精选2019届江苏专版高考物理专题复习精练(十九) 功能关系 能量守恒定律 含解析

课时作业二十一功能关系能量守恒定律(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )第1题图A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点2．(多选)下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( )A．静摩擦力对物体一定不做功B．滑动摩擦力对物体不一定做负功C．一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，则另一个静摩擦力一定做负功D．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，则另一个滑动摩擦力一定做正功3．如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )第3题图A．小物块的初速度是5 m/sB．小物块的水平射程为1.2 mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功D．小物块落地时的动能为0.9 J4．物体在竖直方向上分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减少B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减少C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变D．三种情况中，物体的机械能均增加5．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，且不计空气阻力，则( )第5题图A ．两小球同时落到D 点B ．两小球在此过程中动能的增加量相等C ．在击中D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等D ．两小球初速度之比v 1∶v 2＝6∶36．如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )第6题图A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv7．(多选)如图，曲面EC 是半径为R ＝0.4 m 的14圆弧，C 端切线水平且与水平面CA 相连，在CE 上固定一光滑木板CD ，CD 与CA 平滑连接，质量为m ＝0.2 kg 的小物块从水平面上A 处以初速度v 0＝4 m/s 向左运动，恰好可以到达木板的D 端，下滑后停在B 处，AB ＝3BC ，重力加速度g 取10 m/s 2，则由题中信息可求出( )第7题图A ．滑块与水平面AC 的动摩擦因数μB ．木板CD 与水平面的夹角C ．滑块在木板上CD 下滑时重力的平均功率 D ．整个过程的摩擦热8．如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离．第8题图9．如图，水平直线轨道OB与竖直的四分之一光滑圆弧轨道AB相切于B点，O为圆心，半径R＝1 m，A点与O点等高，劲度系数k＝103N/m的轻弹簧一端固定在D点挡板处，另一端为自由端在C点．BC＝0.9 m，将质量m＝1 kg的小物块从A点静止释放，观察到物块反弹回来后刚好到达B点．已知物块水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2.(1)求出弹簧的最大压缩量及物块在水平轨道上运动过程中的最大加速度数值a；(2)若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点释放后，求弹簧被压缩的最大弹性势能E p及物块第一次返回圆弧轨道上B点时轨道对物块支持力大小F N；(3)若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点正上方h＝5 m高处释放落下，并从A 点切入轨道，求物块最终的静止位置离C点的距离．第9题图10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F f＝0．4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.0 m，R＝0.32 m，g取10 m/s2.(1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(3)若电动机工作时间为t0＝5 s，当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？第10题图课时作业(二十一) 功能关系能量守恒定律1.C 【解析】 小物体从A 处运动到D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为W f 1＝mgh ，小物体从D 处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功W f 2＜mgh ，所以小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低，C 正确，A 、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D 错误．2．BC 【解析】 物体在静摩擦力作用下可以向各个方向运动，所以静摩擦力可以对物体做功，故A 错误．物体在滑动摩擦力的作用下也可以运动，即运动方向可以与滑动摩擦力的方向相同，从而对物体做正功，故B 正确．由于一对静摩擦力等大反向，且作用位移相同，故一个力做正功，另一个力一定做负功，故C 正确．在一对滑动摩擦力中，力的大小相等、方向相反，但两力的作用位移大小不相同，方向也不相同，故D 错误．故选BC.3．D 【解析】 小物块在桌面上克服摩擦力做功W f ＝μmgL ＝2 J ，C 错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－W f ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝7 m/s ，A 错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x ＝vt 、h ＝12gt 2，解得x ＝0.9 m ，B 错；设小物块落地时动能为E k ，由动能定理得mgh ＝E k －12mv 2，解得E k ＝0.9 J ，D 正确．4．C 【解析】 无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C 正确．故选C.5．D 【解析】 A ．根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg，两球下降的高度之比为2∶1，则运动的时间之比为2∶1.由几何关系知，两球的水平位移之比为2∶3，则两球的初速度之比为6∶3.故D 正确，A 错误．B.因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不等．故B 错误；C.两球下落的高度之比为2∶1，则重力做功之比为2∶1.运动的时间之比为2∶1，根据功率的公式p ＝W t知，重力对两小球做功的功率不相等．故C 错误．故选D.6．D 【解析】 由能量守恒定律知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv ，故D 对．7．BCD 【解析】 A ．对全过程运用动能定理得：－μmg (x AC ＋x BC )＝0－12mv 20①，对A到D 过程运用动能定理得：－μmgx AC －mg (2R sin ．．．θ)sin ．．．θ＝0－12mv 20②，由①式可以求出μmgx AC ，代入②式可以得出sin θ，从而得出木板与水平面的夹角，由两式无法求出滑块与水平面的动摩擦因数μ.故A 错误，B 正确．C.CD 的长度L ＝2R sin θ，滑块在CD 上下滑的加速度a ＝g sin θ，根据运动学公式可以求出运动的时间，根据P ＝mgL sin θt可以求出滑块在木板上CD 下滑时重力的平均功率，故C 正确．D.根据①式可以求出整个过程中克服摩擦力做功，从而得出整个过程的摩擦热，故D 正确．故选BCD.8．(1)3 m/s (2)1.4 m 【解析】 (1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv 2D －0将h 1、h 2、s 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s. (2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总．有：mgh 1＝μmgs 总将h 1、μ代入得：s 总＝8.6 m故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为 2s －s 总＝1.4 m.9．(1)0.1 m 10.5 m/s 2(2)5.5 J 12N (3)0.3 m【解析】 (1)设物块相对B 点向左滑动的最大距离为s ，全程由功能关系得： －2μmgs ＝0－mgR 解得：s ＝1 m弹簧的最大压缩量为：Δx ＝s －BC ＝1－0.9＝0.1 m向左滑行刚要速度减为零时加速度最大，设为a ，根据牛顿第二定律得： k Δx ＋μmg ＝ma 解得：a ＝10.5 m/s 2. (2)由功能关系得：－μmgBC ＝E p －mgR解得，弹簧被压缩的最大弹性势能为：E p ＝5.5 J 返回B 点的速度为v B .由动能定理得：mgR －2μmgBC ＝12mv 2B在B 点，由牛顿第二定律得：2 0.3 m 处．1.2 m 【解析】 (1)赛车恰通过C 点的条件是2mv B ＝2mv C 在B 点应用牛顿第二定律得F N －mg ＝m mv 2BR联立解得v B ＝5gR ＝4 m/sF N ＝6mg ＝30 N 由牛顿第三定律得，赛车对轨道的压力F N ′＝F N ＝30 N. (2)由A 到B 过程克服摩擦力做功产生的热量Q ＝F f L 根据能量守恒定律得Pt ＝12mv 2B ＋Q联立解得t ＝4 s.(3)由A 到C 过程根据能量守恒定律得Pt 0＝12mv C ′2＋Q ＋mg ·2R 0赛车过C 点后做平抛运动，有 2R 0＝12gt 2，x ＝v C ′t联立解得x 2＝－16R 20＋9.6R 0 当R 0＝0.3 m 时x max ＝1.2 m.。

第4讲功能关系能量守恒定律知识一功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(2)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)知识二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量．1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D．三种情况中，物体的机械能均增加【解析】在三种情况下，外力均对物体做了功，所以物体的机械能均增加，故D正确．【答案】 D2.图5－4－1(多选)如图5－4－1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12mv 2C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为(mgh －12mv 2)【解析】 由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得：mgh ＝12mv 2＋E p ，可得：E p ＝mgh －12mv 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．【答案】 AD3．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生 【解析】 第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A 错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B 错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C 正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D 错．【答案】 C4．(多选)(2018·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是( ) A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】 物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A 错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B 正确；根据重力势能的定义和特点可知C 正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D 错．【答案】 BC5．(多选)(2018·新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．【答案】 BD考点一 [44] 功能关系的理解及应用一、常见的几种功能对应关系1．合外力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理) 2．重力做功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . 3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W F ＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE.(功能原理)二、对功能关系的理解1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题．2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．(多选)(2018·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图5－4－2A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】 这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．【答案】 CD——————[1个预测例]——————图5－4－3如图5－4－3所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．【审题指导】解答该题应注意：(1)t0＝1.5 s时，滑块是否相对车静止，故应求出二者共速所用时间进行比较．(2)摩擦生热的求法为Q＝μmgl相对．【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR＝12mv2B，F NB－mg＝mv2BR则：F NB＝30 N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v 对滑块有：μmg＝ma1，v＝v B－a1t1对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1<t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为，l车＝v2t1＋v(t0－t1)．解得l车＝1 m.(3)Q＝μmgl相对＝μmg(v B＋v2t1－v2t1)．解得Q＝6 J.【答案】(1)30 N (2)1 m (3)6 J考点二 [45] 对能量守恒定律的理解及应用一、对能量守恒定律的理解1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．二、应用能量守恒定律解题的步骤1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．——————[1个示范例]——————(多选)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )图5－4－4A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D．系统产生的热与子弹损失的动能之比为3∶5【解析】由动能定理对子弹f(3＋2)×10－2＝ΔE k1.对木块f×2×10－2＝ΔE k2，则ΔE k1∶ΔE k2＝5∶2，A 项错．系统损失的动能为fΔs＝f×3×10－2＝ΔE.ΔE∶ΔE k1＝3∶5，B、D两项正确．ΔE∶ΔE k2＝3∶2，C项正确．【答案】BCD——————[1个预测例]——————图5－4－5如图5－4－5所示，一物体的质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A 点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，AD＝3 m．挡板及弹簧的质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能E pm.【审题指导】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化；利用公式Q＝fx计算摩擦生热时，x表示路程．(2)物体在C点时弹性势能最大，物体从开始位置A到C的过程中，分析动能变化、重力势能变化、弹性势能变化及摩擦生热，利用能量守恒定律方程求解．【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为：ΔE＝12mv20＋mgl AD sin 37°物体克服摩擦力产生的热量Q＝Fx其中x为物体的路程，即x＝5.4 m F＝μmgcos 37°由能量守恒定律可得ΔE＝Q解得：μ＝0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少，即ΔE k＝12 mv20重力势能的减少量ΔE p＝mgl AC sin 37°摩擦生热Q′＝Fl AC＝μmgcos 37°·l AC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：ΔE pm＝ΔE k＋ΔE p－Q′联立解得：ΔE pm＝24.4 J.【答案】(1)0.52 (2)24.4 J动力学和功能关系问题中的传送带模型一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．二、传送带模型问题中的功能关系分析1．功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.2．对W F和Q的理解：(1)传送带的功：W F＝Fx传；(2)产生的内能Q＝F f s相对．传送带模型问题的分析流程三、传送带上动力学问题的分析思路1．明确研究对象．2．对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型．3．利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题．4．利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题．——————[1个示范例]——————图5－4－6(16分)(2019届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离L ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功． (2)电动机做的功．【规范解答】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有： μmgcos θ－mgsin θ＝ma(2分)物块上升的加速度a ＝14g ＝2.5 m/s 2(1分)当物块的速度v ＝1 m/s 时，位移是：x ＝v22a＝0.2 m(2分)即物块将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，(1分)由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgLsin θ＋12mv 2＝255 J ．(2分)(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝va＝0.4 s(2分)相对位移x′＝vt －12vt ＝0.2 m(2分)摩擦生热Q ＝μmgx′cos θ＝15 J(2分) 故电动机做的功W 电＝W ＋Q ＝270 J ．(2分) 【答案】 (1)255 J (2)270 J——————[1个模型练]——————图5－4－7如图5－4－7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．物体在传送带上的划痕长v2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv【解析】 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg(x 传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 22μg，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．【答案】 D⊙考查功能关系 1.图5－4－8(2018·安徽高考)如图5－4－8所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR【解析】 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝mv2R得，小球在B 点的速度v＝gR.小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力．做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝mgR－12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确． 【答案】 D⊙考查重力势能、功率、功能关系 2.图5－4－9(2018·福建高考)如图5－4－9所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同【解析】 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝T ① 对B ：T ＝m B gsin θ② 由①②得m A g ＝m B gsin θ 即m A ＝m B sin θ③剪断绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由机械能守恒知，mgh ＝12mv 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，故P A ＝P B ，D 项正确．【答案】 D 3.图5－4－10汽车在拱形桥上由A 匀速地运动到B ，下列说法中正确的是( ) A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率不变【解析】 此过程动能不变，故C 选项正确；由动能定理W 牵－mgh －W 摩＝ΔE k ＝0得W 牵＝mgh ＋W 摩，故可确定A 、B 错误；重力做功的功率为P ＝mgvcos θ，此过程中夹角一直改变，故D 错误．【答案】 C⊙涉及摩擦的功能关系的应用 4．(多选)图5－4－11(2018·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【解析】 取斜面最高点为参考平面，软绳重力势能减少量ΔE p 绳＝mg l 2－mg l 2sin 30°＝14mgl ，选项B 正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项A 错误；设W 克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得ΔE p 绳＋ΔE p 物＝12mv 2＋12m 物v 2＋W 克，又因为ΔE p 物＞12m 物v 2，故选项C 错而D对．【答案】 BD⊙能量守恒定律在生活实际中的应用 5．(2018·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L′. 【解析】 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v 将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得F 牵＝P v 1＝2×103N.轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103N.(2)在减速过程中，发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12mv 22－12mv 21代入数据得Pt ＝1.575×105J电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104J.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻′L代入数据得L′＝31.5 m.【答案】 (1)2×103 N (2)6.3×104J (3)31.5 m实验五 探究动能定理实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系． 实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W 、2W 、3W…2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W －v 曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．实验器材小车(前面带小钩)、100 g ～200 g 砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．实验步骤1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．图5－5－12．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1，设此时橡皮筋对小车做的功为W ，将这一组数据记入表格．4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W ，测出小车获得的速度v 2，将数据记入表格．5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．图5－5－26．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A 1、A 2间的距离x ，小车速度的表达式是v ＝xT(T 为打点计时器打点的时间间隔)．78.在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．图5－5－39．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．误差分析1．误差的主要是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.考点一对实验原理的理解探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－4所示，实验主要过程如下：图5－5－4(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析】由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.【答案】 D考点二实验步骤和数据处理图5－5－5为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图5－5－5所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．图5－5－6(4)试根据(2)、(3)从表中数据可得出结论：________________________________________________________________________.【解析】该题综合考查了本实验的注意事项、数据处理及结论，对考生的能力要求较高．(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．(4)由匀速运动的速度公式v＝xt，其中x从图上读出分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝1f＝0.02 s，即可求出小车的速度.【答案】见解析考点三创新实验设计(2018·四川高考)如图5－5－7所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图5－5－7图5－5－8(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图5－5－8所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.).k(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．【解析】(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·OF＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度v F＝EG2T＝0.667 7－0.457 50.2m/s＝1.051 m/sΔE k＝12Mv2F＝12×0.2×1.0512J≈0.110 5 J.(3)打B点时小车的速度为v B＝AC2T＝0.286 1－0.155 00.2m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝v F－v B4T＝1.051－0.655 54×0.1m/s2≈0.99 m/s2.小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝Fg－a －m0＝⎝⎛⎭⎪⎫0.29.8－0.99－7.7×10－3kg ≈0.015kg.【答案】(1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015[高考一、本题创新点分析1．真题溯源：本题的实验装置于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果2．创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系二、本实验的其他改进创新思路(一)实验器材的创新1．如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？【提示】如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即v2A－v2B)，也可验证得到W∝Δv2的结论．2．如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？。

课时跟踪检测（十九）功能关系能量守恒定律对点训练:功能关系的理解和应用1、(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A、动能增加了1 900 JB、动能增加了2 000 JC、重力势能减小了1 900 JD、重力势能减小了2 000 J解析:选C根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J－100 J＝1 800 J＞0,故其动能增加了1 800 J,选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p,所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J＜0,故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J,选项C正确,选项D 错误。

2.[多选](2018·南京模拟)一质量为m的物体在竖直向上的拉力F作用下沿竖直方向向上运动,运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示,其中0～x1为一曲线,x1～x2为一与横轴平行的直线,x2～x3为一倾斜直线,不计空气阻力,关于物体在这段位移内的运动,下列说法正确的是()A、0～x1过程中拉力F逐渐增大B、x1～x2过程中物体的重力势能可能不变C、x2～x3过程中拉力F为恒力D、0～x3过程中物体的机械能增加解析:选CD 由动能定理E k －E k0＝F 合x 得,F 合＝E k －E k0x ,即图像的斜率(曲线切线)表示物体所受合力F 合,在0～x 1过程中曲线的斜率越来越小,F 合越来越小,mg 不变,则拉力F 越来越小,A 错误；在x 1～x 2过程中物体匀速上升,其重力势能一直增加,B 错误；在x 2～x 3过程中斜率是一定值,F 合是一定值,所以拉力F 是恒力,C 正确；在0～x 3过程中拉力F 一直做正功,物体机械能一直增加,D 正确。

3.[多选](2018·青岛模拟)如图所示,一根原长为L 的轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m 的小球,在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧。

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专题六机械能守恒定律功能关系
考点1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题题型：选择题、计算题五年1考
(多选)(2015·全国卷ⅡT21)如图1所示，滑块a、b的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()
图1
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【解题关键】解此题的关键有两点：
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基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G＝－ΔE p 知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。

答案 A2.(2014·广东理综，16)如图1所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图1A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C、D 错误。

答案 B3．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A．升降机对物体做功5 800 JB．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 JD．物体的机械能增加800 J解析根据动能定理得W升－mgh＝12m v2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为12m v2＝12×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。

1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。

2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。

热点题型一功能关系的理解和应用例1、1. （2018年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（）A. 加速度先减小后增大B. 经过O点时的速度最大C. 所受弹簧弹力始终做正功D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为A ．19mgl B ．16mglC ．13mglD ．12mgl 【答案】A【变式探究】质量为m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为45g ，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．物体的动能增加了45mghB ．物体的机械能减少了45mghC ．物体克服阻力所做的功为45mghD ．物体的重力势能减少了45mgh解析：由牛顿第二定律有mg －f ＝ma ，由a ＝45g 得f ＝15mg ，利用动能定理有W ＝Fh ＝45mgh ＝ΔE k ，选项A 正确；判断机械能的变化要看除重力外其他力的做功情况，－fh ＝－15mgh ＝ΔE ，说明阻力做负功，机械能减少15mgh ，选项B 错误；物体克服阻力做功应为15mgh ，选项C 错误；高度下降了h ，则重力势能减少了mgh ，选项D 错误。

答案：A 【提分秘籍】1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二 是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

命题点19 功能关系与能量守恒定律7．如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。

用W 表示质点从P 点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。

则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 解析：选C 设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv N 2R ，已知F N ＝F N ′＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv N 2＝32mgR 。

质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR 。

设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W 。

从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv Q 2－12mv N 2，即12mgR －W ′＝12mv Q 2，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离。

选项C 正确。

8．(2016·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l 。

现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接。

AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。

物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5。

第4讲功能关系能量守恒定律一、单项选择题1.(2018南通二模)如图所示,木块A放在木板B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面可自由滑动,F做功W2,生热Q2,则下列关系中正确的是( )A.W1<W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2C.W1<W2,Q1<Q2D.W1=W2,Q1<Q2答案 A 木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Ffx,因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长,所以W1<W2;摩擦产生的热量Q=Ffl相对,两次都从木板B左端滑到右端,相对位移相等,所以Q1=Q2,故选项A正确。

2.某海湾共占面积1.0×105m2,涨潮时平均水深20 m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20 m 不变。

退潮时,坝外水位降至18 m(如图所示)。

利用此水坝建一座水力发电站,重力势能转化为电能的效率为10%,每天有两次涨潮,该电站每天能发出的电能是(g取10 m/s2)( )A.1×108 JB.2×108 JC.4×108 JD.8×108 J答案 C 涨潮时蓄的水水位保持20 m不变,退潮时,坝外水位降至18 m,相当于水坝中共有m=ρSΔh=2×108 kg的水,重心下降了Δh=1 m,重力势能减少ΔE=mgΔh=2×109 J,重力势能转化为电能的效率为10%,每天两次涨潮,故该电站每天能发出的电能是E电=2ΔE×10%=4×108 J。

3.(2018天津理综)滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案 C 因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,A项错误;运动员受力如图所示,重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力,故有FN-mg cosθ=m v 2R ⇒F N=m v2R+mg cos θ,运动过程中速率恒定,且θ在减小,所以曲面对运动员的支持力越来越大,根据f=μFN可知摩擦力越来越大,B项错误;运动员运动过程中速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动能定理可知合力做功为零,C项正确;因为克服摩擦力做功,机械能不守恒,D项错误。