特殊三角形（讲义）
课前预习
1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，
以等腰三角形为例：
（1）边和角：等边对________、等角对________．
（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．
（3）面积：
h
h1
h2
C
A
h1+h2_____h（填“>”、“<”或“=”）．
（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．
2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：
1
2
BC AB
．
30°
C
B A
30°
C
B
A
知识点睛
1.等边三角形
A
①定义：_________________的三角形是等边三角形．
②性质：
边：等边三角形______________．
角：等边三角形______________．
线：等边三角形______________．
③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．
角：等腰直角三角形_____________．
线：等腰直角三角形____________，____________________
__________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．
精讲精练
1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠
P AD=_____________．
E D
C
A
【参考答案】
课前预习
1.（1）等角、等边
（2）三线合一
（3）=
（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线2. 提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∴BC=1
2 BD
∵∠ACB=90°，BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=1
2 AB
知识点睛
1.三边都相等
②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一
③有一个角是60°；有两个角是60°
2.30°角所对的直角边是斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3.①直角
②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半
③有两个角是45°
精讲精练
1.15°
2.120°
3.8 cm
4. B
5.证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，
利用直角三角形性质可得AE=2CE）
6.10，5
7.证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，
由三线合一可得MN⊥BD）
8. C
9.证明略（提示：连接AD，证明△ADF≌△BDE，转移边转移角证明△DEF
为等腰直角三角形）
10.△EMC为等腰直角三角形
证明略（提示：连接AM，证明△MDE≌△MAC，转移边转移角证明△EMC 为等腰直角三角形）
