《统计学》简答题及参考答案
1.简述总体、样本、个体三者的关系，试举例说明。
答：（1)所谓总体就是统计研究客观现象的全体，它是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体，有时也称为母体。
（2）所为样本，就是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称为子样。
（3）组成总体的每个个别事物称为个体，也称为总体单位。
总体与个体的关系： 1.总体的容量随着个体数的增减可变大变小。
2. 随着研究目的的不同，总体中的个体可以发生变化。
3. 随着研究范围的变化，总体和个体的角色可以变换。
样本和总体的关系： 1.总体是所要研究的对象，而样本则是所要观测的对象，样本是总体的代表和缩影。
2.样本是用来推断总体的。
3.总体和样本的角色是可以改变的。
2.简述标志与指标的区别与联系。
答：标志与指标的区别主要有两个方面：
（1）说明的对象不同。标志说明个体的特征，指标说明总体的特征。
（2）表现形式不同。标志既有只能用文字来表现的品质标志，又有用数量来表现的数量标志，而指标是用数值来表现的。
联系也有两个方面：
（1）统计指标的指标值是由各单位的标志值汇总或计算得来的；
（2）随着研究目的不同，标志与指标与之间可以相互转化。
3.简述时点指标与时期指标的特点。
答：时期指标的特点：（1）可加性；（2）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系；（3）指标值采用连续统计的方式获得。
时点指标的特点：（1）不可加性；（2）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；（3）指标值采用间断统计的方式获得。
4.什么是数量指标和质量指标？
答：数量指标也称总量指标，它是反映现象总体某一方面绝对数量特征的指标，表明现象所达到的总规模、总水平或工作总量。
质量指标是反映现象总体内在对比关系或总体间对比关系的指标，表明现象所达到的相对水平、平均水平、工作质量或相互依存关系。
5.如何设计统计数据收集方案？
答：一般而言，统计数据收集方案应包括以下内容：
（1）数据收集目的
（2）数据及其类型
（2）数据收集对象和观测单位
（3）观测标志和调查表
（4）数据收集方式与方法
（5）数据所属时间和数据收集期限
（6）数据收集地点
（7）数据收集的组织
6.什么叫统计分组？统计分组应遵循什么原则
答：统计分组就是根据统计研究的目的和事物本身的特点，选择一定的标志（一个或几个）将研究现象总体划分为若干性质不同的组的一种统计研究。
统计分组必须遵循以下两个原则：a、穷尽原则；b、互斥原则。
7.简述平均指标的概念及其作用。
答：是将变量的各变量值差异抽象化，以反映变量值一般水平或平均水平的指标，即反映变量分布中心值或代表值的指标。
其主要作用有以下几个方面：
（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；
（2）便于比较同类现象在不同单位间的发展水平；
（3）能够比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律；
（4）分析现象之间的依存关系；
（5）可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。
8.简述离散指标的概念及其作用。
答：离散指标也称变异指标或标志变动度指标，是反映变量值变动范围和差异程度的指标，即反映变量分布中各变量值远离中心值或代表值程度的指标。
作用：（1）可以用来衡量和比较平均数的代表性；
（2）可以用来反映各种现象活动过程的均衡性、节奏性或稳定性；
（3）为统计推断效果提供依据。
9.常用的离散指标主要有哪些？
答: 常用的离散指标主要有：全距（亦称极差）、四分位差、异众比率、平均差、标准差、离散系数等。
10.什么是标准差系数？标准差系数在什么条件下使用？
答：标准差系数是以相对数形式表示的变异指标。它是变量的标准差与其均值之比。当不同总体平均数不相等、计量单位不一致时，则须采用标准差系数来比较平均数代表性大小。11.简述算术平均数、中位数和众数三者的数量关系说明什么样的变量分布特征。
答：中位数、算术平均数、众数三者完全相等时，变量分布完全对称（正态分布）；
中位数、算术平均数、众数三者存在差异时，变量分布不对称。在轻微偏态时，众数与算术平均数的距离约等于中位数与算术平均数距离的3倍。
12. 什么是抽样分布？它受哪些因素影响？
答：（1）抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。
（2）影响因素：①总量分布；②样本容量；③抽样方法；④抽样组织形式；⑤估计量构造。
13.抽样误差与非抽样误差有什么区别？请举例说明。
答：抽样误差是由抽样的非全面性与随即性所引起的偶然性误差，非抽样误差是随即抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
14.抽样误差的涵义是什么？影响抽样误差的因素有哪些？
（1）所谓抽样误差是由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差，即因抽样估计值随样本不同所造成的误差。抽样误差的表现形式一般有三种：抽样实际误差，抽样标准误差，抽样极限误差。
（2）影响抽样标准误差的因素，就是影响抽样分布的因素：
①总量分布；②样本容量；③抽样方法；④抽样组织形式；⑤估计量构造。
15.什么是抽样实际误差、抽样标准误差和抽样极限误差？举例说明。
答：抽样实际误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间绝对离差。由于总体指标虽然客观上存在，但事先无法知道，所以这种实际误差是无法计算的。抽样估计所考虑的抽样误差一般不是指上述的实际误差，而是指抽样标准误差。
抽样标准误差：抽样分布的标准差或样本统计量的标准差，反映抽样误差的一般水平。
抽样极限误差：是指可允许的误差范围。
16.抽样估计的优良标准（评价抽样分布的优良准则）是什么？
答：抽样估计的优良标准是：
（1）无偏性，即所有可能的样本指标的平均数等于总体指标的平均数；
（2）一致性，随着样本容量的增大，估计量的值会越来越靠近总体参数的真值；
（3）有效性，即用样本指标来估计总体指标，其方差比其他估计量小，是更为优良的估计量。
（4）充分性，若估计量提取了样本中包含的有关总体参数的全部信息，则为充分估计量，17.简述假设检验的步骤。
答：假设检验的步骤如下：
（1）提出原假设H0和备择假设H1；
（2）确定显著性水平α , 确定拒绝域；
（3）构造检验统计量,并根据样本观测数据计算出检验统计量值；
（5）判断分析，作出接受或拒绝原假设的决策
18.什么是假设检验的第一类错误和第二类错误？如何控制两类错误？
答：第一类错误是“以真为假”的错误，即原假设是正确但却被拒绝的错误，
也称“弃真错误”；第二类错误是“以假为真”的错误，即原假设不正确却被接受的错误，也称“纳伪”错误。
这两类错误是一对矛盾体，当我们设法降低第一类错误的概率时，犯第二类错误的概率就会提高；要同时达到减少犯两类错误的可能性，只有通过扩大样本容量来实现。
19. 简述检验功效的含义。
答：1-ß越大，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判断能力就越好；1-ß越小，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越小，检验的判断能力就越差。1-ß是反映统计检验判别能力大小的重要标志，故把1-ß称之为检验功效或检验力。
20.某牛奶加工厂生产一种容量1000毫升的盒装牛奶。随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎规格，问：（1）原假设和备择假设是什么？
（2）检验结论可能犯的两类错误分别是什么？
答、（1）原假设和备择假设是：
原假设： H0：u＝1000
备择假设： H1：u≠1000
（2）可能犯的第一类错误是产品符合规格而误认为不正常，对企业造成损失；可能犯的第二类错误是产品不符合规格而误认为正常，生产出不合格产品，影响消费
者利益。
21.什么是相关关系？简述相关关系的种类。
答：相关关系也称统计相关，指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。
