江苏省高邮市高二上学期期中调研试题(9科11份)(江苏省高邮市高二上学期期中调研数学试题)

某某省高邮市2020-2021学年高二数学上学期期中调研试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p ：“n N ∃∈，则22n n >”的否定是（） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∀∈，22n n <2．双曲线15422=-y x 的渐近线方程是（）A ．y x =B ．y x =C ．45y x =±D ．54y x =±3．不等式250ax x c -+<的解集为}32|{<<x x ，则a ，c 的值为（） A ．6a =，1c =B ．6a =-，1c =-C ．1=a ，6=c D ．1a =-，6c =-4．《X 丘建算经》是我国北魏时期大数学家X 丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．545．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且短轴的长为2，则该椭圆的标准方程为（）A ．221204x y +=B ．221204y x +=C ．2215y x +=D ．2215x y +=6．不等式2320x x ++>成立的一个必要不充分条件是（） A ．(1,)-+∞B ．[1-，)+∞C ．(-∞，2][1-⋃-，)+∞D ．(1-，)(+∞-∞⋃，2)-7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：()22101x y a a a +=>+的离心率为12，则椭圆C 的蒙日圆方程为（ ） A ．229x y +=B ．227x y +=C ．225x y +=D ．224x y +=8.已知数列{}n a 的首项121a =，且满足21(25)(23)41615n n n a n a n n +-=-+-+，则{}n a 的最小的一项是（ ）A ．4aB ．5aC ．9aD ．10a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学必求其心得，业必贵于专精高邮市2020—2021学年高二上学期期中学情调研语文试题2020.11一、现代文阅读（33分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

对中华文明的认知,我们尚处在一个不断提升认识的过程中.过去人们把中华文化理解成“黄河文化”“黄土地文化”。

随着考古新发现和学界对中华文明起源研究的深入，人们发现除黄河文化之外，长江文化也是中华文化的重要源头。

我们所居住的城市，不仅是人类文明的成果，也是人们日常生活的家园。

从文化景观到历史街区，从文物古迹到地方民居，各个时期的文化遗产像一部部史书，记录着城市的沧桑岁月，形成城市记忆的历史物证，体现一座城市的文化价值.唯有保留下这些具有特殊意义的文化遗产，才能使我们今后的文化创造具有不间断的基础支撑，才能使我们今天和未来的生活更美好。

传统文化和文化传统不是一个概念。

传统文化背后蕴含的那些精神价值，才是文化传统.需要学者的研究提炼，才能将具有传承意义的传统文化凝练成文化传统。

继承传统文化,有一个继承什么和怎样继承的问题。

传统文化是百年乃至千年以前的历史遗存，这些遗存的价值，有的已经被现代社会抛弃，也有的需要在新的历史条件下适当转化。

唯有把传统文化中的这些永恒的基本价值继承下来，才能构成当代社会的文化基石和精神营养。

今天我们更重要的使命，是把历史文化遗存前世今生的故事讲给大家听,告诉人们古代文化与他们现实生活的关系。

中华文化建立于不同区域文化特质基础之上。

杭州文化传统中有很多中华文化的典型特征,例如，中国人的自然观主张“天人合一”，相信“人与天地万物为一体"。

在古代杭州老百姓的认知里，由于生活在自然天成的山水美景里，由于风调雨顺带来了富庶江南,勤于劳作又使得杭州人得以“有闲”，人们较早对自然生态有了独特的敬畏和珍爱的态度，他们爱惜自然之力,使用提高效率的轮作方式，注意让生产资料休养生息；珍惜生态之力，精于探索自然天成的生活方式,在烹饪、茶饮、中医、养生等方面做到了天人相通；怜惜劳作之力，长于边劳动，边休闲娱乐和进行民俗、艺术创作，做到生产和生活的和谐统一.如果说“天人合一”是古代思想家们的哲学信仰，“亲近山水，讲求品赏”，应该是古代杭州人的生动实践并成为影响后世的生活理念.再如，中华文化的另一个特点是不远征不排外,这体现了它的包容性。

江苏省高邮市2015-2016学年度第一学期期中考试高二生物试题（选修）一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分．每小题只有一个选项最符合题意．请将答案填涂在答题纸上．1．下列物质中，不属于细胞外液组成成分的是A．血红蛋白 B．葡萄糖 C．CO2D．氨基酸2．如图为人体体液流动交换示意图，以下叙述正确的是A．A、B、C依次为消化液、血浆、尿液B．A、B、C依次为血浆、细胞内液、尿液C．B、C、D依次为组织液、细胞内液、淋巴D．B、C、D依次为组织液、淋巴、细胞内液3．下列关于正常人在寒冷环境中体温调节的叙述，正确的是A．ATP水解加快，合成量减少B．皮肤血管收缩，散热量减少C．机体散热大于产热，体温下降D．酶的活性降低，代谢变慢4．下列有关糖代谢及调节的叙述，正确的是A．在肌肉、肝脏细胞中，②过程均可以发生B．胰岛B细胞分泌的激素促进①③过程的实现C．胰岛A细胞分泌的激素促进④过程的实现D．胰岛素促进⑤⑥⑦等过程的实现5．根据如图，下列叙述正确的是A．此图表示神经冲动的传导过程B．递质的释放过程是主动运输C．2中不可能有抗体D．递质与受体结合后，可引发3电位变化6．下列关于动物机体神经递质和激素的叙述，错误的是A．递质和激素发挥作用后均失去活性B．有些神经细胞可以分泌激素C．神经细胞释放的乙酰胆碱需经血液运输发挥作用D．内分泌腺分泌的激素可通过血液运输作用与于靶细胞7．若H7N9禽流感病毒侵入人体，机体在免疫应答过程中不会发生的是A．吞噬细胞摄取和处理病毒 B．T细胞合成并分泌淋巴因子C．浆细胞与靶细胞接触并使之裂解死亡D．B细胞增殖分化形成记忆细胞8．如图是反射弧的局部结构示意图，刺激a点（a点为两接线端之间的中点），下列错误的是A．电流表①不偏转B．电流表②偏转两次C．只有b、c、d点能检测到电位变化D．兴奋由c传导到e时，发生电信号→化学信号→电信号的转换9．下列是关于生长素的有关实验，全部给予右侧光照结果不向光弯曲生长的是A．（2）（3）（5） B．（2）（3）（5）（7）C．（2）（3）（4）（6） D．（2）（3）（5）（6）10．在市场上可见到发育不均匀的西瓜（歪瓜），若切开后，可发现凹侧的种子大部分未发育．这种现象可解释为A．种子发育需要果实提供营养B．发育着的种子可以合成大量生长素促进子房发育C．凹侧见不到阳光，不能形成种子D．由于果实产生的生长素分布不均匀造成部分种子不发育11．已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解．某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是A．突触前神经元持续性兴奋 B．突触后神经元持续性兴奋C．突触前神经元持续性抑制 D．突触后神经元持续性抑制12．某人能读书看报，也可以写文字，但就是听不懂别人说的话，这表明他的大脑受到损伤．受损伤的区域是A．大脑皮层运动区 B．大脑皮层S区C．大脑皮层内侧面某一特定区域D．大脑皮层H区13．如图是分泌细胞分泌的某种物质与靶细胞结合的示意图，相关说法不正确的是A．分泌细胞的分泌物只有通过体液的运输才能到达靶细胞B．分泌细胞的分泌物可能与靶细胞膜上的糖蛋白结合C．如果分泌细胞是下丘脑细胞，则分泌物的靶细胞可能是甲状腺细胞D．如果分泌细胞是甲状腺细胞，垂体细胞也可以成为靶细胞14. 下列对体液调节的描述中，正确的是①激素可以调节细胞的代谢而发挥效能②体液调节启动较慢，持续时间较长③人和高等动物生理活动，主要是通过体液调节的方式进行调控④体液调节迅速而精确，反应时间短A．① B．② C．①② D．①②③④15．下列关于兴奋传导的叙述中，正确的是A．神经纤维膜内局部电流的方向与兴奋传导的方向相反B．神经纤维上已兴奋的部位将恢复为静息状态的零电位C．突触小体完成“化学信号→电信号”的转变D．神经递质作用于突触后膜，使突触后膜产生兴奋或抑制16．有人做了如下实验：将某种开花植物的根尖放在含不同浓度IAA的培养液中，加入少量蔗糖作为能源，同时设置了空白对照组．他发现在有生长素的培养液中出现了乙烯，且生长素浓度越高，培养液中乙烯浓度也越高，根尖的生长所受的抑制也越强．下列推断不正确的是A．此人设置的空白对照组是等量根尖放在等量蔗糖且不含生长素的培养液中B．本实验的自变量是生长素浓度，因变量是乙烯浓度和根尖生长情况C．生长素和乙烯属于植物激素，对植物生长的作用往往具有两重性D．根据实验结果，高浓度生长素诱导根细胞合成并分泌乙烯17.关于过敏反应的叙述，不．正确．．的是A．发生过敏反应的人，之前必定接受过同种过敏原的刺激B．反应特点是发病迅速，反应强烈，但消退较慢C．室内粉尘、青霉素、宠物的皮屑都可以成为过敏原D．过敏反应有明显的遗传倾向和个体差异18. 下图示种群在理想环境中呈“J”型增长，在有环境阻力条件下呈“S”型增长。

2024届江苏省扬州高邮市高二物理第一学期期中学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示是由电源E、灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的电路，闭合开关S，在下列四个过程中，为使灵敏电流计中有b到a电流，下列做法可行的是A．在平行板电容器中插入一块塑料板B．增大平行板电容器两极板间的距离C．滑动变阻器R的滑片向右滑动D．减小平行板电容器两极板的正对面积2、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，G为一灵敏电流表．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离（）A．带电油滴将沿竖直方向向下运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．上板移动过程中，有电流向右通过G表3、关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B．第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关4、有四个金属导体，它们的伏安特性曲线如图所示，电阻最大的导体是（）A．a B．b C．c D．d5、在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=Fq，那么下列说法正确的是（）A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为2EC．若在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D．若在该点放一个电量为﹣q的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向6、如图所示,在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线,a、b、c是等边三角形的三个顶点,电流大小相等,a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B,则O处磁感应强度（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省高邮市2021-2022学年高二上学期期中学情调研语文试题-- 苏教版高二高邮市2021-2022学年高二上学期期中学情调研语文试题2021.11一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

在怀疑的时代依然需要信仰（节选）敬爱的老师、亲爱的同学们：大家上午好！谢谢你们叫我回家。

让我有幸再次聆听老师的教诲，分享我亲爱的学弟学妹们的特殊喜悦。

就像刚才那首歌唱的，“记忆中最美的春天，难以再回首的昨天”。

如果把生活比作一段将理想“变现”的历程，我们只是一叠面额有限的现钞，而你们是即将上市的股票。

从一张白纸起步的书写，前程无远弗届，一切皆有可能。

面对你们，我甚至缺少一分抒发“过来人”心得的勇气。

是的，跟你们一样，我们曾在中文系就读，甚至读过同一门课程，青涩的背影都曾被燕园的阳光，定格在五院青藤缠满的绿墙上。

但那是上个世纪的事了，我们之间横亘着20多年的时光。

那个时候我们称为理想的，今天或许你们笑称其为空想；那时的我们流行书生论政，今天的你们要面对诫勉谈话；那时的我们熟悉的热词是民主、自由，今天的你们记住的是“拼爹”“躲猫猫”“打酱油”；那个时候的我们喜欢在三角地游荡，而今天的你们习惯隐形于伟大的互联网。

我们那时的中国依然贫穷却豪情万丈，而今天这个世界第二大经济体，无数和你们一样的青年还在苦苦寻找迷失的幸福，喜欢用“囧”形容自己的处境。

20多年时光，中国到底走了多远？存放我们青春记忆的“三角地”早已荡然无存，见证你们少年心绪的“一塔湖图”正在创造新的历史。

你们这一代人，有着远比我们当年更优越的条件，更广博的见识，更成熟的内心，站在更高的起点。

我们想说的是，站在这样高的起点，由北大中文系出发，你们不缺前辈大师的庇荫，更不少历史文化的熏陶。

《诗经》《楚辞》的世界，老庄孔孟的思想，李白杜甫的词章，构成了你们生命中最为激荡的青春时光。

我不需要提醒你们，未来将如何以具体琐碎消磨这份浪漫与绚烂；也不需要提醒你们，人生将以怎样的平庸世故，消解你们的万丈雄心；更不需要提醒你们，走入社会，要如何变得务实与现实，因为你们终将以一生浸淫其中。

江苏省高邮市高二上学期期中调研语文试题下列加点字注音全都正确的一项（）A．豁出去（huō）嫉恨（jì）磐石（pán）祈祷（qí）镣铐（li ào）B．伺候（cì）汗涔涔（cén）离间（jiàn）押解（jiè）筋络（jīn）C.恫吓（dòng）黝黑（yòu）濒临（bīn）蜷缩（quán）憎恨（zēng）D．压轴（zhòu）菲薄（fěi）推搡（sáng）石栈（zhàn）吮血（shǔn）【答案解析】BA嫉（jí）恨C黝（yǒu）黑D推搡（sǎng）2在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）①他擅长画鸟，鸟儿在他的笔下，眼睛炯炯有神，羽毛蓬松，。

②我很难接受今天发生的一切，并且感到非常失望。

与丧失的人命相比，比赛根本。

类似的事件让你知道人们对于自己的国家、球队以及和平是多么的在乎，我们必须吸取教训。

③在这些大病面前，现有的城乡医疗救助制度对患者而言只是。

一方面资金微薄；另一方面，救助范围有限，医疗救助主要针对城乡贫困人口，而大病压垮的不仅于此，普通农民、城镇居民甚至职工都有可能“因病返贫”。

A．惟妙惟肖一文不名九牛一毛B．栩栩如生一文不值杯水车薪C．栩栩如生一文不值九牛一毛D．惟妙惟肖一文不名杯水车薪【答案解析】B（栩栩如生：栩栩，生动活泼的样子。

形容艺术形象非常逼真，像活的一样。

惟妙惟肖：惟，语助词，无实际意义；妙，巧妙；肖，相似，像。

形容描写或模仿得非常巧妙，逼真。

前者侧重于艺术形象本身逼真，像活的一样；后者侧重于创造艺术的人，人在艺术活动中描写或模仿得非常巧妙，逼真。

一文不名：名，占有。

一文钱也没有。

形容人贫穷到极点。

一文不值：一钱都不值。

形容毫无价值或地位极其低下。

也形容人没有才能或品格低下，受人鄙视。

二者仅有一字之差，区分点就在“名”和“值”上。

Earlybird高邮市2020—2021学年上学期期中学情调研高二数学试卷 2020.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p ：“n N ∃∈，则22n n >”的否定是（ ） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∀∈，22n n <2．双曲线15422=-y x 的渐近线方程是（ ）A．2y x =± B．5y x =±C ．45y x =±D ．54y x =±3．不等式250ax x c -+<的解集为}32|{<<x x ，则a ，c 的值为（ ） A ．6a =，1c = B ．6a =-，1c =- C ．1=a ，6=c D ．1a =-，6c =- 4．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．54 5．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且短轴的长为2，则该椭圆的标准方程为（ ）A ．221204x y +=B ．221204y x +=C ．2215y x += D ．2215x y +=6．不等式2320x x ++>成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．(1,)-+∞B ．[1-，)+∞C ．(-∞，2][1-⋃-，)+∞D ．(1-，)(+∞-∞⋃，2)-7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：()22101x y a a a +=>+的离心率为12，则椭圆C 的蒙日圆方程为（ ） A ．229x y += B ．227x y += C ．225x y += D ．224x y +=8.已知数列{}n a 的首项121a =，且满足21(25)(23)41615n n n a n a n n +-=-+-+，则{}n a 的最小的一项是（ ）A ．4aB ．5aC ．9aD ．10a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度第一学期期中考试试题高二英语2015.11．本试卷分为一卷〔选择题〕和二卷〔非选择题〕两局部，共120分，考试时间120分钟。

第I卷〔三局部，共75分〕第一局部：听力〔总分为15分〕第一节〔共5小题，每题1分，总分为5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation take place?A. At homeB.In an officeC. In the street2. Why was Jonathan called to the teacher’s office?A. He was late for the exam.B. He failed the exam.C. He cheated in the exam.3. What are the speakers mainly talking about?A. HouseworkB. NoiseC. Neighborhood4. What can we learn from the conversation?A. The two speakers are climbing stairs.B. The two speakers took the lift.C. The woman suggested walking.5. How should they receive the visitors, according to the woman?A. Give them a handB. Make them feel at homeC. Treat them at home第二节(共10小题；每一小题1分，总分为10分)听下面5段对话。

高邮市2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线22y x =的准线方程是（ ▲ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．18y =-D ．12y =-2. 已知过坐标原点的直线l 经过点(A ，直线n 的倾斜角是直线l 的2倍，则直线n 的斜率是（ ▲ ）A ．BCD ．3. 设m 为实数，若方程22121x ym m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．322m << B. 32m > C ．12m << D. 32m <<1 4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝6，S 4＝12，则S 7＝（ ▲ ） A ．30 B ．36 C ．42 D ．48 5．以点()3,1-为圆心，且与直线340x y +=相切的圆的方程是（ ▲ ） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22311x y -++=D ．()()22311x y ++-=6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还．其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地．”则此人第一天走了（ ▲ ）A ．192里B ．148里C ．132里D ．124里7. 已知圆C ：()4522=-+y x 和两点() 0 , a A -、()()0 0 , >a a B ，若圆C 上存在点M ，满足MA ⊥MB ，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．（3，5）8. 双曲线方程为2212221,,x y F F a b-=为其左､右焦点，过右焦点2F 的直线与双曲线交于点A 和点B ，满足32ABF cos , 11=∠=AB AF ，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）A B C ．321D ．21 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知双曲线C ：22136y x -=，则（ ▲ ）A. 双曲线CB. 双曲线CC. 双曲线C 的焦点坐标为()3 , 0±D. 双曲线C 的渐近线方程为2y x =± 10. 下列说法中，正确的有（ ▲ ） A. 直线32y x =-在y 轴上的截距是2B. 直线1:2320l ax y a ++-=与()2:140l x a y +++=平行，则实数a 的值为1C. 若点A(5，－2)和点B(m ，n)关于直线x －y ＋1＝0对称，则m ＋n ＝3D. 过点()1,2P 且在x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-= 11．对于数列{}n a ，设其前n 项和n S ，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若数列{}n a 为等比数列，且8124 , , S S S 成等差数列，则8124 , , a a a 也成等差数列B ．若数列{}n a 为等比数列，则223n n n S S S =⋅C ．若数列{}n a 为等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 成等差数列 D ．若数列{}n a 为等差数列，且 0 , 196<=a S S ，则使得0n S >的最小的n 值为1512．抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设A ，B 是抛物线C ：y x 42=上两个不同的点，以A ，B 为切点的切线交于P 点．若弦AB 过F(0，1)，则下列说法正确的有（ ▲ ）A ．点P 在直线y ＝－1上B ．存在点P ，使得0>⋅PB PAC ．AB ⊥PFD ．△PAB 面积的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C 经过点()13,4，则双曲线C 的标准方程为 ▲ ． 14. 在数列{}n a 中，3 , 311+==+n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ ．15. 曲线()222x y x y +=+围成的图形面积是 ▲ ．● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ●● ●●●● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●●● ●● ● ●● ● ● ●● ● ● ●●●● ●16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列{}n a ，正方形数构成数列{}n b ，则=10a ▲ ；=-∑=++101111i i i a b ▲ ． (本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知双曲线C ：()0,0 12222>>=-b a by a x 的离心率为10，抛物线D ：()0 22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，直线l 交双曲线C 的两条渐近线于M 、N 两点，△MNF 的面积为3． （1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求抛物线D 的方程．18．(本小题满分12分)已知圆M 经过两点()1,2A ，()1,0B -，且圆心在直线220x y -+=上． （1）求圆M 的标准方程；（2）若过点()1,3P 的直线l 与圆M 相交于C ，D 两点，且2CD =，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，()112,431n n a a a n n *+==-+∈N ，n a bn n-=．（1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）设 为奇数， log 数 偶 为， 2⎩⎨⎧=n b n b c n n n ，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2．20．(本小题满分12分)已知抛物线的方程是y 2＝4x ，直线l 交抛物线于A ，B 两点． （1）若弦AB 的中点为（2，2），求弦AB 的直线方程；（2）设()()2211, , ,y x B y x A ，若1621-=y y ，求证：直线AB 过定点．21．(本小题满分12分)已知正项数列{}n a 前项和为n S ，且满足()241n n S a =+．（1）求n a ； （2）令na n n ab 21+=，记数列{}n b 前n 项和为n T ，若对任意的*N n ∈， 均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛--≥+恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景. 例如，已知0a >，0b >，4a b +=，求33a b +的最小值.其求解过程可以是： 设2a t =-，2b t =+，()22t -<<， 则()()()()3333232322281268126161216a b t t t t tt tt t +=-++=-+-++++=+≥，所以当0t =时33a b +取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ,261F ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ,262F ，一动点P 到两个定点的距离之和为32. （1） 请利用上述求解方法，求出P 点的轨迹方程；（2） 已知点M （1，1），设点A ，B 在第（1）问所求的曲线上，直线MA ，MB 均与圆O ：222x y r +=（01r <<）相切，试判断直线AB 是否过定点，并证明你的结论．n数学参考答案一、单项选择题：1、 C2、B3、A4、C5、D6、A7、B8、C二、多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、填空题：13、13322=-y x 14、23n a n = 15、π48+ 16、 55；1120四、解答题：17．解：（1）由题意，双曲线C ：()0,0 12222>>=-b a by a x 的离心率为10，可得10122=+==ab ac e ，解得3=a b ，所以双曲线C 的渐近线方程为3y x =±．………………………………………………5分 （2）由抛物线D ：()0 22>=p px y ，可得其准线方程为l ：2px =-， 代入渐近线方程得33,,,2222p p p p M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎝⎝⎭，所以||3MN p =，则1332MFNSp p =⨯⨯=，解得p = 所以抛物线D 的方程为x y 222=． ………………………………………………10分 18．解：（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y -+=的交点． 线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k -==--，所以，AB 的垂直平分线的方程为1y x =-+．解得圆心()0,1M ．半径r AM ===所以，圆M 的标准方程为()2212x y +-=．…………………………………………6分（2）由题意知圆心M 到直线的距离为1d ==，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=．所以，1d ==，解得34k =所以，直线l 的方程为3490x y -+=． 当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y -+=或1x =．…………………………………………12分 19．解：（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +-+=-，n a b n n -= 又1110,a -=≠∴数列{}n b 是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，14-=n n b⎩⎨⎧-=∴-数 奇 为, 22数偶 为 , 41n n n c n n ()[]()125312444444840-++++-++++=∴n n n S ()()16116142440--+-+=n n n 154222151224--+⨯=+n n n ………………………………………………………12分 20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x 轴上， 直线l 的斜率存在，设为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减可得（y 1﹣y 2）（y 1+y ）＝4（x 1﹣x 2）， 即k ＝2121x x y y --＝214y y +＝44＝1，则直线l 的方程为y ﹣2＝x ﹣2，即y ＝x ，检验直线l 存在，且方程为y ＝x ；………………………………………………………6分 （2）证明：若直线l 的斜率不存在，可得x ＝x 1， 代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 1＝12x ，y 2＝12x -， 则y 1y 2＝﹣4x 1＝﹣16，即x 1＝4，直线AB 过（4，0）：若直线l 的斜率存在，设为k ，当k ＝0时，直线l 与抛物线的交点仅有一个， 方程设为y ＝kx +b ，k ≠0， 代入抛物线的方程消去x 可得4k y 2﹣y +b ＝0， 可得y 1y 2＝k b 4，即有﹣16＝kb 4， 可得b ＝﹣4k ，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则直线l 恒过定点（4，0）．综上，直线AB 恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为()241n n S a =+，当*2,n n N ∈≥时，有()21141n n S a --=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，移项合并同类项因式分解得()()1120n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以有120n n a a ---=，在()241n n S a =+中，令1n =得11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有()*21n a n n N=-∈…………4分（2）由（1）知1124122--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==n n n n n b ，∴0443421 12+++++=-n n nT ， ∴n n nT 443424104132+++++= ， ∴n n n n n n n n n n T 44134344411411441414114312-⨯-=---=-++++=- ， ∴14943916-⨯+-=n n n T………………………………………………………………………8分 由题意，对任意的*N n ∈，均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛--≥+恒成立， ∴()()n n n n m n 249352)43(1⨯+-≥+- ，即 nn m 25294-⨯≥恒成立，设n n n c 252-=，则111227252232+++-=---=-n n n nn nn n c c ， 当n ≤3时，01>-+n n c c ，即n n c c >+1 ；当n ≥4时，01<-+n n c c ，即n n c c <+1， ∴n c 的最大值为1634=c ， ∴12116394=⨯≥m ．故m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121．………………………………………………………………12分 22．解：（1）设P （x ，y ），由题意知3221=+PF PF ，即3226262222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x ， 令()33 326 , 3262222≤≤--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+t t y x t y x ， 等式两边同时平方得()222326t y x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ① ()222326t y x -=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ②①﹣②得 ()()2222332626t t x x --+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即x t 22=③ 代入①中得 22222326⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，整理可得123322=+y x ， 故P 点的轨迹方程为123322=+y x ……………………………………………………5分 （2）设直线MA 的方程为y ＝k 1x ﹣k 1+1，直线MB 的方程为y ＝k 2x ﹣k 2+1， 由题知r k k =+-21111，所以()()2122111k r k +=-，所以()012121212=-+--r k k r ，同理，()012122222=-+--r k k r ， 所以k 1，k 2是方程()0121222=-+--r k kr 的两根，所以k 1k 2＝1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，将y ＝kx +m 代入123322=+y x ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣3＝0， 所以2212k14km+-=+x x ①，22212k 132m +-=⋅x x ②， 所以()221212122kmm x x k y y +=++=+ ③，()()()2222212122121213kk m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+++=++= ④， 又因为()()111111121212121221121=++-++-=--⨯--=x x x x y y y y x y x y k k ⑤， 将①②③④代入⑤，化简得3k 2+4km +m 2+2m ﹣3＝0，所以3k 2+4km +（m +3）（m ﹣1）＝0，所以（m +3k +3）（m +k ﹣1）＝0，若m +k ﹣1＝0，则直线AB ：y ＝kx +1﹣k ＝k （x ﹣1）+1，此时AB 过点M ，舍去， 若m +3k +3＝0，则直线AB ：y ＝kx ﹣3﹣3k ＝k （x ﹣3）﹣3，此时AB 恒过点（3，﹣3）， 所以直线AB 过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分。