10.2.2 平行线的判定(一)

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七年级数学下册-精品教学课件10.2-第2课时-平行线的判定方法

例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？ A
D
M
C
解 ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
：
B
E
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
N
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知
）∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行
总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
3
a
1
2 b
典例精析
例1：根据条件完成填空. E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ _A_B_∥C__D_( 同位角相等,两直线平行)A 2 3
，那么这两条直线也互相平行.）
练一练已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知)
A C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
内错角相等，两直线平行.
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），
1
a
3
1=2. a//b(同位角相等，两直线平行）.
2 b

君山区第七中学七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.2平行线的判定第1课时平行线及同位角内错

11
2019 年七年级数学上学期综合检测卷四
一、单选题(18 分)
1．(3 分)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是（
）
A.-3
B.0
C.4
D.
2．(3 分)下列方程变形正确的是（
）
A.由 y=0，得 y=4
B.由 3x=-5，得 x=-
C.由 3-x=-2，得 x=3+2
D.由 4+x=6，得 x=6+4
[教学说明]教师给出例题 , 学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答案 , 交流各自的心得 , 积累解决问题的经验和方式.
（四）运用新知 , 深化理解 1.判断题 :
(1)不相交的两条直线叫做平行线.(
)
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行 , 那么它与另一条直线也互相平
行.( )
[解](1)∠α与∠3 是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同位角 , 或∠6 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的同位角.
〔2〕∠1 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的内错角 , 或∠5 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的内错角.
〔3〕∠2 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同旁内角 , 或∠4 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截的同旁内角.
37 1
2
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4） 4 - 2 +（- 6 ）-（- 3 ）-1
13 答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）- 4 .
五、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价. 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.

平行线的判定ppt课件

数学八年级上册 BS版
第七章
平行线的证明
3
平行线的判定
数学九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学八年级上册 BS版
平行线的判定方法.
（1）判定的基本事实：同位角
相等
，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：
∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
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数学八年级上册 BS版
（2）如图，①由∠1＝ ∠2
，能得到 ED ∥ BC ；
∠3 ，能得到 ED ∥ BC ；
②由∠ C ＝
③由∠4＝
④由∠5与
⑤由∠ C 与
∠ ABC
∠ ABC
∠ EDC
，能得到 ED ∥ BC ；
互补，能得到 ED ∥ BC ；
ห้องสมุดไป่ตู้
互补，能得到 ED ∥ BC .
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
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数学八年级上册 BS版
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是（ D
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
2. 如图，请添加一个条件
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）
）
⁠
，使得 AB ∥ CD .
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数学八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
数学八年级上册 BS版
（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（ C ）

沪科版数学七年级下册10.2平行线的判定(第1课时)课件

1.帖(线）
●
2.靠(尺）
3.移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.画(线）
活动2：探究三线八角
认识三线八角
12 43
56 78
如图：直线a、b与c相交， a 我们就称为直线a、b被直
线c所截.三条直线相交构
成如图的8个角.其中a、b
b 叫做被截线，c叫做截线.
c
由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？
如图，∠１与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条直AC所截成
的同位角；
D 21 E
∠2与∠B是DE、BC被AB所截成的同位角；
3
∠3与∠C是DF、AC被BC所截成
B
F C 的同位角.
E
A
G
C H
F
如图， ∠EGB与∠GHD是___A_B___ 与 CD 被 EF 所截而成的同位角 .
C
两条直线被第三条直线 a 所截，在二条直线的内
侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.
b
如图∠4与∠6、 ∠3与 ∠5这样的角.
同旁内角的认识
12 43 56 78
C
两条直线被第三条直线所截，在两条直线 a 的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.
b
如图∠4与∠5、 ∠3与 ∠6这样的角.
截线的同旁截线的两旁截线的同旁
B ∠BGH与∠CHG是 AB 与
_____ CD
，被 EF 所截
而成的内错角 . D ∠AGH与 ∠GHC是 AB 与 CD 被
EF 所截而的___同__旁__内__角_____.
你还能说出其他类似的角吗？
小结

《平行线的判定》PPT课件

理由。
D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B理由
解答
是内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 A∥D B，C理由是同位角相等，两直线平行。
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 1 判定8 A∥D 0 B，C 理由
是同旁内角互补，两直线平行。
. 解答
思如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD
<<<返回
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110，求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD 吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行。）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
解答
（内错角相等，两直线平行。）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。）
注意体会推理哦！
（1）画两条平行直线 l1和 l2。（2）在直线 l1上任取一点A，经过点A作 AC⊥l2，垂
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么

平行线、同位角、内错角、同旁内角

10.2平行线的判定
什么是平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines）.
如图：直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”, 读作“AB平行于CD”.
平行线有什么特征
AC
1.在同一平面 2.不相交的两条直线
BD
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
平行线. （×）
③过一点可以而且只可以画一条直线与
已知直线平行. （×）
D
C
3.用符号“∥”表示图中平行四边
形的两组对边分别平行.
A
AB∥ CD，AD∥ BC
B 返回目录
挑战自我
观察下图的立方体，回答：（1）你能找出一对互相平行的棱吗？（2）你能找出一对相互垂直的棱吗？（3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？
D A
D＇ A＇
C B
C＇ B＇
如图10— 12，点p在直线L外，按照图示的方法过点p画直线L的平行线，你能画几条？
·p
——————————
A
平行线的画法：
与c平行，这与“经过直线外一点，能且只能画一条直
线与已知直线平行”矛盾，所以a∥b。
点击
如果两条直线都与第三条直
“传递性”
线平行，那么这两条直线平行。
1.在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
2.判断下列说法是否正确，
相交与平行
并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线. （×）
②同一平面内，两条不相交的线段是
p L`
一、放
L
二、靠
三、推
四、画
B 过点p画直线L的平行线，能画几条？

平行线的判定课件

通过证明两条直线组成的图形是平行四边形，从而证明它们平行。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的应用，如铁路轨道的设计、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行；
2. 内错角相等，两直线平行；
3. 同旁内角互补，两直线平行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在证明定理、求解几何问题等方面的应用。

【最新】沪科版七年级数学下册第十章《10.2 平行线判定(第1课时)》公开课课件.ppt

∠7 与 ∠4 是同旁角内;
“三线八角” 小结
• 两直线被第三直线所截,
构成的八个角中，
C
3
E 1
①位于两条直线同一方、且在第三条直线同一侧的两个角，叫做同位角 ;
75 42
D B
A ② 位于两条直线之间 ,
86
且在第条三直线的两旁的
F
两个角, 叫做内错角 ;
③ 位于两条直线之间 , 且在第三条直线的同旁的
A D
1 B3
2 5
C
4 E
F
根据图形按要求填空：（5）∠4与∠5是直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得的同旁内角.
A
D
B1
3
2 5
C
4
E
F
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
42
B
∠1和∠2, A
86∠3和∠4,F来自① 同位角有4对： ∠5和∠6,
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
10.2 平行线的判定（1）
1、教理学解目同位标角：、内错角、同旁内角的概念
并能辨认着三种角
2、发展学生的空间观念和有条理的表达能力
自学提纲
阅读课本第119-120页内容，解决下列问题 1、什么叫同位角、内错角和同旁内角？
合作探究：
如图:在“三线八角”中，你能说出∠3与∠4的位
C
3
E 1
置关系吗？
找一找:其中还有内错角吗?
同旁内角
找一找: 如图
C
3
E 1
猜想怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ? A 7

10.2 平行线的判定

10.2 平行线的判定知识点一平行线1. 平行线的概念在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线。

如图，两条直线AB 和CD 平行，记作“AB//CD ”读作“AB 平行于CD ”2. 平行线的画法如图（2），已知直线AB 和AB 外一点P ，过点P 画AB 的平行线CD画法：（1）“放”。

把三角尺的斜边（一直角边也可以）放在AB 上（2）“贴”。

把直尺紧贴在三角尺的另一边上（3）“推”。

固定直尺，把三角尺沿直尺推至斜边过已知点p 的位置（4）“画”。

沿斜边画直线CD直线CD 即为所求理由：如图（2），因为∠2=∠1，所以AB//CD3. 基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线4. 平行线的传递性如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

即如果直线b a c b c a //////，那么直线，【提示】（1）两直线平行的前提是“在同一平面内”（2）平行线定义中的“不想交”是指直线，而不是指线段或射线（3）线段（或射线）平行，是指线段（或射线）所在的直线平行（4）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况例1 如图，在长方形D C B A ABCD ''''-中，互相平行的棱有既不平行又不相交的棱有（任写四组）例2 下列说法：①不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不平行的两条直线必相交；③过一点有且一条直线与已知直线平行；④如果c b c a b a //////，那么，。

其中正确的有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个知识点二同位角、内错角和同旁内角1. 三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，习惯上称为“三线八角”，它们构成了同位角、内错角、同旁内角。

如图，两条直线所截被第三条直线和l b a . 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义（1）∠1与∠5在截线l 的同旁，又都在被截直线a 和b 相同的一侧，具有这样位置关系的一对角叫同位角。

平行线及其判定方法

平行线及其判定方法
平行线是指在同一个平面上永远不相交的直线。

判定平行线
有以下几种方法：
1.同一直线上的两条线段要么相等，要么相交于一点，因此
如果两条线段的长度相等且它们的一对端点分别相连，那么这
两条线段所在的直线是平行的。

2.如果两个角的对应角度（即角度相等）的两个边分别平行，则这两个角是平行的。

例如，如果一条直线与另一条直线的斜
率相等且它们不相交，那么这两条直线是平行的。

3.如果两条直线的倾斜度（即斜率）相等，且它们经过平面
上的不同点，则这两条直线是平行的。

两条直线的斜率相等是
平行线的充分必要条件。

4.如果一个直线与平面上的另一个直线相交，而与这两条直
线所在平面内相交的另一条直线与第二条直线平行，那么第一
条直线与第二条直线是平行的。

这些是判定平行线的常用方法，可以根据问题的具体情况选
择合适的方法来进行判断。

记住，在判断平行线时，需要考虑
直线和角度的性质，以及它们所在平面的关系。

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马鞍山市金瑞中学数学初一备课组
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＝∠2时
直线a∥b
平行线的画法：
一、放二、靠三、推四、画
画平行线的实质是: 把一条直线作平移变换保证原图形与像平行的条件是: 同位角相等
l4
50° 120° 60°
l3 l2
l1
想一想
街道两侧路灯的柱子是否平行?
C
1
E
2 B F
A
D
“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”
可以看做平行线判定方法的特殊情形
你学到了什么？你认为还有什么不懂的？
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
作业:
P119
练习1、2、3
如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG 分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
A a b 2 c
B
E
D
1 3
C
图1
图2
1.如图，AB⊥BC于B， ∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由。 2.如图，∠B=∠D+∠C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。
B D
1 A B 2 C
l1 l2
A F C E
你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗？说说你的折法。
A
解：
BF∥CG
1 G
F
D E
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分 B 线 2 1 1 C ∴ ∠1＝2 ∠ABD，∠2= 2 ∠ACE
∵ ∠ABD=∠ACE ∴ ∠1＝∠2
∴ BF∥CG（同位角相等，两直线平行）
（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？ a∥b
家庭作业：

点拨训练
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （同位角相等，两直线平行）
1.已知平行四边形的一组邻边如图所示利用平移直线的方法把他补成一个平行四边形!
A B
2
1
D
3
若∠1＝∠2 则 ∥ 若__=__则AB ∥DC
C
已知直线l1 ，l2被l3所截,如图， ∠1＝45°,∠2＝135°,试判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l3 2 3 l2 1 l1
解：
l1 ∥ l2
理由如下： ∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3 ∴ l1 ∥ l2（同位角相等，两直线平行）
要判断两直线是否平行,首先应该看同位角是否相等.
如图，哪些直线平行，哪些直线不平行? 请说明理由.