2017-2018学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞），则实数a=．

2．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是．

3．（4分）一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于弧度．

4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．

5．（4分）若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．6．（4分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是．

7．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2+3x+2），则f （x）在R上的零点个数为．

8．（5分）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则的值为．

9．（5分）设f﹣1（x）为f（x）=4x﹣2+x﹣1，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f ﹣1（x）的最大值为．

10．（5分）已知函数f（x）=，且f（0）为f（x）的最小值，则

实数a的取值范围是．

11．（5分）设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．

12．（5分）已知下列四个命题：

①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，x1≠x2，有；

②函数均为奇函数；

③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4﹣x）=f（x），

那么f（2）=f（2018）；

④设x1，x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1

其中正确命题的序号是．

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分

13．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

14．（5分）设函数f（x）=，则（a≠b）的值为

（）

A．a B．b

C．a，b中较小的数D．a，b中较大的数

15．（5分）如图中，哪个最有可能是函数的图象（）A．B．

C．D．

16．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数

C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

三、简答题（第17题12分，第18-19题14分，第20-21题18分）

17．（12分）解关于x的不等式：

18．（14分）设a∈R，函数；

（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；

（2）若对任意的x∈R成立，求a的取值范围

19．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

20．（18分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R．

（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；

（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a 的取值范围；

（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=在x∈[1，6]上的最小值．

21．（18分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：

①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数

g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．

（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；

（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”

（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a 的值．

2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞），则实数a=4．

【解答】解：由，

得（x﹣a）（x+1≥0，

故﹣1，4是方程（x﹣a）（x+1）=0的根，

故a=4，

故答案为：4

2．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．

【解答】解：由|x﹣2|＜1得1＜x＜3，则A=|{x|1＜x＜3}，

∵B={x|x＞a}，且A∩B=A，

∴A⊆B，即a≤1，

故答案为：（﹣∞，1]．

3．（4分）一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于弧度．

【解答】解：因为一条长度等于半径的弦，所对的圆心角为弧度．

故答案为：．

4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=3．

【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），

即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），

∴4=log2（1+1）+a

∴4=1+a，