黑龙江省哈尔滨师大附中2014-2015学年高一下学期数学试卷

．

哈师大附中２０１４ 级高一下学期期末专试

数 学 试 卷（理）

本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共１５０ 分，考试时间１２０ 分钟。

考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交囚。 注意事项：

１ ．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域

６ ．已知 犿 ，狀 是两条不重合的直线，α 、β 、

γ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ① 若 犿 ⊥ α ，犿 ⊥ β ，则α ∥ β ； ② 若α ⊥ γ ，β ⊥ γ ，则α ∥ β ； ③ 若 犿 α ，

狀 β ，犿 ∥ 狀 ，则α ∥ β ； ④ 若 犿 ，狀 是异面直线，犿 α ，犿 ∥ β ，狀 β ，狀 ∥ α ，则α ∥ β ． 其中真命题是（ ） Ａ ．① 和③

Ｂ ．① 和④

Ｃ ．③ 和④

Ｄ ．① 和②

７ ．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为２ ，这个球的表面积为６π ，则这个正四棱柱的体积 为（ ）

Ａ ．１

Ｂ ．２

Ｃ ．３

Ｄ ．４

８ ．设向量犪 ＝ （槡３ ｓｉｎθ ＋ ｃｏｓθ ＋ １ ，１ ），犫 ＝ （１ ，１ ），犿 是犪 在犫 方向上的技影，则 犿 的最大值是（ ） ３ ２ Ａ ．

槡

。

２

Ｂ ．４

Ｃ ．２ 槡２ Ｄ ．３

２ ．选择题必须使用２ Ｂ 铅笔填涂；非选择题必须使用 ０ ．５ 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 ９ ．犛 狀 为等差数列｛犪 狀

公差

｝的前狀 项和，犛 ５ ＞ 犛 ６

，犛 ６ ＝ 犛 ７

，犛 ７ ＜ 犛 ８

，以下结论中正确的是（ ）

３ ．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。

４ ．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

５ ．保持卡面清沽，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ 卷（选择题 共６０ 分）

Ａ ． 犱 ＜ ０ Ｂ ．犪 ７ ＝ ０

Ｃ ．犛 ９ ＞ 犛 ４

Ｄ ．存在唯一的狀 ∈ 犖

使 犛 狀 最小

１０ ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

Ａ ．１ ＋ 槡３ Ｂ ．２ ＋ 槡３ Ｃ ．１ ＋ ２ 槡２

Ｄ ．２ 槡２

一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求 的．）

１１ ．数列｛犪 狀 ｝满足 犪 １ ＝ ２ ，犪 狀 ＋ １ ＝ １

１ － 犪 狀

犛 ２０１５ ＝ （ ）

， 若 数 列 ｛犪 狀 ｝ 的 前 狀 项 和 为犛 狀 ， 则

１ ．已知 犃 ＝ ｛

狓 ｜狓 － ２｜ ＜ ２ ｝，犅 ＝

狓 狓 － １ ＜ ０ ，则 犃 ∩ 犅 ＝ （

） 狓 － ５

Ａ ．２０１５

Ｂ ．－ １

Ｃ ２ ０ １ ５

２

Ｄ ．１

２

Ａ ．（０ ，４ ）

Ｂ ．（０ ，５ ）

Ｃ ．（１ ，４ ）

Ｄ ．（１ ，５ ）

１２ ．在等腰梯形 犃 犅 犆 犇 中，已知 犃 犅 ∥ 犇 犆 ，犃 犅 ＝ ２ ，犅 犆 ＝ １ ，∠ 犃 犅 犆 ＝ ６０° ，动 点 犈 和 犉 分 别 在 线 段 犅 →犈 ＝ λ 犅 →犆 犇 →犉 ＝ １ 犇 →犆 ，则犃 →犈 · 犃 →犉 的最小值为（ ）

２ ．如果犪 ＞ ０ ＞ 犫 且犪 ＋ 犫 ＞ ０ ，那么以下不等式正确的个数是（ ）

犅 犆 和犇 犆 上，且

， ９λ

① 犪 ２

＞ 犫

２

② １ ＞ １ 犪 犫

③ 犪 ３ ＜ 犪犫 ２

④ 犪 ２

犫 ＜ 犫

３

Ａ ．

３ ２

４ ２９ Ｃ ． １８

Ｄ ．５ ３

Ａ ．１ Ｂ ．２ Ｃ ．３ Ｄ ．４

３ ．在等比数列｛犪 狀 ｝中，若犪 １犪 ２犪 ３ ＝ ２ ，犪 ２犪 ３犪 ４ ＝ １６ ，则公比狇 ＝ （ ） 第Ⅱ 卷（非选择题 共９０ 分）

Ａ ．

１ ２

Ｂ ．２

Ｃ ．２ 槡２

Ｄ ．８

二、填空题（本题共４ 小题，每小题５ 分．） ４ ．设 犇 为△ 犃 犅 犆 所在平面内一点，犅 →犆 ＝ ３ 犆 →

犇 ，则（ ）

Ａ ．犃 →犇 ＝ － １ 犃 →犅 ＋ ４ 犃 →犆 Ｂ ．犃 →

犇 ＝ １ 犃 →犅 － ４ 犃 →犆

１３ ．已知在正方体 犃 犅 犆 犇 — 犃

为

．

１ 犅 １ 犆 １ 犇

１

中，犈 为

犆

１ 犇 １

的中点，则异面直线 犃 犈 与犅 犆 所成角的余弦值

３ ３ ３ ３ 已知等比数列｛犪 狀 ｝中，犪 ３

，犪 ４犪 ６

，则

犪 １０ － 犪 １２

的值为 ．

Ｃ ．犃 →

犇 ＝ ４ 犃 →犅 ＋ １ 犃 →犆 Ｄ ．犃 →

犇 ＝ ４ 犃 →犅 －

１ 犃 →犆

１４ ．

＝ ２

＝ １

６

犪 ６ － 犪 ８

３ ３

３

３

正四面体 的棱长为 ，犌 是△ 犃 犅 犆 的中心，犕 在线段 犇 犌 上，且

犃 犕 犅 ＝ ９０

° ，则 犌 犕 的 ５ ．已知向量犪 、犫 满足｜犪 ｜ ＝ １ ，｜犫 ｜ ＝ ６ ，

犪 · （犫 － 犪 ）＝ ２ ，则犪 与犫 的夹角为（ ） １５ ．

犃 犅 犆 犇 １ ∠

Ｂ ．