沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案

25．1（1）锐角三角比的意义

一．教学目标：

理解锐角的正切、余切的定义；经历锐角的三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的过程体验，培养观察、归纳、总结数学问题的能力；能正确使用锐角的正切、余切的符号语言，会利用定义求锐角的三角比的值。

二．教学重点：

锐角的正切和余切的意义。

三．教学难点：

理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

四、教学过程

教学

环节

教学内容设计意图

一、

创铺

设垫

情导

境入

1．用中国2010年上海世界博览会的介绍引入。

2．阅读：为了测量中国馆的高度，老师设计了以下的方案：

在某一时刻，测量出阳光照射下的中国馆B在地面上投下的

一个清晰的阴影的长度，馆顶A的影子落在地面上的点C处。

与此同时，再测量出直立地面上一根标杆DO长和留下的影

子OE长。

3．思考：为什么这样测量是可靠的？

4．小组讨论，（把实际问题转化成数学问题。）

结合当前

生活背景，让学

生体会数学服

务于生活。二、

问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大

小，那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？

以问题为出发

点，培养学生的

直觉思维及数

教案设计说明

这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生的认知特点，我设计了以下6个教学环节：1.创设情景,铺垫导入；2.层层深入,探究新知；3.师生互动,研究新知；4.练习反馈,巩固新知；5.展示交流,总结新知；6.布置作业,分层落实。

环节1中，以当前学生最熟悉的中国馆引出，阅读材料，让学生解释老师设计测量中国馆高度的可靠性。从相似三角形的性质得出直角三角形的两条直角边的比值是个确定的值。为下一环节的教学做好铺垫。

环节2则通过两个问题的提出让学生进行思考，得出结论：在一个直角三角形中，给定一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值。当角度变化，比值也发生变化。并加以严格的理论证明，同时渗透函数的思想，也为后面学习“已知一个锐角的一个三角比的值求这个锐角的大小”提供依据。

环节3主要由教师介绍直角三角形的正切与余切的读法以及表示方法。为了让学生会读，会写，我设计了环节4，让同桌两位同学互相画个直角三角形，互相指出一个角的邻边、对边，及这个角的正切、余切的读法和表示方法。两个辨析题的设计为了让学生明确锐角的正切必须在直角三角形中，它的值与锐角的角度有关，与边长无关。例1是在书本的基础上加了求角A和角B的余切值。通过这道题目让学生归纳出同一个角的正切和余切的关系，互余的两个角的正切和余切的关系。并可同时得出正切、余切的取值范围。

小结与归纳是对一节课的回顾与整理，因此本节课在教师提问的基础上，让学生自己进行总结，这样可以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有利于学生对知识的巩固、理解和掌握。

本节课以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法。