第二篇．数学与学习能力
随着学生升入高年级，数学科目成为需要补习的人数最多的一科。由于这一学科伴随很长的学习过程，使很多学生备受压力，并由此厌倦学习。
一．数学困难是怎样产生的？
1.最早存在的不成熟计数方法（从小的数加起，2+6从2加起；很少
采用提取策略，而且不准确）（符号系统认知和符号系统聚敛）
2.提取正确答案方面有困难。
3.算术学习需要足够的工作记忆容量，以便在计算答案时在记忆中
保持原始问题的信息，使问题和答案能够连结起来。（符号系统记忆）
4.计数、算术运算、位值的有限概念理解增加了进一步的障碍。
例如：5+2-2=?
a+b-b=?反演原理
幼儿园阶段已经知道一堆水果拿走2个再添上2个和原来一样多。但要形成数学概念远没有这么简单。6岁和9岁得孩子在处理反演原理时的表现一样。随着B值增大计算时间加长。
5.复杂算术——不加理解的记住结果为错误概念的生长提供了丰富
的土壤。（多位数减法如何从零减，小数中2.368大还是2.4大；8的分解-半套全套）
6.代数——代数有很多法则。学生学习代数最大的问题是背住了法
则本身而不去理解法则的含义和这样做的原因。
有一梯形的上底长和下底长加起来为24CM,高为12.5CM.面积是多少？
A(B+C)=A*B+A*C
A+(B*C)=(A+B)*(A+C)
或将对等式两边进行同等操作变成对某个运算符号进行同等操作。
7.无法流畅表征（符号转换）
列出计算式，方程式就会算但是无法建立数学关系式。
一款MP3售价330元，比去年低了170元，这款MP3降价了百分之几？（错误率超过30%）
学生的数学困难综合反映了有限的背景知识、有限的思维加工能力、有限的概念理解能力。
我们怎么帮助学生？
第三篇．语义训练打好概念学习的基础
大家错误的认识：语义训练为了将来学语文。符号关联数学，图形关联着几何。
非学业学习者。
今天我们说的例子大部分取自于数学。我们看看语义能力是如何影响
数学学习的。
1.概念的定义——对事物本质特征的抽象概括的表征（反映）。
2.概念有4种功能：
分类功能：最重要的功能；对同类事物的判别。老虎——“猛兽”（图形、语义、符号的类别认知）
分类——类包含（类与子类）。
数数，数的组成与分解；
入学前分类能力：分类---按一个特征到两个特征；多角度分类。
推理功能：由于人们掌握了概念间关系的大量知识，就可以根据一个概念来推断相关事物的特征。蜂鸟会飞吗？（图形语义符号的关系评价）
联结功能：概念通过联结形成语义网络。“黑色的”“木板”——黑板。（语义的系统认知和评价）
系统功能：由于大致相同的知识背景，人们可以利用概念进行交流，高效率进行沟通。（复杂语义理解，推衍，
3.精准的确定事物本质特征的思维能力是学习的基础
在学习中，我们要接触到大量的词义，定义，公式，定理。而这些都和概念相关。老师是怎么描述最头疼的学生，是说他“唉，概念不清。”这是学生“听不懂”“做不会”“考不好”最大原因。
在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这是个准确的数）的封闭图形叫做三角形。
a分数与分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份，叫做分数单位。
b.比和比例：两个数相除又叫两个数比。表示两个相等的式子叫做比例。
c.体积和容积：体积是指物体所占空间的大小。容积是指物体中间能容纳物体的体积。
大量的公式定理都和概念学习相关。
考察学生在下列数学方面概念的理解和掌握情况。
判断下列说法是否正确？
a.所有圆的直径都相等。（）
b.不同大小的圆的周长都不相等。（）
c.不同的圆的周长与它们的直径都不相等。（）
d.圆是对称的图形。（）
e.两条射线可以组成一个角。（）
f.任何长方体只有相对的两个面才相等。（）
g.周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。（）
h.不相交的两条线叫平行线。（）
i.1是任何自然数的约数。（）
j.分数值越小，分数单位就越小。（）
等等在数学中很多利用概念进行逻辑推理判断对错的题目比比皆是，需要学生有较强的逻辑判断能力，才能对答自如，否则就会做
起来很困难，或者做错。
这就是我们说的数学问题可能的原因之一是语义的发展问题。
字词段章——单元关系系统。
王倩倩的妈妈一直很为自己的女儿骄傲，因为她很小就可以阅读了,认了很多字，周围的朋友都很羡慕。直到王倩倩上学后遇到应用题。妈妈说其实王倩倩计算数是很快的很少算错，就是应用题丢分，可恨的是考试时应用题占得分还挺多。其实家长特别疑惑的一件事是我们孩子上学前就认了很多字，计算能力也不错，怎么可能学不好？问题是学生已经认识很多字（图形单元认知图形单元记忆）但是不见得能处理好语义信息的单元关系系统。。。。这是两种不同的学习能力。我们看看这种语义学习能力是怎么用在学习中的。
CMS（语义系统认知）：对复杂语句理解的能力，该项能力弱的学生，
不能“跟踪”较长的复杂句子或指令。例题：①苹果树8棵，海棠树18棵，一共多少棵树？
②苹果树8棵，海棠树是苹果树2倍还要多2棵，一共多少棵树？
这道题看似简单，但CMS能力弱的学生在解决这个问题时，就会遇到困难。因为第二个条件就是一个复杂语句，需要思考转弯。
