一、
证明方法
12）阴影部分是长方形；半圆，试探索三个半圆3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别
是
S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+S
3< S 1 D. S 2- S 3=S 1
4、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、，则+++=_____________。
5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E 的面积_______.
6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________.
7、如图，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，CD ＝2. 求四边形ABCD 的面积.
8、如图,长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,设点D
落在D'处,BC 交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
9.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得
到，可得△ABC ，则边AC 上的高为（ ） A. 223
B. 5
103
C. 553
D. 5
54 10、如图，四边形ABCD 中，AD ＝1cm ，BC ＝2cm ，AB ＝2cm ，CD ＝3cm ，且 ∠ABC ＝90度，求四边形ABCD 的面积
11、三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求三角形ABC 的面
c A B b b b a b E B S 3S 2S 1
4D B A
积
三、在直角三角形中，求相关量
1在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为___________
2、已知直角三角形的两边长为
3、2，则另一条边长的平方是_________
3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________.
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=____________________
5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________;
6、斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是______________．
7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________
四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6
B. 2，3，4
C. 11，12，13
D. 8，15，17
2、若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A 、2∶3∶4
B 、3∶4∶6
C 、5∶12∶13
D 、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ；
②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；
③△ABC 中，a ：b ：c=3：4：5；
④△ABC 中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形
状。
5、若△ABC 的三边长a,b,c 满足222a b c 20012a 16b 20c +++=++，试判断△ABC 的形状。
6、五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,
则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股
数:________,________.
8、如图，在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形吗?
9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你
知道海天沿哪个方向航行吗
五、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为______________
2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是_____________.
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是________________.
4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆
8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为
______________________________.
5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开
5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗
6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴
子所经过的路程相等，这棵树高有多少米
7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的
顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米
8、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，
求AB的长．
9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折
痕为DE，则CD等于多少
10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，
