华师版八年级下册数学全册教案

16．1 分式及其基本性质 1 分 式(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件．

2．能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件．在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．

二、重难点目标 【教学重点】

分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 分式值为0的条件．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．形如A

B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．其中A 叫做分式

的分子，B 叫做分式的分母．

2．整式和分式统称为有理式．

3．当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B 有意义；当A ＝0且B ≠0时，分式A

B 的

值为零．

4．下列各式中，是分式的有①②④⑦. ①

2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15；⑦4

5b ＋c

；⑧－5.

5．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)3

x ＋2； (2)x ＋53－2x

. 解：(1)分母x ＋2≠0，即x ≠－2.所以，当x ≠－2时，分式3x ＋2

有意义．

(2)分母3－2x ≠0，即x ≠32.所以，当x ≠3

2时，分式x ＋53－2x 有意义．

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例题】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值为零？

(1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1

x 2－x

. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.

【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.

值为0：x ＋1＝0，且x －1≠0，即x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1.

值为0：x －2＝0，且x 2－1≠0，即x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0，且x 2－x ≠0，即x ＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式的值为零的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是 ( C ) A ．3x 2＋x －1 B.x －23

C.2x －3x －1

D ．1

4

(2x －1)

2．分式x

x 2＋1有意义，则x 的取值范围为 ( D )

A ．x ≠1

B.x ≠－1 C ．x ≠1且x ≠－1

D ．全体实数

3．若分式x

x 2－16的值为0，则x 的值为0.

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2 分式的基本性质(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解和掌握分式的基本性质，在此基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．

2．能运用分式的基本性质进行约分、通分． 二、重难点目标 【教学重点】

分式的基本性质，最简分式的概念． 【教学难点】

运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P3～P5的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C

B ÷C

(C ≠0)，其中A 、B 、C 是整式．

2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

4．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

5．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母．

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】填空： (1)x y ＝x 2y () ； (2)x 2－y 2xy 2＋y 3＝x －y () ； (3)x －1y ＝() xy

2.

【互动探索】(引发学生思考)(1)因为x y 的分子x 乘xy 才能化为x 2y ，为保证分式的值不变，

根据分式的基本性质，分母也需乘xy ，即x y ＝x ·xy y ·xy ＝x 2y

xy 2

.

(2)因为x 2－y 2

xy 2＋y 3的分子(x 2－y 2)除以(x ＋y )才能化为(x －y )，为保证分式的值不变，根据分式

的基本性质，分母也需除以(x ＋y )，即x 2－y 2xy 2＋y 3＝(x 2－y 2)÷(x ＋y )(xy 2＋y 3)÷(x ＋y )

＝x －y

y 2.

(3)因为x －1

y 的分母y 乘xy 才能化为xy 2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，

分子也需乘xy ，即x －1y ＝(x －1)·xy y ·xy ＝x 2y －xy

xy 2

.

【答案】(1)xy 2 (2)y 2 (3)x 2y －xy

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式．

【例2】约分：

(1)2bc

ac ； (2)(x ＋y )y xy 2； (3)x 2＋xy (x ＋y )2

. 【互动探索】(引发学生思考)分式约分的步骤→找出分子、分母的公因式→化简为最简分式．

【解答】(1)2bc ac ＝2bc ÷c ac ÷c ＝2b a .

(2)(x ＋y )y xy 2＝(x ＋y )y ÷y xy 2

÷y ＝x ＋y

xy . (3)x 2＋xy (x ＋y )2＝x (x ＋y )(x ＋y )2＝x x ＋y

. 【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果应是最简分式或整式．

【例3】通分：