回扣练7：动能定理 功能关系
1．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F 1推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F 2推这一物体，当恒力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J ，则在整个过程中，恒力F 1、F 2做的功分别为( )
A ．16 J 、16 J
B ．8 J 、24 J
C ．32 J 、0 J
D ．48 J 、－16 J
解析：选B.设加速的末速度为v 1，匀变速的末速度为v 2，由于加速过程和匀变速过程的位移相反，又由于恒
力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等，根据平均速度公式有v 12＝－v 1＋v 2
2
，解得v 2＝－2v 1，根据动能定理，
加速过程W 1＝12mv 21，匀变速过程W 2＝12mv 22－12mv 21根据题意12
mv 2
2＝32 J ，故W 1＝8 J ，W 2＝24 J ，故选B.
2．如图甲所示，一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳，拖着质量m ＝11 kg 的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5 s 后拖绳从轮胎上脱落．轮胎运动的v t 图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2
.则下列说法正确的是( )
A ．轮胎与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2
B ．拉力F 的大小为55 N
C ．在0～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为1 375 J
D ．在6 s 末，摩擦力的瞬时功率大小为275 W
解析：选D.撤去F 后，轮胎的受力分析如图1所示，由速度图象得5 s ～7 s 内的加速度a 2＝－5 m/s 2
，根据牛顿运动定律有N 2－mg ＝0，－f 2＝ma 2，又因为f 2＝μN 2，代入数据解得μ＝0.5，故A 错误； 力F 拉动轮胎的过程中，轮胎的受力情况如图2所示，根据牛顿运动定律有F cos 37°－f 1＝ma 1，mg －F sin 37°－N 1＝0, 又因为f 1＝μN 1，由速度图象得此过程的加速度a 1＝2 m/s 2
，联立解得：F ＝70 N ，B 错误；在0 s ～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为0.5×68×25 J＝850 J ，C 错误；因6 s 末轮胎的速度为5 m/s ，所以在6 s 时，摩擦力的瞬时功率大小为0.5×110×5 W＝275 W ，D 正确；故选D.
3．一质量为m 的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为v 时，其加速度大小为a ，设汽车所受的阻力恒为f .以下说法正
确的是( )
A ．汽车的功率为fv
B ．当汽车的速度增加到2v 时，加速度为a
2
C ．汽车行驶的最大速率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ma f v
D ．当汽车的速度为v 时，行驶的距离为v 2
2a
解析：选C.汽车做加速运动，由牛顿第二定律有：F －f ＝ma ，所以F ＝f ＋ma ，所以汽车的功率为P ＝Fv ＝(f ＋ma )v ，故A 错误；当汽车的速度增加到2v 时，此时的牵引力为F ＝P
2v
＝
（f ＋ma ）v 2v ＝（f ＋ma ）
2
，由牛顿第二定律有：F －f ＝ma 1，即（f ＋ma ）2－f ＝ma 1，解得：a 1＝ma －f
2m
，故B 错误；当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车
速度最大，即v m ＝P f
＝（f ＋ma ）v f
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1＋ma f v ，故C 正确；由于以恒定的功率行驶，即做加速度减小的加速运动，
行驶的距离不能用2ax ＝v 2
求解．故D 错误．
4．如图，两个相同的小球P 、Q 通过铰链用刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运
动．下列判断正确的是( )
A ．P 触地前的速度一直增大
B ．P 触地前的速度先增大后减小
C ．Q 的速度一直增大
D ．P 、Q 的速度同时达到最大
解析：选A.开始时P 、Q 的速度都为零，P 受重力和轻杆的作用下做加速运动，而Q 由于轻杆的作用，则开始时轻杆对Q 做正功，Q 加速，后对Q 做负功，Q 减速，当P 到达底端时，P 只有竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故Q 的速度为零，所以在整个过程中，P 的速度一直增大，Q 的速度先增大后减小，故A 正确，BCD 错误；故选A.
5．如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM 水平，ON 竖直，两个质量相同的有孔小球A 、B (可视为质点)串在杆上通过长为L 的非弹性轻绳相连，开始时小球A 在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB ＝4
5L ，重力加速度为g ，现将外力
增大到原来的4倍(方向不变)，则小球B 运动到与O 点的距离为3
5
L 时的速度大小为( )
A.
1
5
10gL B ．1
5
15gL
C.
8
255gL D ．625
5gL 解析：选C.开始时A 到O 的距离： OA ＝
L 2
－⎝ ⎛⎭⎪⎫45L 2
＝35
L ，
以B 为研究对象，开始时B 受到重力、杆的支持力N 和绳子的拉力T ，如图，则： tan θ＝N mg ；由几何关系：tan θ＝OA OB ＝35L
45
L ＝3
4
；联立得：N
＝3
4
mg ， 以AB 组成的整体为研究对象，在水平方向二者受到拉力F 和杆对B 的支持力N ，由于水平方向受力平衡，所以F ＝N ＝3
4
mg ，现将外力增大到原来的4倍(方向不变)，则：F ′＝4F ＝3mg ，
B 球向上运动时，小球B 运动到距O 点的距离3
5L 时，由几何关系得，A 到O 点的距离：OA ′＝
L 2
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫35L 2
＝45
L ， A 向左的距离：Δs ＝45L －35L ＝15
L ， B 上升的距离：Δh ＝45
L －35
L ＝15
L
此时细绳与竖直方向之间夹角的正切值：tan θ′＝4
3，
则得 cos θ′＝0.6，sin θ′＝0.8 由运动的合成与分解知识可知：
A 球与
B 球的速度之间的关系为： v B cos θ′＝v A sin θ′
可得v B ＝4
3
v A
以AB 球组成的整体为研究对象，拉力和重力对系统做功，由动能定理得： F ′·ΔS －mg Δh ＝12mv 2A ＋12mv 2
B
联立以上方程解得：v B ＝
8
25
5gL ，选项C 正确．故选C. 6．(多选)某研究小组对一辆新能源实验小车的性能进行研究．小车的质量为1.0 kg ，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，其v t 图象如图所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知2 s 后小车的功率P ＝9 W 保持不变，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变，下列说法正确的有( )
