【高考调研】高考数学精品复习 第十一章单元测试

课时作业(八十九)1.如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为 A.154 B ．7 C.152D.245答案 C解析 由已知条件∠AED ＝∠B ，∠A 为公共角，所以△ADE ∽△ACB ，则有DE BC ＝AEAB，从而BC ＝6×108＝152.选C. 2.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，将此矩形折叠使点B 落在AD 边的中点E 处，则折痕FG 的长为( )A ．13 B.635 C.656D.636答案 C解析 过A 作AH ∥FG 交DG 于H ，则四边形AFGH 为平行四边形． ∴AH ＝FG .∵折叠后B 点与E 点重合，折痕为FG ， ∴B 与E 关于FG 对称． ∴BE ⊥FG ，∴BE ⊥AH .∴∠ABE ＝∠DAH ，∴Rt △ABE ∽Rt △DAH . ∴BE AB ＝AH AD.∵AB ＝12，AD ＝10，AE ＝12AD ＝5，∴BE ＝122＋52＝13. ∴FG ＝AH ＝BE ·AD AB ＝656. 3．Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ∶AC ＝3∶2，则CD ∶BD ＝ A ．3∶2 B ．2∶3 C ．9∶4 D ．4∶9答案 D解析 由△ABD ∽△CBA ，得AB 2＝BD ·BC . 由△ADC ∽△BAC ，得AC 2＝DC ·BC .∴CD ·BC BD ·BC ＝AC 2AB 2＝49，即CD ∶BD ＝4∶9. 4.(2013·佛山)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，若BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，则AB 的长为________．答案 92解析 AD AB ＝DE BC ＝23，DF AD ＝CE AC ＝13.∵BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，解得AB ＝92. 5.如图所示，在▱ABCD 中，BC ＝24，E 、F 为BD 的三等分点，则BM ＝________；DN ＝________. 答案 12 66．在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，△ADE 的面积是2 cm 2，梯形DBCE 的面积为6 cm 2，则DE ∶BC 的值为________．答案 1∶2解析 △ADE ∽△ABC ，利用面积比等于相似比的平方可得答案． 7.如右图，在直角梯形ABCD 中，上底AD ＝3，下底BC ＝33，与两底垂直的腰AB ＝6，在AB 上选取一点P ，使△PAD 和△PBC 相似，这样的点P 有________个．答案 两 解析 设AP ＝x ，(1)若△ADP ∽△BPC ，则AD BP ＝AP BC ，即36－x ＝x33.所以x 2－6x ＋9＝0，解得x ＝3. (2)若△ADP ∽△BCP ，则AD BC ＝AP BP. 即333＝x 6－x，解得x ＝32.所以符合条件的点P 有两个．8．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC ＝∠ADC ，AC ＝8，BC ＝16，那么BD ＝________. 答案 12 9.如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则BF FC＝________. 答案 12解析 过点E 作BC 的平行线交AC 于点M ，如右图，可知M 为DC 的中点，故EM BC ＝12，EM FC ＝34.∴FC BC ＝23，BF FC ＝12. 10.如图，在△ABC 和△DBE 中，AB DB ＝BC BE ＝AC DE ＝53.若△ABC 与△DBE 的周长之差为10 cm ，则△ABC 的周长为________；若△ABC 与△DBE 的面积之和为170 cm 2，则△DBE 的面积为______．答案 25 cm 45 cm 211.如图所示，已知直线FD 和△ABC 的BC 边交于D ，与AC 边交于E ，与BA 的延长线交于F ，且BD ＝DC ，求证：AE ·FB ＝EC ·FA .证明 过A 作AG ∥BC ，交DF 于G 点． ∴FA FB ＝AGBD .又∵BD ＝DC ，∴FA FB ＝AGDC.∵AG ∥BC ，∴AG DC ＝AE EC ，∴AE EC ＝FAFB，即AE ·FB ＝EC ·FA . 12.如图在▱ABCD 中，AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，M 、N 分别为垂足． 求证：△AMN ∽△BAC .证明 ∵在▱ABCD 中∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ∥CD ， 又∠AMB ＝∠AND ＝90°， ∴Rt △AMB ∽Rt △AND ，∴AM AN ＝AB AD ＝ABBC. ∵AB ∥CD ，AN ⊥CD ，∴AN ⊥AB ，∠BAM ＋∠MAN ＝∠BAM ＋∠B ＝90°.∴∠B ＝∠MAN .∴△AMN ∽△BAC (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)． 13.如图，在△ABC 中，D 、F 分别在AC 、BC 上，且AB ⊥AC ，AF ⊥BC ，BD ＝DC ＝FC ＝1，求AC .解析 在△ABC 中，设AC 为x ，∵AB ⊥AC ，AF ⊥BC ，又FC ＝1，根据射影定理，得AC 2＝FC ·BC ，即BC ＝x 2. 再由射影定理，得AF 2＝BF ·FC ＝(BC －FC )·FC ，即AF 2＝x 2－1. ∴AF ＝x 2－1.在△BCD 中，过D 作DE ⊥BC 于E . ∵BD ＝DC ＝1，∴BE ＝EC ＝12x 2.又∵AF ⊥BC ，∴DE ∥AF .∴DE AF ＝DC AC ，∴DE ＝DC ·AF AC ＝x 2－1x. 在Rt △DEC 中，∵DE 2＋EC 2＝DC 2，即(x 2－1x )2＋(12x 2)2＝12，∴x 2－1x 2＋x 44＝1.整理得x 6＝4，∴x ＝32.∴AC ＝32.14．已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，过点C 任作一直线与边AB 与AD 分别交于点F 、E .(1)如图(1)，DG ∥CF 交AB 于点G ，当D 是BC 的中点时，求证：AE ED ＝2AFFB；(2)如图(2)，当BD DC ＝12时，求证：AE ED ＝3AF2FB.证明 (1)∵DG ∥CF ，BD ＝DC ，∴BG ＝FG ＝12BF .∵FE ∥DG ，∴AE ED ＝AF FG .∴AE ED ＝AF 12BF＝2AFBF.(2)过点D 作DG ∥CF 交AB 于G 点， ∴AE ED ＝AF FG.又BD DC ＝12，∴DC ＝2BD ＝23BC . ∵DG ∥FC ，∴FG BF ＝DC BC ＝23.∴FG ＝23BF ，∴AE ED ＝AF 23BF ＝3AF 2BF.15.如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过点C 作⊙O 的切线，交BD 的延长线于点P ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：AB 2＝DE ·BC ；(2)若BD ＝9，AB ＝6，BC ＝9，求切线PC 的长． (1)证明 ∵AD ∥BC ， ∴AB ＝CD ，∠EDC ＝∠BCD .又PC 与⊙O 相切，∴∠ECD ＝∠DBC . ∴△CDE ∽△BCD . ∴DC BC ＝DE DC.∴DC 2＝DE ·BC ，即AB 2＝DE ·BC .(2)解析 由(1)知，DE ＝AB 2BC ＝629＝4.∵AD ∥BC ，∴△PDE ∽△PBC .∴PD PB ＝DE BC ＝49. 又∵PB －PD ＝9， ∴PD ＝365，PB ＝815.∴PC 2＝PD ·PB ＝365×815＝54252.∴PC ＝545.1.已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，E 、F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设BP ＝x ，EF ＝y ，则下列结论中正确的是A ．y 是x 的增函数B ．y 是x 的减函数C ．y 随x 的增大先增大再减小D ．无论x 怎样变化，y 为常数 答案 D解析 ∵E 、F 分别为AP 、PR 中点，∴EF 是△PAR 的中位线，∴EF ＝12AR .∵R 固定，∴AR 是常数，即y 为常数．2．在Rt △ABC 中，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线，设该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，则x ＝________.答案 2解析 2个，△ACD 和△CBD .3．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于Q .(1)试证明△DQA ∽△ABP ；(2)当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设PA ＝x ，DQ ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式．解析 (1)∵DQ ⊥AP ，∴∠DQA ＝90°，∠DAQ ＋∠ADQ ＝90°. 又∵∠DAQ ＋∠BAP ＝90°，∴∠BAP ＝∠QDA . ∴△DQA ∽△ABP .(2)由(1)可知△DQA ∽△ABP ，∴DQ AB ＝AD AP. ∴y ＝4x.4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA ＝∠D .求证：AC ·BE ＝CE ·AD .思路 由已知条件知CD ∥BE ，AD ∥BC ，从而△CDF ∽△EAF ∽△EBC . 待证结论AC ·BE ＝CE ·AD . 即AC AD ＝CE BE ，而CE BE ＝FE AE ，FE AE ＝FCDC，于是只要证△AFC ∽△ACD ，这由条件∠ECA ＝∠D 立即可得．证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥BC ，∴CE BE ＝EFEA.又∵AE ∥CD ，∴△AFE ∽△DFC . ∴EA CD ＝EF CF ，即CF CD ＝EF EA ＝CEBE.又∵∠ECA ＝∠D ，∠CAF ＝∠DAC ， ∴△AFC ∽△ACD ，∴AC AD ＝CF CD. ∴AC AD ＝CE BE，∴AC ·BE ＝CE ·AD . 5.有一块直角三角形木板，如图所示，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm.根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．解析 如图(1)所示，设正方形DEFG 的边长为x cm ，过点C 作CM ⊥AB 于M ，交DE 于N.因为S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CM ，所以AC ·BC ＝AB ·CM ，即3×4＝5·CM . 所以CM ＝125.因为DE ∥AB ，所以△CDE ∽△CAB . 所以CN CM ＝DE AB ，即125－x 125＝x5.所以x ＝6037.如图(2)所示，设正方形CDEF 的边长为y cm ， 因为EF ∥AC ，所以△BEF ∽△BCA .所以BF BC ＝EF AC ，即3－y 3＝y 4，所以y ＝127.因为x ＝6037，y ＝127＝6035，所以x <y .所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为127 cm.。

课时作业(八十六)1．某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为20的样本，记作①.从某中学高三年级的18名体育特长生中选出5人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是( )A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②有系统抽样法答案 B解析当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；当总体中的个体数较少时，宜采用简单随机抽样法．依据题意，第①项调查应采用分层抽样法，第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为A．50 B．60C．70 D．80答案 C解析由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解之得n＝70.故选C.3．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( ) A．36人B．60人C．24人D．30人答案 A解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二级占32＋3＋5＝310.∴高二级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200，得x ＝36，故选A. 4．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学生资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人答案 A解析 设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x 人，y 人，z 人，则5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，所以x ＝z ＝65，y ＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( ) A ．180 B ．400 C ．450 D ．2 000答案 C 解析90x ＝20100，∴x ＝450.故选C. 6．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1、2、…、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样 答案 D解析 对于系统抽样，应在1～27、28～54、55～81、82～108、109～135、136～162、163～189、190～216、217～243、244～270中各抽取1个号；对于分层抽样，应在1～108中抽取4个号，109～189中抽取3个号，190～270中抽取3个号．7．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为A ．8B ．10C ．12D ．16答案 C解析 根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是30600＝120，故应该抽取240×120＝12人．8．(2013·湖南长沙高三模拟)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4 答案 C解析 一班被抽取的人数是16×5496＝9；二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C.9．(2013·西城区)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B．都相等且为140 C．不会相等D．均不相等答案 A解析整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012.10．(2013·衡水调研卷)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．16C．53 D．32答案 B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.11．(2013·浙江宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽________名.答案11解析由题意可知x＝1 000×0.12＝120，所以y＋z＝220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000＝1150，所以抽50名应抽偏高学生50×1150＝11(人)．12．(2013·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号……第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案37解析组距为5，(8－3)×5＋12＝37.13．(2012·天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．答案18 9解析根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)月收入段应抽出________人．答案25解析由图可得月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，所以[2 500,3 000)月收入段应抽出100×0.25＝25(人)．15．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表所示：其中持“喜爱”态度的观众应抽取多少人？答案23人解析由于样本容量与总体容量的比为6012 000＝1200，∴应抽取“喜爱”态度的观众人数为4 600×1200＝23(人)．16．衡水统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？解析(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0．25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人．1．某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．解析(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．(2)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P ＝1－P (A )(B )＝1－410×510＝45.(3)设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ， 则|x －y |<0.8， 得－0.8＋x <y <0.8＋x .如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16， 则P (|x －y |<0.8)＝P (－0.8＋x <y <0.8＋x )＝4.163×3＝104225.。

2022高考数学（理）高考调研一轮复习：11-4课时作业1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必定事件的是( )A ．3个差不多上正品B ．至少有一个是次品C ．3个差不多上次品D ．至少有一个是正品 答案 D解析 在差不多事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有．2．(2020·洛阳)将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面显现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面显现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面显现奇数点，则( )A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 答案 A解析 由题意知，事件A 包含的差不多事件为向上点数为1,2,3，事件B 包含的差不多事件为向上的点数为4,5,6.事件C 包含的点数为1,3,5.A 与B 是对立事件，故选A.3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34答案 C解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情形有4种，∴P ＝23.4．(2020·威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球差不多上红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )A.116B.316C.14D.716答案 B解析 据题意由因此有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情形共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.5．有两个质地平均、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为( )A.116B.14C.38D.12 答案 B解析 “斜向上的所有数字之和能被5整除”，等价于：两个底面数字之和能被5整除，而两底数所有的情形有4×4＝16(种)，而两底数和为5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种情形，∴P ＝416＝14.6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.112答案 A解析 从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的差不多事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.7．将一枚骰子抛掷两次，若先后显现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.1736 答案 A解析 若方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，当有序实数对(b ，c )的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情形，而(b ，c )等可能的取值共有36种情形，因此，方程有实根的概率为P ＝1936.8．把一颗骰子投掷两次，观看显现的点数，并记第一次显现的点数为a ，第二次显现的点数为b ，向量m ＝(a ，b )，n ＝(1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118答案 B解析 若m 与n 共线，则2a －b ＝0，而(a ，b )的可能性情形为6×6＝36个．符合2a ＝b 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.9．(2010·江苏理)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．答案 12解析 设3只白球为A ，B ，C,1只黑球为d ，则从中随机摸出两只球的情形有：AB ，AC ，Ad ，BC ，Bd ，Cd 共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为12.10．若将一颗质地平均的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则显现向上的点数之和为4的概率是________．答案1 12解析本题差不多事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P＝36×6＝112.11．(2020·济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.12．(原创)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯竞赛，竞赛期间来自A大学2名学生和B大学4名共计6名大学生理想者，现从这6名理想者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A大学理想者的概率是________．答案3 5解析记2名来自A大学的理想者为A1，A2,4名来自B大学的理想者为B1，B2，B3，B4.从这6名理想者中选出2名的差不多事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．其中至少有一名A大学理想者的事件有9种．故所求概率P＝915＝35.13．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件A，依照对立事件的概率性质，有P(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，E＝B∪C∪D，F＝B∪C，依照概率的差不多性质，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(B∪C)＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．思维启发明确事件的特点、分析事件间的关系，依照互斥事件或对立事件求解．解析(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝120.故事件A，B，C的概率分别为11000，1100，1 20.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”那个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000.故1张奖券的中奖概率为61 1000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(11000＋1100)＝989 1000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.15．现有8名奥运会理想者，其中理想者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的理想者各1名，组成一个小组．(1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．解析 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语理想者各1名，其一切可能的结果组成的差不多事件空间Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}．由18个差不多事件组成．由于每一差不多事件被抽取的机会均等，因此这些差不多事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，因而P (M )＝618＝13.(2)用“N ”表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件；由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个差不多事件组成，因此P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.1．给出关于满足A B 的非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必定事件；②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件；③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必定事件．其中正确的是命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C2．(2011·日照模拟)掷一枚平均的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝34 答案 D解析 Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M ＝{(正，反)，(反，正)}，N ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P (M )＝12，P (N )＝34.3．一个平均的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将那个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面显现奇数点，事件B表示向上的一面显现的点数不超过3，事件C表示向上的一面显现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案 D解析依照互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{显现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝Ø，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．。

解答必刷卷(七)题组一刷真题角度11.解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.2.解:(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由-解得或-从而C与l的交点坐标为(3,0),-.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离d=.当a≥-4时,d的最大值为,由题设得=,所以a=8; 当a<-4时,d的最大值为,由题设得=,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.角度23.解:(1)当a=1时,f(x)=---可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立,故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).4.证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.题组二刷模拟5.解:(1)∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.∵直线l的极坐标方程是ρsin=1,即ρsin θ+ρcos θ=1,∴直线l的直角坐标方程为x+y-1=0.(2)由题意知,点Q的直角坐标是(0,1),设直线l的参数方程是-(t为参数).将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,得--+=4, 化简得t2+3t+1=0.设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-3 ,t 1t 2=1>0,∴ QA + QB = t 1+t 2|=3 .6.解:(1)由曲线C 的参数方程(φ为参数)消去参数φ,可得曲线C 的直角坐标方程为 + =1. 又∴曲线C 的极坐标方程为ρ2= .(2)证明:∵OA ⊥OB ,∴可设A (ρ1,θ1),B. 则 = , =, 于是+= + = , ∴+ 为定值.7.解:(1)f (x )≤9可化为|2x-4|+|x+1|≤9,即 - 或 - - 或 - -解得2<x ≤4或-1≤x ≤2或-2≤x<-1,∴不等式的解集为[-2,4].(2)由f (x )=-x 2+a ,x ∈[0,2],得a=x 2-x+5,x ∈[0,2],故方程f (x )=-x 2+a 在区间[0,2]上有解等价于函数y=a 和函数y=x 2-x+5的图像在区间[0,2]上有交点. ∵当x ∈[0,2]时,y=x 2-x+5∈ ,∴a ∈ .8.解:(1)由已知得f (x )=- - - -当x>1时,不等式f (x )≤5可化为3x+1≤5,解得x ≤ ,∴1<x ≤ ;当-1≤x ≤1时,不等式f (x )≤5可化为x+3≤5,解得x ≤2,∴-1≤x ≤1;当x<-1时,不等式f (x )≤5可化为-3x-1≤5,解得x ≥-2,∴-2≤x<-1.综上,不等式f(x)≤5的解集为-2,.(2)由不等式f(x)≥x-m的解集为R,得-m≤f(x)-x恒成立.设g(x)=f(x)-x,则g(x)=----当x>1时,g(x)=2x+1>3;当-1≤x≤1时,g(x)=3;当x<-1时,g(x)=-4x-1>3.=3.∴g(x)min∵-m≤g(x)恒成立,∴-m≤g(x)=3,min∴m≥-3.∴m的取值范围是[-3,+∞).。

2021年怀远三中高三年级第十一次调研考试数学〔文科〕本套试卷一共6页，21小题，满分是150120分钟.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 一、选择题：本大题一一共12个小题；每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项是哪一项符合题目要求的．1．i 是虚数单位，那么2i (1i)1i-+=+ A ．1- B ．1 C ．i - D ．i2．设集合2{|4,M x x =<且}x ∈R ，{|2}N x x =<，那么“M a ∈〞是“N a ∈〞的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件3．2log 3a =，0.78b -=，16sin5c π=，那么,,a b c 的大小关系是 .A a b c >> .B a c b >> .C b a c >> .D c b a >>4．设向量()a 4sin ,3=α，()b 2,3cos =α，且a ∥b ，那么锐角α为A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 5. 函数()y ln 1x =-的图像大致为ABCD6．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积和之比为4：l ，体积为24，那么这个球 的外表积〔A 〕12 〔B 〕π12 〔C 〕π33 〔D 〕π3127．点(,)P x y 在直线23x y +=上挪动,当24x y +取最小值时,过点(,)P x y 引圆22111:()()242C x y -++=的切线,那么此切线长等于.A 12 .B 32.C 6 .D 38．定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=那么(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++的值是.A －1 .B 0 .C 1 .D 29． 右图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是 A ．y x =-，y 0=，2y x =B ．y x =-，2y x =，y 0=C ．y 0=，2y x =，y x =-`D ．y 0=，y x =-， 2y x =10．直线2a x y 20+-=与直线()2bx a 1y 10-+-=互相垂直，那么ab 的最小值为A ．5B ．4C ．2D ．111.设12,F F 是椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，假设直线2F M 与圆1F 相切，那么该椭圆的离心率是〔 ).A 23 .B 31 .C 3 .D 22开始x输入x 1>-x 2>y输出结束①②③否是否12．(,)P x y 满足102350,4310,x x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩那么点P 到直线10x y ++=的间隔 的最大值为AB．2C．D．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，满分是16分13. 函数)1(log 22+-=x x y 的零点个数是_________14. 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的间隔 不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，那么落入E 中的概率为_____15. 设()f x 是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且'()22f x x =+，()f x =＿．16． 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15……根据以上规律，数阵中第(3)n n ≥行的从左至右的第3个数是三、解答题：本大题6小题，满分是74分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕在△ABC 中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,且4,a =2,C A =3cos 4A =． (Ⅰ) 求sinB ；(Ⅱ) 求b 的长.18．〔本小题满分是12分〕 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。

第十一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为( )A ．6B ．10C ．20D ．30答案 B解析 从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C 35＝10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法．选择B.2．(1＋x )10(1＋1x)10展开式中的常数项为( )A ．1B ．(C 110)2C ．C 120 D ．C 1020答案 D解析 因为(1＋x )10(1＋1x )10＝[(1＋x )(1＋1x )]10＝(2＋x ＋1x)10＝(x ＋1x)20(x >0)，所以T r ＋1＝C r 20(x )20－r (1x)r ＝C r 20x10－r，由10－r ＝0，得r ＝10，故常数项为T 11＝C 1020，选D.3.如图，三行三列的方阵中有9个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同位或同列的概率是( )a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33A.37B.47C.1314D.114答案 C解析 所取三数既不同行也不同列的概率为6C 39＝114，所求概率为1－114＝1314.4．设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( ) A.73B.53C ．5D ．3答案 A解析 由已知2a －3，与a ＋2关于3对称，故(2a －3)＋(a ＋2)＝6，解得a ＝73.5．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋3cos x ≤1”发生的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.23答案 C解析 由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为π，设A 表示取出的x 满足sin x ＋3cos x ≤1这样的事件，对条件变形为sin(x ＋π3)≤12，即事件A 包含的区域长度为π2.∴P (A )＝π2π＝12.6．一个坛子里有编号1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )A.122B.111C.322D.211答案 D解析 分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C 23种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有C 13C 13种取法因此所求的概率为C 23＋C 13C 13C 212＝2117．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为( ) A.19 B.112 C.115 D.118答案 B解析 将一个骰子连抛三次，共有n ＝63种不同情形．其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：①公差d ＝±1的有4×2＝8(种)；②公差为±2的有2×2＝4(种)；③公差d ＝0的有6种，共有m ＝8＋4＋6＝18(种)，故所求概率为P ＝m n ＝1863＝112.8．2020年陕西园艺世博会期间，某国旅游团计划从8个他们最喜爱的中国城市里选择6个进行游览．如果M ，N ，P 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 经N 到P 的次序经过M ，N ，P 三城市(游览M ，N ，P 城市的次序可以不相邻)，则他们可选择的不同游览线路有( )A ．240种B ．480种C ．600种D ．1200种答案 D解析 此题分三步完成：先从除M ，N ，P 之外的5个城市中选3个，有C 35＝10种选法；将选中的6个城市全排列A 66＝720种排法；由于在游览过程中必须按先M 经N 到P 的次序经过M ，N ，P 三城市(游览M ，N ，P 城市的次序可以不相邻)，∴需要消序，故共有C 35A 66A 33＝1200种的旅游线路．9．体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A ．(0，712)B ．(712，1)C ．(0，12)D ．(12，1)答案 C解析 发球次数X 的分布列如下表，所以期望EX ＝p ＋2(1－解得p >52(舍去)或p <12，又p >0，故选C.10．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有( )A ．12种B ．48种C ．90种D ．96种答案 B解析 可按照场地号安排，一号场地安排方法是C 23C 12C 12＝12；二号场地只能从剩余的一个国家的2人中任选一人，有2种选法，另一人从一号场地剩余的两个国家的另两人中任选一人，有2种选法；第三场地由剩余两人当裁判，因此总的选法有12×2×2＝48.11．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.96625C.624625D.4625答案 B解析 从6个球中摸出两球有C 26＝15种方法，两球号码之积是4的倍数有6种方法，则获奖概率为P ＝25，4人摸奖恰有3人获奖的概率是C 34·35·(25)3＝96625.12．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量a ＝(m ，n )，b ＝(－1,1)若在△ABC 中，A B →与a 同向，C B →与b 反向，则∠ABC 是钝角的概率是( )A.512B.712C.39D.49答案 A解析 要使∠ABC 是钝角，必须满足A B →·C B →＜0，即a ·b ＝n －m ＞0，连掷两次骰子所得点数m 、n 共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是512.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在神舟八号飞船飞行的过程中，地面上有A 、B 、C 、D 四个科研机构在接收其发回的重要信息．这四个科研机构两两之间可以互相接发信息，但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息．某日，这四个机构之间发送了三次信息后，都获得了飞船发回的同一条信息，那么是A 机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有________．答案 16种解析 第一类：A 直接发送给B ，C ，D 三处，有C 33＝1种．第二类：A 直接发送给B ，C ，D 中的两处，再由其中一处通知第四处，有C 23·C 12＝6种．第三类：A 直接发送给B ，C ，D 中的一处，再由该处通知另两处，有C 13·(C 12＋1)＝9种．所以由A 机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有1＋6＋9＝16种．14．2020年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是________．答案 14解析 P ＝C 17×C 36·C 33A 22C 39·C 36·C 33A 33＝21C 39＝14.15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E (ξ)＝________.答案 1解析 由题得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P (ξ＝0)＝C 23C 24＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 24＝12，故Eξ＝0×12＋2×12＝1.16．为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A 和一般课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是k ，那么二项式(1＋kx 2)6的展开式中，x 4的系数为________．答案 54000解析 用直接法：k ＝C 13C 15＋C 13C 25＋C 23C 15＝15＋30＋15＝60，x 4的系数为C 26k 2＝15×3600＝54000. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为备战2020年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率． 解析 以该选手射击的频率近似估算概率． (1)射击一次击中8环以上的概率约为P ＝20＋35＋25100＝0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P 1，则P 1＝0.2， 一次射击命中9环为事件P 2，则P 2＝0.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P (A )＝(P 1)2＝0.04， 两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P (B )＝C 12P 1P 2＝0.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.18．(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)； (2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．解析 (1)P (ξ＝0)＝C 03(12)3＝18；P (ξ＝1)＝C 13(12)3＝38；P (ξ＝2)＝C 23(12)3＝38；P (ξ＝3)＝C 33(12)3＝18. ξ的概率分布如下表：E (ξ)＝0×18＋1×38＋2×8＋3×8＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C 33(23)3＝1927.(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件A ，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B 1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝38×127＋18×29＝124.所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124.19．(本小题满分12分)某农学院毕业生为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对一亩700棵高粱进行抽样调查，高度频数分布表如下：表1：红粒高粱频数分布表(2)估计这块地中高粱高(单位：cm)在[165,180)的概率；(3)在红粒高粱中，从高度(单位：cm)在[180,190)中任选3棵，设ξ表示所选3棵中高(单位：cm)在[180,185)的棵数，求ξ的分布列和数学期望．解析 (1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.频率分布直方图如图所示：(2)由表1、表2可知，样本中高在[165,180)的棵数为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42，样本容量为70，∴样本中高在[165,180)的频率f ＝4270＝35.(3)依题意知ξ的可能值为：1,2,3. ∵P (ξ＝1)＝C 14C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝3)＝C 34C 36＝15，∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3P15 35 15∴ξ的数学期望E (ξ)＝1×5＋2×5＋3×5＝2.20.(本小题满分12分)李先生家在H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线(如图)，路线L 1上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线L 2上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35.(1)若走路线L 1，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走路线L 2，求遇到红灯次数X 的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．解析 (1)设“走路线L 1最多遇到1次红灯”为事件A ，则P (A )＝C 03×(12)3＋C 13×12×(12)2＝12.所以走路线L 1最多遇到1次红灯的概率为12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝(1－34)×(1－35)＝110， P (X ＝1)＝34×(1－35)＋(1－34)×35＝920， P (X ＝2)＝34×35＝920.随机变量X 的分布列为所以E (X )＝110×0＋920×1＋920×2＝20.(3)设选择路线L 1遇到红灯的次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，即Y ～B (3，12)，所以E (Y )＝3×12＝32.因为E (X )<E (Y )，所以选择路线L 2上班更好．21．(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为14，8：20发出的概率为12，8：40发出的概率为14；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为14，9：20发出的概率为12，9：40发出的概率为14.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到车站．求：(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率； (2)该旅客候车时间的分布列； (3)该旅客候车时间的数学期望．解析 (1)第一班客车若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到第一班客车，其概率为P ＝12＋14＝34.(2)该旅客候车时间的分布列为：(3)10×12＋30×14＋50×116＋70×18＋90×116＝5＋152＋258＋354＋458＝30.∴该旅客候车时间的数学期望是30 min.22．(本小题满分12分)2020年12月25日某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品：点数之和小于8点的不得奖．求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； (2)若该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a 的值．解析 (1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x ，y )，其中1≤x ，y ≤6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为136；获二等奖有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)，共5种可能，其概率为536.设事件A 表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则由(1)知P (A )＝C 13×136×(536)2＝2515552. (2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30－a ，－70,0,30，其分布列为：p136 536 14 712则Eξ＝(30－a )×136＋(－70)×36＋0×4＋30×12＝a36，由Eξ＝0，得a ＝310.1．已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________.答案 4解析 令x ＝0，则有a 0＝n ，令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ＝2n ＋1－2.又∵C n n ·10·x n ＝a n x n，∴a n ＝1.∴29－n ＝2n ＋1－2－1－n ，则n ＝4.2．(2020·唐山一中)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34答案 C解析 从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为4C 24＝23.3．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( )A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局 答案 A解析 由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9.4．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望Eξ＝( )A.827 B.1681 C.113D.6581答案 C解析 ξ＝1时，P 1＝C 04(13)4(23)0＝134，ξ＝2时，P 2＝C 14(13)3·23＝834，ξ＝3时，P 3＝C 24·(13)2·(23)2＝2434，ξ＝4时，P 4＝C 34(13)·(23)3＝3234，ξ＝5时，P 5＝C 44(23)4＝1634，Eξ＝1×134＋2×834＋3×2434＋4×3234＋5×1634＝113.5.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为3个单位)的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i (i ＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种答案 C解析 抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处是指三次投掷骰子之和为12，第一颗骰子点数为1时，有2种方法；第一颗骰子点数为2时，有3种方法；第一颗骰子点数为3时，有4种方法；第一颗骰子点数为4时，有5种方法；第一颗骰子点数5时，有6种方法；第一颗骰子点数为6时，有5种方法，共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25(种)方法．6．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数 0 1 2 3人数5 10 20 15(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f (x )＝x 2－ηx －1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.解析 (1)函数f (x )＝x 2－ηx －1过(0，－1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f 4<4f 6>0即：⎩⎪⎨⎪⎧16－4η－1<036－6η－1>0，解得154<η<356，所以，η＝4或η＝5，当η＝4时，P 1＝C 220＋C 110C 115C 250＝68245， 当η＝5时，P 2＝C 120C 115C 250＝1249，η＝4与η＝5为互斥事件，所以有一个发生的概率公式 P ＝P 1＋P 2＝68245＋1249＝128245. (2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3.于是P (ξ＝0)＝C 25＋C 210＋C 220＋C 215C 250＝27， P (ξ＝1)＝C 15C 110＋C 110C 120＋C 115C 120C 250＝2249， P (ξ＝2)＝C 15C 120＋C 110C 115C 250＝1049， P (ξ＝3)＝C 15C 115C 250＝349.从而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P27 2249 1049 349ξ的数学期望：Eξ＝0×7＋1×49＋2×49＋3×49＝49.7．在上海世博会期间中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团．现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．(1)求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率； (2)求互换后中国馆内广东旅游团数的期望．解析 (1)记A ＝{互换后中国馆恰有2个广东旅游团}，①互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团为事件A 1的概率为 P (A 1)＝C 12C 12C 14C 15＝15.②互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件A 2的概率为P (A 2)＝C 12C 13C 14C 15＝310.又A ＝A 1∪A 2，且A 1，A 2互斥事件，则P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝15＋310＝12.∴互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为12.(2)设互换后中国馆内广东旅游团数为ξ，则ξ的取值为1,2,3. P (ξ＝1)＝C 12C 13C 14C 15＝310，P (ξ＝2)＝12，P (ξ＝3)＝C 12C 12C 14C 15＝15，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝310×1＋12×2＋15×3＝10.∴互换后中国馆内广东旅游团的期望为1910.8．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并n 、a 、p 的值；(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为邻队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .解析 (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，∴高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，∴n ＝2000.2＝1000.由题可知，第二组的频率为0.06×5＝0.3，∴第二组的人数为1000×0.3＝300，∴p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，∴第四组的人数为1000×0.15＝150，∴a ＝150×0.4＝60.(2)∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，∴采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．∵随机变量X 服从超几何分布，∴P (X ＝0)＝C 012C 36C 318＝5204，P (X ＝1)＝C 112C 26C 318＝1568，P (X ＝2)＝C 212C 16C 318＝3368，P (X ＝3)＝C 312C 06C 318＝55204.∴随机变量X 的分布列为∴EX ＝0×5204＋1×1568＋2×68＋3×204＝2.9．四个纪念币A 、B 、C 、D ，投掷时正面向上的概率如下表所示(0<a <1).(1)求ξ的分布列与数学期望；(2)在概率P (ξ＝i )(i ＝0,1,2,3,4)中，若P (ξ＝2)的值最大，求a 的取值范围．解 (1)P (ξ)是ξ个正面向上，4－ξ个背面向上的概率．其中ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ＝0)＝C 02(1－12)2C 02(1－a )2＝14(1－a )2，P (ξ＝1)＝C 12·12(1－12)C 02(1－a )2＋C 02(1－12)2C 12a (1－a )＝12(1－a )，P (ξ＝2)＝C 22·(12)2C 02(1－a )2＋C 12·12(1－12)C 12a (1－a )＋C 02(1－12)2C 22a 2＝14(1＋2a －2a 2)，P (ξ＝3)＝C 22(12)2C 12a (1－a )＋C 12·12(1－12)C 22a 2＝a 2，P (ξ＝4)＝C 22(12)2C 22a 2＝14a 2.∴ξ的分布列为Eξ＝0×14(1－a )2＋1×12(1－a )＋2×14×(1＋2a －2a 2)＋3×a 2＋4×14a 2＝2a ＋1.(2)∵0<a <1，∴P (ξ＝0)<P (ξ＝1)，P (ξ＝4)<P (ξ＝3)．则P (ξ＝2)－P (ξ＝1)＝14(1＋2a －2a 2)－1－a 2＝－14(2a 2－4a ＋1)≥0，P (ξ＝2)－P (ξ＝3)＝14(1＋2a －2a 2)－a 2＝－14(2a 2－1)≥0，由⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－4a ＋1≤0，2a 2－1≤0，得222≤a ≤22，即a 的取值范围是[2－22，22]．10．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x ，y ，记ξ＝x ＋y .(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)设“函数f (x )＝x 2－ξx －1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．解析 (1)由题知随机变量ξ的可能取值为2,3,4. 从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C 24＝6.当ξ＝2时，摸出的小球所标的数字为1、1，∴P (ξ＝2)＝16.当ξ＝4时，摸出的小球所标的数字为2、2，∴P (ξ＝4)＝16.∴可知当ξ＝3时，P (ξ＝3)＝1－16－16＝23，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝2×16＋3×23＋4×6＝3.(2)∵函数f (x )＝x 2－ξx －1在区间(2,3)上有且只有一个零点，∴f (2)f (3)＜0，即(3－2ξ)(8－3ξ)＜0，∴32＜ξ＜83，且ξ的所有可能取值为2、3、4， ∴ξ＝2，∴P (A )＝P (ξ＝2)＝16，∴事件A 发生的概率为16.。

高三数学一轮第11章单元总结与测试精品复习学案【章节知识网络】【章节强化与训练】一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )A．14 B．24 C．28 D．48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12·C34＋C22·C24＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46－C44＝15－1＝14. 答案：A3．⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋2x 8的展开式中x4的系数是 ( ) A ．16 B ．70 C ．560 D ．1 120解析：由二项展开式通项公式得Tk ＋1＝Ck 8(x2)8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x k ＝2kCk 8x16－3k.由16－3k ＝4，得k＝4，则x4的系数为24C48＝1 120. 答案：D4．某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为 ( ) A.25 B.35 C.12 D.34 解析：P ＝5－25＝35.答案：B5．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且2m n + 1.2=，则2n m -的值为（ ） A.－0.2； B.0.2； C.0.1； D.－0.1答案：B ；解析：由0.2m n ++1=，又2m n + 1.2=，可得2nm -0.2= 6．如果随机变量()ξμσξξ~N E D ，，，231==，则()P -≤<11ξ等于（ ）A.241Φ()-B.ΦΦ()()42-C.ΦΦ()()24-D.ΦΦ()()---42答案:B解析：这里的μξσξ====E D 31，；由换算关系式F x x ()=-⎛⎝ ⎫⎭⎪Φμσ，有()()()()()()[][]111113132(4)1(2)1(4)(4)(2)P P x P x ξ-≤<=<-≤-=Φ--Φ--=Φ--Φ-=-Φ--Φ=Φ-Φ7. 若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是 ( ) A.1750 B.1350 C.12 D.15解析：若从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有C15A25＝100个，其中与x 轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac，当c ＝0时，a ，b 只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A25个，当c≠0时，若b ＝3，此时满足条件的(a ，c)取值有(1,2)，(2,1)有2种情况；当b ＝4时，此时满足条件的(a ，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4种情况；当b ＝5时，此时满足条件的(a ，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)有8种情况，即共有20＋2＋4＋8＝34种情况满足题意，故其概率为34100＝1750.答案：A8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种 解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C25×C 14＋C15×C 24＝70种． 答案：A9．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种解析：分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C C C C +=10．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C(A ，B ，C 互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为 ( ) A.41335 B.18 C.528 D.38解析：P ＝7×68×7×6＝18.答案：B11．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 解析：555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+233355(416)...120...C C x x =-+=-+12．在(x2－1x )n 的展开式中，常数项为15，则n ＝ ( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k ＋1项Tk ＋1＝Ck n 2()n k x－·(－1x)k＝Ck n 23(1)k n k x －－应有2n －3k ＝0，∴n＝3k 2，而n 是正整数，故k ＝2,4,6….结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k ＝4，n ＝6.答案：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是__________．解析：如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P=21.4416ππ⨯=⨯答案：16π14．a ＝0π⎰ (sinx ＋cosx)dx 则二项式(a x －1x)6展开式中含x2的项的系数是________．解析：a ＝0π⎰ (sinx ＋cosx)dx ＝(sinx －cosx)|π0＝(sinπ－cosπ)－(sin0－cos0) ＝(0＋1)－(0－1)＝2.又∵Tr＋1＝Cr 6(a x)6r a － (－1x)r＝Cr 6 6r a － (－1)rx(6－r 2－r 2)＝Cr 6 6ra－ (－1)r 3rx－.由3－r ＝2，解r ＝1，∴x2项的系数为－C16a5＝－192. 答案：－19215．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y ＝0，若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________． 解析：由题意知m ＝b a ，e ＝1＋m2，仅当m ＝1或2时，1<e<3，∴e>3时的概率P ＝79.答案：7916．已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a ＝________，b ＝________.X －1 0 1 2 Pabc112解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋112＝1，－a ＋c ＋16＝0，a·1＋c·1＋112×22＝1，解得a ＝512，b ＝c ＝14.答案：512 14三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17．(本小题满分12分)如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M 、N 、 P 是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角 三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S ，求三角形SAB 的面积大于82的概率．解：(1)从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM 、ABN 、ABP 、AMN 、AMP 、ANP 、BMN 、BMP 、BNP 、MNP ，其中是直角三角形的只有ABM 、ABN 、ABP 3个， 所以这3个点组成直角三角形的概率P ＝310.(2)连结MP ，取线段MP 的中点D ，则OD⊥MP， 易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △ABS=12×2×2，所以只有当S 点落在阴影部分时，三角形SAB 面积才能大于2，而S 阴影=S 扇形OMP-S △OMP=12×2π×42-12×42=4π-8，所以由几何概型公式得三角形SAB 的面积大于2的概率P=482.82ππππ--= 18．(本小题满分12分)设A ＝{(x ，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x ，y∈N*}．(1)求从A 中任取一个元素是(1,2)的概率； (2)从A 中任取一个元素，求x ＋y≥10的概率； (3)设Y 为随机变量，Y ＝x ＋y ，求E(Y)．解：(1)设从A 中任取一个元素是(1,2)的事件为B ，则P(B)＝136，所以从A 中任取一个元素是(1,2)的概率为136.(2)设从A 中任取一个元素，x ＋y≥10的事件为C ，则有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共6种情况， 于是P(C)＝16，所以从A 中任取一个元素，x ＋y≥10的概率为16.(3)Y 可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. P(Y ＝2)＝136，P(Y ＝3)＝236，P(Y ＝4)＝336，P(Y ＝5)＝436，P(Y ＝6)＝536，P(Y ＝7)＝636，P(Y ＝8)＝536，P(Y ＝9)＝436，P(Y ＝10)＝336，P (Y ＝11)＝236，P(Y ＝12)＝136.则E(Y)＝2×136＋3×236＋4×336＋5×436＋6×536＋7×636＋8×536＋9×436＋10×336＋11×236＋12×136＝7.19．(本小题满分12分)某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名．(1)求工人的配置合理的概率；(2)为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率．解：(1)一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C48＋C38C12种选法．工人的配置合理的 概率C48＋C38C12C410＝1315.(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C121315(1－1315)＝52225. 20．某同学参加3门课程的考试。

第十一章 单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A ．2 010B ．－1 C.12 D ．2答案 D解析 由题可知执行如图的程序框图可知S ＝－1，12，2，－1，12，2，…所以当k ＝2 009时S ＝2，当k ＝2 010时输出S ＝2，故选D. 2．(·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 第一步：x ＝2，y ＝2，第二步：x ＝4，y ＝3，第三步：x ＝8，y ＝4，此时x ≤4不成立，所以输出y ＝4.3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14答案 B解析 因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{a n }且a 3＝8，a 1，a 3，a 7成等比数列，设公差为d .∴a 1＝a 3－2d ，a 7＝a 3＋4d ，∴a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )即64＝(8－2d )(8＋4d )， ∴d ＝2.∴a 1＝4，a 2＝6，a 3＝8，a 4＝10，a 5＝12，a 6＝14，a 7＝16，a 8＝18，a 9＝20，a 10＝22.故平均数a －＝110(a 1＋a 2＋…＋a 10)＝13.中位数为13.4．(·湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数2345 42A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65答案 B解析 求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.455．某学校在校学生2 000人，为了迎接“天津东亚运动”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中ab ：c ＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人答案 D解析 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x 3 45 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5答案 A解析 ∵x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，代入y ^＝0.7x ＋0.35得y ^＝3.5，∴t ＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x ＝4，y ＝t 代入回归方程求解而选B ，但那只是近似值而不是精确值．7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．7答案 B解析 当a ＝1时，进入循环，此时b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，此时b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，此时b ＝24＝16.所以，当a ＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a ≤3，故选B.8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．900答案 A 解析 支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此n ＝300.3＝100. 9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,25答案 B解析 易得x 没有改变，x ＝70，而s 2＝148[(x 21＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 248)－48x 2]＝75，s ′2＝148[(x 21＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 248)－48x 2]＝148[(75×48＋48x 2－12 500＋11 300)－48x 2] ＝75－1 20048＝75－25＝50.10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83 答案 A解析 由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3. 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人． 设公差d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 答案 0.25解析 随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.12．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过点________． 答案 (1.5,4)解析 回归直线方程必过点(x ，y )，又x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，故y 与x 的线性回归方程必过点(1.5,4)．13．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．甲 乙9 8 8 3 3 7 2 1 09■ 9答案 45解析 记其中被污损的数字为x .依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )．令90>15(442＋x )，由此解得x <8，即x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.14．在3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ^＝－3.2 x ＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝________.答案 40解析 价格的平均数是x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40.15．定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案 1解析 由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b a ＋1，a ≤b ，ab ＋1，a >b ，从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧綈q ②綈p ∧q ③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s ) ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s ) 答案 ①④解析 本题考查了性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K 2≈3.918，P (K 2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(·陕西文)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组 频数 频率 [85,95) ①② [95,105) 0.050 [105,115)0.200 [115,125) 120.300 [125,135)0.275 [135,145) 4③ [145,155) 0.050 合计④(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________； (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率． 答案 (1)1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025； ①处应填0.025×40＝1.(2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小题满分12分)甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)．解析(1)由图可知P(ξ乙＝7)＝0.2，P(ξ乙＝9)＝0.2，P(ξ乙＝10)＝0.35，所以P(ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因为P(ξ甲＝7)＝0.2，P(ξ甲＝8)＝0.15，P(ξ甲＝9)＝0.3，所以P(ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因为P(ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55，所以甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率为P＝P(ξ甲≥9)·P(ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.(2)因为E(ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E(ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，E(ξ甲)>E(ξ乙)，所以估计甲的水平更高．20．(本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表.优秀合格总计男生 6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为13.(1)请完成上面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．解析(1)优秀合格总计男生62228女生141832合计204060(2)提示统计假设：性别与测评结果没有关系，则K2＝60×6×18－22×14240×20×32×28≈3.348>2.706.由于P(K2>2.706)＝0.10，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况．21．(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1)∵x－＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y－＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507.从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130.22．(本小题满分12分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．解析 (1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，全班人数为20.08＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4.(2)分数在[50,60)之间的总分为56＋58＝114；分数在[60,70)之间的总分数为60×7＋2＋3＋3＋5＋6＋8＋9＝456；分数在[70,80)之间的总分数为70×10＋1＋2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝747；分数在[80,90)之间的总分约为85×4＝340；分数在[90,100]之间的总分数为95＋98＝193；该班的平均分数为114＋456＋747＋340＋19325＝74.估计平均分时，以下解法也给分： 分数在[50,60)之间的频率为225＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为725＝0.28；分数在[70,80)之间的频率为1025＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为425＝0.16；分数在[90,100]之间的频率为225＝0.08；所以，该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8. 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.1．假设佛罗里达州某镇有居民2 400人，其中白人有1 200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥巴马政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )A ．60,40,10,10B ．65,35,10,10C ．60,30,15,15D ．55,35,15,15答案 A2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 ( )A ．7B ．15C ．31D ．63答案 D解析 根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B ＋1的值再赋给B ，故B 的值分别3,7,15,31,63，故选D.3．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )A ．①i ＞30，②p ＝p ＋iB ．①i ＜30，②p ＝p ＋iC ．①i ≤30，②p ＝p ＋iD ．①i ≥30，②p ＝p ＋i答案 A解析 因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i 的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填i ＞30；②处应填p ＝p ＋i .4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A ．32B ．27C ．24D ．33答案 D解析 80～100间两个长方形高占总体的比例： 5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝1120即为频数之比．∴x60＝1120.∴x ＝33，故选D. 5．运行下图所示框图的相应程序，若输入a ，b 的值分别为log 23和log 32，则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－1答案 C解析 ∵log 23>log 32，由程序框图可知M ＝log 23×log 32＋1＝2.6．某多媒体电子白板的采购指导价为每台12 000元，若一次采购数量达到一定量，则可以享受折扣．某位采购商根据折扣情况设计的程序框图如图所示，若输出的S ＝864 000，则这位采购商一次采购了该电子白板( )A ．60台B ．70台C ．80台D ．90台答案 C解析 依题意可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧Q ·0.85·x ， x >100Q ·0.9·x ， 60<x ≤100Q ·x ， 0≤x ≤60，其中Q ＝12 000，x 表示一次采购的台数．令Q ·0.85·x ＝864 000，得x ＝1 44017(舍去)，令Q ·0.9·x ＝864 000，得x ＝80，令Q ·x ＝864 000，得x ＝72(舍去)．所以这位采购商一次采购了80台电子白板．7．已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝( )A．30 B．20C．15 D．5答案 B解析(1)当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：s0＋1 0＋2 0＋3 0＋4 0＋5i 2 3 4 5 6∴s＝m＝5.(2)当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：s0＋1 0＋1＋2 0＋1＋2＋3 0＋1＋2＋3＋4 0＋1＋2＋3＋4＋5i 2 3 4 5 6∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.8．执行如图所示的程序框图，输出的S是( )A．0 B. 3C．－ 3 D.32答案 B解析∵sinnπ3周期为6，∴2 012÷6为335余2.在一个周期内和为3.∴S＝sinπ3＋sin2π3＝ 3.9．下面程序框图，输出的结果是________．答案12 010解析如果把第n个a值记作a n，第1次运行后得到a2＝a1a1＋1，第2次运行后得到a3＝a2a2＋1，…，第n 次运行后得到a n＋1＝a na n＋1，则这个程序框图的功能是计算数列{a n}的第2 010项．将a n＋1＝a na n＋1变形为1a n＋1＝1a n＋1，故数列{1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，故1a n＝n，即a n＝1n，故输出结果是12 010.10．(·湖南文)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 3025y 10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.5 3(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.11．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x (℃)1011131286就诊人数y (人)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ＝y －b x .)解析 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C 26＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24. 由参考公式可得b ＝187.再由a ＝y －b x ，求得a ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，|1507－22|＝47<2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，|787－12|＝67<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢打篮球 不喜欢打篮球合计 男生5 女生 10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P (K 2≥k )0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[参考公式K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ]解析 (1)设喜欢打篮球的学生共有x 人，则x 50＝35，所以x ＝30.列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050(2)∵K 2＝50×20×15－10×5230×20×25×25≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，(A 4，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 2)，(A 4，B 2，C 1)，(A 4，B 2，C 2)，(A 4，B 3，C 1)，(A 4，B 3，C 2)，(A 5，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 2)，(A 5，B 2，C 1)，(A 5，B 2，C 2)，(A 5，B 3，C 1)，(A 5，B 3，C 2)，基本事件的总数为30.用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M －表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M －由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)共5个基本事件组成，所以P (M －)＝530＝16. 由对立事件的概率公式，得 P (M )＝1－P (M －)＝1－16＝56.13．随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3 L)汽车越来越受私家购买者青睐．工信部为了比较A 、B 两种小排量汽车的100 km 综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A 和B 的综合工况检测的结果．表1：A 种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km 综合 工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)频数10204030表2：B 种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km 综合 工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)[6.0,6.2]频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100 km 综合工况油耗的中位数的大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A 种汽车与B 种汽车的100 km 综合工况油耗有差异”；100 km 综合工况 油耗不小于5.6 L100 km 综合工况 油耗小于5.6 L合计 A 种汽车 a ＝ b ＝ B 种汽车 a ＝ b ＝合计n ＝(3)据此样本分析，估计1 000辆A 种汽车都行驶100 km 的综合工况油耗总量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．解析 (1)如图，频率分布直方图是：可以看出：A 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数在5.7 L 的地方，B 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数在5.6 L 至5.7 L 之间，所以A 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数稍大一些．(2)100 km 综合工况 油耗不小于5.6 L100 km 综合工况 油耗小于5.6 L合计 A 种汽车 a ＝70 b ＝30 100 B 种汽车 c ＝55d ＝45100合计12575n ＝200利用表中数据计算K 2的观测值为 K 2＝20070×45－30×552125×75×100×100＝4.8>3.841，因此，有95%的把握认为“A 种汽车比B 种汽车的100 km 综合工况油耗有差异”． (3)每辆A 种汽车的100 km 平均综合工况油耗是 x －＝5.3×0.1＋5.5×0.2＋5.7×0.4＋5.9×0.3＝5.68.因此，1 000辆A 种汽车都行驶100 km 的综合工况油耗总量约为5 680 L.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天．(1)求恰有一天空气质量超标的概率； (2)求至多有一天空气质量超标的概率．解析 (1)由茎叶图知，6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a ，b ，c ，d ，超标的两天为e ，f .则从6天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A ，可能结果为：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，基本事件数为8.∴P (A )＝815.(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B ，“2天都超标”为事件C ，P (C )＝115， ∴P (B )＝1－P (C )＝1－115＝1415.15．某公司有职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． (1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关小组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．解析 (1)P ＝n m ＝460＝115， ∴某职员被抽到的概率为15.设有x 名男职员，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女职员的人数分别为3,1.(2)把3名男职员和1名女职员记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名职员的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女职员的有6种．∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P ＝612＝12.(3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝68－712＋…＋74－7125＝4，s22＝69－712＋…＋74－7125＝3.2.第二次做试验的职员做的实验更稳定．。

课时作业(十一)1．(2019·山东临沂高一教学质量抽考)从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的情况有( ) A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种答案 B解析 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，包括：甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6种情况．其中甲被选中的情况有3种．2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C解析 用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种可能．3．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( ) A ．12B ．14C ．34D ．0 答案 A解析 列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12．4．同时掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为( ) A ．14B ．13C ．38D ．12答案 C解析 共有23＝8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，∴P ＝38，故选C ．5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( ) A ．45B ．35C ．25D ．15答案 D解析 分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a 的有3种取法，故所求事件的概率为P ＝315＝15．6．(高考真题·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0．4 B ．0．6 C ．0．8 D ．1 答案 B解析 设5件产品中合格品分别为A 1，A 2，A 3，2件次品分别为B 1，B 2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个．故所求概率为P ＝610＝0．6．7．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( ) A ．110B ．310C ．25D ．14答案 C解析 取2个小球的不同取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1，3)，(2，4)，(3，5)，(1，5)，共4种，故所求的概率为410＝25．8．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，所有的基本事件数是________． 答案 8解析 所有的基本事件有(红红红)，(红红白)，(红白红)，(白红红)，(红白白)，(白红白)，(白白红)，(白白白)，共8个．9．有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9，从中任取3根，它们能搭成一个三角形的概率为________． 答案310解析 从5根木棍中抽取3根的基本事件有：(1，3，5)，(1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)，(1，5，9)，(1，7，9)，(3，5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)，共10个．要使所取出的3根木棍能搭成一个三角形，需满足“任意2根木棍长的和大于第3根，任意2根木棍长的差小于第3根”．属于此情况的木棍的长只有3种搭配：(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)．因此，所取的3根木棍能搭成三角形的概率P ＝310．10．(高考真题·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 答案 56解析 从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为56．11．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有一个面涂有颜色的概率是________． 答案 29解析 正方体有六个面，每个面只有中心一个正方体涂一面，共有6面，故所求概率为29．12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人恰有1名女生的概率； (3)求所选3人至少有1名女生的概率．解析 从编号为男1，2，3，4和女5，6号的6个人中选3人的方法有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(4，5，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，5，6)，共有20种方法．(1)所选3人都是男生的情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4种方法． 故所选3人都是男生的概率为420＝15．(2)所选3人中恰好有1名女生的情况共有12种：(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，4，5)，(2，4，6)．则所选3人恰有1名女生的概率为1220＝35．(3)所选的3人中没有女生的情况有4种：(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)． 所以所选的3人中没有女生的概率是420＝15．又所选的3人中至少有1名女生和所选的3人中没有女生是对立事件． 所以至少有1名女生的概率为1－15＝45．13．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．解析 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P(A)＝610＝35． (2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P(B)＝615＝25．(2012·江苏)有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 答案 35解析 这10个数是1，－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，(－3)6，(－3)7，(－3)8，(－3)9，所以它小于8的概率等于610＝35．。

高考数学第11章章末强化训练（知识研习+挑战真题+课后练习）新人教版一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1. 下列关于“赋值语句”叙述正确的是（）A.3.6=x是赋值语句B.利用赋值语句可以进行代数式的化简C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同D.赋值语句的意义是先计算出赋值号右边代数式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值解析：直接考查赋值语句的意义，故选D.答案：D2. 在一个算法中，如果存在需要反复执行某些处理步骤的情况，最好采用（）A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.顺序结构或条件结构解析：根据循环结构的知识特点知选C.答案：C3. 以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的.其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4解析：由程序框图知①②③正确.判断框内条件的表述方法不一定唯一.答案：C4. 下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（）A.求点P（-1，3）到直线l：3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两条直角边求斜边C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算100个数的平均数解析：解不等式ax+b>0(a≠0)时需判断a>0和a<0用条件结构.故选C.答案：C解析：实现a、b的交换，由变量的特点知不能直接用a=b,b=a来交换，A、C都不对，而D 中变量没有赋值，故D错误，故选B.答案：B6.以下说法不正确的是( )A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C.循环结构中不一定包含条件结构D.用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：任何算法都是由若干个顺序结构组成，循环结构中要对是否循环进行判断，所以一定包含条件结构，故选C.答案：C7. 下列输入语句不正确的是 ( )A.INPUT “x=”;x,yB.INPUT x,y,zC.INPUT 2,3,4D.INPUT “请输入x”;x解析：由输入语句的格式知C错误.答案：C8.(2011届·山东聊城期末）下面是一信息管理系统的结构图，则其构成有几部分（）A.10B.9C.7D.4解析：因为信息管理系统的下位有用户管理、用户登录、信息管理、错误信息处理4个，故选D.答案：D9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=105，则判断框中应填入（）A.i<6B.i<7C.i<9D.i<10解析：由程序框图可知结果应是由1×3×5×7=105得到的，故应填i<9.答案：C10. 对条件语句的描述正确的是( )A.ELSE后面的语句不可以是条件语句B.两个条件语句可以共用一个 END IF语句C.条件语句可以没有ELSE后的语句D.条件语句中IF-THEN语句和ELSE后的语句必须同时存在解析：条件语句有两种格式,分别是IF-THEN格式和IF-THEN-ELSE格式.对于一个分支的条件语句可以没有ELSE后的语句.答案：C11. 程序：S=1i=1WHILE i<=10S=3*Si=i+1WENDPRINT SEND以上程序用来（）A.计算3×10的值 B.计算39的值C.计算310的值D.计算1×2×3×…×10的值解析：循环了10次，完成了10个3相乘，执行结果为310.故选C.答案：C12. 以下程序：（）x=-1DOx=x*xLOOP UNTIL x>10PRINT xENDA.不能执行B.能执行一次C.能执行十次D.有语法错误解析：此为直到型循环语句，但循环体不全，有语法错误.故选D.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13. 某工序流程图如下图（工时单位：天），则该工程总时数最少为天.解析：直接分析工序流程图即可得出.答案：1014. =15,A=-A+5,最后A的值为 .解析：由赋值语句易知A＝-10.答案：-1015. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有个.解析：当x≤2时，x2=x,有x=0或x=1；当2<x≤5时，2x-3=x,有x=3;当x>5时，1xx, x 无解.故可知这样的x值有3个.答案：316. 阅读下面的程序，当分别输入x=2,x=1,x=0时，输出的y值分别为、、 . INPUT“x=”;xIF x>1 THENy=1/(x-1)ELSEIF x=1 THENy=x^2ELSEy=x^2+1/(x-1)END IFEND IFPRINT yEND解析：由程序可画出程序框图如图.所以输入2,1,0时，输出1，1，-1.答案：1，1，-1三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(13分）“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：()0.53,050;500.53500.85,50.f ωωωω<≤⎧⎪=⎨⨯+-⨯>⎪⎩其中f(单位：元）为托运费,ω为托运物品的质量（单位：千克）.试画出计算费用f 的程序框图. 解：程序框图为：18.(13分）早晨从起床到出门需要洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃面、听收音机、整理文具用品然后出门，画出合理且最节约时间的流程图. 解：合理且节约时间的流程图为：19.(2011届·山东淄博模拟）(14分）根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n.（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正. i=1 S=1 n=0DO S<=500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WENDPRINT n+1 END解:(1)程序框图如图所示（任选一种）：(2)①DO应改为WHILE；②PRINT n+1 应改为PRINT n；③S=1应改为S=0.20.(14分）设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯…的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序. 解：程序框图如图：程序如下：S=0k=1DOS=S+1/（k*（k+1））k=k+1LOOP UNTIL k>99 PRINT SEND。