高中数学解三角形题型目录一．正弦定理
1.角角边
2.边边角
3.与三角公式结合
4.正弦定理与三角形增解的应对措施
5.边化角
6.正弦角化边
二．余弦定理
1.边边边
2.边角边
3.边边角
4.与三角公式结合
5.比例问题
6.余弦角化边
7.边化余弦角
三．三角形的面积公式
1.面积公式的选用
2.面积的计算
3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用
四．射影定理
五．正弦定理与余弦定理综合应用
1.边角互化与三角公式结合
2.与平面向量结合
3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状
4.三角形中的最值问题
(1)最大(小)角
(2)最长(短)边
(3)边长或周长的最值
(4)面积的最值
(5)有关正弦或余弦或正切角等的最值
(6)基本不等式与余弦定理交汇
(7)与二次函数交汇
六．图形问题
1.三角形内角之和和外角问题
2.三角形角平分线问题
3.三角形中线问题
4.三角形中多次使用正、余弦定理
5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用
6.四边形与正、余弦定理
六．解三角形的实际应用
1.利用正弦定理求解实际应用问题
2.利用余弦定理求解实际应用问题
3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题
一．正弦定理
1.角角边
∆=︒=︒=
例.在中,解三角形
ABC A B a
30,45,2,.
∆=︒=︒==
练习1.在中则
ABC A B a c
,30,45, .
练习2.在中,已知45,,求
∆=︒=︒=
30.
ABC C A a b
2.边边角
例中，解这个三角形∆===︒
ABC a
.45,.
练习1中,则
∆==+==
. 1,2,sin
ABC a b A C B C
练习2.中则
∆===︒=
,3,60,_____
ABC c b C A
3.与三角公式结合
45
,,,,,cos ,cos ,1,
513例.△的内角的对边分别为若则ABC A B C a b c A C a b ====
1
1.5,45,sin ,______3
ABC b B A a ∆====练习在中，则
1tan ,150,1. 3ABC A C BC AB ∆==︒==练习2.在中,若,则
4.正弦定理与三角形增解的应对措施
.ABC b c B C ∆===︒例.在中,已知1,45,求
例2．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出
D ．有三种以上情形
.ABC b c B A ∆===︒练习1.在中,已知1,45,求
2,30,.ABC a c A C ∆===︒练习2.在中,求
5.边化角
.::3:2:1,::____________
ABC A B C a b c ∆=例已知的三个内角之比为那么对应的三边之比
等于.,,.)cos cos ,________.
ABC A B C a b c c A a C A ∆-==练习1在中角､､所对的边分别为､若则
.,,,,,,2cos(60),.o ABC A B C a b c b c a C A ∆-=+练习2在中设所对的边分别为若求
.,,,,,2cos (cos cos ),练习3△的内角的对边分别为已知求ABC A B C a b c C a B b A c C
+=
6.正弦角化边
.,,ABC A B C A B C B ∆==222sin 2sin cos sin sin sin 例在中,若且＋求
0sin sin .(1);
(2)75,2,,asinA csinC C b B B A b a c
∆+-===练习1.在ABC 中,求若求
,,,,,sin ,
cos _____
ABC a b c a c B C A ∆-===练习2.在中角所对的边分别为若则 ,,,,2(2)(sin sin )()sin ,a b c ABC A B C a b A B c b C A ∆=+-=-=练习3.已知分别为的三个内角的对边,,且则________.
二．余弦定理 1.边边边
.1,2,__________ABC a b c A ====例在三角形中，若则
()537254A. B. C. D. 3633
ABC AB AC BC A ππππ
∆====练习.在中,,,,则
2.边角边
.,3,30,ABC b c A B C a ∆==∠=例在中已知求角、和边的值
.3,1,60,________b c A a ====练习若则
3.边边角
,,,,2.,,cos ,2,_____
3
a b ABC A B C c A a c b ∆====例在中已知角所对的边分别为
则3
11cos ,_____4
ABC AB BC C AC ∆===
=练习.在中,，则
,3,120,().1
.2
.3
.4
练习2在△中若则ABC AB BC C AC A B C D ==∠=︒=
30,312,A. 4 B. 8 C. 4,8 D. ABC A a c ∆=︒==练习3.在中,已知且则 的值为或无解
