电磁场与电磁波 2013期末复习题
一．填空题
1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A
⋅∇= z xy x 222++
， A
⨯∇=
2y z
。
2．矢量B A
、垂直的条件为
0=⋅B A
。
3．理想介质的电导率为 0=σ ，理想导体的电导率为
∞→σ
，欧姆定理的微分形式为
E J σ= 。
4．静电场中电场强度E
和电位φ的关系为 ϕ-∇= ，此关系的理论依据为
=⨯∇E ；若已知电位
2
2
z 3x y 2+=ϕ，在点（1,1,1）处电场强度=E
642z y x e e e --- 。
5．恒定磁场中磁感应强度B
和矢量磁位A
的关系为
A B ⨯∇=
；此关系的理论依据为 0=⋅∇B 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为
ε
ρϕ/2-=∇ ，电位拉普拉斯方程为
02=∇ϕ
。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E 、边
界条件为：_()021=-⨯n _和
()
021=-⋅n ；
H B
、边界条件为：()021=-⋅n 和
()021=-⨯n 。
8．空气与介质)4(2
r =ε的分界面为
z=0的平面，已知空气中的电
场强度为4e 2e e E z y x 1
++=,则介质中的电场强度=2E
z y x e e e ++2
。
9. 有一磁导率为 µ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有
无限长的线电流 I ，柱外是空气（µ0 ），则柱内半径为1ρ处磁感应强度
1
B
= 1
2πρμφI
；柱外半径为2ρ处磁感应强度2B =
2
02πρμφ
I 。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x
++=,则常数m=
5-
。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0=
a 04πε
；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位
于分界面上，其等效电容为C 1= a )(210εεπ+ 。
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为
π
μ
8 。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为n
πα=(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则
其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E
、，则电场能量密度
w e =
⋅2
1
。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π
，则空间位移电流密
度D J =
)/()2s i n (4020m A kz t x --ππε 。
17．在无源区内，电场强度E
的波动方程为
02
22
=∂∂-∇t E με
或
022=+∇E E μεω 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）
（Ωπ120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ⨯ ，波长为
)(1m
，相位常数为 )/(2m rad π ；当其进入对于理想介质
(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为 ）
（Ωπ60 ，传播
速度为
)/(105.18s m ⨯
，波长为 )(5.0m ，相位常数为
)/(m r a d π 。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0
，其极化方式为
右旋
圆极化 。
20．已知空气中平面波())
86(,z x j m e
E z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢
量=k
π
π86z x e e + ，角频率ω= )/(1039s rad ⨯π ，对应磁场
()=z ,x H
()
)/(6.08.0120)86(m A e E z x j z x m
πππ
+-+- 。
21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81=r ε。对于
f=1GHz
的电场，海水相当于 一般导体（
9
8
=ωεσ） 。 22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α
本征阻抗相位为 4/π ，趋肤深度δ= μσπf /1 。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为 τ=Γ+1 。
25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入
射，反射系数Γ= 2.0- ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S= 5.1 。
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= 1- ，介质空间合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为 i r θθ= ，折射定律为
2
1
s i n s i n k k i t =θθ。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛12arcsin εε 斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界
角 ；平行极化波以=b θ
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛12arctan εε 斜入射，在
分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。 29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流线 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 区域的场 。
二．简答题
1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？
