七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转同步练习 (新版)冀教版

冀教版七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习题（共9套附答案）21 从生活中认识几何图形一、选择题1．下列所述的物体中，与球形状类似的是( )A 铅笔 B．烟囱帽 c．西瓜 D．电视机2．下列图形中，不属于立体图形的是 ( )图－16－13．如图－16－2所示的几何体的面数是( )图－16－2A．3 B．4 c．5 D．64．下列几何图形中，与其他三个不是同一类的是 ( )A 正方体 B．三棱柱 c．三棱锥 D．长方体5．图－16－3是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( ) 图－16－3A 三角形、长方形B．三角形、长方形、正方形c．三角形、长方形、正方形、梯形D．长方形、正方形、梯形6．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )A 点动成线 B．线动成面c．面动成体 D．面面相交成线二、填空题7．长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．8．请从数学(几何)的角度解释下列现象(1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线____________；(2)用一条笔直的细线切一块豆腐__________；(3)自行车辐条转动时，形成一个________，这说明了____________．三、解答题9．找朋友．图－16－4素养提升规律探究下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．图－16－5(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间存在一定的规律，请你写出顶点数x、棱数、面数z之间的数量关系式．1．c 2A 3c 4c 5c6．[解析] B 雨刷可以看成一条线，运动形成的扇形可以看成一个面，即线动成面．7．6 12 88．(1)点动成线(2)线动成面(3)圆面线动成面9．略[素养提升]解(1)填表如下图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)695(c)8126(d)8137(e)10157(2)x＋z－2＝2．2 点和线一、选择题1．下列各图形中，可以比较长短的是( )A 两条射线 B．两条直线 c．两条线段 D．直线与射线2．下列说法中，错误的是( )A 经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条c．一条直线只能用一个字母表示D．线段cD和线段Dc是同一条线段3．下列语句中正确的个数是( )①直线N和直线N是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A 4 B．3 c．2 D．14．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”解释的有( )①把弯曲的路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．A 1个 B．2个 c．3个 D．4个5．如图－17－1所示，下列说法不正确的是( )图－17－1A 直线Ac经过点AB．Bc是线段c．点D在直线Ac上D．直线Ac与线段BA相交于点A6．经过任意不重合的三点中的两点共可以画出的直线有( )A 一条或三条 B．三条c．两条 D．一条二、填空题7．如图－17－2，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．图－17－2三、解答题8．按下列语句画出图形①画一条直线l，在直线l上取两点A，B；②在直线l外取两点P，Q，使点P，Q在直线l的异侧，且A，B，P，Q任意三点不共线；③画直线PQ交线段AB于点；④画线段PA，PB和射线QA，QB素养提升建模思想(1)观察思考如图－17－3所示，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为________．3＝2＋1＝3×（3－1）26＝3＋2＋1＝4×（4－1）2图－17－3(2)模型构建如果线段上有个点(包括线段的两个端点)，那么共有________条线段．(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．1．c2．c3．[解析] B ②不正确．4．c5．[解析] c A．直线Ac经过点A，正确；B．Bc是线段，正确；c．点D在直线Ac外，不在直线Ac上，错误；D．直线Ac与线段BA相交于点A，正确．故选c6．[解析] A 当三点在同一直线上时，只能画出一条直线；当三点不在同一直线上时，每过两点可画一条直线，共可画3条．故选A 7．[答案] 1 9 12[解析] 图中有直线Ac，共1条直线；以A为端点有2条射线，B为端点有1条射线，c为端点有2条射线，E为端点有3条射线，F为端点有1条射线，共2＋1＋2＋3＋1＝9(条)射线；线段有Ac，AD，AE，AF，Bc，BD，BE，BF，cD，cE，DF，EF，共12条线段．8．解如图所示[素养提升]解(1)10 (2)（－1）2(3)把8位同学看作线段上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行8×（8－1）2＝28(场)比赛．。

2.8 平面图形的旋转自我小测基础巩固JICHU GONGGU1．如图，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法：①AC＝AB′；②BC＝B′C′；③∠BAC＝∠B′AC′；④∠CAC′＝∠BAB′.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列图案旋转60°后与自身重合的是( )3．如图所示的△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是( )A．旋转中心是点CB．旋转的角度是90°C．既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转D．旋转中心是点B，旋转角是∠ABC4．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )5．在你所学的大写英文字母中，通过旋转180°与自身重合的字母，请最少举出3个______________________．6．图(2)是图(1)经旋转后而得到的，旋转中心是__________，旋转角是__________．能力提升NENGLI TISHENG7．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是图中的( )8．将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )A．110°B．80°C．40°D．30°9．钟表的分针匀速旋转一周需60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过18分，分针旋转多少度？(3)从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°？10．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．参考答案1．C 点拨：因为将△ABC 旋转到△AB′C′，所以可知点B 与B′，点C 与点C′分别是对应点，所以根据旋转性质可知②③④都正确．2．D3．D 点拨：由图形可知点C 未动，所以点C 是旋转中心．4．C 点拨：因为△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE，所以AO 与OD 在一条直线上，OB 与OE 在一条直线上．5．HIOXNSZ (答案不唯一) 6．X 180° 7．C8．B 点拨：因为△ABC 绕点C 顺时针旋转50°得到△A′B′C，所以△ABC 与△A′B′C 能完全重合，所以∠B＝∠B′＝110°，∠ACB＝180°－40°－110°＝30°，所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°.9．解：(1)时针和分针的交点． (2)108°. (3)12时18011分．10．解：。

2.8 平面图形的旋转基础闯关全练知识点一旋转的概念1．下列运动属于旋转的是( )A．电风扇叶片的转动B．急刹车时车在地面上滑动C．风筝在空中飘动D．滑雪运动员在雪地上滑行知识点二旋转的性质2．如图2-8-1．将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C'，若∠BAC'=80°，则∠B'AC= ( )A.20°B.25°C.30°D.35°3．学校早上8点上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转过的角度为( ) A.45° B.90° C.180° D.270°4．如图2-8-2所示，把长方形ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置．(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度；(2)指出图中的对应点和对应线段．5．如图2-8-3所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的CBA11△；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的CBA22△.能力提升全练1．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图2-8-4所示，现出现一个小方格图案正向下运动，若要拼成一个完整图案，使所有图案消失，则应将小方格图案( )A．顺时针旋转90°，向右移动B．逆时针旋转90°，向右移动C．顺时针旋转90°D．逆时针旋转90°2．图2-8-5是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是( )A.60°B.72°C.90°D.144°3．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图2-8-6所示，三角形ABC绕E点旋转后，顶点A的对应点为点D．(1)指出这一旋转的旋转角：(2)作出旋转后的三角形（不要求写步骤直接作图）．三年模拟全练解答题如图2-8-7，已知△ABC，请画出它绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．五年中考全练一、选择题1．（2017山东枣庄中考，2）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A.96 B.69 C.66 D.992．（2017山东泰安中考，18）如图2-8-8，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A'与A对应，则角α的大小为( )A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题3．（2018湖南衡阳中考，13）如图2-8-9，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为.三、解答题4．（2018吉林中考，20）图2-8-10是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)求所画图形的周长（结果保留π）．核心素养全练如图2-8- 11，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？答案基础闯关全练1．A解析：只有A选项符合旋转的定义．2．A解析：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C'．∴∠BAB'=∠C4C'=30°，∵∠BAC'=80°，∴∠B'AC= 20°.3．D解析：早上8点分针指向数字12,45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转过的角度为270°．故选D．4．解析(1)旋转中心是点A，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°．(2)点A，B，C，D的对应点分别足点A，B'，C'，D'；线段AB，AD，BC，CD的对应线段分圳是线段AB'，AD'，B'C'，C'D'．5．解析(1)如图，CBA11△即为所求．(2)如图，CBA22△即为所求．能力提升全练1．A 解析：根据图形特征可知小方格图案顺时针旋转90°，向右平移，向下运动后能使所有图案消失．2．B解析：如图，设点O是五角星的中心。

2．8 平面图形的旋转
1．如图所示，△ACD是由△ABE旋转而得来，它的旋转中心是________，旋转方向是________，旋转角是________，BE的对应边是________．
第1题图第2题图第3题图
2．如图，△A′B′C′是由Rt△ACB旋转得到的，其中∠ACB＝90°，通过观察，旋转中心应是________；在△A′CB′中，是直角的应是________，与线段AB相等的应是________；若∠A′CB＝160°，则旋转角是________度．
3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，将△ACB绕点A旋转45°后到△AED的位置，点E在线段AB上，则AC＝________，∠B＝________度，∠DAC＝________度．4．已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.
(1)∠FDC与∠EBC的关系是________；
(2)△DCF能否与△BCE重合？________.
第4题图第5题图
5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则旋转的最小度数是________度．
6．如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是________；在前16个图案中有________个“”；第2 013个图案是________．
A B C
2．8 平面图形的旋转1．点A 顺时针90°CD
2．点C ∠A′CB′A′B′70°
3．BC＝AE＝DE 45 90
4．(1)相等(2)能重合
5．90 6.A 5 C。

章节测试题1.【答题】如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.【解答】解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．选C.方法总结：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.2.【答题】如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断为等边三角形，所以则再计算出于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则则可对③进行判断；接下来证明则利用含的直角三角形三边的关系得到所以则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中,∵∠ACB=∴∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③错误；∵,在Rt△AED中,∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确.选B.方法总结：考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等，综合性较强，难度较大.对学生要求较高.3.【答题】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是( )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．选C.方法总结：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．4.【答题】如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( )A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°【答案】C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．选C.点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；选B.方法总结:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

冀教新版七年级上学期《2.8 平面图形的旋转》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（）A．28°B．52°C．74°D．76°2．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车D．幸运大转盘转动的过程3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是（）A．3B．5C．11D．64．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．63°B．72°C．81°D．85°8．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm9．如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n＝（）A．30B．50C．60D．8010．一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，若∠BAB′＝55°，则∠CAC′的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°13．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）A．120°B．90°C．45°D．60°14．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形15．下列语句中，不正确的是（）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定C．中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形D．旋转后能重合的图形也是中心对称图形16．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）A．B．C．D．17．在下面四个图形中，既包含图形的旋转对称，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．18．若对应，则对应（）A．B．C．D．19．下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是（）A．B．C．D．20．如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）21．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C 转动的角度为．22．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF 的长度为cm．24．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．25．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．26．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝．（用含a的代数式表示）27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．28．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．29．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第个．30．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（1）如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为；（2）图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是．（写出一组即可）（填入序号）．①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换．三．解答题（共13小题）31．如图是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任凭旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来．试问车斗所作的移动是什么移动？请在下面答案中选一个正确的答案．（A）旋转；（B）对称；（C）平移；（D）以上答案都不对．32．已知三角形ABC和三角形外一点O，求作关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹不写作法）33．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．34．如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．35．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．36．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．38．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．39．阅读下面材料：如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．如图3，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB．（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．40．阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？41．P为正方形ABCD内一点，且AP＝2，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．42．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形．（2）求线段BC扫过的面积．（3）求点A旋转到A1路径长．43．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，∠B＝30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．冀教新版七年级上学期《2.8 平面图形的旋转》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（）A．28°B．52°C．74°D．76°【分析】根据旋转的性质知OA＝OA′，由∠AOA′＝76°根据等腰三角形的性质得出∠OAA′＝＝52°，据此可得．【解答】解：根据题意知OA＝OA′，∵∠AOA′＝76°，∴∠OAA′＝＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质．2．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车D．幸运大转盘转动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；D、拧开水龙头属于旋转，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是（）A．3B．5C．11D．6【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB＝10，由旋转的性质可知AD＝A′D，设AD＝A′D＝BE＝x，则DE＝10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，AB＝＝10，由旋转的性质，设AD＝A′D＝BE＝x，则DE＝10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠C＝90°，∴△A′DE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝3，＝DE×A′D＝×（10﹣2×3）×3＝6，∴S△A′DE故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，可得∠AOB ＝80°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝65°，进而得出△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°．【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．5．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选：D．【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°【分析】当B点落在AB上如图1，可得DE＝DB，可求∠DEB，再根据三角形内角和可求∠EDB即m的值．当B点落在AC上，如图2，可得DE＝DB＝2CD，根据锐角三角函数，可求∠EDC的值，则可求∠EDB，即m的值．【解答】解：①当B点落在AB上如图1∵∠A＝35°，∠C＝90°∴∠B＝55°∵旋转∴DE＝DB∴∠B＝∠DEB＝55°∴∠EDB＝70°即旋转角m＝70°②当B点落在AC上，如图2∵旋转∴DE＝DB且DB＝2CD∴DE＝2CD，∴cos∠EDC＝∴∠EDC＝60°∴∠EDB＝120°即旋转角m＝120°故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，锐角三角函数，本题的关键是分类讨论思想的运用．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．63°B．72°C．81°D．85°【分析】先利用旋转的性质得∠ACB＝∠E＝72°，∠BAD＝∠CAE＝63°，则利用互余计算出∠CAD的度数，然后计算∠BAD+∠CAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝72°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣72°＝18°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+18°＝81°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴AC＝2x＝8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n＝（）A．30B．50C．60D．80【分析】先计算出c与a的夹角为80°，再利用垂直计算出旋转后的a与c的夹角，然后计算旋转角．【解答】解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了垂直的定义．10．一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质得出，下面标的数字为4的第一个正六边形先绕其中心顺时针旋转4格后的图形，再根据轴对称的性质即可求解．【解答】解：由题意，可得先绕其中心顺时针旋转4格后的图形为，再将沿直线l翻折得到的图形是．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了轴对称的性质以及学生的阅读理解能力．11．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，若∠BAB′＝55°，则∠CAC′的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：因为将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，若∠BAB′＝55°，所以∠CAC′的度数为55°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°【分析】求出正五边形的中心角即可解决问题；【解答】解：∵正五边形的中心角＝＝72°，∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合，故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）A．120°B．90°C．45°D．60°【分析】先求出正六边形ABCDEF的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为＝60°，∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．故选：D．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．14．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．15．下列语句中，不正确的是（）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定C．中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形D．旋转后能重合的图形也是中心对称图形【分析】根据平移变换、旋转变换、中心对称图形的定义作答．【解答】解：A、平移是沿直线移动一定距离得到新图形，正确；B、旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，正确；C、中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，正确；D、中心对称图形必须是旋转180°得到的，错误．故选：D．【点评】要紧扣图形变换特点，进行分析，要掌握平移、旋转、中心对称的概念．16．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变．【解答】解：本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．故选：B．【点评】本题主要考查学生空间想象能力，但要注意无论什么角度，物体的原有形状是不变的．17．在下面四个图形中，既包含图形的旋转对称，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与图形旋转的定义作答．【解答】解：A、只能通过旋转得到，故本选项错误；B、只能通过轴对称得到，故本选项错误；C、既能通过轴对称又可通过旋转对称得到，故本选项正确；D、只能通过轴对称得到，故本选项错误．故选：C．【点评】旋转对称是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．18．若对应，则对应（）A．B．C．D．【分析】根据由到的旋转方法是：把外边的图形顺时针旋转90°，同时把里面的箭头逆时针旋转90°，把进行相同的旋转即可．【解答】解：把外边的图形顺时针旋转90°，同时把箭头逆时针旋转90°，则得到的图形是：．故选：B．【点评】本题考查了图形的旋转，正确理解由到的旋转方法是：把外边的图形顺时针旋转90°，同时把里面的箭头逆时针旋转90°是关键．19．下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，关键是找到实际图形中的：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；分析可得答案．【解答】解：根据题意，关键是找到：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；分析可得：中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的；故选：B．【点评】本题考查旋转的性质：（1）旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．（2）要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．20．如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（）A．B．C．D．【分析】观察规律题．这是一个旋转问题，找出旋转中心，旋转方向，旋转角，按照规律判断第四个图形．【解答】解：通过观察图形的变化，根据旋转的性质可知，每次旋转的中心是等边三角形的中心，顺时针旋转，旋转角度是90°，故在空格d上的图形应该是D．故选D．【点评】本题与找规律相结合考查：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．（2）要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二．填空题（共10小题）21．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C 转动的角度为105°．【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．22．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换平移．【分析】观察本题中图案的特点，根据轴对称、平移、旋转的定义作答．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．故答案为平移．【点评】此题考查了几何变换的类型，包括平移、位似、旋转、轴对称，要根据图形特征来确定相应的几何变换类型．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF 的长度为5cm．【分析】如图连接AC、B′D′，AA′．只要证明EF是△ACA′的中位线即可解决问题；【解答】解：如图连接AC、B′D′，AA′．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是矩形，∴AE＝DE，BE＝DE，A′F＝CF，B′F＝FD′，∴EF是△ACA′的中位线，∴EF＝AA′，∵△ABC≌△CD′A′，∴∠ACB＝∠CA′D′，AC＝A′C，∵∠A′CD′+∠CA′D′＝90°，∴∠ACB+∠A′CD′＝90°，∴∠ACA′＝90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∵AC＝＝5，∴AA′＝AC＝10，∴EF＝AA′＝5．故答案为5．【点评】本题考查旋转变换、矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．24．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是121.75米．【分析】设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C，根据已知条件求出旋转了240°，那么∠AOC＝120°．过点O作OE⊥CD于点E，构建矩形BDEO和直角△OEC，利用矩形的性质和解该直角三角形来求CD的长度【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，∴此人旋转了×20＝240°，∴∠AOC＝120°．如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，∴CE＝OC＝38.25米，∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．故答案为121.75．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．25．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）．【分析】平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可。

2.8 平面图形的旋转知识点 1 旋转的概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A B C D图2－8－1 图2－8－2知识点 2 旋转的性质3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．图2－8－3 图2－8－44.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．知识点 3 旋转作图5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )图2－8－56．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．图2－8－6(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1.图2－8－77．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.图2－8－88．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？图2－8－10【详解详析】1．A 2.D3．点O∠BOE(或∠AOD) AO＝DO∠AOD＝∠BOE[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AO＝DO.又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.4．60°[解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.5．A6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.(2)如图所示的三角形AB1C1.7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.。

第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。

2.8平面图形的旋转跟踪反馈 挑战自我一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）．（A ）摩托车急刹车时向前滑动 （B ）汽车在运动过程中车轮的转动 （C ）拧开自来水龙头的过程 （D ）钟表上时针的匀速转动2.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）3.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）（A ）6 （B ） 8 （C ） 10 （D ）124. 如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中正确的有（ ）①ABC DEF △≌△；② 90DEF ∠=；③AC DF = ；④EC CF =.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（ ）. （A ）点 A 是旋转中心（B ）∠DAC 是一个旋转角（C ）AB = AC （D ）△ABD )≌△ACEAB EC FDFE DCB A图2（A ） （B ） （C ） （D ） （1）6. 在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，AOB△中，30B =∠．将A O B△绕点O顺时针旋转52得到A OB''△，边A B''与边OB交于点C（A'不在OB上），则A CO'∠的度数为（）（A）22（B）52（C）60（D）828.如图，ACD△和AEB△都是等腰直角三角形，90CAD EAB∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）（A）ACE△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB△重合（B）ACB△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC△重合（C）沿AE所在直线折叠后，ACE△与ADE△重合（D）沿AD所在直线折叠后，ADB△与ADE△重合二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.2. 如图，△ACD通过平移得到△CBE，请找出图中的等量关系：______________（至少三组）A DB CE（第7题）AA'BCOB'3.一列火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，已知火车在两分钟内走了1500米，那么坐在1号车厢乘客的速度是_________________.4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，请写出你的平移方法：__________________（写出一种即可）.5. 如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了 _________度．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是 ．7. 如 图 所 示，如 果 四 边 形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有______个 .8.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为24cm ，AOB ∠为120，则图中阴影部分的面积之和为 _______ 2cm ．三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40分） 1.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．2.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．3. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：（第8题）AOB（第1题图）观察以上图案:（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？4. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？四、探索创新，相信你能做到！（本大题共12分）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案：一、二、1. 形状，大小，相等；2. AC=CB ，AD=CE ，CD=BE ，∠A=∠BCE ，∠ACD=∠B ，∠D=∠E （任写三个）；3.750米/分；4. 先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下移动2格）；5. 30；6. (21)-，; 7.3； 8. 4; 三、 1. 解：（1）画图正确得4分．（2）个单位． 2.略；3. （1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形（2）（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的．（6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的．（3）不发生改变，由平移的定义可知．平移不改变图形的大小和形状． 4. （1）旋转中心是A ； （2）旋转了60°；（3）点M 旋转到了AC 的中点位置上． 四、(1)如图，正确画出图案.（第1题答案图）B '(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5=34.故四边形AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 提升能力 超越自我1. 如图所示，桌面上有一排围棋子，共8颗，左边4颗是白子，•右边4颗是黑子，如果只允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？2. 如图，长方形ABCD 中，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角是多少度？3. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，一三角板的45°角的顶点与C 点重合，与AB 边交于点E 、F ，来回转动三角板，保证与AB 边总有交点E 、F ，（1）请你用测量的方法，来判定在转动的过程中，AE 、EF 、BF 三条线段中，哪条总是最长》（2）小明将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后，得到了一个结论：222AE BF EF +=，你能说出理由吗？参考答案：1. 解：经过4次移动后，能使它们黑白相间．如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的提示依次移动两个棋子．2. 解：因为△ADC ≌△CBA （SSS ）．将△CBA 绕点O 旋转︒180后，△CBA 与△ADC 重合，因此△ADC 可由△CBA 旋转而得到，旋转角为︒180．FAB CE3.（1）EF ；（2）将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后得到△CDA ，则BF=AD ，∠DCF=90°.连接DE ，因为∠ECF=45°，所以∠DCE=45°.因为CD=CF ，CE=CE ，所以△CDE ≌△CFE ，所以DE=FE ，因为222AE AD DE +=，即222AE BF EF +=.。