五年级数学方程的意义1PPT课件

无理方程的概念和解法
无理方程的定义：含有无理数的方程 无理方程的解法：通过化简、转化等方法求解 实例：求解x^2+2x+1=0的无理方程 注意事项：在求解过程中需要注意方程的性质和变化规律
感谢观看
汇报人：
合并同类项的注意事项：合并同类项时，要注意系数和未知数的符号
合并同类项的应用：在解方程时，经常需要使用合并同类项法则来简化方程
去括号法则
去括号法则：在 方程中，如果括 号内含有多项式， 可以将括号内的 每一项分别乘以 括号外的系数， 然后合并同类项。
例子：2(x+3) =
5x+6，去括号
后
为
2x+6+15=5x+
6，合并同类项
后
为
2x+21=5x+6。
注意事项：去括 号时，括号外的 系数要乘以括号 内的每一项，不 能漏乘。
应用：在解方程 时，如果方程中 含有括号，可以 使用去括号法则 进行简化。
方程的应用
方程在实际生活中的应用
购物：计算商 品价格和数量
投资：计算投 资收益和成本
交通：计算路 程和时间
建筑：计算面 积和体积
人教版五年级上册 方程的意义课件PPT 大纲
,
汇报人：
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方程的意义
方程的解法
方程的应用
方程的拓展知 识
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方程的意义
什么是方程
方程是一种数 学表达式，表 示两个或多个 量之间的关系
方程通常由等 号（=）连接， 等号左边是未 知数，右边是
已知数
方程的解是满 足方程的未知
数的值
二元一次方程组的概念和解法
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组 二元一次方程组的解法：代入法、加减法、消元法等 二元一次方程组的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等 二元一次方程组的特点：未知数个数和方程个数相等，未知数的最高次数为1

人教版·数学·五年级·上册
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30

80g X g
100克
80+X=100
牛奶
250克
100克
牛奶
250克
100克
牛奶
250克
100克
牛奶
250克
100克
牛奶
250克
哈哈，我
喝了X克
100克
250-X=100
XX
100克
2X=100 X+X=100
大家来分类
50+50=100 80+X<100 80+X=100 80+X﹥100
3、用方程表示下面各题中数量间的相等关系。
(1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元 5x=9 或 9÷5=x 或9÷x=5
(2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。 40－x=18 或 18＋x=40 或 40－18=x
(3)甲地距乙地S千米,一辆汽车以每小时42千米的速 度从甲地开往乙地,12小时到达 。 S=42×12 或 S÷42=12 或S÷12=42
25含0-X有=1未00知数的等式 叫2X做=1方00程
努 力 吧 ！
1.看图列出方程。
X克 X克 X克
240克
80克 X克
50 50 50
X+X+X=240 3x=240
80+X=50×3 80+X=150
2、化解矛盾我能行
我知道了，所有的 方程都是等式
不对不对，应该说所有 的等式都是方程。
于都实验小学
方程的意义
五年级 吴庚燊
天平
50g 50g
50g 50g
50g 50g
100克
50g 50g
100克

是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14

儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有13个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成绩，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14

50+X=100+50 或 50+X=150
这节课你们学会了哪些知识？还有什么疑问？
这节课你们学会了哪些知识？还有什么疑问？
3、用方程表示下面的等量关系。
2、用方程表示下面的数量关系。
你能用方程表示这种平衡状态吗？
100 +100=200 或 100X2=200
请表示出图中的数量关系。
100 +100=200 或 100X2=200
（2）用60元买了f枝单价是5元的玫瑰花，还剩15元。 （2）用60元买了f枝单价是5元的玫瑰花，还剩15元。
100 +100=200 或 100X2=200
这节课你们学会了哪些知识？还有什么疑问？
你能用方程表示这种平衡状态吗？
y+24 （2）用60元买了f枝单价是5元的玫瑰花，还剩15元。
1、下面哪些式子是等式？哪些式子是方程？ 2、用方程表示下面的数量关系。
课堂总结
这节课你们学会了哪些知识？还有什么疑问？
方程的历史
那么左边重量表示为（50+X）克
（2）用60元买了f枝单价是5元的玫瑰花，还剩15元。
1、下面哪些式子是等式？哪些式子是方程？
2、用方程表示下面的数量关系。
50+X＞ 100
50+X＜ 200
你能用方程表示这种平衡状态吗？
方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
3X=2.4
50+X=150
像这样的等式称为
。
3X=2.4
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
等式
方程
知识巩固
1、下面哪些式子是等式？哪些式子是方程？

1.含有未知数的等式叫做方程。
2.方程与等式之间的关系：等式包括方程, 等式不一定是方程,而方程必定是等式。
100g50g
20g 100g
米粉重多少克？
米粉重50g
平衡
20＋x＝70
201g005g0g
20g 50g
不等式
20＋x＞20
等式
不含未知数
20＋30＝50
含有未知数
20＋120＝140
20＋x＞50
2.5+7.5=10
90-20＝70
20＋x＝70
20＋x＜100
90-x＝70
含有未知数的等式，叫作 方程
米粉重多少克？
空0g
50g 100g
米粉重多少克？
如果米粉重x克，
碗的质量+米粉的质量>20g 碗和米粉共重 … …
米粉重多少克？ 平衡
20＋x＞20
20g
20+x
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＞50
20g 50g
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＜100
3. 自主练习
x＋10＝15 2x＋20＝60
3x＝60 x＋30＝100
你会根据下面的图列出方程吗？
深化练习，渗透文化
请你用方程表示下面的数量关系。
小方 小方每天跑skm。
7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
课堂小结
你学会了哪些知识？
判断方程的依据有两点 一是要有等号， 二是要有未知数。
你还能写出哪方程？
学以致用 下面的式子是方程吗？为什么？
一定是方程 可能是方程

考 事 一些成功人士聊天。这些成功人士包括诺贝尔奖获
如 何 对
并 得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神 思 话的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成
功都看得非常自然和顺理成章。
待
时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗了。
挫
那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业
折
艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那
关于自信
职位不能界定我们的身份，我们必须牢记， 我们是什么人，并不取决于我们在职场上做 些什么。我们的身份，不会随着我们的职衔、 办公室大小的改变而改变。不管是做律师、 面包师、管理员、电工、领班、职业妇女、 飞行员或经理等等，不过只是我们真实自我 的一小部分而已。自信是成功的一半，如果 你在做任何事情之前都给予自己充分的自信， 那你的事业就肯定是另一番模样。
何
一个人大胆地提出来并加以研究。
对
待
惊喜之余，他写信给他的剑桥校友——当时正坐在韩国政
挫
坛第一把交椅上的人——朴正熙。他在信中说，“我不敢
折
说这部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何
意
志
品 质 的 构
是指一个人善于控制和支配自 己的行动，自己管住自己的言 行。自制性强的人，在意志行
成
动中，不受无关诱因的干扰，
要
能控制自己，坚持完成原定计
素
划，同时能制止自身不利于达
到目的的行为。
3
意志的自制性
有一个人经常出差，却买不到车票。可是无论长途短途， 无论车上多挤，他总能找到座位。他的办法其实很简单， 就是耐心地一节车厢一节车厢找过去。这个办法听上去 似乎并不高明，但却很管用。

通过这一节课的学习，你有哪些 收获？
1.什么是方程？
2.怎么列简单方程？
找相等数量关系！
谢谢！再见
20
30
50
这是一个等式。
天平又平衡了
+
=
50 30
20
继续
20
? X
100
20+X=100
表示天平左右两边相等
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重……
100g
100+x
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x>200
50g 100g
你会自己写一些方程吗？
宋亮也列了两了式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？ （1） （2）
6X + 36 +
=78 =42
一定是方程 不一定是方程
努 力 吧 ！
1.看图列出方程。
X X 50 X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
2、判断 (1)4.7x不是方程 （√ ）
五年级上册人教版数学教材
李小平
曹冲称象
大象有多重？
称一下吧！
秤坏了！大象太重了！
有办法了！
有办法了！
有办法了！
有办法了！
有办法了！
放上大 石头
有办法了！
一一称过。
称出大象的重量了！
=
启示
大象重量
等重
=
石头重量
温故而知新
在下面各题（ ）的里，填入“＜”、 “＞”或“＝”

同学们，你们认识它吗？
实践交流，合作探 究
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量
相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体 的质量。
左边有两个50g。
左边有两个50g。
左边有两个50g。
右 边 一 个 100g ， 天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
正好平衡。
等式 方程
写一写：你能自己写出一些方程吗？
x+5=18 5x = 30 6(x-2) = 24
x+x+x+x = 35 x÷4 = 6
(x+4)÷2 = 3
8-x = 3 3x+6 = 12 x+y = 5
下面哪些式子是方程？ 35+65=100 x-14 >72
y+24
5x+32=47 ✔ 28<16+14 6(y+2)=42✔
认识天平
“左物右码”
托盘 砝码 砝码盒
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
方程
未知数 等式
二者缺一不可！
方程和等式的关系：
等式 方程
R·五年级上册
方程的意义
创设情境，激发兴 趣
上海美术电影制片厂
《曹冲称象》
1982年
注：视频时长15分钟，曹冲称象在最后3分钟，此版本为全篇欣赏版。
实践交流，合作探 究
空杯子重100g。
100+x ＞100
水重x g。
100+x＞200 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
100+x＜300 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。