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(时间：120分钟；满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•把答案填在题中横线上 ) 1.直线l 过点A(1，|t|)和点B( — 2,1)，当 ___________ 时，直线的倾斜角为钝角. 解析：表示出直线的斜率 k =—2—J ，由直线的倾斜角为钝角得 ■t|< 0，求得一1 v t v 1.
答案：—1< t v 1
2.两条平行线11： 3x + 4y — 2 = 0,
ax + 6y = 5间的距离为 __________
由11 II 12得a = 6, a = 9，所以12的方程为3x + 4y —严=0.h 、I 2间的距离d = 3 4 2 3
4 15.
3.若直线I 过点A(3,4)，且点B( — 3,2)到直线I 的距离最大，则直线 I 的方程为 4— 2 1
解析：只有当I 丄AB 时符合要求，T k AB = ——-=1,
3 一( 一 3 ) 3 •••I 的斜率为一3.
•••直线 I 的方程为 y — 4=— 3(x — 3)，即 3x + y — 13= 0. 答案：3x + y —13= 0
4. 设点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q ,贝U PQ =
.
解析：点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q(— x ,— y ,— z),
则 PQ = 2 x 2 + y 2 + z 2. 答案：2 x 2+ y 2+ z 2
5. _____________________________ 已知点 P 是圆C ： x 2+ y 2 + 4x + ay — 5 = 0上任意一点，P 点关于直线 2x + y — 1 = 0的对 称点在圆上，则实数 a 等于.
_ a a 解析：依题意可知，直线 2x + y — 1 = 0过圆心(一2,— ^),贝U 2X (— 2) — -— 1 = 0, a = — 10. 答案：—10
6. ______________________________________________________ 圆x ?+ y 2 + 4y — 1 = 0关于原点(0,0)对称的圆的方程为 _____________________________________ (标准方程). 解析：先求出圆心(0,— 2)关于原点的对称点(0,2)，再让半径相等即可.
答案：x 2 + (y — 2)2= 5
7. 对于任意实数 入直线(+ 2)x — (1 +翩一2= 0与点(—2,— 2)的距离为d ,贝U d 的取值 范围为 _________ . 解析：无论 入取何值，直线都过定点(2,2),而点(2,2)与点(—2, — 2)的距离为4,2,又点(— 2,— 2)不在已知直线上，故
d> 0，所以0< d < 4 2.
答案：0< d < 4 2
8. 圆x 2+ y 2— 2x — 3= 0与直线y = ax + 1交点的个数为 _________ .
解析：直线y = ax + 1恒过定点(0,1)，而02 + 12— 2 x 0— 3< 0，即点在圆内，所以直线与圆 相交，有两个交点. 答案：2
9. _____________ (2010年高考课标全国卷)过点A(4,1)的圆C 与直线x — y — 1= 0相切于点B(2,1),则圆C 的方程为 .
10
—2 +审
5
解析: 答案:
4
15
解析：由题意知A、B两点在圆上，
•直线AB的垂直平分线x = 3过圆心.
又圆C与直线y= x —1相切于点B(2,1),• k BC =—1.
直线 BC 的方程为 y — 1 = — (x — 2)，即 y = — x + 3. y =- x + 3与x = 3联立得圆心 C 的坐标为(3,0), r = BC =
3 — 2 2+ 0- 1 2= 2.
•••圆 C 的方程为(x - 3)2+ y 2= 2. 答案：(x - 3)2+ y 2= 2
10.等腰直角三角形 ABC 中，/ C = 90 °若点A 、C 的坐标分别为(0,4), (3,3)，则点B 的 坐标是.
3 -
4 y - 3 ,
• = — 1
即* 3 — Ox — 3 .
2(x - 3 2+ (y - 3 2 =7 (0 - 3 2+(4 - 3$ x = 2 x = 4 解得i 或/
,
y = 0 y = 6 • B(2,0)或 B(4,6). 答案：(2,0)或(4,6)
1
11. _____________________________________ 已知直线y =尹+ b(b ^ 0)与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ,如果△ AOB 的面积(O 为原 点)小于等于1,那么b 的取值范围是 .
解析：令x = 0,则y = b , •点B 坐标是(0, b);令y = 0,则x =- 2b , •点A 坐标是(—2b,0).
1 2
• △ AOB 的面积 S = |b| |- 2b|= b < 1, •••— 1< b < 1 且 0. 答案：—1< b < 1 且 0
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线x = 4-y 2与直线x = m 有且只有一个公共点，则实
数m 等于 ________ .
' 解析：T 曲线 x = 4-y 2,即为 x 2+ y 2 = 4(x >0). 其图形如图所示的半圆.
•直线x = m 与半圆有且只有一个公共点时 m = 2.
答案：2
13.两圆 x 2 + y 2+ 2ax + 2ay + 2a 2- 1 = 0 与 x 2+ y 2 + 2bx + 2by + 2b 2- 1= 0 的公共弦长的最大 值为 . 解析：两圆方程相减得相交弦所在直线为 x + y + a + b = 0，•弦长=2 =b 时，弦长最大为 2. 答案：2
14. 直线x -y + 1 = 0与2x - 2y - 1 = 0是圆的两条切线，则该圆的面积是 解析：•••两平行直线间的距离即为圆的直径.
1
• 2R = |1 + 2=⑺ •-2R = 2 = 4， • R =
2
9
・・S 圆兀R n
32
答案：9 n
32
二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
解析：设B(x , y),根据题意可得
k AC k BC =- 1
BC = AC
，…a
