初中数学解直角三角形的实际应用题(精编版)

解直角三角形

C

1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机P60

以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的D

正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高

（精确到0.1千米）

12千

A G

图1

B 2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡

角∠BAD=60 ,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF的长度(结果精确到1米,

参考数据cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，

参考数据:2≈1.414,3≈1.732).

(2题图)cos18°≈0.95

3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测

得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面

E17cm 距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．A B

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；C

D F

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（第3题）

4．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M

的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于

A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮

船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．

B北（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．l

C

A M N东

5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师

傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4

米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点

4米的货物MNQP是否需要挪走。

(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BF Q＝60°，EF＝1km．

（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

A

B

P E F Q

7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．

8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

B A

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.

(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,

tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

60°

E D45°C

9．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（精确到0.1）．（参考数据：2≈1.4143≈1.732）82.0

11.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.

如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角

是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？

B

（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37︒≈0.60,cos37︒≈0.80,tan37︒≈0.75,3≈1.73）A

C （第11题图）

12.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如

图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50m

至D处，测得最高点A的仰角为60︒．

求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（3≈1.732，结果保留整数）．

A

B

60°45°

D

第（12）题

C

13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M 的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．