河南省三门峡市灵宝五高高一上学期期中数学试卷(a卷) Word版含解析

河南省2022-2023学年上期线上阶段性测试高一数学（答案在最后）一､单项选择题：本题共8题小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知集合*51,N M x x x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的非空真子集的个数是（）A.6B.8C.14D.16【答案】C 【解析】【分析】解分式不等式求集合M ，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M 的非空真子集的个数.【详解】由题设，5510x x x->⇒<，即()50x x -<，可得05x <<，∴{1,2,3,4}M =共有4个元素，故M 的非空真子集的个数42214-=.故选：C2.下列命题是真命题的是（）A.若ac bc >.则a b >B.若22a b >，则a b>C.若a b >，则11a b< D.若c d >，a c b d ->-，则a b>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C.【详解】当0c <时，若ac bc >，则a b <，故选项A 错误；当5,1a b =-=时，满足22a b >，但a b <，故选项B 错误；当5,1a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故选项C 错误；若c d >，a c b d ->-，则由不等式的可加性得a c c b d d -+>-+，即a b >，选项D 正确.故选：D.3.已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），则函数F （x ）＝f （x +2）的定义域为（）A.（﹣2，3]B.[﹣2，3]C.（0，3]D.（2，3]【解析】【分析】根据题意列出不等式组，进而解出答案即可.【详解】由题意，20(2,3]30x x x +>⎧⇒∈-⎨-≥⎩.故选：A.4.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象可推得，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可判断答案.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移变换知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移不超过一个单位，可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)12g b <=+<，则符合题意的只有B 中图象5.关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，则a 的取值不可能是（）A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】因为x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈有解，所以2(6)409a a ∆=--≥⇒≤，即该不等式的解集为：33x -≤≤+因为关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，所以1258a ≤<⇒<≤，显然选项ABC 都可能，故选：D6.已知函数()()343,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.()2,4- B.[)2,4-C.(],2-∞- D.{}2-【答案】B 【解析】【分析】首先求函数在1x ≥时函数的值域，再根据函数的值域为R ，确定1x <时函数的单调性和端点值的范围，求实数a 的取值范围.【详解】1x ≥时，3log 0y x =≥，又()f x 的值域为R ，则1x <时，()()43f x a x a =-+的值域包含(),0∞-，()404130a a a ->⎧∴⎨-⋅+≥⎩，解得：24a -≤<.故选：B7.已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为A.(),111)3(,--- B.3,1-（） C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(1,1)(1,3)-U【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f （x +1）﹣f （2）＜0等价为f （x +1）＜f （2），∵f （x ）＝x 2+log 2|x |，∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2+log 2|﹣x |＝x 2+log 2|x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+log 2x 为增函数，则不等式f （x +1）＜f （2）等价为f （|x +1|）＜f （2），∴|x +1|＜2且x +1≠0，即﹣2＜x +1＜2且x ≠﹣1，则﹣3＜x ＜1且x ≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选A ．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.已知4()f x x x=+，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,)+∞ C.(,2]-∞- D.(,2]-∞【答案】B 【解析】【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解.【详解】∵4()f x x x=+，[1,3]x ∈∴4()4f x x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立∴3a x x≥-对任意[1,3]x ∈恒成立∵函数3y x x=-在[1,3]上为增函数∴max3312a x x ⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭，即2a ≥.故选：B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的得选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5得分，部分选对的得2分，有得选错的得0分.9.若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（）A.8- B.5- C.1 D.4【答案】ACD 【解析】【分析】由题得34k +≤-或1k ≥，化简即得解.【详解】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，所以34k +≤-或1k ≥，所以7k ≤-或1k ≥.故选：ACD10.下列选项中正确的有（）A.不等式a b +≥恒成立 B.()()()22,13M a a N a a =-=+-，则M N >C.()101y x x x =+>+的最小值为1 D.存在a ，使得不等式12a a+≤【答案】BD 【解析】【分析】根据基本不等式的条件即可判断A 、C 、D ；利用作差法即可判断B.【详解】对于A ，当1,0a b =-=时，1a b +=-，0a b =>+，故A 错误；对于B ，()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>，所以M N >，故B 正确；对于C ，11111111y x x x x =+=++-≥-=++，当且仅当111x x +=+，即0x =时，取等号，又因0x >，所以111y x x =+>+，故C 错误；对于D ，当1a =时，12a a +=，所以存在a ，使得不等式12a a+≤成立，故D 正确.故选：BD.11.如图是三个对数函数的图象，则（）A.1a >B.01b <<C.222b c a <<D.c b<【答案】ABC 【解析】【分析】根据对数函数的图象可判断出10a c b >>>>，再判断各选项即可得．【详解】由对数函数图象得1,0,1a b c ><<，令1y =，log log 1b c b c ==，由已知图象得b c <，b c a ∴<<；而2x y =是增函数，222b c a ∴<<.故选：ABC ．12.已知函数()e 2xf x x =+-，()ln 2g x x x =+-，且()()0f a g b ==，则下列结论错误的是（）A.a b >B.()()0g a f b <<C.2a b +=D.()()0g a f b >>【答案】AD 【解析】【分析】先利用基本函数的单调性判定函数的单调性，进而判定a 、b 的取值范围，再利用函数()f x 和()g x 的单调性及()()0f a g b ==判定()g a 和()f b 的大小，再利用指数函数和对数函数的图象的对称性判定2a b +=.【详解】因为e x y =、ln y x =、2y x =-在其定义域内都是增函数，所以()e 2xf x x =+-、()ln 2g x x x =+-在其定义域内都是增函数.因为()00e 0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，且()0f a =，所以01a <<，又()1ln11210g =+-=-<，()2ln 222ln 20g =+-=>，且()0g b =，所以12b <<，所以012a b <<<<，即选项A 错误；因为a b <，函数()f x 、()g x 在其定义域内均为增函数，所以()()()()0g a g b f a f b <==<，所以()()0g a f b <<，即选项B 正确，选项D 错误；令()e 20xf x x =+-=，()ln 20g x x x =+-=，则e 2x x =-，ln 2x x =-，由于e x y =，ln y x =的图象都和直线2y x =-相交（如图所示），且函数e x y =和函数ln y x =的图象关于直线y x =对称，直线2y x =-和直线y x =的交点为()1,1，所以12a b+=，即2a b +=，即选项C 正确.故选：AD.三､填空题：本题共4题小题，每小题5分，共20分.13.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],3-∞-【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴()2142a x -=-≥，由此可求出实数a 的取值范围.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，所以()2142a --≥，解得3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.设2()f x ax bx =+，且)12(1f -≤≤，2(1)4f ≤≤，则(2)f 的最大值为_________.【答案】14【解析】【分析】分别得出()()1,1f a b f a b -=-=+的范围，进而将()242f a b =+由,a b a b -+来表示，然后求得答案.【详解】由题意，1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，而()242f a b =+，设()()()()42a b x a b y a b x y a y x b +=-++=++-，所以4123x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，即()()()23f a b a b =-++，所以()2214314f ≤⨯+⨯=.即(2)f 的最大值为14.故答案为：14.15.已知常数m ∈R ，若函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，则m =________【答案】0【解析】【分析】根据题中条件，得到()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，进而可求出结果.【详解】因为函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，所以()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，则242m -=，所以0m =.故答案为：0.16.函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________.【答案】2【解析】【分析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10xx -=即0.51|log |2x x =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可.【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2xx =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.52log 1xf x x =-有2个零点.故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合{22}A xa x a =-≤≤+∣，{1B x x =≤∣或4}x ≥.（1）当3a =时，求R A B U ð；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{5}R x x A B =≤≤ ∣-1ð；（2）(),1a ∈-∞.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数轴与补集的运算，即可求解；（2）根据题意，分类讨论A =∅和A ≠∅两种形式，再结合数轴即可求解.【详解】(1)当3a =时，{5}A xx =≤≤∣-1.由{1B xx =≤∣或4}x ≥，得{}14R B x x =<<ð，故{5}R x x A B =≤≤ ∣-1ð.(2)①当A =∅，即22a a ->+，也就是a<0时，A B ⋂=∅；②当A ≠∅，即0a ≥时，由A B ⋂=∅，得2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得1a <，故10a >≥.综上，(),1a ∈-∞.18.计算下列各式的值（1）1220.5312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()248525125log 125log 25log 5log 2log 4log 8++⋅++.【答案】（1）1615；（2）13.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【小问1详解】()10220.512220.52312220.13110221211431016;101545⎛⎫⨯- ⎪⎭⨯-⎝--⎛⎛⎫⎛⎫⎫=+⨯- ⎪⎝⎭=+⨯+⨯- ⎪-=⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】()()()()24852512525555222log 125log 25log 5log 2log 4log 813log 5log 5log 5log 2log log 313log 53log 2313.22++⋅++⎛⎫=++⋅++ ⎪⎝⎭=⨯=19.已知函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数.（1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在区间(],0-∞上的单调性，并用定义证明；（3）求函数()f x 在区间[]3,2-上的最大值与最小值.【答案】（1）0m =（2）单调递增，理由见解析；（3）()()max min 11,10f x f x ==.【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据单调性的定义进行判断证明即可；（3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可.【小问1详解】因为函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以有()()2211112011mx mx f x f x mx mx mx x x +-+=-⇒=⇒+=-+⇒=++，因为x ∈R ，所以0m =；【小问2详解】由（1）可知：0m =，即()211f x x =+，该函数单调递增，理由如下：设12,x x 是(],0-∞上任意两个实数，且12x x <，即120x x <≤，()()()()()()()()()22212121122222221212121111111111x x x x x x f x f x x x x x x x +++--=-==+++++-+，因为120x x <≤，所以()()()()()()()()212112122212011x x x x f x f x f x f x x x +--=<⇒<++，所以函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增；【小问3详解】由（2）可知：函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，而函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为[]3,2x ∈-，111(0)1,(2),(3)14510f f f ===-=+，所以()()max min 11,10f x f x ==.20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k 个(14k ≤≤，且R k ∈)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (分钟)变化的函数关系式近似为()y kf x =，其中()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k 的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.【答案】（1）1k =；（2）12分钟；（3）见详解.【解析】【分析】（1）由只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，根据已知可得，()3kf x =，代入可求出k 的值；（2）由只投放一次4个单位的洗衣液，可得964,048282,414x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，分04x ≤≤、414x <≤两种情况解不等式4y ≥即可求解；（3）令12x =，由题意求出此时y 的值并与4比较大小即可.【详解】（1）因为()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升时，可得()3kf x =，即241382k ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，解得1k =；（2）因为4k =，所以()964,0448282,414x y f x x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，96448x-≥-，将两式联立解之得04x ≤≤；当414x <≤时，2824x -≥，将两式联立解之得412x <≤，综上可得012x ≤≤，所以若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟；（3）当12x =时，由题意1242712115282y ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，因为54>，所以在第12分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【点睛】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.21.设函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对任意正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知()21f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）判断()y f x =在区间()0,∞+内的单调性，并给出证明；（3）解不等式()()2861f x f x >--.【答案】（1）1-；（2）增函数，理由见解析；（3）3342|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【小问1详解】由题意，函数()f x 对任意的正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，令1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =，令12,2x y ==，可得1(1)(2)(2f f f =+，即11()02f +=，解得1()12f =-；【小问2详解】函数()f x 为增函数，证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，令211,x x x y x ==，根据题意，可得2121()()()x f x f f x x +=，即2211()()()x f x f x f x -=，又由1x >时，()0f x >，因为211x x >，可得21()0x f x >，即21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以函数()y f x =在(0,)+∞上的单调递增；【小问3详解】由题意和（1）可得：11(86)1(86)()[(86)](43)22f x f x f f x f x --=-+=-=-，又由不等式(2)(86)1f x f x >--，即(2)(43)f x f x >-，可得243430x x x >-⎧⎨->⎩，解得3342x <<，即不等式(2)(86)1f x f x >--的解集为3342|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点睛：令211,x x x y x ==，构造大于1的实数是证明单调性的关键.22.已知函数()()()4log 41x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）设()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 的图象与()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭的图象有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）12k =-；（2）{}()31,-⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）利用转化法，根据对数的运算性质，结合换元法分类讨论进行求解即可.【小问1详解】函数4()log (41)x f x kx =++定义域为R ，又()f x 是偶函数，即()()0f x f x --=，则44log (41)[log (41)]0x x kx kx -++-+-=，即有()()4444141log 20log 2020(12)041441x x x x x x kx kx x kx k x --+++=⇒+=⇒+=⇒+=++，因为x ∈R ，所以11202k k +=⇒=-；【小问2详解】因函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，则方程()()f x g x =有唯一解，由（1）知：444414414log (41)log (2)log log (2)2323x x x x x x a a a a ++-=⋅-⇒=⋅-，即方程142223x x x a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有且只有一个根，令20x t =>，则方程()241103a t at ---=有且只有一个正根，当1a =时，解得34t =-，此时4203x a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，而1202x x +>，不合题意；当1a >时，()24113y a t at =---开口向上，且过定点()0,1-，符合题意，当1a <时，()()24Δ410343021a a aa ⎧⎛⎫=-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-⎪->⎪-⎪⎩，解得3a=-，综上：实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.。

河南省三门峡市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·遵义期中) 将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A . y=x+1B .C . y=2xD . y=﹣（x﹣1）24. （2分）下列函数中，与函数y=x﹣1相等的是（）A . y=B . y=C . y=t﹣1D . y=﹣5. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C . 0D . -16. （2分） (2015高二上·龙江期末) 已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m ＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A .B .C .D . 37. （2分）方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A . （0.5，1）B . （1，1.5）C . （1.5，2）D . （2，2.5）8. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数y=log3|x﹣1|的图像是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数（a，b为常数），在R上连续，则a的值是（）A . 2B . 1C . 3D . 411. （2分）(2016高二下·咸阳期末) 已知不共线向量满足，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=零点个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。

河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。

第Ⅰ卷 客观题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列函数中，与函数y x =相等的函数为（ ）A．2y = B．y = C．y = D ．2x y x=3．下列函数中，图像与函数2xy =的图像关于y 轴对称的是（ ）A. 2xy =- B. 2xy -=- C. 2x y -= D. 22x xy -=+4．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f （ ）A ．0B ．1C ．1+πD ．π6．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为（ ）A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.58.下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.34.50.990.99< B. 23log 0.8log π< C ．5.25.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A B C D 10.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>则A ∩B=（ ） A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ 11．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 第II 卷 主观题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题高一数学(A 卷)一、选择题（每小题5分，共60分）2．某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）BD3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为B5．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）6．将图所示的一个直角三角形ABC （∠C=90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ）B CD 7．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（ ）D）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知球的半径为3，则该球的表面积为_________．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．15．过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是_________．16．倾斜角为60°的直线的斜率为_________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积．（单位：cm）（本小题满分12分）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．21.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN⊥平面PCD．22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题 高一数学(A 卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ADADC BDADA CC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 36π 14. 60° 15. 116.三、解答题（共70分） 17.解：圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6， =3.14×4×6， =3.14×24， =75.36（立方厘米）； (5)18. 解：几何体的表面积S=S 圆锥侧+S 圆台侧+S 圆台底 =3π×5+π（3+2）×2+π×22=15π+10π+4π=29π；........................6 圆锥的高h==4，圆台的高H==，几何体的体积V=V 圆锥+V 圆台=×π×32×4+×（π32+π22+2×3π）×=12π+π． (12)19. 证明：（1）因为三棱柱ABC ﹣A1B1C1为直三棱柱， 所以C1C ⊥平面ABC ，所以C1C ⊥AC ． 又因为AC=3，BC=4，AB=5， 所以AC2+BC2=AB2， 所以AC ⊥BC ． 又C1C ∩BC=C ，所以AC ⊥平面CC1B1B ，所以AC ⊥BC1．........................................6 （2）连结C1B 交CB1于E ，再连结DE ， 由已知可得E 为C1B 的中点，又∵D 为AB 的中点，∴DE 为△BAC1的中位线． ∴AC1∥DE又∵DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．.....................................................................12 20. 解 （Ⅰ）在△PBC 中，E ，F 分别是PB ， PC 的中点，∴EF ∥BC ．又 BC ∥AD ， ∴EF ∥AD ，又∵AD ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ；...........................................................6 （Ⅱ）连接AE ，AC ，EC ， 过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ，圆柱的表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2，=3.14×24+3.14×4×2， =75.36+3.14×8， =75.36+25.12， =100.48（平方厘米）． (10)则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，∴VE﹣ABC=S△ABC•EG=××=． (12)21.证明：（1）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE∥CD∥AB，且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，△PAD是等腰三角形，则直线AE和AD所成角为45度； (6)（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，又因为△PAD是等腰三角形，所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因为MN∥AE所以MN⊥平面PCD． (12)22. 解：（1）BC 边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0 (6)（2）∵BC边上的中点D的坐标为（0，2）∴BC边上中线AD 所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=0………………………………………………….12。

河南省2021版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，则的充要条件是________.2. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.3. （1分） (2016高三上·湖州期末) 若2x=3y= ，则 =________．4. （1分）已知a＞b＞c，则与的大小关系为________．5. （1分） (2016高三上·泰州期中) 函数f（x）= 的定义域为________6. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.7. （1分） (2019高一上·吉安月考) 下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:________.8. （1分） (2019高一上·滕州月考) 若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围为________．9. （1分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0 ，则不小于x0的最小整数是________．10. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=________．11. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x）=1﹣，若0＜x≤1，都有k×f（x）≥2x﹣1成立，则k 的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.14. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 求值：（1）；（2）．16. （5分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.17. （10分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数的最大值和最小值.18. （5分） (2016高一下·定州开学考) 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．19. （15分） (2015高一下·南阳开学考) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= ．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k• ﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1 ， x2 ，设x1＜x2 ．（1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2018-2019学年河南省三门峡市灵宝市实验高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B （ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集. 【详解】根据集合交集的概念可知，{}2,4A B =，故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，属于基础题. 2．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ）A ．yB ．2y =C ．y =D ．2x y x=【答案】A【解析】根据函数相等的条件：定义域和对应法则都要一致可判断. 【详解】B 选项中要求：0,x ≥与y x =的定义域不一致；C 选项中,y x ==与y x =的对应法则不一致；D 选项中要求：0.x ≠与y x =的定义域不一致； 故选A. 【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.3．下列函数中，图像与函数2x y =的图像关于y 轴对称的是（ ） A ．2x y =- B ．2x y -=-C ．2x y -=D ．22x x y -=+【答案】C【解析】本题是研究两个底数互为倒数的函数的图象之间的关系，在指数型函数中，如【详解】解：由于2x y =，故与其图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为2xy -=故选：C ． 【点睛】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于较偏颇的知识点． 4．函数y =的定义域是（ ）A ．[)1,+∞ B ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数y =的定义域为()12320|log 320x x x ⎧⎫->⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎬->⎪⎪⎪⎩⎩⎭，解得2|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，函数y =2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选B.5．已知函数()0x 0;{x=0;x+1x 0.f x π=，＜，，＞则()()()1f f f -=（ ）.A ．π+1B ．0C ．1D ．π【答案】A 【解析】【详解】 由题设知()()()()()()101ff f f f f ππ-===+.选A.6．下列幂函数中过点()()0,01,1,的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．2y x -=C ．4y x =D ．13y x =【答案】C【解析】对于幂函数y x α=,由于经过()()0,01,1,,则0α>；再根据偶函数的性质对选项进行逐一分析即可 【详解】由题,对于幂函数y x α,由于经过0,01,1,,则,故排除选项B ；对于选项A,定义域为[)0,+∞,故不是偶函数； 对于选项D,()1133x x-=-,是奇函数；对于选项C,()44x x -=,是偶函数； 故选：C 【点睛】本题考查幂函数的奇偶性,考查幂函数所过定点的应用,属于基础题 7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为 （ ） A ． 0.4 B ．1 C ．2 D ．2.5 【答案】C【解析】本题考查函数的单调性和最值. 设1226,x x ≤<≤则211212122()22()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=----，因为 1226,x x ≤<≤所以21120,10,10;x x x x ->->->则12()()0f x f x ->，即 12()();f x f x >2x =是函数取最大值，最大值为(2) 2.f =故选C8．下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.3 4.50.990.99< B ．23log 0.8log π< C ． 5.2 5.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9< 【答案】B【解析】本题考查指数函数，对数函数，幂函数的单调性及应用.0.99x y =是减函数，所以 3.3 4.50.990.99;>23log ,log y x y x ==都是增函数，所以 23log 0.80log ;π<< 5.2y x =是增函数，所以5.2 5.20.530.35;> 1.7x y =是增函数，所以0.31.71,>0.9x y =是减函数，所以 3.100.91,<<则0.3 3.11.70.9.>故选B9．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可. 【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点； B ，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D ，中函数在x 轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C ． 【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题. 利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x 轴上方、下方都有有图象. 10．已知集合{}2log ,1A y y x x ==,1,1|()2xB y y x ==>⎧⎫⎨⎬⎩⎭,则AB = ( )A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅ 【答案】A【解析】由题意首先根据对数函数和指数函数的性质，求得集合A 和集合B ,然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得集合{}2log ,1|{|0}A y y x x y y ===>>,根据指数函数的性质，可得集合1(),1{|}{2|10}2xB y x y y y ==>=<<, 所以1{|0}2A B y y ⋂=<<，故选A 。

灵宝数学考试试卷高一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个不共线的向量，且 \( \vec{a} + 2\vec{b} = \vec{0} \)，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的数量积。

A. 0B. -2C. 2D. 44. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \)。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)5. 一个圆的半径是 5，圆心到直线的距离是 3，这个直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切二、填空题（每题2分，共10分）6. 若 \( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a - b = 5 \)，则 \( ab \) 的值为 __________。

7. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是__________。

8. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值__________。

9. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值 __________。

灵宝五高2014—2015学年度上期期中考试试题高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}9,8,7,5,3,1=N ，则M N ⋂= A ．{}9,8,7,5,3 B ．{}1,3,5 C ．{}1,3,5,7 D ．{}8,7,5,32.下列数学符号语言表示正确的有①Φ∈0 ②{}3,2,11⊆ ③{}{}3,2,11∈ ④{}0⊆Φ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3.集合{}{}42,4A x xB y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是A.R R C A C B ⊆ B.R A C B ⊆ C.R B C A ⊆ D. A B ⋃=R4.集合A 可表示为}1,,{a ba ，也可表示为{2a ,a+b,0}，则的b a 20142014+值为A. 0B. -1C. 1D. ±15.下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ）A ．y x =B 2x y -=C ．2x y =D ．2y x =6.已知函数3)(x x f =，则下列说法错误的是A.它是奇函数B.它的图象关于原点对称C.它在)0-(，∞上是减函数 D.它在定义域内既无最大值也无最小值 7.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x －1)的定义域为A ．(－1,1) B.)21,0( C ．(－1,0) D.)2,21( 8.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为A.(0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）下列大小关系正确的是A ．0.43＜30.4＜log40.3B ．0.43＜log40.3＜30.4C ．log40.3＜30.4＜0.43D ．log40.3＜0.43＜30.410.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减，则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围是（ ） A.（13，23） B.[13，23） C.（12，23） D.[12，23）11.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10 12.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx －5，且f(－3)＝5，则f(3)=A ．－15B ．15C ．10D ．－10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 14.若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f .15.设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则)]}1([{-f f f =16、给出下列四个命题：①函数xy 2=与函数y=x 2log 的定义域相同； ②函数3x y =与函数xy 3=值域相同；③函数2)1(-=x y 与函数y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数；④函数)1(log )1(log )(-++=x x x f a a ，（a>0，且a ≠1）的定义域是(1,+∞)．其中错误的序号是____________．三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（本小题10分）已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,2=A ，{}7,5,3,1=B . （1）求集合B A ， B A ； （2）求集合)(B C A U ，)()(B C A C U U .18. （本小题12分）设314)(++-=x x x f 的定义域为A , }11{a x a x B +<<-=（1）求集合A .（2）若AB⊆,求a的取值范围.19. （本小题12分）（1）计算1313423310.064()160.252log6log128---+++-；（2）求不等式1)13(log5.0>-x的解集.20.(本小题12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21.(本小题12分)已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0x≤时，2()2f x x x=+．(Ⅰ)现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x的图象，并根据图象写出函数()f x的增区间；(Ⅱ)求出函数()f x的解析式和值域．(本小题12分)已知函数1()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．灵宝五高2014—2015学年度上期期中考试高一数学参考答案13. 3 14. 12-312+-x x 或 15. 1+π 16. ①②③三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（1）{}5=B A …………………………2分{}7,5,4,3,2,1=B A …………………………4分 （2）{}4,2)(=B C A U ； …………………………7分{}6)()(=B C A C U U …………………………10分（1）由题意得：⎩⎨⎧>+≥-0304x x …………………………2分解得：43≤<-x ∴集合 }43{≤<-=x A …………………………4分（2）当a a +≥-11,即0≤a 时，A B B ⊆∅=满足, …………………………6分当∅≠>+<-B a a 时，即0a ,11,由A B ⊆得⎩⎨⎧≤+-≥-4131a a ， …………………………8分 解得30≤<a …………………………10分 综上可得a 的取值范围为]3,(-∞ …………………………12分19.（1）原式=)1262(log 13212434)31(35.02)4.0(+++-⨯⨯-⨯ …………………………3分=3log 2113312)52(+++--=1218125+++-=11 …………………………6分 （2)原不等式可化为5.0log 1)13(log 5.05.0=>-x函数x y 5.0log =是定义域),0(+∞上的单调递减函数 …………………………2分∴原不等式等价于⎩⎨⎧<->-5.013013x x …………………………4分2131<<∴x ∴原不等式的解集为}2131{<<x x …………………………6分 20.(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. …………………………3分∵x ∈[－5,5]，∴f(x)min ＝f(1)＝1；f(x)max ＝f(－5)＝37. …………………………6分 (2)∵f(x)＝(x ＋a)2＋2－a2，∴函数的对称轴为直线x ＝－a. …………………………8分 ∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a ≤－5或－a ≥5， …………………………10分即a ≥5或a ≤－5.∴实数a 的取值范围是{a|a ≥5或a ≤－5}． …………………………12分21. （12分）解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图.…………………………3分 所以()f x 的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． …………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=又当0x ≤时，2()2f x x x =+． 设x ＞0，则﹣x ＜0，∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- ∴0x >时，2()2f x x x =-， 故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩. …………………………10分 由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩ 知()f x 的值域为{1}y y ≥- …………………………12分（12分）解:(1)函数()f x 为奇函数， ………………………………………1分 理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.……………2分又11()()()f x x x f x x x -=--=-+=-∴()f x 在定义域上是奇函数. ………………………………………5分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则10。

2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．42．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x的图象过点（﹣1，4），则实数a=（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．23．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（）A．（﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣3，1）D．[﹣3，1]4．（5分）不等式22x﹣1＜2的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜2}D．{x|x＜1}5．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，6．（5分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=﹣D．y=x|x|7．（5分）已知f（x）=，则f（﹣3）为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）若集合{1，，a}={0，a+b，a2}，则a2+b2=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±19．（5分）三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3的大小关系为（）A．a＜b＜0 B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c10．（5分）已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤311．（5分）如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜012．（5分）已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有个．14．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域是．15．（5分）函数y=f（x﹣2）的定义域为[0，3]，则y=f（x2）的定义域为．16．（5分）已知f（x）=2x3+ax2+b﹣2是奇函数，则ab=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：（2）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值．18．（12分）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f（x）的最大值为8．（1）求二次函数解析式；（2）求x∈[m，3]（m＜3）时函数f（x）的最小值．20．（12分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣3，求f（x）；（2）已知f（）=x++1，求f（x）．21．（12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：集合M={0，1，2}的非空真子集的个数为23﹣2=6．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x的图象过点（﹣1，4），则实数a=（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣3x的图象过点（﹣1，4），∴f（﹣1）=﹣a+3=4，解得a=﹣1，故选：C．3．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（）A．（﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣3，1）D．[﹣3，1]【解答】解：由，解得﹣3≤x＜1．∴函数f（x）=+﹣1的定义域是：[﹣3，1）．故选：C．4．（5分）不等式22x﹣1＜2的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜2}D．{x|x＜1}【解答】解：不等式22x﹣1＜2可化为2x﹣1＜1，解得x＜1，所以不等式22x﹣1＜2的解集是{x|x＜1}．故选：D．5．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．6．（5分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：在A中，y=x+1是非奇非偶函数，是增函数，故A错误；在B中，y=﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故B错误；在C中，y=﹣是奇函数，在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数，在x≠0时不是增函数，故C错误；在D中，y=x|x|既是奇函数又增函数，故D正确．故选：D．7．（5分）已知f（x）=，则f（﹣3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=f（﹣1）=f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2，故选：A．8．（5分）若集合{1，，a}={0，a+b，a2}，则a2+b2=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【解答】解：根据题意，集合{1，，a}={0，a+b，a2}，又∵a≠0，∴，即b=0．此时{1，0，a}={0，a，a2}，则a2=1，a=﹣1（舍去a=1）．∴则a2+b2=1．故选：B．9．（5分）三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3的大小关系为（）A．a＜b＜0 B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：a=（﹣0.3）0=1，b=0.32=0.09＜1，c=20.3＞1，故b＜a＜c，故选：D．10．（5分）已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．11．（5分）如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜0【解答】解：∵y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，可得：0＜a＜1，﹣1＜b＜0．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（，3）【解答】解：根据条件知f（x）在R上单调递增；∴；解得2≤a＜3；∴a的取值范围为[2，3）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有8个．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素的个数3，所以满足上述条件的集合A共有8个．故答案为：8．14．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域是[2，11）．【解答】解：f（x）=（x﹣2）2+2；∴函数f（x）的最小值是2；又f（1）=3，f（5）=11；∴函数f（x）的值域是：[2，11）．故答案是：[2，11）．15．（5分）函数y=f（x﹣2）的定义域为[0，3]，则y=f（x2）的定义域为[﹣1，1] ．【解答】解：∵y=f（x﹣2）的定义域为[0，3]，即0≤x≤3，∴﹣2≤x﹣2≤1，即y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤x2≤1，得﹣1≤x≤1．∴y=f（x2）的定义域为：[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．16．（5分）已知f（x）=2x3+ax2+b﹣2是奇函数，则ab=0．【解答】解：∵f（x）=2x3+ax2+b﹣2是奇函数，∴f（0）=b﹣2=0，∴b=2，f（x）=2x3+ax2．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得﹣2x3+ax2=﹣2x3﹣ax2，∴a=0，∴ab=0，故答案为：0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：（2）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣2=1，（2）∵x+x﹣1=3，∴x2+x﹣2=7∴（x+x）2=x3+x﹣3+2=（x+x﹣1）（x2+x﹣2﹣1）+2=3×6+2=20，∴x+x=218．（12分）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅【解答】解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，∴，解得：﹣3≤m≤1，则m的取值集合为[﹣3，1]；（2）∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，A∩B≠∅，∴若A∩B=∅时，由B≠∅，得到m﹣1≥2或m+1≤﹣4，解得：m≥3或m≤﹣5，则A∩B≠∅时，m的取值集合为（﹣5，3）．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f（x）的最大值为8．（1）求二次函数解析式；（2）求x∈[m，3]（m＜3）时函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）由题意二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，可知二次函数可设为+8，把f（2）=1代入可解得a=4，所以+4x+7（2）当m≤﹣2时，函数f（x）的左端点离对称轴x=远，所以f（x）min=f（m）=﹣4m2+4m+7；当3≥m＞2时，函数f（x）的右端点离对称轴远，所以f（x）min=f（3）=﹣17；所以f（x）min=．20．（12分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣3，求f（x）；（2）已知f（）=x++1，求f（x）．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则：f[f（x）]=k（kx+b）+b=4x﹣3；即；解得或；∴y=2x﹣1或y=﹣2x+3；（2）令，则，x=（t+1）2；∴f（t）=（t+1）2+t+1+1=t2+3t+3；∴f（x）=x2+3x+3（x≥﹣1）．21．（12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤7时，f（x）=3x；当7＜x≤11时，f（x）=3×7+6（x﹣7）=6x﹣21；当11＜x≤15时，f（x）=3×7+6×（11﹣7）+9（x﹣11）=9x﹣54；故y=f（x）=；（2）由（1）可知，1月份交水费6×9﹣21=33元，2月份交水费9×12﹣54=54元，故3月份交水费126﹣33﹣54=39元，令3x=39，解得x=13，舍去，令6x﹣21=39，解得x=10，∴该户3月份的用水量为10吨．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为。

河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知全集,A.,则（）B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 设集合，上到下）：则方程的解的集合是（ ）表一：映射 f 的对应法则原像12像42表二：映射 g 的对应法则原像12像43都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表（从34313412A.B.C.第 1 页 共 12 页D.3. （2 分） (2019 高一下·南通期末) 函数 A . （一∞，0］ B . ［0，＋∞） C . （0，＋∞） D . （－∞，＋∞）的定义域为（ ）4. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 下列各组函数中和是同一函数的是（ ）A.B.C. D.5. （2 分） (2017 高一上·辽源月考) 已知=,则A.2B.5C.4D.36. （2 分） 已知函数 f（x）=log2（x+1），若 f（α）=1，α=（ ）A.0B.1第 2 页 共 12 页的值为（ ）C.2 D.37. （2 分） (2020·山东模拟) 已知集合，能的取值组成的集合为（ ），若，则由实数 的所有可A. B. C. D. 8. （2 分） (2018 高一上·安阳月考) 已知函数 （）的定义域是 ,则实数 的取值范围是A. B. C.D.9. （2 分） 已知定义域为 R 的函数是奇函数，当 时，=|， 则实数 a 的取值范围为（ ）A . [0，2]B. C . [-1，1] D . [-2，0]|，且对， 恒有第 3 页 共 12 页10. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 已知函数则的取值范围是（ ），设，若，A. B. C. D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 若指数函数 则 的值可能是（ ）.A.在区间上的最大值和最小值的和为 ，B. C.D.12. （3 分） (2019 高三上·临沂期中) 设是定义在 R 上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质 P ， 那么下列函数中，具有性质 P 的函数为（ ）① A.① B.② C.③；②；③；④．第 4 页 共 12 页D.④13. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（ ）.A . 若函数在增函数上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个在 R 上是单调C . 把函数的图像向右平移 个单位长度，就得到了函数D . 若函数为奇函数，则一定有三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的图像14. （1 分） (2016 高一上·无锡期末) 若函数 f（x）=，则 f（f（﹣2））=________．15. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x•2x+a﹣1，若 f（﹣1）= ，则 a=________．16. （1 分） (2017 高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按 元收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程________ .17. （1 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数时， 出下列 4 个命题：只有一个实根；当时，（ ， ， 为常数），当 只有 3 个相异实根，现给①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于其中真命题的序号是________.的任一实根.第 5 页 共 12 页四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18. （10 分） 计算：（1）2 x x ．（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．19. （5 分） (2019 高二上·桂林月考) 设（1） 若，解不等式（2） 设 为方程的两个根，证明：20. （10 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，集合（1） 若，求实数 m 的取值范围.（2） 若，求实数 m 的取值范围.21. （10 分） (2019 高一上·启东期中) 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻 (时)变化的规律满足表达式，，其中 为空气治理调节参数，且．（1） 令，求 的取值范围；（2） 若规定每天中 调节参数 的取值范围．的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 5，试求22. （15 分） (2017 高二下·莆田期末) 已知定义域为 R 的函数 f（x）= （Ⅰ）求 a，b 的值；是奇函数．（Ⅱ）已知 f（x）在定义域上为减函数，若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k 为常数） 恒成立．求 k 的取值范围．23. （15 分） 已知 f（x）是二次函数，若 f（0）=0，且 f（x+1）=f（x）+x+1第 6 页 共 12 页（1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求函数 y=f（x2﹣2）的值域．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 8 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、 19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、23-1、23-2、。