三角函数图像与性质练习题及答案

三角函数的图像与性质练习题

一 选择题

1.把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,

再把图像向左平移4π个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ）

A ．cos 2y x =

B ．sin 2y x =-

C ．sin(2)4y x π=-

D ．sin(2)4

y x π=+

2.函数cos(4)3

y x π

=+图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）

A ．π8

B ．π4

C ．π2

D ．π

3.函数21cos ()cos x

f x x

-=（ ）

A ．在ππ

(,)22-上递增

B ．在π

(,0]2

-上递增，在π(0,)2上递减

C ．在ππ

(,)22

-上递减

D ．在π

(,0]2

-上递减，在π(0,)2上递增

4.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12

x π

=

对称的是（ ）

:

A ．sin()2

3

x

y π

=+

B ．sin()23

x y π=-

C ．sin(2)3

y x π=+

D ．sin(2)3

y x π

=-

5.函数231sin 232y x x =+的最小正周期等于（ ）

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．4π

6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是

x

y

O

π

2π

1

-1 （ ）

A ．2sin(2)4y x π

=-

B ．2sin(2)4y x π

=+

C ．32sin()8

y x π

=+

D ．72sin()216

x y π

=+

%

8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．

是 （ ）

，

第6题图

（ ）

A ．41sin(2)55y x =+

B ．31

sin(2)25y x =+

C ．441sin()555y x =-

D ．441

sin()555

y x =+

9.(2013·湖北)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个单位长

度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )

10.函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为 ( ) A ．[－1,1]

B ．[－54，－1]

C ．[－54，1]

D ．[－1，5

4]

。

11.已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )成立，且f (π

8)＝1，则实数b 的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．－3

二 填空题

12.函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为________________．

13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3

a π

=时，()f x 的值域是

______；若()f x 的值域是1

[,1]2

-，则a 的取值范围是______．

14．定义一种运算,令,且,

则函数的最大值是______

15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数x y 2sin =的图象

沿 x 轴向左平移

6

π

个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断: ①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π

+

=; ②该函数图象关于点)0,3

(π

对称; ③该函数在]6,0[π上是增函数;④函数a x f y +=)(在]2,0[π

上的最小值为3,

则32=a .

其中,正确判断的序号是________________________

.

16.设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π

4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________． 三 解答题

17. 已知函数2()3cos cos f x x x x a =++．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为3

2

，求a 的值．

18. 已知函数()()0,,sin 2162cos 62cos 2>∈-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωπωR x x x x x f 的

最小正周期为π. (I)求ω的值;

(II)求函数()x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值.

19. 已知函数,2cos 26sin 6sin )(2

x x x x f ωπωπω-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 其中 R x ∈,0>ω. （1）求函数)(x f 的值域；

-

（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2

π

，求函数)(x f 的单调增区间.

20. 已知函数()(

)

2

1

cos 22sin sin cos 3+-=

x x x x x f .

(I)求⎪⎭

⎫

⎝⎛3

π

f 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间. 21. 已知向量(

)()3cos ,0,0,sin a x b x =

=,记函数()()

2

3sin 2f x a b x =++.求:

(I)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.

22. 函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωϕωϕπ

=+>><部分图象如图所示.