例 1 如图写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标．
分析：求点Ａ的坐标，由点Ａ向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标２就是点Ａ的横坐标；由点Ａ向y 轴作垂线，垂足在y 轴上的坐标１就是点Ａ的纵坐标．按横坐标２在前，纵坐标１在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点Ａ的坐标是（２，１）．同理可得到点B 、C 、D 、E 、F 、O 的坐标．
解：点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 的坐标分别是35(2,1),(1,2),(,1),(0,2),(,0),(2,1)(0,0)22
----和 说明：点Ａ和点Ｂ的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．
例2 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴： (3,2),(4,0),(3,2),(4,0),(2,1),(0,2),(2,1).A B C D E F G ------
分析：根据点A 的坐标（3，2）来确定A 的位置，先要在x 轴上找到表示3的点，过这点
作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示2的点，过该点再y 轴的垂线，两垂线的交点为点A ．同理可以找到点B 、C 、D 、E 、F 、G 的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.
解：点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的位置如上图.
点A 在第一象限，点B 在x 轴上，点C 在第二象限，点D 在x 轴上，点E 在第三象限点F 在y 轴上，点G 在第四象限.
说明：x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内. 例 3 选择题：
（1）点M （5，-6）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）．
（Ａ）（－６，５） （Ｂ）（－５，－６）
（Ｃ）（５，６） （Ｄ）（－５，６）
（2）点N （a ，-b ）关于原点的对称点是坐标是（ ）.
（A ）（-a ，b ） （B ）（-a ，-b ）
（C ）（a ，b ） （D ）（-b ，a ）
解：（1）把点M （5，-6）和选项中的四个点都描在同一坐标系内，可发现只有点（5，6）
和M 点关于x 轴对称，因此选C ．
另法：点M （5，-6）在第四象限，和点Ｍ关于x 轴对称的点应在第一象限，
选项中只有点（5，6）在第一象限，因此选C ．
方法三：两个点关于x 轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，反
之也对．在选项中的四个点，只有点（5，6）符合题意．因此选C ．
（2）两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，反之也
对．选项中只有点（-a ，b ）符合题意，因此选Ａ．
另法：或令a ＝１，b ＝１，则Ｎ点的坐标为（１，－１）在第四象限，和
Ｎ关于原点对称的点应在第二象限，其坐标为（-１，１）只有（-a ，b ）合题意，因此选Ａ．
例 4（1）若点A （a ，b ）在第三象限，则点Q （-a+1，3b-5）在第 象限；
（2）若点B （m+4，m-1）在x 轴上，则m= .
（3）若点C （x ，y ）满足x+y ＜0，xy ＞0，则点C 在第 象限.
（4）若点D （6-5m ，m 2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m= .
（5）已知点1(,3)P a 和点2(2,)P b -关于y 轴对称，则a= ，b= . 解：（1） 点A （a ，b ）在第三象限
0,0.
10,350.a b a b ∴∴-+-
∴点Q （-a+1，3b-5）在第四象限
（2） 点B （m+4，m-1）在x 轴上
10, 1.
m m ∴-==解得 （3） xy ＞0 ,x y ∴同号
x+y ＜0，,x y ∴均为负.
∴点C 在第三象限.
（4） 点D （6-5m ，m 2-2）在第二、四象限夹角平分线上，
2212(65)2
540
1,4
m m m m m m ∴--=--+=∴==即
（5） 点1(,3)P a 和点2(2,)P b -关于y 轴对称， (2)233a a b b ⎧=--=⎧∴⎨⎨==⎩⎩
解得 说明：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一，三与二，四象限夹角平分线上的特征；点关于x 轴，y 轴，原点对称点的特征.
例 5 如图，ABCD 的边长4,2AB BC ==，若把它放在直角坐标系内，是AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果A 的坐标是（-3，0），求B 、C 、D 的坐标.
分析：求点的坐标，应由该点向x 轴、y 轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的
坐标应结合ABCD 的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.
解：4,(3,0),AB A =- 设点B 坐标为（b ，0），
|3|4,(3)A B b b ∴=--=---=
即 1,b ∴=于是，B的坐标为（1，0）
设点C 的坐标为（0，c ），由OB=1，BC=2，
得|0|OC c =
-=
c ∴=C 的坐标为
设点D 的坐标为(d
作DD x '⊥轴于D '，易证4,D A OB OD ''=∴=
即|0|4,04, 4.d d d -=-==-
于是，D 点坐标为(-
从而点B 、C 、D 的坐标分别为（1，0），(0,)和(-.
例6 如果点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且ABC 的面积是5，求C 点坐标.
解：设点C 坐标为（0，y ），C A A B ⊥
12
ABC S AB AC ∴=⋅ 1|30||0|2
y =-⋅- 即110103|0|5,||,.233
y y y ⨯⨯-=∴==± 于是点C 的坐标为1010(0,)(0,).33
-或 说明：用点的坐标差的绝对值来表示线段长度的化简过程中，应根据绝对值的意义来决定取正数、负数或者零.如例4中点C （0，c ）在原点上方，所以c ＞0，于是|0|0OC c c =-=-；
