2020年六年级上册数学培优试题
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2020年六年级上册数学培优试题
一、培优题易错题
1.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第6个图形中小正方形的个数是________,第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是________(用含n的代数式表
示).
【答案】55;(n+1)2+n
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;
…;
则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,
所以第6个图形共有小正方形的个数为:7×7+6=55.
故答案为:55;(n+1)2+n
【分析】观察图形规律,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,找出一般规律.
2.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
售出件数763545
售价(元)+2+2+10﹣1﹣2
【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为:
(45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)]
=13×30+[14+12+3+(-4)+(-10)]
=390+15
=405(元),
即该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了405元
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和,再以45元为标准32元的价格买进30件,求出差价,计算即可.
3.列方程解应用题:
(1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果?
(3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有
18x+16×2x=400,
解得x=8,
2x=2×8=16.
答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个
(2)解:设有x个小孩,
依题意得:3x+7=4x﹣3,
解得x=10,
则3x+7=37.
答:有10个小孩,37个苹果
(3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时.
根据题意,列出方程得:
(x+24)× =(x﹣24)×3,
解这个方程,得x=840.
航程为(x﹣24)×3=2448(千米).
答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。
(2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。
(3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。
4.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
(1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数是多少?
(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.
发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,
解得:x=-5,
则第5个台阶上的数x是-5
(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,
∵31÷4=7…3,
∴7×3+1-2-5=15,
即从下到上前31个台阶上数的和为15;
发现:数“1”所在的台阶数为4k-1
【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.
5.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是________;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?
【答案】(1)无理;﹣2π
(2)4π或﹣4π
(3)解:①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,
∴第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,
∴13×2π×1=26π,