12a e =-； （D ）2a e =-．3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ）（A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-．4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ．5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α； （B ）cos m α； （C ）sin mα； （D ）cos m α．6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ）（A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切；（C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么22x y x y+-= ▲ ．8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35DE BC=，那么CEAE 的值等于 ▲ ．9．计算：()223a b b +-=▲ ．10．抛物线22y x x =+的对称轴是 ▲ ．11．二次函数22y x t =+的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t = ▲ ．12．已知在△ABC 中，∠C =90°，AB =12，点G 为△ABC 的重心，那么CG = ▲ ．13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC，那么∠A = ▲ 度．14．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =3，那么AC = ▲ ． 15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 ▲ ．16．如果正n 边形的每一个内角都等于144°，那么n = ▲ ． 17．正六边形的边长为a ，面积为S ，那么S 关于a 的函数关系式是 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =，把这个直角三角形绕顶点C旋转后第18题图得到Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上， A'B'与AC 相交于点D ，那么B D CD'= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos 45tan 60cos30tan 30cot 45---20．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数2y x b x c =++的图像经过点（4，1）和（1-，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8．求⊙O 的半径．22．（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。

上海市长宁区、金山区2017届九年级物理上学期期末（一模）试题（满分 100 分，考试时间 90 分钟）一.单选题（共 20 分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用 2B 铅笔填涂在答题纸相应的位置上1..将一块木板截成长短不同的两段，则下列关于两段木板的物理量的大小相同的是（）A.质量B.体积C.重力D.密度【答案】D【解析】：将一根长木板截成长短不同的两段，因长短不同，则质量和体积都不同，但密度与质量和体积没有关系，所以这两段木板的密度不变，仍然相等．故选D．密度是物质的一种属性，它不会随质量和体积的变化而变化．本题考查密度的属性，关键是知道密度与物质的质量和体积没有关系．2. 2.第一个用实验的方法测定大气压强值的科学家是（）A.牛顿B.帕斯卡C.托里拆利D.阿基米德【答案】C【解析】A、牛顿研究了牛顿三大定律．不符合题意．B、帕斯卡研究了帕斯卡定律，研究了液体压强问题．不符合题意．C、托里拆利研究了托里拆利实验，准确测量大气压的值．符合题意．D、阿基米德发现了杠杆平衡条件和浮力的影响因素．不符合题意．故选C．识记准确测量大气压值的实验是托里拆利实验，托里拆利实验是由托里拆利完成的．我们要记住一些科学家的主要贡献，例如牛顿、托里拆利、帕斯卡、伽利略、奥斯特、法拉第、安培、伏特、欧姆、焦耳、爱因斯坦等等．3.书包带做的很宽，其目的是为了（）A. 增大压力B. 减小压力C. 减小压强D. 增大压强【答案】C【解析】：书包背带做的很宽，是在压力一定时通过增大受力面积来减小压强．故选C．减小压强的方法：在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强．掌握压强大小的影响因素，利用控制变量法解释生活中有关增大和减小压强的问题．4. 实验室使用的小灯泡正常工作时的电流约为（）A. 0.05安B. 0.2安C. 1安D. 2安【答案】B【解析】：实验室里学生实验所用的小灯泡，其额定电压通常为2.5V，额定功率大约为0.6W；故正常发光时的电流约：I===0.24A；与选项B接近．故选B．首先估计小灯泡的额定电压和额定功率，然后估计电功率的公式P=UI，变形后可估计小灯泡正常发光电流．本题的解题关键是了解实验室使用的小灯泡的电压和电功率的大小．5.如图 1 所示，闭合电键 S 后，电压表能测量电阻 R1两端电压的电路图是（）【答案】C【解析】：A、两只电阻串联，电压表与电源并联，测量电源电压，不符合题意；B、两只电阻串联，电压表与电阻R2并联，测量R2两端电压，不符合题意；C、两只电阻串联，电压表与电阻R1并联，测量R1两端电压，符合题意；D、闭合电键S后，电阻R2被短路，只有电阻R1工作，电压表并联在开关的两端，示数为零，不符合题意．故选C．电压表的内阻非常大，相当于断路，所以电压表要与用电器并联使用，并且使电流从电压表的正接线柱流入，从负接线柱流出．此题考查的是电压表的使用方法，使用电压表或电流表时，一定明确三个问题：串联还是并联，量程合适吗，电流方向正确吗？6. 一个阻值为1欧的电阻与一个阻值为5欧的电阻并联后，其总电阻（）A. 大于5欧B. 大于1欧、小于5欧C. 等于1欧D. 小于1欧【答案】D【解析】：因为电阻并联，越并越小，小于其中的任何一个电阻，所以R并＜1Ω．故选D．电阻并联，相当于增加了导体的横截面积，电阻越并越小，据此分析判断．记住结论：电阻越串越大、大于其中的任一个电阻；电阻越并越小、小于其中的任一个电阻．7.下列研究中所使用的科学方法相同的是（）①研究导体中电流与该导体两端电压的关系②研究电流时，用水流比作电流③研究串联电路时，引入“总电阻”的概念④研究影响导体电阻大小的因素．A. ①和②B. ①和④C. ②和③D. ③和④【答案】B【解析】：（1）电流与导体两端电压和导体的电阻都有关系，研究电流与电压的关系时，需要保持电阻一定．采用的是控制变量法；（2）电流和水流都客观存在，但电流的形成无法直接观察，水流却可以直接观察．电流是电荷的定向移动形成的，水流是水分子的定向移动形成的．两者的形成有共同之处，用能直接观察的水流解释不能直接观察的电流的形成，采用的是“类比法”．（3）在串并联电路中几个电阻共同作用产生的效果与一个电阻产生的效果相同，或一个电阻再电路中的作用可以由几个电阻共同作用代替，采用的是等效替代法．（4）影响导体电阻大小的因素有导体的材料、长度和横截面积，研究时需要保持其中的两个量一定．采用的是控制变量法．故选B．对基本的物理研究方法熟悉其本质特征，然后进行判断．控制变量法：在研究物理问题时，某一物理量往往受几个不同物理量的影响，为了确定各个不同物理量之间的关系，就需要控制某些量，使其固定不变，改变某一个量，看所研究的物理量与该物理量之间的关系．“类比法”是指两类不同事物之间存在某种关系上的相似，从两类不同事物之间找出某些相似的关系的思维方法；“等效替代法”是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成等效的、容易的、易处理的问题的一种方法．解决此类问题的关键是熟悉基本的物理研究方法，在实际问题中能够识别和应用．8.如图2所示，AC和DF为直径，长度均相同的铜导线和镍铬合金，B和E分别为AC和DF 的中点，为了研究导体的电阻大小是否与长度有关，应分别接入（）A. AB和DEB. DE和ACC. AB和DFD. DE和DF【答案】D【解析】：第一次接入DE，第二次接入DF，DE和DF长度不同，材料和横截面积相同，故D正确．故选：D．影响电阻大小的因素：材料、长度、横截面积和温度．本题要研究电阻的大小是否与长度有关，根据控制变量法的思路，就要求选择的电阻线，长度必须不同，但其他因素必须相同．本题只要熟知影响电阻大小的因素和控制变量法的思路，即可解答．9.在如图3所示的电路中，闭合开关S后，灯L不发光，电压表无示数，已知电阻R，灯L 中只有一个发生故障，下列操作能判断出具体故障的是（）①用完好的灯L′替换灯L ②将导线接在电阻R两端③在电阻R两端并联一个电压表④在电路中串联一个电流表．A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ①和④【答案】D【解析】：①用一个完好的小灯泡替换灯泡L，闭合开关，如果小灯泡发光，说明灯泡L短路；如果小灯泡不发光，说明电阻断路．此方法可以判断电路故障；②将导线接在电阻R两端，无论是电阻断路还是灯泡L短路，电压表都测量电源电压．此方法不能判断电路故障③将电压表并联在电阻R两端，闭合开关，电压表示数始终为电源电压，无法确定电路的故障次方法不能判断出电路的故障；④在电路中串联一个完好的电流表，闭合开关，如果电流表有示数，说明灯泡L短路；如果电流表无示数，说明电阻断路．此方法可以判断电路故障；综合分析①④符合题意．故选D．分析电路图知，灯泡与定值电阻串联，电压表测量电阻两端电压；闭合开关，电压表示数为电源电压原因有两个：电阻断路或灯泡短路．用电压表检验电路故障时，将电压表与用电器并联，电压表有较大示数（接近电源电压），此处用电器断路或与之串联的用电器短路；电压表无示数，此处用电器短路或与之串联的用电器断路．10.均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等．现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值（）A. 一定大于1 B. 一定小于1 C. 可能等于1 D. 可能小于1【答案】A二.填空题（共 27 分）请将结果填入答题纸的相应位置【解析】：沿竖直方向截去相同质量前，p甲=p乙；∵p=∴p甲=，p乙=即=∵甲的边长小于乙的边长∴s甲＜s乙，m甲＜m乙；沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p甲′大于p乙′，则p甲′：p乙′的值一定大于1．故选A．物体被切去相等质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，且面积减小得多的压强增大得多，先判断出哪个物体面积减小的多，然后判断压强的大小．本题考查了压强公式的应用，关键是设甲乙两个正方体的增大压强分别为△p甲、△p乙，并根据题意推导出其增大的压强进行求解．二.填空题（共 27 分）请将结果填入答题纸的相应位置11.我国家庭电路的电压为 ______ 伏，家用空调与日光灯之间是 ______ 连接的，日光灯工作时消耗的是 ______ 能，用 ______ 去测量．【答案】220；并联；电；电能表【解析】：由电学常识可知，我国家庭电路的电压为220伏；家用空调与日光灯工作时互不影响，它们之间是并联连接的；日光灯工作时消耗的是电能，家庭电路中消耗的电能用电能表进行测量．故答案为：220；并联；电；电能表．知道家庭电路的电压和家庭电路的连接方式．了解日光灯工作时的能量消耗，知道电能表在家庭电路中的作用可逐一解答．本题考查的主要是对一些家庭用电常识的了解，难度不大，是我们应该熟知的．12.冰的密度为0.9×103千克/米3，其单位读作 ______ ，体积为1米3的冰熔化成水后，水的质量为 ______ 千克，水的体积为 ______ 米3．【答案】千克每立方米；900；0.9【解析】：千克/米3，读作千克每立方米；由ρ=可得，冰的质量：m冰=ρ冰V=0.9×103kg/m3×1m3=900kg，因为冰化水质量不变，所以m水=m冰=900kg，水的体积：V水===0.9m3．故答案为：千克每立方米；900；0.9．（1）按复合单位的读法回答；（2）已知冰的体积和密度，可求冰的质量，冰化水质量不变，知道水的密度，再利用密度公式求水的体积．本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道冰化水质量不变是本题的关键．13.如图4所示，应用连通器原理的是图 ______ ；应用阿基米德原理的是图 ______ ；应用大气压强的是图 ______ ．（均选填“A”、“B”、“C”或“D”）【答案】A；D；C【解析】：（1）船闸是由闸室和上、下游闸门以及上、下游阀门组成．若船要从上游驶向下游，先打开上游阀门，使闸室和上游构成连通器，水相平后，打开上游闸门，船驶入闸室；然后打开下游阀门，使下游和闸室构成连通器，闸室和下游水位相平时，打开下游闸门，船驶入下游．（2）拖拉机的履带与地面的接触面积大，可使地面的受力面积大，在压力一定时，可减小对地面的压强，防止拖拉机下陷．（3）吸尘器能除尘，主要在于它的“头部”装有一个电动抽风机．抽风机的转轴上有风叶轮，通电后，抽风机会以高速转动，使空气高速排出，内外产生压强差，在大气压的作用下吸入含灰尘的空气．（4）浸在液体或气体中的物体都受到液体或气体对它施加的竖直向上的浮力．根据阿基米德原理F浮=ρgV排，物体受到的浮力只与液体（或气体）的密度和排开液体（或气体）的体积有关．综上所述：应用连通器原理的是图A中的船闸；应用阿基米德原理的是图D中的飞艇；应用大气压强的是图C吸尘器．故答案为：A；D；C．根据图中的结构特点，分析其所应用的原理，逐一做出判断即可知道连通器、压强、阿基米德原理和大气压的应用是解决该题的关键．14.某导体的电阻为20欧，10秒通过该导体横截面的电荷量为6库，则通过该导体的电流为 ______ 安，该导体两端的电压为 ______ 伏，当该导体两端的电压为零时，导体的电阻为 ______ 欧．【答案】0.6；12；20【解析】：通过导体的电流：I===0.6A，由I=可得，导体两端的电压：U=IR=0.6A×20Ω=12V；因电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，所以，当导体两端电压为零时，导体的电阻仍为20Ω不变．故答案为：0.6；12；20．（1）知道10秒内通过该导体横截面的电荷量，根据I=求出通过的电流，又知道导体的电阻，根据欧姆定律求出导体两端的电压；（2）电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与两端的电压和通过的电流无关．本题考查了电流的定义式和欧姆定律的简单应用，要注意导体的电阻与两端的电压和通过的电流无关，是一道常见题目．15.标有“220V 110W”字样的灯正常工作时，通过灯的电流为 ______ 安，工作10小时耗电 ______ 度．一盏10瓦的节能灯和一盏110瓦的白炽灯正常工作时的亮度相当，若它们发光10小时，节能灯比白炽灯节能 ______ 千瓦时．【答案】0.5；1.1；1【解析】：由P=UI可得，正常工作时通过白炽灯灯丝的电流：I===0.5A，标有“220V 110W”字样的灯正常工作10h，耗电的电能，W=Pt=0.11kW×10h=1.1kW•h=1.1度；由P=可得，正常发光10h，节能灯与白炽灯相比可节约的电能：△W=△Pt=（110×10-3kW-10×10-3kW）×10h=1kW•h．故答案为：0.5；1.1；1．白炽灯正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出通过灯丝的电流；已知工作时间，由W=Pt求出耗电多少度；白炽灯和节能灯的功率之差即为节约电能的功率，根据W=Pt求出它们都正常发光10h可节约的电能．本题考查了电功率公式和电功公式的应用，计算过程要注意单位的换算和统一．16.将同一长方体木块A先后放入甲、乙两个完全相同的装满水的柱形容器中，木块静止时如图所示，则木块所受的浮力F甲 ______ F乙，下表面所受的压强p甲 ______ p乙，放入木块前后容器对桌面的压强变化量AP甲 ______ AP乙．（均选填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】等于；等于；等于【解析】：由图知，木块都漂浮，两木块受到的浮力：F甲=F乙，因为F浮=F下表面-F上表面=F下表面，所以两图中小木块底部所受水压力相等，因为p=，S相同，所以两图中小木块底部受水压强相等．因为放入木块前的重力相同，放入同一物体后，重力还相同，根据P=，G相同，容器的底面积相同，故压强也相同．故答案为：等于；等于；等于．木块在两种液体中都漂浮，根据物体的漂浮条可知两木块受到的浮力关系，而浮力等于物体上下表面受到的压力差，据此可求两图中小木块底部所受液体压力的大小关系，再根据压强公式求受液体压强的大小关系．本题考查了学生对压强公式、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用浮力产生的原因F浮=F下表面-F上表面是本题的关键．17.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S后，当滑动变阻器P向右移动时，电表示数不变的是 ______ ，电流表A2与电流表A的示数比值将 ______ （选填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】电压表V、电流表A1；变小【解析】：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测R2支路的电流．（1）因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变；并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变，即电流表A1的示数不变；当滑动变阻器P向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，由I=可知，通过R2的电流变小，即电流表A2的示数变小；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表A的示数变小；综上可知，电表示数不变的是电压表V、电流表A1；（2）因电流表A2的示数变小，电流表A1的示数不变，所以，电流表A2与电流表A的示数比值==变小．故答案为：电压表V、电流表A1；变小．由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测R2支路的电流．根据电源的电压可知滑片移动时电压表示数的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R1电流的变化，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R2电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化，再根据并联电路的电流特点得出电流表A2与电流表A的示数比值，然后得出答案．本题考查了电路的动态分析，涉及到并联电路的特点和欧姆定律的应用，正确的表示出电流表A2与电流表A的示数比值是解题的关键．18.如图所示，某小组同学研究物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F与哪些因素有关，他们将体积相同的球体A，思棱体B、正方体C和D分别挂在弹簧测力计下浸没在水中，弹簧测力计的示数如图（a）、（b）、（c）、（d）所示．（已知物体所受重力关系为：G A=G B=G C ＜G D）（1）分析比较图（a）、（b）和（c）的实验现象及相关条件，可知：浸没在水中的不同形状的物体，重力和体积相同时 ______ ．（2）分析比较图（c）和（d）的实验现象及相关条件，可知： ______ ．【答案】物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体的形状无关；物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体自身的重力有关【解析】解：（1）分析比较图（a）和（b）和（c）可以看出，物体的体积相同，所受的重力G A=G B=G C，只是物体的形状不同．此时它们排水的体积相同，所受浮力相同，弹簧测力计的示数不变．因此可得出的结论是：物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体的形状无关．（2）分析比较图（c）和（d）可以看出，两物体的重力不同，体积相同，所受的浮力相同，但弹簧测力计的示数不同．因此可得出的结论是：物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体自身的重力有关．故答案为：（1）物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体的形状无关；（2）物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数与物体自身的重力有关．分析图示实验情景，根据实验控制的变量与实验现象得出实验结论．本题考查了实验现象分析，应用控制变量法分析图示实验、根据实验现象即可得出正确结论；要掌握控制变量法的应用．三.作图题（共 9 分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用 2B 铅笔。

2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线y ＝(x ﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( ) A ．(4，﹣5)，开口向上 B ．(4，﹣5)，开口向下 C ．(﹣4，﹣5)，开口向上 D ．(﹣4，﹣5)，开口向下【答案】A【解析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，a ＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ，可得答案． 【详解】由y ＝(x ﹣4)2﹣5，得 开口方向向上， 顶点坐标(4，﹣5)． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；a ＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h.2．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()350015300x +=B ．()530013500x +=C ．()2530013500x += D ．()2350015300x +=【答案】D【分析】由题意设每年的增长率为x ，那么第一年的产值为3500（1+x ）万元，第二年的产值3500（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程． 【详解】解：设每年的增长率为x ，依题意得 3500（1+x ）（1+x ）=5300， 即()2350015300x +=． 故选：D ． 【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天太阳从北边升起B ．实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】A 、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误； B 、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确； C 、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误； D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误； 故选B ． 【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件. 4．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围均正确的是（ ） A ．y=﹣x 2+6x （3＜x ＜6） B ．y=﹣x 2+12x （0＜x ＜12） C ．y=﹣x 2+12x （6＜x ＜12） D ．y=﹣x 2+6x （0＜x ＜6）【答案】D【分析】已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ． 则y=x （6-x ）化简可得y=-x 2+6x ，（0＜x ＜6）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x 表示出矩形的另一边，此题难度一般．5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理求解． 【详解】∵∠C=34°， ∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ． 【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6．若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．2±C ．8±D ．22±【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式0∆=，即可得到答案 【详解】解：∵一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根， ∴24120m ∆=-⨯⨯=， 解得：22m =±； 故选择：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值. 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可. 【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形. 8．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是： A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（-3，-4） D ．（-4，3）【答案】C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ．考点：二次函数的性质．9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.11．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4【答案】A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（ABDE）2＝（23）2＝49．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．12．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M 是AD 的中点， ∴OM ＝12CD ＝1． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．阅读材料：一元二次方程260x x --=的两个根是-2，3，画出二次函数26y x x =--的图象如图，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，所以不等式0y <点的横坐标的取值范围是23x -<<，则不等式260x x --<解是23x -<<．仿照例子，运用上面的方法解不等式2430x x -+->的解是___________．【答案】13x <<【分析】根据题意可先求出一元二次方程243=0x x -+-的两个根是1，3，画出二次函数243y x x =-+-的图象，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，即可得解．【详解】解：根据题意可得出一元二次方程243=0x x -+-的两个根是1，3，画出二次函数243y x x =-+-的图象如下图，因此，不等式2430x x -+->的解是13x <<． 故答案为：13x <<． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．14．如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ．若OP=10，则k 的值为________．【答案】3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值． 【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m ++=解得m 1=1，m 2=-3 ∵点P 在第一象限 ∴m=1∴点P 的坐标为(1,3) ∵点P 在反比例函数y=kx图象上 ∴31k =解得k=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．15．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______. 【答案】-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解. 【详解】依题意得m=-3,n=2 ∴2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.16．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【答案】y=（x＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．17．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．【答案】2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：1740000x=，解得x=210000cm=2.1km，∴这条道路的实际长度为2.1km．故答案为2.1．考点：比例线段．18．如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为________．【答案】9 8【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即∆＝32-4×2×m=0，解得m 即可．【详解】解：根据题意得，∆=32-4×2×m=0，解得m=98．故答案为：98．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】（1）平均每年下调的百分率为10% ；（2）张强的愿望可以实现.【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现.考点：一元二次方程的应用.20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．【答案】（1）P（抽到数字2）=12;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=21 = 42;（2）公平．列表：2 23 62 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2） （2,2） （2,3） （2,6） 3 （3,2） （3,2） （3,3） （3,6） 6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种． 所以P （小贝胜）=58,P （小晶胜）=38．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．21．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△.（1）求证：DO COOB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB=，求证：S 四边形ABCD ()21k S =+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S △AOD =S △BOC 易得S △ADB =S △ACB ，根据三角形面积公式得到点D 和点C 到AB 的距离相等，则CD ∥AB ，于是可判断△DOC ∽△BOA ，然后利用相似比即可得到结论； （2）利用相似三角形的性质可得结论． 【详解】（1）∵S △AOD =S △BOC ，∴S △AOD +S △AOB =S △BOC +S △AOB ，即S △ADB =S △ACB ， ∴CD ∥AB ， ∴△DOC ∽△BOA ， ∴DO COOB OA＝ ； （2）∵△DOC ∽△BOA ∴CD DO COAB BO AO＝＝ ＝k ，CODAOBS CD S AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2=k 2，∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．22。

2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=3．函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣24．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A． B．C．或D．a+b或a﹣b6．若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．38．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞29．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm211．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和=．14．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是．15．若是反比例函数，则m=．16．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．17．点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为．18．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：x2﹣2x=2x+1．20．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．23．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答．【解答】解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是．故选B．2．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．3．函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（1，﹣2）的坐标代入一次函数y=中，即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2．故选D．4．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°【考点】切线的性质．【分析】设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四边形的内角和可计算出∠COD=120°，再证△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB=COD=60°．【解答】解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，∴PA、PB、AB都与⊙O相切，∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，∴∠COD=180°﹣∠P=120°，在Rt△AOC和Rt△AOE中，∴Rt△AOC≌Rt△AOE，同理可得△OBD≌△OBE，∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，∴∠AOB=COD=60°．故选B．5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A． B．C．或D．a+b或a﹣b【考点】点与圆的位置关系．【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙O的直径，即可求解．【解答】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选C．6．若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出a，b之间的关系式，再进一步计算．【解答】解：∵4a2+b2=4ab，∴（2a﹣b）2=0，∴2a﹣b=0，∴b=2a，∴=2．故选：A．7．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．3【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故选：D．11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和=40．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根分别为α、β，根据韦达定理得α+β=﹣4，αβ=﹣12，再代入到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ求值可得．【解答】解：设方程的两根分别为α、β，则α+β=﹣4，αβ=﹣12，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=16+24=40，故答案为：40．14．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：有四根木棒，长度分别为1，4，5，8，从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果，即1，4，5，8；1，5，8；1，4，8，；1，4，5；能组成三角形的有1种，即4，5，8．所以概率为，故答案为15．若是反比例函数，则m=﹣1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，继而求出m 的值．【解答】解：由函数是反比例函数，可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．16．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP 的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AQC，显然有△AQC≌△APB，连PQ，∵AQ=AP，∠QAP=60°，∴△AQP是等边三角形，∴PQ=AP，∵QC=PB，∴△QCP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PQC=∠AQC﹣∠AQP=∠APB﹣∠AQP=100°﹣60°=40°，∠QPC=∠APC﹣∠APQ=140°﹣60°=80°，∠PCQ=180°﹣（40°+80°）=60°，∴∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2，故答案为：3：4：2．17．点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据一次函数的解析式计算出a的值，进而得到P点坐标，然后再把P点坐标代入反比例函数解析式，进而得到答案．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∴P（1，2），∵点P（1，2）在反比例函数的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：．18．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【考点】圆锥的计算；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利=S△AOC+S△BOC．用面积的割补法球它的面积．S△AOB【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．∴S△AOB22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．【考点】几何概率；坐标与图形性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P 的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为．（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．23．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣2．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，第21页（共23页），∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．第22页（共23页）2017年2月27日第23页（共23页）。

某某市长宁区金山区2016届九年级数学上学期一模试题 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 选择题：（本题共6个小题，每题4分，共24分）1. 如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2B.1:4C.1:2D.2:12. 如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.AD :AB =2:3 B.AE:AC =2:5 C.AD:DB =2:3 D.CE:AE =3:23.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）.22 B.32 C.124. 在△ABC 中，若cos A =22，tan B =3，则这个三角形一定是（ ）. 5. 已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）.6. 二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7. 已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是.8. 已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为.9. 已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是.10. 已知二次函数2(3)y x =-图像上的两点()3,A a 和(),B x b ，则a 和b 的大小关系是a b .11. 圆是轴对称图形，它的对称轴是.12. 已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是cm.13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC =1，BC =22,那么sin ∠ACD 的值是.14. 王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处m .15. 已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设AD m =，那么用m 表示AG =.16. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB =.17. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形。

九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。