第一章 习题详解
工程训练
某食品厂一生产车间，要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m ，管内径为75mm ，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m 。液体流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。流体流经换热器的局部阻力系数为0.32。
离心泵在转速n ＝2900r/min 时的H-Q 特性曲线数据如下：
现因生产需要，要求流量增加为0.0055m /s ，其他条件不变，试通过计算，提出几种不同的解决方案，并对其进行比较。（工厂有同型号备用泵）
解：取贮水池液面为1-1截面，高位槽液面为2-2截面，在两截面间列柏努利方程。以1-1截面所在水平面为基准面
22
111e 222f 2z u g p g h z u g p g h ρρ+++=+++∑
其中：z 1＝0 m ，z 2＝10 m ，u 1≈u 2≈0，p 1＝p 2＝0(表压)，
2
f 2
2
24
240080.030.324185540.0750.075
e l u
h d g
Q Q g λζπ∑⎛⎫∑=+∑ ⎪
⎝⎭⎛⎫=+= ⎪⨯⎝⎭
则，管路特性方程为
2e f 1010418554h h Q =+∑=+
根据离心泵特性曲线数据及管路特性曲线方程绘制，两曲线交点即为离心泵的工作点。
H
Q
则其流量为：0.0047m 3/s ；扬程为：19.1m 现需流量增加到0.055 m 3/s 方案1：改变泵的转速
2
, Q n H n Q n H n ''''⎛⎫== ⎪⎝⎭
则 0.00550.00472900'3393 r /min
n n '=
=
此时扬程为：26.2 m 。
方案2：根据生产任务要求，购置新泵。 方案3：两台泵串联
H
Q
则其流量为：0.0065m 3/s ；扬程为：27.5m 。 方案4：两台泵并联
H
Q
则其流量为：0.0056m 3/s ；扬程为：23.5m 。
方案比较：
改变泵的转速：需要变速装置或能变速的原动机；改变转速时，要保证其转速不能超过泵的额定转速。
换泵：直接简便，但需设备投入。
串并联：利用工厂的闲置备用泵，不增加投资；串并联均能使流量和扬程增加，但由于本案管路系统阻力较高，相比之下，采用串联操作流量超出生产要求太多，还需关小阀门以调节流量，多消耗能量，不经济。所以，最终采用方案4，两泵并联以满足新的生产任务。
习题详解
1-4用一复式U 形管压差计测定水流管道A 、B 两截面间的压差，压差计的指示液为汞，两段汞柱之间充满水，测压前两U 形压差计的水银液面为同一高度。今若测得h 1＝1.2 m ，h 2＝1.3 m ，R 1＝0.9 m ，R 2＝0.95 m ，问管道中A 、B 两点间的压差Δp AB 为多少？（先推导关系式，再进行数字运算）。
解：()
221H O 13Hg 1H O 1A p p gh p gR gh ρρρ=-=+-
()()()2222H O 22Hg 2
3H O 121H O 22Hg 2
B p p g h R gR p g R h h g h R gR ρρρρρ'=---⎡⎤=++----⎣⎦
则
()()()()()()()()
222222Hg 1H O 1H O 121H O 22Hg 2Hg 12H O 112122Hg 12H O 1212Hg H O
AB A B p p p gR gh g R h h g h R gR g R R g h R h h h R g R R g R R g R R ρρρρρρρρρρρ∆=-=--+-+-+=+-++--+=+-+=+-代入数据得：()()5
9.810.90.95136001000 2.2910 Pa AB p ∆=⨯+⨯-=⨯
1-5密度为920 kg/m 3的椰子油由总管流入两支管，总管尺寸为Φ60 mm×3.5 mm ，两支管尺寸分别为Φ38 mm×3.5 mm 与Φ25 mm×3.5 mm 。已椰子油在总管中的流速为0.8 m/s ，且两支管中的流量比为2.2。试分别求椰子油在两支管中的体积流量、质量流量、流速及质量流速。
解： 2
221122221122
444
2.244
D u d u d u d u d u πππππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩
则
222
12
22
12
0.0530.80.0310.0180.031 2.20.018u u u u ⎧⨯=+⎪⎨=⨯⎪⎩ 求解得流速分别为：
u 1＝1.61 m/s ， u 2＝2.17 m/s
由此得出其体积流量：233s111 1.2210 m /s 4
V d u π
-=
=⨯
2
43s222 5.5210 m /s 4
V d u π
-=
=⨯
质量流量：s1s1 1.12 kg/s m V ρ==，s2s20.51 kg/s m V ρ== 质量流速：2111481 kg/m s G u ρ==⋅，2221996 kg/m s G u ρ==⋅
1-6 某输水管路，水温为20℃，管内径为200 mm ，试求：（1）管中流量达到多大时，可
使水由层流开始向湍流过渡？（2）若管内改送运动粘度为0.14 cm 2/s 的液体，并保持层流流动，求管中最大平均流速？
解：（1）查得20℃水的ρ＝998.2 kg/m 3，μ＝1.005×10－
3 Pa·s
3
0.2998.2
20001.00510du u Re ρ
μ
-⨯⨯=
=
≥⨯ 时，水由层流开始向湍流过渡 即流量达到224
3
s 0.20.01 3.1410 m /s 4
4
V d u π
π
-==
⨯⨯=⨯时，水由层流开始向湍流过
渡。
（2）4
0.220000.1410
du
u
Re ν-⨯=
=
≤⨯可保持层流 则管中最大流速为 0.14 m/s u =
1-7一虹吸管放于牛奶贮槽中，其位置如图所示。贮槽和虹吸管的直径分别为D 和d ，若流动阻力忽略不计，试计算虹吸管的流量。贮槽液面高度视为恒定。
解： 取贮槽液面为1-1截面，虹吸管出口为2-2截面，在两截面间列柏努利方程。以2-2截面所在水平面为基准面，流动阻力忽略不计。
22
1112222gz u p gz u p ρρ++=++
其中： z 1＝h ，u 1≈0，z 1＝0，p 1＝p 2＝0(表压) 得
2u =
则虹吸管流量为：23s /s 4
4
V d u d π
π
=
=
1-9 敞口高位槽中的葡萄酒（密度为985 kg/m 3）经Φ38 mm×2.5 mm 的不锈钢导管流入蒸馏锅，
如图所示。高位槽液面距地面8 m ，导管进蒸馏锅处距地面3 m ，蒸馏锅内真空度为8 kPa 。在本题特定条件下，管路摩擦损失可按Σw f ＝6.5u 2 J/kg （不包括导管出口的局部阻力）计算，u 为葡萄酒在管内的流速（m/s ）。试计算：（1）导管A-A 截面处葡萄酒的流速；（2）导管内葡萄酒的流量。
解：在高位槽液面与导管出口内侧截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面
22111222f 22gz u p gz u p w ρρ++=+++∑
其中：z 1＝8 m ，z 2＝3 m ，u 1≈0，p 1＝0(表压)，p 2＝－8000 Pa (表压)，Σw f ＝6.5u 2
J/kg
习题1-7 附图 习题1-8 附图
