线性电阻网络分析
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国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
4. 5 互易定理
+ u1 G1 – G3 gm u1
–
网孔方程：
(1)
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1 - R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1 i1 = il1
节点方程： (G1+G2)un1- G2 un2 = is1 (2) -G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1
R I 0 U k2 U 2
例2
i1
图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接, 测得电流i1=I1, i2＝I2, 求b图中的i’1 a i2 i’1 a
+
US
+ N N
b (a) 对图(c)应用叠加和互易定理 US
N
-
(b)
b
解 +
US
i”1
a
+
N N
b
(c) US
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
u1 10 Req 5 2 2
5 I 0.5A 55
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u2 i2
B + U –
线性 有源 网络
a A RA b
R
解
B
（1）应用戴维宁定理： （2）应用替代定理：
a + U –
A
RA R RA + Uoc – I
–
网孔方程：
(1)
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1 - R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1 i1 = il1
节点方程： (G1+G2)un1- G2 un2 = is1 (2) -G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1
R I 0 U k2 U 2
例2
i1
图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接, 测得电流i1=I1, i2＝I2, 求b图中的i’1 a i2 i’1 a
+
US
+ N N
b (a) 对图(c)应用叠加和互易定理 US
N
-
(b)
b
解 +
US
i”1
a
+
N N
b
(c) US
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
u1 10 Req 5 2 2
5 I 0.5A 55
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u2 i2
B + U –
线性 有源 网络
a A RA b
R
解
B
（1）应用戴维宁定理： （2）应用替代定理：
a + U –
A
RA R RA + Uoc – I
线性电阻网络分析
I1
I3
I5
U
R
R I4
I2 R R
R I6R
R
R I7
叠加原理： 在线性电路(linear circuit)中，当有两个或两个以上的独立电 源作用 时，任意 支路的电流或电压，都是各个独立电源单 独作用而其他 独立电 源不作用时，在该支路中产生的各电 流分量或各电压分量的代数和。
例2-6 应用叠加原理计 算图示电路的支路电 流 I6 和电压 U2。
R3
Usi
R4
I6
U2
R6
R5
I5
R3
Usi
R4
I6
U2
R6 I 5 R5
R3
R4
I 6
R6 I 5 R5
U 2
应用叠加原理，应注意以下几点： (1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用
(2)叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电 压量和电流分量的正负, 某电流或电压分量的参考方向与 其对应合成电流或电压的参考方向一致时, 在迭加式中该
电压为 U，参考方
+
向从 a 指向 b。
E1–
I1
求并联支路电压弥尔曼定理 :
+ E–2 R1 I2
a
R2 IS b
I3 + R3 U
–
Ei
U
Gi E i
Ri
Gi
1 Ri
2.6 替代定理 (substitution theorem)
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网 络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支 路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压 源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流 源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分 的电流，电压。
电路原理线性电阻网络分析
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
R1 i2 R2
+
i1
iS
US _
i3
R4
R3
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例 求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。
解
i2 2A
i1
2A I
1
3 i3 i4
U_S
+
_
R4
iU3
R3
增补方程：
iS i2 i3
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(2)选取独立回路时，只让一个回路电流通过此理想电流
源, 则该回路电流即为电流源电流iS ，故可省去此回路方程， 其它回路方程正常列出。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
uS11= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 uS22= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号； 反之取正号。
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对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uS11 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uS22 Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
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对具有n个节点和 b 条支路的 电路:
- E6 + R6
I6
（1）先假设各支路电流的 参考方向，并标于图中
(1) I4 + R4 E1
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
线性电阻网络分析
提高稳定性
选择适当的电阻值
选择适当的电阻值可以减小元件之间的电压和电流差异，从而提高 稳定性。
增加元件容差
元件容差是元件参数的允许误差范围，增加元件容差可以降低元件 参数对电路性能的影响，提高稳定性。
优化网络拓扑
通过优化网络拓扑结构，可以减小元件之间的耦合效应，提高稳定性。
优化元件参数
选择适当的电阻材料
在物联网和智能电网中的应用
物联网
在物联网领域，电阻网络可以应用于传感器网络中，用于监测各种物理量如温度、湿度、压力等，实现远程数据 采集和传输。
智能电网
在智能电网中，电阻网络可以用于实现电能计量、故障检测等功能，提高电网的智能化水平和供电可靠性。同时， 电阻网络也可以用于可再生能源并网发电系统的电能质量监测和调控。
电感元件
表示为纯电感，其电流与电压的相 位差为90度。
02
线性电阻网络的数学模型
电路方程
01
02
03
基尔霍夫电流定律
在电路中，流入节点的电 流等于流出节点的电流。
基尔霍夫电压定律
在电路中，任意两点之间 的电压等于电位降落。
欧姆定律
在电路中，电阻元件两端 的电压与流过它的电流成 正比。
节点电压法
03
线性电阻网络的性能分析
电压与电流的关系
1 2
欧姆定律
在线性电阻网络中，电压和电流成正比关系，即 V=IR，其中 V 是电压，I 是电流，R 是电阻。
串联和并联
在串联电路中，总电压等于各电阻上的电压之和； 在并联电路中，总电流等于各支路电流之和。
3
分压和分流
在串联电路中，电阻越大，其上的电压越高；在 并联电路中，电阻越小，其上的电流越大。
电路原理 (1.6.1)--节点法,回路法
支路。
iS3
un1 1
R3
un2 2
iS1
R1
iS2
R2
R4
R5
0
?× ( 1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
- iS1
-
iS2
+
iS3
节点 1 与节点 2 之 间 的
互电导，等于接在 节
G21un1+G22un2 = isn2 un1 1
iS3 i3
R3 u2n2
iS1
i1
R1
iS2
R2
i4 i2
R4
i5 R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
16
一般情 (n况个 独 立 节 点)
G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2
Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn
其中 Gii 自电导，等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和。
Gij = G自ji 电互导电总导为，正等。于接在节点 i 与节点 j 之间的 所有
15
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
-
清华考研 电路原理课件 第3章 线性电阻电路的一般分析方法
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3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。 若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。 a 选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 网孔电流法（mesh-current method） 对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。
本章重点 本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法 支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法 回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法 节点电压法
重点 本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
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3.1 支路电流法 （Branch Current Method）
支路电流法： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1） 取支路电流 i1～ i6为独立变
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
新编电气与电子信息类本科规划教材
图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
串联电阻网络的分析和计算方法
串联电阻网络的分析和计算方法电阻是电路中常见的电子元件，它对电流的流动产生阻碍作用。
在电路中，多个电阻可以通过串联连接在一起，形成串联电阻网络。
本文将介绍串联电阻网络的分析和计算方法。
首先，让我们考虑一个简单的串联电阻网络，由两个电阻R1和R2构成。
串联电阻网络中，电流依次通过R1和R2，因此整个电阻网络的电阻等于两个电阻之和，即R总 = R1 + R2。
这是因为在串联电路中，电流只有一个路径可以流动。
在实际电路中，串联电阻网络可能包含多个电阻。
对于一个包含n个电阻的串联电阻网络，则整个网络的总电阻可以通过将每个电阻的电阻值相加得到，即R总 = R1 + R2 + R3 + ... + Rn。
通过这种简单的求和方法，我们可以快速计算出串联电阻网络的总电阻。
除了计算总电阻之外，我们还经常需要计算某一个电阻所占的电阻比例。
假设我们要计算R2在整个电阻网络中所占的比例，可以使用以下公式：R2比例 = (R2 / R总) * 100%这个比例可以帮助我们了解每个电阻在整个电阻网络中的重要性，并帮助我们进行电路的优化和设计。
为了更好地理解串联电阻网络的性质，我们还可以使用欧姆定律和电流分配定律进行进一步的分析。
欧姆定律表明电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。
在串联电路中，电流保持不变，因此各个电阻之间的电压满足以下关系：V总 = V1 + V2 + V3 + ... + Vn根据欧姆定律，我们可以将上述关系转化为以下形式：IR总 = IR1 + IR2 + IR3 + ... + IRn由于电流I是相同的，我们可以进一步简化为：R总 = R1 + R2 + R3 + ... + Rn这与我们之前的计算方法是一致的，这也验证了串联电路中电流不变的特性。
电流分配定律是指在串联电路中，电流按照电阻值的比例分配。
假设我们有一个串联电阻网络，其中R1 = 10Ω，R2 = 20Ω，R3 = 30Ω。
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
华北电力大学电网络分析第一章网络元件和网络基本性质
−∞ −∞
t
t
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。 • 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。 • 多端元件和多口元件可以互换
2
i2 i1 i0 in
n
i0 = i1 + i2 + + in
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律 客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
2. 基本表征量
• 基本变量： 电压 u (t ) 、电流 i (t ) 、电荷q(t ) 和磁链 Ψ (t ) • 基本复合量：功率 p(t ) 和能量 W (t ) • 高阶基本变量：
u
(α )
几种理想二端电阻元件 符号及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝对值电阻
d) 符号电阻 e) f) 零器 泛器
二. 电容元件 定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 符号：
u
＋ －
i C
线性电容
非线性电容
分类： 1. 线性电容
q＝Cu
d [Cu ] du dC i = C + u 时变 = dt dt dt du 时不变 i = C dt
i
L
u
＋
－
非线性电感
线性电感
分类： 1. 线性电感
Ψ =Li
di dL = u L + i 时变 dt dt di u=L 时不变 dt
2. 非线性电感 （1）流控电感 （2）链控电感
Ψ =L ( i )
i =Γ ( Ψ )
(约夫逊结) i = I 0 sin KΨ
t
t
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。 • 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。 • 多端元件和多口元件可以互换
2
i2 i1 i0 in
n
i0 = i1 + i2 + + in
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律 客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
2. 基本表征量
• 基本变量： 电压 u (t ) 、电流 i (t ) 、电荷q(t ) 和磁链 Ψ (t ) • 基本复合量：功率 p(t ) 和能量 W (t ) • 高阶基本变量：
u
(α )
几种理想二端电阻元件 符号及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝对值电阻
d) 符号电阻 e) f) 零器 泛器
二. 电容元件 定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 符号：
u
＋ －
i C
线性电容
非线性电容
分类： 1. 线性电容
q＝Cu
d [Cu ] du dC i = C + u 时变 = dt dt dt du 时不变 i = C dt
i
L
u
＋
－
非线性电感
线性电感
分类： 1. 线性电感
Ψ =Li
di dL = u L + i 时变 dt dt di u=L 时不变 dt
2. 非线性电感 （1）流控电感 （2）链控电感
Ψ =L ( i )
i =Γ ( Ψ )
(约夫逊结) i = I 0 sin KΨ
第三章 支路电流法 节点电压法
如果从外面绕一大圈， 如果从外面绕一大圈， 有 i1 + 3i3 + 5i5 = 10 而 （1）+（2）-（3）有 I1 + 3i3 + 5i5 = 10 如： 3i3 + 5i5 - 4i4 - 2i2 = 0 而 （2）-（3）等于此式 ） （ ）
对于独立回路应如何选择， 对于独立回路应如何选择，原则上也是任 意的。一般，在每选一个回路时， 意的。一般，在每选一个回路时，只要使 这回路中至少具有一条新支路在其它已选 定的回路中未曾出现过， 定的回路中未曾出现过，那末这个回路就 一定是独立的。通常， 一定是独立的。通常，平面电路中的一个 网孔就是一个独立回路， 网孔就是一个独立回路，网孔数就是独立 回路数， 回路数，所以可选取所有的网孔列出一组 独立的KVL方程。 KVL方程 独立的KVL方程。
可以证明，具有 个节点 个节点、 条支路的电路具有 条支路的电路具有b-(n-1)个 可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有 个 独立的回路电压方程， 独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回 路。
•
所以我们可以得出：具有n个节点、 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的 电路,独立的KCL方程：（n-1）个，独立的KVL方程： 电路,独立的KCL方程：（n 独立的KVL方程： KCL方程：（ KVL方程 (n-1)个 b-(n-1)个。 综上所述，对于具有n个节点、 条支路的电路， 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路， 根据KCL能列出（ KCL能列出 个独立方程，根据KVL KVL能列出 根据KCL能列出（n-1）个独立方程，根据KVL能列出 (n-1)个独立方程 个独立方程， b-(n-1)个独立方程，两种独立方程的数目之和正好 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b条 支路的电流。 支路的电流。
对于独立回路应如何选择， 对于独立回路应如何选择，原则上也是任 意的。一般，在每选一个回路时， 意的。一般，在每选一个回路时，只要使 这回路中至少具有一条新支路在其它已选 定的回路中未曾出现过， 定的回路中未曾出现过，那末这个回路就 一定是独立的。通常， 一定是独立的。通常，平面电路中的一个 网孔就是一个独立回路， 网孔就是一个独立回路，网孔数就是独立 回路数， 回路数，所以可选取所有的网孔列出一组 独立的KVL方程。 KVL方程 独立的KVL方程。
可以证明，具有 个节点 个节点、 条支路的电路具有 条支路的电路具有b-(n-1)个 可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有 个 独立的回路电压方程， 独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回 路。
•
所以我们可以得出：具有n个节点、 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的 电路,独立的KCL方程：（n-1）个，独立的KVL方程： 电路,独立的KCL方程：（n 独立的KVL方程： KCL方程：（ KVL方程 (n-1)个 b-(n-1)个。 综上所述，对于具有n个节点、 条支路的电路， 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路， 根据KCL能列出（ KCL能列出 个独立方程，根据KVL KVL能列出 根据KCL能列出（n-1）个独立方程，根据KVL能列出 (n-1)个独立方程 个独立方程， b-(n-1)个独立方程，两种独立方程的数目之和正好 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b条 支路的电流。 支路的电流。
电工技术--第二章 电路的分析方法
I1
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
什么是电阻网络如何设计一个电阻网络电路
什么是电阻网络如何设计一个电阻网络电路电阻网络是由多个电阻元件组成的电路。
它是电子电路中常用的基本元件之一，用于调整电路的电阻值、电流和电压分布。
设计一个电阻网络电路通常需要考虑电路的功能、性能要求和电路拓扑结构等多个因素。
一、电阻网络的概念电阻(network)是指由多个电阻器组成的电路。
电阻网络常见的形式有串联模式、并联模式和混合模式。
串联电阻网络由多个电阻按照线性顺序连接起来，电流依次通过每个电阻器。
并联电阻网络则是多个电阻以相同的电压作用下同时连接，电流在每个电阻之间分流。
二、设计一个电阻网络电路的步骤设计一个电阻网络电路需要遵循以下步骤：1. 确定电路的功能和性能要求：首先需要明确电路的具体功能和要实现的性能要求。
例如，是用来作为一个稳压器，还是作为一个滤波器，或者是实现其他的功能。
2. 选择合适的电阻元件：根据电路的功能和性能要求，选择合适的电阻元件。
电阻元件有不同的阻值、功率和尺寸等参数，需要根据实际情况做出选择。
3. 确定电阻的连接方式：根据电路的需求，确定电阻的连接方式。
串联和并联是常见的电阻网络连接方式，可以根据具体情况选择。
4. 计算电阻值：根据电路的要求和电阻的连接方式，计算出电阻的值。
可以使用欧姆定律和基本的电路分析方法进行计算。
5. 搭建电路并测试：根据设计的电路图，使用选定的电阻元件搭建电路。
在搭建完成后，进行电路的测试，检查电路是否符合设计要求。
6. 优化和调整：根据实际情况，对电路进行优化和调整。
可以通过改变电阻的数值或者调整电路的拓扑结构等方式来改进电路的性能。
三、电阻网络电路设计的注意事项在设计电阻网络电路时，需要注意以下几个方面：1. 考虑功耗和稳定性：电阻的功耗和稳定性是设计中需要考虑的重要因素。
选择合适的电阻元件并合理设计电路结构可以提高电阻网络的稳定性和效率。
2. 考虑温度因素：电阻元件在工作中会产生热量，需要考虑温度对电路性能的影响。
选用适当的耐高温电阻或采取散热措施可以提高电路的稳定性。
22745-第3章电阻电路的分析方法
• 在这3个方程中，无论哪一个都不能从其 他两个相加减而导出，因而它们是独立的。
• 如果任意再取一个回路，如由支路（1， 4，5，3）构成的回路，列出的回路电压方 程为
R1 I1 R4 I 4 R5 I 5 R3 I 3 U S1 U S3
• 一般说来，对于具有b条支路，n个节点的 电路，应用基尔霍夫电压定律只能列出 l = b(n1) = bn + 1个独立的回路电压方程。
u1 un1 , u2 un1 , u3 un1 un 2 , u4 un1 un 2 , u5 un 2
图3-3-1 节点电压法
• 同时，节点电压自动满足了KVL，因为 沿任意一回路的各支路电压，若都以节点 电压来表示，则其代数和恒等于零。 • 例如，对于R2、R3、R5所构成的回路， 有
（3）根据KVL和VCR对(b−n + 1)个独 立回路列写KVL方程。 （4）求解上述方程，得到b个支路电流。 （5）求解电路的其他变量，如求解电 压、功率等。
3.2 网孔电流法和回路电流法
• 支路电流法需要求解b个联立方程，如果 电路结构比较复杂，支路较多，上述方法 在求解时将相当繁杂。
• 能否使方程数目减少下来而简化手工求 解的工作量呢？网孔电流法和回路电流法 就是基于这种想法而提出的一类改进方法。
（3）选取(bn + 1)个独立回路，指 定回路绕行方向，应用基尔霍夫电压 定律列出回路方程。对平面电路可取 各网孔为独立回路。 （4）联立求解上述b个独立方程，便 可求得全部支路电流。
• 例3-1-1 对图3-1-2所示的电路，若R1 = 6， R2 = 12，R3 = 24，uS1 = 96V，uS2 = 60V， 求各支路电流及各电压源的功率。
实验3线性网络定理
有源单口网络等效参数的测定方法
测量等效电阻 方法二：测出有源单口网络的开路电压 UOC后， 在端口接一负载电阻RL ，然后再测出负载电阻的 端电压 URL,则入端等效电阻为： R0 =(UOC/URL-1) RL
实验内容
1. 戴维南等效电源参数的测量 实验电路如图所示.用万用表测量网络ab端的开路 电压Uoc和短路电流 Isc，1K电阻接于ab端测电压 URL，记录结果在下表中,用两种方法计算R0,并与理 论值进行分析,分析误差原因.
实验注意事项
（1）测量时应合理选择仪表及其量程。
（2）实验中，若出现独立电压源置零的情况，可 用一根短路导线代替电压源置零，不可将提供的 电压源短接。 （3）若用万用表直接测量R0 、RL 时，网络内的 独立源必须置零，以免损坏万用表。 （4）自主设计实验时，应先估计及确定所设计电 路等效参数的合理范围。
有源单口网络等效参数的测定方法
1. 测量开路电压 当电压表内阻比被测单口网络内阻大很多，可直 接用电压表或万用表的电压档测量。 2. 测量等效电阻 方法一：开路短路法测 R0 用电压表直接测量其输出端的开路电压，短路电 流，则等效电阻为：R0 =Uoc/Isc 这种方法最简便，但如果单口网络内阻很小，将 其端口短路则易损坏其内部元件。
实验三 线性网络定理
练习设计实验电路和拟定实验步骤 学会几种测量等效电源参数的方法。
实验原理(一）
叠加定理： 在线性电路中，任一支路中的电流（或电压）等 于电路中各个独立源分别单独作用时在该支电路 中产生的电流（或电压）的代数和，所谓一个电 源单独作用是指除了该电源外其他所有电源的作 用都去掉，即理想电压源所在处用短路代替，理 想电流源所在处用开路代替，但保留它们的内阻， 电路结构也不作改变。
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i
Ei Ri 1 Ri
2.6 替代定理 (substitution theorem)
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网 络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支 路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压 源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流 源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分 的电流，电压。
电阻。
i a + u b (a)
R3 R1
+ Us1
is2 i1 i2
R4 i3
Us 5
R5
+ -
(2)把电流源的电压作为变量， 增补电流源电流与回路电流 间约束方程。 R3
R1
+ Us1 +
i1 is2
R4 i2 i3
Us5
R5
+
R4
R5 is is
1
R1
3
R2
R6
-
Ui
-
R3
(3)电流源的转移
1 R5 R4 iS R2 2
R3 R5
2.3 支路电流法 (branch-current method)
对具有n个节点和 l 条支路的电路: (1)先假设各支路电流的 参考方向，并标于图 (1) I 4 中
+ E1 R1 I1 E6 + R6 I6 I5 R4
(2)
(2)应用KCL建立(n-1)个节 点电 流方程 对节点(1) 对节点(2) 对节点(3)
例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试 用回路法求各支路电流
Ia
60Ω + 50V 20Ω
Ic
I1
10V
+ -
Ib
I2
40Ω
40Ω -
Id
40V
I3
+
2.42 电路中含有理想电流源支路 当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：
(1)只让一个回路电流通过电 流源。该回路电流仅由电流源 决定，省去该回路KVL方程， 其余回路电流方程照列。
的方法计算功率。
2.8 等效电源定理
一.戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
a R1 R2 R4 IS b
+ E – R3
+ E – R1
a R2 IS
R3
b
无源二端网络
③求出有源二端开路电压 uk , 短路电流 id , 则 Ri = uk / id ; (3)用电压源Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络 (即戴维南等效电路)，然后计算电路。
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用：
(1)只计算电路中某一支路的电压或电流； (2)分析某一参数变动的影响；
(3)分析含有一个非线性元件的电路； (4)给出的已知条件不便列电路方程求解。 二.诺顿定理 ( Norton ′theorem ) 任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流 源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络 的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路 电压作为等效电路中的电压源Us； (2)求等效电阻 Ri :
① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开 路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻Ri ； ②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口a,b处施加一电压 u
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ), 则 Ri = u / i;
E6 +
3
R6
I6 I5
R6 I 6 R5 I 5 R4 I 4 E6
(1) I 4
+ E1 R1 I1
R4
(2)
1
+ R5 + E3 E2 2 R3 R2 I3 I2
(3)
(4)
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即可求出图示网络中待求的各支路电流。
●
平面网络与非平面网络
+ +
2.5.1节点方程及其一般形式
R3
①
- Us3 +
R5
G3 Us3
①
②
R1 is1
+ -
R2
R4
G3 G4 G5
②
Us2
is5
is1G1
G2
G2Us
2
is5
解题步骤
对节点①： is1 对节点②：
u1 u1 U s 2 u1 u2 u1 u2 U s 3 0 R1 R2 R4 R3 u2 u2 u1 u2 u1 U s 3 is 5 0 R5 R4 R3
+ R5 + E3 E2 R3 R 4 I 6 0
I2
I3 I4 I5 0
(2-2) (2-3)
I 2 I5 I6 0
(3)应用KVL建立[l -（n-1）] 个独立回路电压方程
对回路1 R1 I1 R4 I 4 R3 I 3 E1 E3 对回路2 R5 I 5 R2 I 2 R3 I 3 E3 E2 对回路3
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
a
无源二端网络可 化简为一个电阻
b
电压源 （戴维南定理） b a
有源 二端 网络
a
R0
b IS R0
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
b
◆戴维南定理
: 一个线性含源二端(一端口)网络 (active
two-terminal network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电 阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开 路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立 电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网 络的等值电阻。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 RL U + – E _ 网络 – b b
●
+
-
+
独立回路的选取
平面网络： 选网孔为独立回路 非平面网络：所选回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的 支路
●
将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关 系方程
I2
例 用支路电流法 求图所示电路 中各支路电流
12Ω 2 I3 I4 I5 2Ω 4Ω 24 V + I6 3
1 + I1
正号，反之取负号； (4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法： (1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点， (2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电 压源与两端节点电位的关系作为补充方程，
A G1
G5
G6 E 2 B + G4 Is O (a)
令
G11 G1 G2 G3 G4 G22 G3 G4 G5 G12 G21 (G3 G4 )
G11 u1 G12 u2 i s11 GiU s11
有
1
G21 u1 G22 u2 i s 22 GiU s 22
2 2
现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (1)指定参考节点(reference node)(参考节点电位为零)，其余 节点 与参考节点之间的电压就是节点电位； (2)列出节点电位方程，自导(self conductance)总是正的，互 导 (mutual conductance)总是负的； (3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取
I3
R3
2 Il2
Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
bR I R I 11 l 1 12 l 2 E11
R21 I l 1 R22 I l 2 E 22
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻(self resistance)总是正的，互阻(mutual resistance) 的 正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两 者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一 致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将 其转换成电阻和电压源串联。 (3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。 (4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路 电流的代数和。
第二章 线性电阻网络分析
第二章
• • • • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
线性电阻网络分析
电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 回路电流法 节点电压法 替代定理 叠加原理
• • • •
2.8 等效电源定理 2.9 特勒根定理 2.10 互易定理 2.11 复杂电阻电路分析的示例
等效电源
◆ 戴维南定理的证明：
u u u uabk i s Ri
' "
i a A
+ u R b
i a A
i'
is
a u'=uabk b
+ u -
A (c)
(a)
i a P u"
(b)
a
i a
+ is
R i u"
+ -
is
b (d)
(e) b
+ Uabk + u Ri (f) b
R
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
C
Ei Ri 1 Ri
2.6 替代定理 (substitution theorem)
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网 络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支 路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压 源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流 源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分 的电流，电压。
电阻。
i a + u b (a)
R3 R1
+ Us1
is2 i1 i2
R4 i3
Us 5
R5
+ -
(2)把电流源的电压作为变量， 增补电流源电流与回路电流 间约束方程。 R3
R1
+ Us1 +
i1 is2
R4 i2 i3
Us5
R5
+
R4
R5 is is
1
R1
3
R2
R6
-
Ui
-
R3
(3)电流源的转移
1 R5 R4 iS R2 2
R3 R5
2.3 支路电流法 (branch-current method)
对具有n个节点和 l 条支路的电路: (1)先假设各支路电流的 参考方向，并标于图 (1) I 4 中
+ E1 R1 I1 E6 + R6 I6 I5 R4
(2)
(2)应用KCL建立(n-1)个节 点电 流方程 对节点(1) 对节点(2) 对节点(3)
例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试 用回路法求各支路电流
Ia
60Ω + 50V 20Ω
Ic
I1
10V
+ -
Ib
I2
40Ω
40Ω -
Id
40V
I3
+
2.42 电路中含有理想电流源支路 当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：
(1)只让一个回路电流通过电 流源。该回路电流仅由电流源 决定，省去该回路KVL方程， 其余回路电流方程照列。
的方法计算功率。
2.8 等效电源定理
一.戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
a R1 R2 R4 IS b
+ E – R3
+ E – R1
a R2 IS
R3
b
无源二端网络
③求出有源二端开路电压 uk , 短路电流 id , 则 Ri = uk / id ; (3)用电压源Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络 (即戴维南等效电路)，然后计算电路。
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用：
(1)只计算电路中某一支路的电压或电流； (2)分析某一参数变动的影响；
(3)分析含有一个非线性元件的电路； (4)给出的已知条件不便列电路方程求解。 二.诺顿定理 ( Norton ′theorem ) 任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流 源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络 的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路 电压作为等效电路中的电压源Us； (2)求等效电阻 Ri :
① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开 路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻Ri ； ②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口a,b处施加一电压 u
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ), 则 Ri = u / i;
E6 +
3
R6
I6 I5
R6 I 6 R5 I 5 R4 I 4 E6
(1) I 4
+ E1 R1 I1
R4
(2)
1
+ R5 + E3 E2 2 R3 R2 I3 I2
(3)
(4)
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即可求出图示网络中待求的各支路电流。
●
平面网络与非平面网络
+ +
2.5.1节点方程及其一般形式
R3
①
- Us3 +
R5
G3 Us3
①
②
R1 is1
+ -
R2
R4
G3 G4 G5
②
Us2
is5
is1G1
G2
G2Us
2
is5
解题步骤
对节点①： is1 对节点②：
u1 u1 U s 2 u1 u2 u1 u2 U s 3 0 R1 R2 R4 R3 u2 u2 u1 u2 u1 U s 3 is 5 0 R5 R4 R3
+ R5 + E3 E2 R3 R 4 I 6 0
I2
I3 I4 I5 0
(2-2) (2-3)
I 2 I5 I6 0
(3)应用KVL建立[l -（n-1）] 个独立回路电压方程
对回路1 R1 I1 R4 I 4 R3 I 3 E1 E3 对回路2 R5 I 5 R2 I 2 R3 I 3 E3 E2 对回路3
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
a
无源二端网络可 化简为一个电阻
b
电压源 （戴维南定理） b a
有源 二端 网络
a
R0
b IS R0
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
b
◆戴维南定理
: 一个线性含源二端(一端口)网络 (active
two-terminal network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电 阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开 路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立 电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网 络的等值电阻。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 RL U + – E _ 网络 – b b
●
+
-
+
独立回路的选取
平面网络： 选网孔为独立回路 非平面网络：所选回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的 支路
●
将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关 系方程
I2
例 用支路电流法 求图所示电路 中各支路电流
12Ω 2 I3 I4 I5 2Ω 4Ω 24 V + I6 3
1 + I1
正号，反之取负号； (4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法： (1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点， (2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电 压源与两端节点电位的关系作为补充方程，
A G1
G5
G6 E 2 B + G4 Is O (a)
令
G11 G1 G2 G3 G4 G22 G3 G4 G5 G12 G21 (G3 G4 )
G11 u1 G12 u2 i s11 GiU s11
有
1
G21 u1 G22 u2 i s 22 GiU s 22
2 2
现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (1)指定参考节点(reference node)(参考节点电位为零)，其余 节点 与参考节点之间的电压就是节点电位； (2)列出节点电位方程，自导(self conductance)总是正的，互 导 (mutual conductance)总是负的； (3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取
I3
R3
2 Il2
Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
bR I R I 11 l 1 12 l 2 E11
R21 I l 1 R22 I l 2 E 22
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻(self resistance)总是正的，互阻(mutual resistance) 的 正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两 者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一 致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将 其转换成电阻和电压源串联。 (3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。 (4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路 电流的代数和。
第二章 线性电阻网络分析
第二章
• • • • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
线性电阻网络分析
电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 回路电流法 节点电压法 替代定理 叠加原理
• • • •
2.8 等效电源定理 2.9 特勒根定理 2.10 互易定理 2.11 复杂电阻电路分析的示例
等效电源
◆ 戴维南定理的证明：
u u u uabk i s Ri
' "
i a A
+ u R b
i a A
i'
is
a u'=uabk b
+ u -
A (c)
(a)
i a P u"
(b)
a
i a
+ is
R i u"
+ -
is
b (d)
(e) b
+ Uabk + u Ri (f) b
R
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
C