六年级数学上应用题分类讲解
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六年级数学上应用题讲解
分数应用题在小学数学中非常重要,它不仅是考试中的重点,也是难
点。我们在解答此类型的难题时,必须先做好以下几个方面的准备。
1.具备整数应用题的解题能力。
2.学会画线段示意图。
3.学会多角度、多侧面思考问题。
一般分数应用题
例1:某班女生的6/7,正好是男生的3/4,男生有24人,女生有多少人?
分析:女生的6/7,正好是男生的3/4,反过来说,男生的3/4即是女生的6/7。男生的3/4是24×3/4,即18人,18人是女生的6/7,要求女生的人数,就是已知女生人数的6/7是18人,求女生的人数用除法。
解:24×3/4÷6/7=24×3/4×7/6=21(人)
答:女生有21人。
方法点睛:正确地判断“标准量”“比较量”以及比较量的对应分率。
例2:一根铜丝长10米,第一次剪去它的2/5,第二次减去3/10米,还剩下多少米?
分析:注意2/5与3/10米的区别,2/5是分率,说明第一次减去全长10米的
2/5,而第二次减去的长度是3/10米,也就是30厘米,所以,总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度=还剩下的长度。
解:10×(1―2/5)-3/10=6-3/10=5(7/10)
答:还剩下5(7/10)米。
方法点睛:注意2/5与3/10米的区别。
例3:菜园里西红柿获得丰收,收下全部的3/8时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
分析:可以从“收下全部的3/8时”着手,其余部分必然是1-3/8=5/8,总千克数的5/8是6筐,依据这个对应关系,总筐数就是6÷5/8=9(3/5)筐。收下全部的3/8就是9(3/5)×3/8=3(3/5)筐。
解:其余部分是总千克数的几分之几:1-3/8=5/8。
西红柿总数共装了多少筐:6÷5/8=9(3/5)筐。
收下全部的3/8就是:9(3/5)×3/8=3(3/5)筐。
3(3/5)筐比3筐多多少筐:3(3/5)-3=3/5筐。
每筐是多少千克:24÷3/5=40(千克)
共收西红柿多少千克:40×9(3/5)=384(千克)
综合算式:24÷[6÷(1-3/8)×3/8-3]×[6÷(1-3/8)]
=24÷[3(3/5-3)]×[6÷5/8]
=24×5/3×9(3/5)
=384(千克)
答:共收西红柿384千克。
方法点睛:根据题目中的条件可得一筐西红柿的3/5正好是24千克,“量与百分率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备。
转化单位“1”的分数应用题
确定单位“1”是解答分数应用题的关键,是分析数量关系的主要线索。有的分数应用题结构比较复杂,数量关系也比较隐蔽,单位“1”往往多而不统一,那就需要我们仔细分析题目的数量关系,正确选择单位“1”。单位“1”选择的不同,直接影响到解题的繁简。
下面我们给出多种题型,帮助你正确寻找单位“1”,正确解答分数应用题。例1:有一本80页的书,分三天看完。第一天看了它的1/4,第二天看了余下的2/3,第三天看了多少页?
分析:本题的单位“1”变化了。
解:第一天看了全书的1/4,即80×1/4=20(页);
第二天看了余下的2/3,所以第二天看了(80-20)×2/3=40(页);
第三天看的就是80-20-40=20(页)。
也可以这样解:第三那天看的是余下的1-2/3=1/3,用80×(1-1/4)=60(页)得到第一天看后余下的页数,再用80×1/3=20(页),就是第三天看的页数了。
答:第三天看了20页。
方法点睛:找准单位“1”。
例2:一堆碎石,第一次运走它的1/4,第二次运走的是第一次的2/3,第三次运走余下的4/7,这时还剩下8吨。这堆碎石原来有几吨?
分析:剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数,然后求剩下的分率。
解:(1)第二次运走一堆碎石的几分之几?1/4×2/3=1/6
(2)第三次运走一堆碎石的几分之几?(1―1/4―1/6)×4/7=1/3
(3)这堆碎石有多少吨?8÷(1―1/4―1/6-1/3)=8÷1/4=32(吨)答:这堆碎石有32吨。
方法点睛:三个不同的单位“1”,转化成以一堆碎石为“1”的分数。
例3:水结成冰体积增加1/10,冰化成水体积减少几分之几?
分析:增加的1/10是水的1/10,而减少的几分之几则是冰的几分之几,只要注意转化单位“1”,问题就可以得到解决。
解:“水结成冰体积增加1/10”,把水的体积看作1,则结冰后体积是1+1/10=11/10。而冰化成水后,体积由11/10减少到1,减少了水的11/10-1=1/10,是冰的体积11/10的1/10÷11/10=1/11。
答:冰化成水体积减少了1/11。
方法点睛:此题关键就是在单位“1”的变化。
倒推法解分数应用题
倒推法解题是从最后的结果出发,运用加和减、乘与除之间的互逆关系,从后往前一步一步地推算,知道找到最初的数据。需要用倒推法解题的数学问题经常满足这样的条件:已知最后的结果以及到达最后结果时的每一步具体过程。解答这类问题的关键是:借助线段图分析数量关系;找出对应量、找准单位“1”。
例1:仓库里有一些粮食,第一次运出总数的1/3又4吨,第二次运出余下的
1/3又4吨,第三次运出余下的1/3又4吨,最后还剩12吨。这个仓库原有粮食多少吨?
分析:从最后一步往前推,用(12+4)÷(1-1/3)=24(吨),可以得到第三次运粮之前的库存。再用(24+4)÷(1-1/3)=42(吨),得到第二次运粮之前的库存。最后用(42+4)÷(1-1/3)=69(吨),就得到原来库存粮食的吨数。
解:根据分析列式,第三次运粮之前的库存:(12+4)÷(1-1/3)=24(吨);第二次运粮之前的库存:(24+4)÷(1-1/3)=42(吨);原来仓库的库存:(42+4)÷(1-1/3)=69(吨)。
答:这个仓库原有粮食69吨。
方法点睛:从结果出发,一步一步向前推。