概率论在日常生活中
的应用
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在过去的上千年里,我们的生活发生了日新月异的变化，然而概率论却以它的不变应万变的应用在历史的长河中对人类做出了巨大的贡献，在现代社会，科学技术的发展和计算机的广泛使用使它与我们的日常生活更是密切相关，正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯所说：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,我们就寸步难行,无所作为”。本文通过对概率论在生活中的应用进行探讨，从而促进我们书本上学习到的理论知识向日常生活应用的转化,并提高同学们学习概率理论的积极性。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解
决问题中的高效性、简捷性和实用性。
1.同一个班两人生日相同的缘分
在我们从小到大的班级里, 我们偶尔会遇到这样的巧合: 两人的生日恰好在同一天,
他们被认为是“很有缘分”, 我们粗看1年的365天里面恰好在同一天，这样的几率实在太小，
P（两人的生日恰好同一天）=1/365*1/365=1/133225.可是，当我们学习了概率论和数理统计之后，仔细想想我们能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢?
要解决这个问题，我们先从相反的角度看一下。对于任意两人，他们生日不同的概率为
（用A 表示“两人生日相同”,A表示“两人生日不相同”),
对任意三人来说，遇不到这种巧合的概率为P(A)=,若有r个人在一起，其中找不到两人生日相同的概率为P(A)=，因此r个人中至少有两
人生日在同一天的概率为P(A)=1-P(A)=1-。若是在一个23人的班上，令r=55，则有任意至少两人“有缘分”的概率为P(A)=0.51，已经有超过二分之一得几率有至少两人生日在同一天了；若是在一个55人的班级，令r=55，则任意至少两人生日在同一天的概率为P(A)=0.99,竟然几乎百分之百的可能性在一个55人的班里有至少两人的生
日在同一天。
2.街边抽奖
赌, 一向是社会的一大毒瘤。我们作为当今社会一代拥有丰富科技文化知识的大学生，有能力并且有义务利用我们所学的概率知识来揭示赌博的欺诈性,帮助更多的人们清醒地认识赌博的罪恶本质，从而远离赌博。
某广场一地摊,老板拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个暗箱里。他规定, 凡自愿摸彩者, 需交1元钱,然后一次从袋中摸出5个棋子,摸到5个白子奖20元,摸到4个白子奖2元,摸到3个白子奖价值5角的纪念品, 摸到其他无奖。由于本钱小, 许多围观者跃跃欲试, 可获奖者无几, 这是为什么呢? 我们不妨逐一计算顾客中奖的可能性。
c种可能的情形。
从16个棋子里摸出5个有5
16
其中，摸出5个棋子全为白色的情形有58c 种，得到20元的概率为：58c /516c =0.0128；
摸出5个棋子中有个白子的情况有48c 18c 种，即得到2元钱的概率为48c 18c /516c =0.1282；摸
出 5 个棋子中有3个白子的情况有38c 28c 种，即得到5毛钱纪念品的概率为38c 28c /516
c =0.3590。
假设每天有1000人摸子,赌主支付彩金是: 约13人获20元,128人获2元, 359人获纪念品, 共计695.5元, 手续费1000元, 故摊主赚300多元。
由上述一系列数据可看出, 得奖者很少, 得大奖者更少，最大暴利受益人确实为摊主，因此希望更多人看清赌博本质，不要再盲目的把自己宝贵的时间和金钱浪费上去。
3.保险赔偿问题
目前, 随着人们的经济水平越来越高，自身及家人的安全问题、财产安全及养老问题等受到了极大的重视，有一定经济条件的人纷纷选择购买保险来给自己一份保障; 我们可能就有疑惑, 是保险公司受益还是投保人受益, 谁才是最大受益者? 通过下面这个例子也许他们会明白一些。
某一保险公司, 有3000 个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险。在一年内, 每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1 日付12 元保险费, 而当他在这一年死亡时, 家属可从公司领取保险费2000 元, 问保险公司每年盈利的概率是多少? 且获利不少于10000 元的概率是多少?
乍一看, 很难知道保险公司是否盈利, 但经过一系列计算就可以得知保险公司几乎是必定盈利的!
设X 表示参保的3000 人中一年内死亡的人数, 则X 可能的取值有0,1,2,3…3000, 且X 服从B(3000 ,0.002)。用A 表示“保险公司盈利”, B 表示“保险公司营利大于10000 元”, 由题可知A={3000×12- 2000X>0}={X<18},B={3000×12- 2000X ≥10000}={X ≤13}. P(A)= P{X<18}= 173********
0.0020.998i i i i C -=∑=0.999;
P(B)=P{x<=13}= 1330003000
00.0020.998i i i i C -=∑=0.9964; 以上结果表明, 保险公司盈利的概率高达0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也为0.996408。这也就说明了保险公司非常乐于开展保险业务的原因。
上述所列举的例子, 只是概率论在生活中的几个非常简单的应用。事实上,这些看似简单，实则深奥的概率论方法，在国民经济的某些问题中，对有效地使用人力和物力进行科学管理等方面同样有着重要作用，在我们整个国家的发展乃至整个人类社会的进步中都起到了至关重要的作用。
我们身边的概率问题还有很多, 需要我们不断地去发现, 最大限度地挖掘概率论方法的潜能,使之更好地为人类服务。同时，通过学习概率论与数理统计，使我们更加发现数学问题种类繁多，解题思路千差万别但是应用起来灵活而方便，而要学好数学，最重要的一点就是要能够做到灵活地应用所学知识去解决各种数学问题，也就是真正做到“学得活，用得巧”，使数学能够更多的为我们服务。
