基于Hough变换的图像边界跟踪算法的研究与仿真
摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于霍夫变换边界跟踪的方法实现图像分割。霍夫变换是一个非常重要的检测间断点边界形状的方法。它通过将图像坐标空间变换到参数空间，来实现直线和曲线的拟合。
关键字：图像处理图像分割霍夫变换
1 课题研究立项的意义
数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。
数字图像处理技术自出现以来,发展非常迅速,目前已经成为工程学、计算机科学、信息科学等众多领域学习和研究的对象。它的发展和应用给人类带来了巨大的经济和社会效益。在工业上，用于矿藏分析、无接触式检测、产品精度和纯度分析等；在生物医学上，应用于计算机断层图像CT、X光透视、核磁共振、病毒细胞的检测和识别等；在交通上，应用于车辆检测、车种识别、车辆跟踪等；另外，在机器人识别、神经网络、身份鉴定、图像传输等各个领域都有着广泛的应用。
数字图像处理随着计算机硬件的发展,数字图像的实时处理已经成为可能,由于数字图像处理的各种算法的出现,使得其处理速度越来越快。本文对数字图像处理主要是指基于霍夫变换的图像分割,并且用MATLAB对它们进行了仿真实验。
Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。
2 课题研究的基本内容及预期目标
1、研究Hough变换的基本原理，与学过其他的图像变换方法如傅里叶变换进行比较分析，通过MATLAB仿真分析加深理解图像的空域与变换域在图像处理中的作用。
2、研究图像边界跟踪的基本原理，通过MATLAB仿真实现利用Hough变换检测图像中的直线和圆。
3 、研究广义的Hough变换进行任意形状的边界跟踪的方法。
3 课题研究方案
3.1 熟悉霍夫变换的基础上编写在MATLAB仿真的程序
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。
3.2 利用MATLAB仿真实现利用Hough变换检测图像中的直线。
Hough检测直线的变换思想为：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下有没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。
设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。同理，原图像上
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直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等)对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法，就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
3.3 利用MATLAB仿真实现利用Hough变换检测图像中的圆。
当检测某一半径的圆的时候，可以选择与原图像空间同样的空间作为参数空间。那么圆图像空间中的一个圆对应了参数空间中的一个点，参数空间中的一个点对应了图像空间中的一个圆，圆图像空间中在同一个圆上的点，它们的参数相同即a，b相同，那么它们在参数空间中的对应的圆就会过同一个点（a，b），所以，将原图像空间中的所有点变换到参数空间后，根据参数空间中点的聚集程度就可以判断出图像空间中有没有近似于圆的图形。如果有的话，这个参数就是圆的参数。
3.4 研究广义的Hough变换进行任意形状的边界跟踪的方法。
Hough变换能够检测任意的曲线，只要你给定它的方程，然后是看其参数空间的选择，参数空间的选择可以根据它的表达形式而定。。Hough变换在检验已知形状的目标方面具有受曲线间断影响小和不受图形旋转的影响的优点，即使目标有稍许缺损或污染也能被正确识别。
4 研究进度安排
为了保证按时完成论文，我的任务阶段的时间安排如下：
2012.1.1- 2012.1.20 熟悉毕业设计所选项目,查阅相关文献资料。
2012.01.21 - 2012.02.30完成开题报告。
2012.03.01 - 2012.04.20 概要设计，详细设计。
2012.04.21 - 2010.04.30 优化编程实现仿真。
2012.05.01 - 2012.06.18 撰写毕业设计论文，参加论文答辩。
5 参考文献
[1] 魏志成，周激流．一种新的图像分割自适应算法的研究[J]．中国图像图形学报，
2000，5 (3)：216-220
[2] 乐宋进，武和雷，胡泳芳．图像分割方法的研究现状与展望[J]．南昌水专学报，2004，
23 (2)：15-20
[3] 王爱民，沈兰荪．图像分割方法的研究现综述[J]．测控技术，2000，19(5)：1-5，
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