【精编】2016-2017年江西省南昌市莲塘一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过点（2，3）的直线l被两平行线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线l的方程为（）A . 4x﹣5y+7=0B . 5x﹣4y+11=0C . 2x﹣3y﹣4=0D . 4x+5y﹣23=02. （2分）若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）“m=-2”是“直线(m+1)x+y-2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 下列说法正确的是（）A . 若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B . 若直线l1∥l2 ，则k1=k2C . 若直线l1 ， l2的斜率不存在，则l1∥l2D . 若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行5. （2分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B ﹣APQC的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·韶关期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A . 若l⊥β，则α⊥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l∥β，则α∥βD . 若α∥β，则l∥m7. （2分） (2017高一下·简阳期末) 三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A . 4πB . 6πC . 8πD . 10π8. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知点M（4，5）是⊙O：x2+y2﹣6x﹣8y=0内一点，则以点M为中点的圆O的弦长为（）A . 2B . 2C . 2D . 69. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]10. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线11. （2分） (2016高一下·奉新期末) 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A .B .C . 3D .12. （2分）圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A .B .C . πcm2D . 3πcm2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·遵义月考) 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△ 的面积为________.14. （1分） (2015高一上·扶余期末) 已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为________．15. （1分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有________条．16. （1分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为________ ．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．18. （5分） (2017高一上·深圳期末) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．19. （10分）如图。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 135°D . 150°2. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知过圆x2+y2=1上一点P，作直线，与直线：3x+4y+15=0交于点A，且l与l1的夹角为，则PA的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A . 6B .C . -D . -5. （2分）已知直线与直线平行，则实数m的取值为（）A .B .C .D . -26. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于则半径r的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）10. （2分）圆和圆的位置关系（）A . 相交B . 相切C . 外离D . 内含11. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为________14. （1分） (2019高三上·汕头期末) 设变量满足约束条件：，则的最大值是________15. （1分） (2016高二上·延安期中) 设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为________16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知直线l1：2x+4y﹣1=0，直线l2经过点（1，﹣2），求满足下列条件的直线l2的方程：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．18. （15分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．19. （5分） (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分）已知动圆经过点， .（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.21. （10分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．22. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆C的方程为，直线 . （1）若直线l与圆C相切，求实数t的值；（2）若直线l与圆C相交于M,N两点，且，求实数t的值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省南昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若关于 x 的不等式 x2﹣ax﹣a≤﹣3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是（ ）A . [2，+∞）B . （﹣∞，﹣6]C . [﹣6，2]D . （﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）2. （2 分） 若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高二上·湖南月考) 已知数列 ，若,A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016，则=（ ）4. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知椭圆的方程为设 为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，上顶点为 ，左顶点为 ， ，点 为椭圆上任意一第 1 页 共 12 页点，则 A.2的最小值为（ ）B. C.3D.5. （2 分） 在等差数列 中，若， 则数列 的通项公式为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高二下·集宁月考) 已知定义在 上的偶函数的导函数为，当，且，则使得成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.时，有7. （2 分） (2020 高一下·太和期末) 已知数列 则项数 n 等于（ ）的通项公式为A.7B . 49C . 56第 2 页 共 12 页，它的前 n 项和，D . 63 8. （2 分） (2017 高二下·平顶山期末) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）A.4B.5 C.6 D.79. （2 分） (2019 高二下·四川月考) 若 函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·赤峰月考) 已知函数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)第 3 页 共 12 页是上的减在上的最大值为，则 m11. （3 分） (2020 高二上·长沙开学考) 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列 ，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）A.B.C. D.12. （3 分） (2020 高二下·石家庄期中) 若存在实常数 k 和 b，使得函数的任意实数 都满足：和恒成立，则称此直线和对其公共定义域上为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）A.在内单调递减B.和之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为-4C.和之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是D.和之间存在唯一的“隔离直线”13. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.A.若，，则的最大值为 4B.若 C.若，则函数 ，的最大值为-1 ，则 的最小值为 1第 4 页 共 12 页D . 函数的最小值为 9三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2019 高一上·天津月考) 已知则的取值范围为________.15. （1 分） (2017 高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近 30 天每天因病请假人数依次构成数列 ，已知，________人.，且，则这 30 天因病请假的人数共有16. （1 分） (2019·和平模拟) 已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是________.17. （1 分） (2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中， 的最大正整数 n 的值为________．，a6+a7=3，则满足 a1+a2+…+an＞a1a2…an四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18. （10 分） (2020·上饶模拟) 已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若函数在上存在两个极值点 ， ，且，证明.19. （10 分） (2015 高二上·济宁期末) 已知数列{bn}的前 n 项和是 Sn ， 且 bn=1﹣2Sn ， 又数列{an}、 {bn}满足点{an ， 3 }在函数 y=（ ） x 的图象上．（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式；（2） 若 cn=an•bn+ ，求数列{an}的前 n 项和 Tn ．20. （10 分） (2018 高二上·赣榆期中) 如图所示的是自动通风设施 该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中米，高 米，米 上部 CmD 是个半圆，固定点 E 为 CD 的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 阴影部分均不通风 ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的伸缩横杆．第 5 页 共 12 页（1） 设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将三角通风窗数；（2） 当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积 平方米 表示成关于 x 的函 的通风面积最大？求出这个最大面积．21. （10 分） (2020·内江模拟) 已知函数满足：.（1） 求的解析式；（2） 若，且当时，，求整数 k 的最大值.22. （10 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N* （1） 求 a2 的值；（2） 求数列{an}的通项公式．23. （10 分） (2017·运城模拟) 已知函数 f（x）= 直线 2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数）．（1） 求 f（x）的解析式及单调递减区间；，曲线 y=f（x）在点（e2 ， f（e2））处的切线与（2） 若存在 x0∈[e，+∞），使函数 g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a 成立，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18-1、18-2、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、 20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江西省南昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·武清期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A . （1，1，1）B . （﹣1，﹣1，1）C . （1，﹣1，﹣1）D . （1，﹣1，1）2. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A . y=3x﹣1B . x+2=0C . + =1D . 2x﹣y+1=04. （2分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则．B . 若，则．C . 若，则．D . 若，则．5. （2分）以A（﹣2，1）、B（4，3）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣y+5=0B . 3x﹣y﹣5=0C . 3x+y﹣5=0D . 3x+y+5=06. （2分）设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若圆C与圆（x﹣2）2+（y+1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）A . 4B . 8C . 16D . 329. （2分）(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣110. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A . 平行B . 相交C . 相交或异面D . 平行或异面12. （2分）已知过点（﹣1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A . 6B . 4C . 2D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知点 3，与点 1，，则AB的中点坐标为________．14. （1分）以，为端点的线段的垂直平分线方程是 ________.15. （1分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________ cm3 ．16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆 .（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（2）求圆与圆的公共弦的参数方程.18. （10分） (2016高三上·宁波期末) 如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．19. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 已知圆O的方程为x2+y2=5．（1） P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．20. （10分）如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径CE为9．（1）求证：CD⊥面AED；（2）求三棱锥D﹣ABE的体积．21. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．22. （10分）写出圆心为C（1，﹣2），半径r=3的圆的方程，并判断点M（4，﹣2）、N（1，0）、P（5，1）与圆C的位置关系．23. （10分） (2015高一上·秦安期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上期末检测数学（理）试题含答案莲塘一中2020—2021学年上学期高二期末质量检测理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是A. 平行B. 相交C.D. 平行或相交2.已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，给出命题“若，则”，那么它的原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为A. 0B. 2C. 3D. 43.设命题P：N，，则为A. N，B. N，C. N，D. N，4.下列命题中正确的个数为平行于同一平面的两直线平行平行于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两平面垂直．A. 0B. 1C. 2D. 35.菱形ABCD在平面内，，则PA与对角线BD的位置关系是A. 平行B. 相交但不垂直C. 相交垂直D. 异面垂直6.“”是“方程表示椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为A. ：B. ：C. ：D. ：8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为A. 9立方尺B. 18立方尺C. 36立方尺D. 72立方尺9.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.10.在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.11.四个面都是直角三角形的四面体中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为A. B. C. D. 112.如图，已知正方体的棱长为4，P是的中点，点M在侧面内．若，则面积的最小值为A.B. 4C.D. 8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.在正方体的12条棱中，与平面平行的有________条．14.已知，，“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是．15.已知圆锥的底面半径为1，高为，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是___．16.将正三棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”，如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有______．平面ABC；若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则；若，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系xOy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为．求直线l 的普通方程和线C的直角坐标方程；已知定点，设直线l与曲线C相交于两点，求的值．18.如图，在长方体中，，，点E在棱AB上．求异面直线与所成的角；若，求点B到面的距离．19.命题，，命题，使得成立．若为真，为假，求实数a的取值范围；已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．20.如图，在直三棱柱中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点．在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状不必说明画法与理由；求证：平面MNQ．21.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．Ⅰ确定点F的位置并说明理由；Ⅱ求证：平面平面BDC；Ⅲ求二面角的余弦值．莲塘一中2020—2021学年上学期高二期末质量检测理科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是A. 平行B. 相交C.D. 平行或相交解：直线a，b是异面直线，，直线b不可能在平面内，b与平面的位置关系是平行或相交故选D．2.已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，给出命题“若，则”，那么它的原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为A. 0B. 2C. 3D. 4解：已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，若，则或与相交，知原命题为假命题，逆否命题也为假命题，原命题的逆命题为，是两个不同的平面，直线m在平面内，若，则，由面面平行易知原命题的逆命题为真命题，则否命题为真命题，故选B．3.设命题P：N，，则为A. N，B. N，C. N，D. N，解：命题P：N，为特称命题，则命题的否定为：N，．故选：D．4.下列命题中正确的个数为平行于同一平面的两直线平行平行于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两平面垂直．A. 0B. 1C. 2D. 3解：对于，平行于同一平面的两直线可以相交、平行或异面，故错误对于，平行于同一平面的两个平面平行，故正确对于，由线面垂直的性质定理可知正确对于，垂直于同一平面的两平面相交或平行，故错误．因此正确命题的个数为故选C．5.菱形ABCD在平面内，，则PA与对角线BD的位置关系是A. 平行B. 相交但不垂直C. 相交垂直D. 异面垂直解：菱形ABCD中，．又平面，，，又AC，平面PAC，平面PAC．又平面PAC，．显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直．故选D．6.“”是“方程表示椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解：由方程得，所以要使方程的曲线是椭圆，则，即，且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为A. ：B. ：C. ：D. ：解：设这个圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面展开图是一个正方形，，这个圆柱的侧面积与表面积之比为：．故选：A．8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为A. 9立方尺B. 18立方尺C. 36立方尺D. 72立方尺解：设圆锥底面半径为r，由题意，得，故选：C．9.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.解：由题意，由平面平面ABCD，，，底面ABCD矩形外接圆半径．四棱锥的高为：．球心与圆心的距离为d，构造直角三角形，即，，解得：四棱锥的外接球的表面积．故选：A．10.在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.解：取中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接，，易得，是EF在面上的投影．为所求的角．令，在中，，，，所以．故选B．11.四个面都是直角三角形的四面体中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为A. B. C. D. 1解：由题意可以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BDC的垂线为z轴与AB平行，建立空间直角坐标系如图所示，设，则1，，1，，0，，0，，，则，0，，设异面直线BM与CD夹角为，则．二面角的正弦值为故选C．12.如图，已知正方体的棱长为4，P是的中点，点M在侧面内．若，则面积的最小值为A.B. 4C.D. 8解：以AB，AD，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则0，，4，，4，．设0，，则，．，，即．取AB的中点N，连接，则点M的轨迹即为线段过点B作，则当点M与点Q重合时，BM最小，且BM的最小值为．又平面，故BC，面积的最小值为．故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.在正方体的12条棱中，与平面平行的有________条．解：如图，可知与平面平行的为棱与棱CD．故有两2条．故答案为2．14.已知，，“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是．解：，，是的必要条件，，即解得．实数a的取值范围为．故答案为．15.已知圆锥的底面半径为1，高为，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是___．解：圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为底面圆的周长，即，圆锥的母线长为扇形的圆心角，一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是：．故答案为．16.将正三棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”，如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有______．平面ABC；若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则；若，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心．解：由倒影三棱锥的几何特征可知平面故正确；当P，A，B，C在同一球面上时，若的外接圆不是球体的大圆，则Q不在该球面上，故不正确；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥的外接球半径与等边三角形ABC外接圆的半径相等，可设为R，则，所以，故不正确；由推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为的中心，即PQ的中点，故正确，故答案为：．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系xOy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为．求直线l 的普通方程和线C的直角坐标方程；已知定点，设直线l与曲线C相交于两点，求的值．【答案】解：由得，所以曲线C的直角坐标方程为．直线l的参数方程为为参数，消参可得直线l的参数方程为为参数，代入中，得，设两点对应的参数分别为，则，，所以．18.如图，在长方体中，，，点E在棱AB上．求异面直线与所成的角；若，求点B到面的距离．【答案】解：连接，在长方体中，由是正方形知D.平面，是在平面内的射影．根据三垂线定理得，则异面直线与所成的角为．过点D作于F，连，则，由已知，则，设点B到平面的距离为h，，，，即，解得．点B到面的距离为．19.命题，，命题，使得成立．若为真，为假，求实数a的取值范围；已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【答案】解：对任意，不等式恒成立，，解得，即p为真命题时，；存在：，使得成立，即成立，，即命题q为真时，；为真，为假，、q一真一假，当p真q假时，则，且，即，当p假q真时，则或，且，即，综上所述，实数a的取值范围为．若，r是q的充分不必要条件，则，所以实数k的取值范围．20.如图，在直三棱柱中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点．在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状不必说明画法与理由；求证：平面MNQ．【答案】解：如右图所示：取的中点H，连接HQ，QN，NM，MH 则梯形MHQN是过M，N，Q三点的截面．证明：连接，．三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形．在矩形中：，N分别是，的中点，AB．平面，平面，平面．在中：，N分别是，的中点，．平面，平面，平面又，平面MNQ平面．是AB的中点，平面．故平面MNQ．21.定义椭圆的“蒙日圆”方程为已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点，且椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；若斜率为1的直线l与“蒙日圆”E相交于两点，且与椭圆C相切，O为坐标原点，求的面积．【答案】解：抛物线的焦点为，则，又，且，所以，于是椭圆的标准方程为：；“蒙日圆”E方程为．设直线：，，由可得：，令可得：，．“蒙日圆”E方程为，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，，于是，．22.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．Ⅰ确定点F的位置并说明理由；Ⅱ求证：平面平面BDC；Ⅲ求二面角的余弦值．【答案】Ⅰ解：F为线段CD的中点理由如下：平面BEF，平面ADC，平面平面，，为AC的中点，为CD的中点；Ⅱ证明：在原直角梯形ABCD中，可得，又，，折起后垂直关系不变，又平面平面ABC，其交线为AC，平面ABC，平面ADC，而面BCD，所以平面平面ADC；Ⅲ解：如图，连接DE，则，由于平面平面ABC，其交线为AC，平面ADC，平面ABC，所以，过E作，连接DG，，DE、平面DEG，所以平面DEG，又平面DEG，则，故是二面角的平面角，可得，，，，所以二面角的余弦值为．。

江西省南昌市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高一下·安平期末) 将直线y=x+ ﹣1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________．2. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.3. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是________．4. （1分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=________．5. （1分）函数f（x）= x3﹣（m+1）x2+2（m﹣1）x在（0，4）上无极值，则m=________．6. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________7. （1分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．8. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是________；该双曲线的渐近线方程为________．9. （1分） (2016高二上·中江期中) 圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=________10. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆与圆相交于点，则 ________．11. （1分）(2018·河南模拟) 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为________12. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.13. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为________．14. （1分） (2015高二下·铜陵期中) 已知椭圆 =1的左顶点为A，右焦点为F2 ，点P是椭圆上一动点，则当取最小值时， |=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （15分） (2015高三上·厦门期中) 已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．（1）求圆P的标准方程；（2）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（3）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．16. （5分） (2015高一上·娄底期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．17. （5分）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．18. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．19. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.20. （5分） (2019高三上·西藏月考) 已知，求曲线在点处的切线方程．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

江西省南昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在等差数列{2﹣3n}中，公差 d 等于（ ）A.2B.3C . ﹣1D . ﹣32. （2 分） 若 a>0,b>0，那么必有（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2016 高二上·上海期中) 设等差数列的首项为 a，公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项 的条件是（ ）A . a＞0，d＞0B . a＞0，d＜0C . a＜0，d＞0D . a＜0，d＜04. （2 分） 若变量 x，y 满足条件 A . （﹣∞，3] B . [3，+∞）， 则 z=x+y 的取值范围是（ ）第 1 页 共 10 页C . [0，3] D . [1，3]5. （2 分） 已知数列 ， 满足 数列”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件，则“数列 为等差数列”是“数列 为等差6. （2 分） △ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ， c﹣a=2，b=3，则 a=（ ） A.2B. C.3D.7. （2 分） (2019 高二上·浙江期中) 已知， ， 成等差数列，，，则中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 的面积为（ ）A.B.C. D.8. （2 分） (2017 高一下·宿州期中) 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若 b=第 2 页 共 10 页，a=2，B= ，则 c=（ ）A.B. C.2D.9. （2 分） 已知{an}是等比数列，且 an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么 a3+a5 的值等于（ ）A.5B . 10C . 15D . 2010. （2 分）的内角的对边分别为， 若 成等比数列，且，则（）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高一下·彭州期中) 设 a＞0，b＞0，若 为（ ）是 3a 和 3b 的等比中项，则A.6B. C.8第 3 页 共 10 页的最小值D.912. （2 分） 如图，要测出山上石油钻井的井架 BC 的高，从山脚 A 测得 AC=60m， 塔顶 B 的仰角 底 C 的仰角 ， 则井架的高 BC 为（ ），塔A.mB.mC.mD.m二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·福建模拟) 设锐角三角形的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、，若，，则 的取值范围为________．14. （1 分） (2015 高三上·盘山期末) 设{an}是首项为 a1 ， 公差为﹣1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 S1 ， S2 ， S4 成等比数列，则 a1 的值为________．15. （1 分） (2019 高三上·东湖期中) 已知定义在 R 上的单调递增奇函数，若当 恒成立，则实数 的取值范围是________.时，16. （1 分） (2020 高一下·温州期末) 已知正实数 x，y 满足 ________.，则的最小值是三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高二上·阳朔月考) 已知，不等式的解集是，（1） 求的解析式；第 4 页 共 10 页（2） 若对于任意，不等式恒成立，求 的取值范围．18. （10 分） (2019·上海) 已知数列 ，，前 项和为 ．（1） 若 为等差数列，且，求 ；（2） 若 为等比数列，且，求公比 的取值范围．19. （10 分） (2017·天津) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13 分）（Ⅰ）求 cosA 的值； （Ⅱ）求 sin（2B﹣A）的值．20. （10 分） (2019 高二上·北京月考) 等差数列 中，，．Ⅰ 求数列 的通项公式；Ⅱ 若 ， 分别是等比数列 的第 4 项和第 5 项，试求数列 的通项公式．21. （5 分） (2020·聊城模拟) 在①acosB+bcosA= cosC；②2asinAcosB+bsin2A= a；③△ABC 的面积为 S，且 4S= (a2+b2-c2)，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解，在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，函数=2 sinωxcosωx+2cos2ωx 的最小正周期为 π，c 为在[0，]上的最大值，求 a-b 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.22. （10 分） 数列 中，，当时，其前 项和 满足．（1） 求 的表达式；（2） 设 ＝,求数列 的前 项和 ．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、 20-1、第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x﹣y+2=0相切，则圆C的方程是（）A . （x+1）2+（y+1）2=2B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=22. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线 , 且不同为经过定点（）A .B .C .D .3. （2分）如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2017高二下·赣州期中) “a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A . 10B . －10C . －4D . 46. （2分）在空间四边形ABCD中，CD=2， AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（）A .B .C .D . 或7. （2分）已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是（）A . b∥M⇒b⊥aB . b⊥a⇒b∥MC . N⊥M⇒a∥ND . a⊄N⇒M∩N≠∅8. （2分）已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)9. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于则半径r的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·兰州期中) 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.5二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线与相交于点，若，则 ________，此时点的坐标为________．12. （1分） (2020高二上·吴起期末) 椭圆上的点到点的最小距离为________13. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 已知F1、F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若2∠PF1F2=∠F1PF2 ，那么椭圆的离心率为________．14. （1分） (2018高二下·上海月考) 已知直线、与平面、，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若，，且，，则；④若，，且，则；⑤若，且，则；⑥若，，，则．其中正确的命题为________（填写所有正确命题的编号）．15. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是________．16. （1分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为________三、解答题 (共4题；共25分)17. （5分）正方形中心为G（﹣1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．18. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．19. （5分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．20. （10分） (2016高三下·习水期中) 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D . a|c|>b|c|2. （2分）不等式4x2+4x+1≤0的解集为（）A . φB . RC .D .3. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（）．2412A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则= （）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）等差数列{an}中，a3+a11="8," 数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b6b8的值为（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分）在△ABC中，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）A . ﹣4B .C . ±D . ﹣10. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定11. （2分）在中，，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·开鲁期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（）A . an=2n﹣1B . an=2n+1C . an=4n﹣1D . an=4n+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·泰州月考) 函数的定义域为________．14. （1分）(2017·广州模拟) 若△ABC的三内角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，则角A的取值范围为________．15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}中，a1+a3+a8= ，那么cos（a3+a5）=________16. （1分） (2016高一下·岳池期末) 如果一个实数数列{an}满足条件：（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an}的结论：①对于任意的首项a1 ，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- 可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是．其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·河南模拟) 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ =π．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．18. （10分）已知不等式ax2+ax+（a﹣1）≤0．（1）当a= ，求不等式的解集；（2）不等式的解集是不为空集，则a的取值范围．19. （10分）(2017·榆林模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面积．20. （10分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜an≤M．（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤an≤ ．21. （15分） (2016高三上·盐城期中) 若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{ }的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b= ，求△ABC的面积S．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。