当前位置：文档之家 › 2015年浙教版初中数学八年级下册知识点总结

2015年浙教版初中数学八年级下册知识点总结

  • 格式：docx
  • 大小：472.17 KB
  • 文档页数：10

(a ≥ 0) ；注意使用 a = ( a ) 2 (a ≥ 0) . a ) 2 = a (a ≥ 0) ,（2） a 2 = a = ⎨- a (a < 0)= (a ≥ 0 , b > 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除八年级下册知识点及典型例题第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子a , (a ≥ 0) 叫做二次根式.注意：（1）若a ≥ 0 这个条件不成立，则a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0.2．重要公式：（1）(⎧a ⎩ 3．积的算术平方根：ab = a ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：a ⋅b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：a ab b以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1） a = a (a ≥ 0 , b > 0) ；（2） a ÷ b = a ÷ b (a ≥ 0, b > 0) ；bb（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：a 与 a ， a -b 与 a + b ， m a + n b 与 m a - n b ，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.11．二次根式的混合运算：如： x 2 - - 3 = 0 是分式方程，所以 x 2 - - 3 = 0 不是一元二次方程。

（ ( （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章一元二次方程1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ax 2 + bx + c = 0 ( a , b , c 为常数，a ≠ 0 )的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

2 2 x x②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是 2 次。

2、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )，系数 a , b , c 中，a 一定不能为 0，b 、c 则可以为 0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果 b = 0, c ≠ 0 ，则得 ax 2 + c = 0 ，例如： 3x 2 - 2 = 0 ；②、如果 b ≠ 0, c = 0 ，则得 ax 2 + bx = 0 ，例如： 3x 2 + 4 x = 0 ； ③、如果 b = 0, c = 0 ，则得 ax 2 = 0 ，例如： 3x 2 = 0 ；④、如果 b ≠ 0, c ≠ 0 ，则得 ax 2 + bx + c = 0 ，例如： 3x 2 + 4 x - 2 = 0 。

其中， ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； b x 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。

任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。

例题：将方程 ( x - 3)(3x + 1) = x 2 化成一元二次方程的一般形式.解：( x - 3)(3x + 1) = x 2去括号，得： 3x 2 - 8x - 3 = x 2移项、合并同类项，得： 2 x 2 - 8x - 3 = 0(一般形式的等号右边一定等于 0)3、一元二次方程的解法：(1)、直接开方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式： x+ a )2 = b(3)、公式法：（求根公式： x = ）n=2(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2 ，将原方程配成( x + a )2 = b 的形式，再用直接开方法求解.）-b ± b 2 - 4ac 2a(4)、分解因式法：（理论依据： a • b = 0 ，则 a = 0 或 b = 0 ；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形4、一元二次方程的应用例 1 ：商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600 元？（提示：盈利＝售价－进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。

（1）解：销售件数：70- (170-130)⨯1 = 30 (件)日获利： 30 ⨯ (170 -120) = 1500(元)（2）解：设每件商品的销售价定为 x 元由题意得： (x - 120 )⎡⎣70 - (x - 130 )⨯1⎤⎦ = 1600整理得： x 2 - 320 x + 25600 = 0即： (x - 160 )2 = 0∴ x = 160答：每件商品的销售价定为 160 元时，商场日盈利可达 1600 元。

例 2 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：n=1（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n=3的代数式表示，n 表示第 n 个图形）一般的，有 n 个数 x , x , x • ••, x , 我们把叫做这 n 个数的算术平n x （2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

分析：这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。

黑瓷砖由四部分组成，比较难求。

所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数量变化，不难发现，第 n 个图形中白瓷砖数为 n ⋅ (n + 1) 。

同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第 n 个图形中总瓷砖数为 (n + 2) ⋅ (n + 3) 块。

解：（1） n 2 + 5n + 6（2）由题意得： n 2 + 5n + 6 = 506 ，即 n 2 + 5n - 500 = 0∴ (n - 20)(n + 25) = 0∴ n = 20, n = -25 （不合题意，舍去）。

12（3） 白瓷砖： n 2 + n （块）黑瓷砖： 4n + 6 （块）由题意得： n 2 + n = 4n + 6n 2 - 3n - 6 = 0解得： x = 3 ± 33（不合题意，舍去）2∴ 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。

第三章数据分析初步1、平均数平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

1( x + x + x + • • • + x )1 23n1 23n均数简称平均数，记做 - （读作“x 拔”）（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

且f+f+……+f=n（加权法），其中f,f,f•••f表123k12k示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•，2、众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．例1、求下面一组数据的平均数、中位数、众数。

10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。

3、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=一般的，一组数据的方差的算术平方根[(x-)2+(x-)2+…+(x-)2]；12nS= [(x - x)2 + (x - x)2 + …+ (x - x)2 ] 称为这组数据的标准差。

n1 _ _ _1 2 n标准差＝ 方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

第四章平行四边形1、多边形四边形的内角和等于 n 边形的内角和为(n ≥3)。

n 边形的对角线的总条数(n ≥3)。

2、平行四边形的性质1、 叫做平行四边形。

平行四边形用符号“ ”表示。

2、平行四边形的角有什么关系： ， 。

3、平行四边形的边有什么关系： ， 。

4、平行四边形的对角线有什么关系： 。

3、中心对称1、如果一个图形绕一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry ）图形，这个点叫对称中心。

2、对称中心平分连结两个对称点的线段4、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、三角形的中位线1、叫做三角形的中位线。

合集下载

浙教版八下数学知识点归纳总结

浙教版八下数学知识点归纳总结

浙教版八下数学知识点归纳总结浙教版八年级数学知识点分为代数学、几何学、统计学、概率学四个部分，其中代数学包括常数项、代数式、一元一次方程与不等式、解析式与图像、二元一次方程组等内容；几何学包括相似与全等、勾股定理、三角形、平行四边形、圆、平面向量等内容；统计学包括统计调查、频数分布、数据分析等内容；概率学包括基本概率、互斥事件、条件概率、事件独立、排列组合等内容。

在代数学中，常数项是指不带任何未知数的数字；代数式是由运算符号及数与未知数构成的式子；一元一次方程与不等式是指只有一个未知数、且未知数的最高次数为一的等式与不等式；解析式与图像是指根据已知的规律，将问题用公式或图像表示出来；二元一次方程组是指有两个未知数、且未知数的最高次数为一的方程组。

在几何学中，相似与全等是两种图形的特殊关系，其中相似图形的对应边成比例，全等图形的对应边长度与角度相等；勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边平方和；三角形具有三条边和三个角度，可以根据不同的条件分类讨论；平行四边形是指有两对对边分别平行且对边长度相等的四边形；圆是指平面上所有与给定点距离相等的点的集合；平面向量是指有大小和方向的量，可以进行向量相加、向量相减、数量积、向量积等运算。

在统计学中，统计调查是指通过采集数据来了解群体的特征、状况和需要；频数分布是指将数据按照一定规律划分成若干个区间，统计在每个区间中出现的次数；数据分析是通过对数据进行分析和比较，找出问题并提出解决方案。

在概率学中，基本概率是对随机事件的概率进行研究；互斥事件是指两个事件不可能同时发生；条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率；事件独立是指两个事件的发生不会互相影响；排列组合是指对于一些元素，选择其中若干个元素，根据不同的序列或组合方式进行计算。

八年级下册数学知识点归纳（浙教版）

八年级下册数学知识点归纳（浙教版）

函数及其相关概念
1、变量与常量
在某⼀变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

⼀般地，在某⼀变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每⼀个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是⾃变量，y是x的函数。

2、函数解析式
⽤来表⽰函数关系的数学式⼦叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的⾃变量的取值的全体，叫做⾃变量的取值范围。

3、函数的三种表⽰法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以⽤⼀个含有这两个变量及数字运算符号的等式表⽰，这种表⽰法叫做解析法。

(2)列表法
把⾃变量x的⼀系列值和函数y的对应值列成⼀个表来表⽰函数关系，这种表⽰法叫做列表法。

(3)图像法
⽤图像表⽰函数关系的⽅法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的⼀般步骤
(1)列表：列表给出⾃变量与函数的⼀些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平⾯内描出相应的点
(3)连线：按照⾃变量由⼩到⼤的顺序，把所描各点⽤平滑的曲线连接起来。

(完整word版)浙教版八下数学知识点,推荐文档

(完整word版)浙教版八下数学知识点,推荐文档

第一章 二次根式1. 二次根式的定义：形如 a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。

（被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根）2．取值范围：二次根式被开方数大于等于0分式分母不为02. 二次根式的性质：1.二次根式有双重非负性（0a ≥，0a ≥）2.平方在根号里面（里平方）2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3平方在根号外面（外平方）2a a =区别：2a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 相同点：最后的值都是正数3. (0,0)ab a b a b =≥≥0,0)a a a b b b=≥> 根号里面只有乘除才能分开来，加减不能4: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

5、分母有理化： 1aa 2a b+分子分母同乘以a b 3a b -a b题型：根式的化简和运算（简单题前几题，选择题，填空题）根式的定义、取值范围（选择题，填空题）第二章 一元二次方程1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。

通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。

2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。

（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。

浙教版八年级下册初二数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

浙教版八年级下册初二数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

浙教版八年级下册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式的概念和性质（基础）知识讲解【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简.3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、； 2.；3..要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2(0a a a =≥）.2a 2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2)a 中a ≥02a a 为任意值。

2).a ≥0时，2()a 2a a ；a <0时，2)a 2a a -.要点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.要点四、同类二次根式1. 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； (2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式 【典型例题】类型一、二次根式的概念1.当x 为实数时，下列各式()2223,1,,,,x x x x x --，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3 【解析】 ()22,,x x x - 这三个式子满足无论x 取何值，被开方数都大于等于零.【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ） （113（23-； （3）21x -+（4）8； （521()3-；（61x -1x >）A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【：：381279：二次根式及其乘除法（上）经典例题1】2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）1y x =-； （2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】 （1）1x -≥0，所以x ≥1.（2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x【答案】B.类型二、二次根式的性质3. 计算下列各式：(1)232()4-⨯- (2)2(3.14)π-【答案与解析】(1) 33=-2=-42⨯原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三 【：：381279：二次根式及其乘除法（上）经典例题3】 【变式】（1）2)252(-=_____________ （2）2)2(2a a ---=_____________【答案】(1) 10;(2) 0.4. （2015•蓬溪县校级模拟）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a ﹣b|．【答案与解析】解：从数轴上a 、b 的位置关系可知：﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，且b ＞a ，故a+1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0， 原式=|a+1|+2|b ﹣1|﹣|a ﹣b|=﹣（a+1）+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=b ﹣3．【总结升华】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和利用二次根式的性质进行化简，属于基础题. 举一反三【变式】若整数m 满足条件22(1)1,,5m m m +=+<且则m 的值是___________. 【答案】m =0或m =-1.类型三、最简二次根式5.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【答案与解析】和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是 最简二次根式. 举一反三【变式】（2015•东莞二模）下列各式中,是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．0.1C ．15 D.212【答案】C.类型四：同类二次根式6. （20163( )18 B. 13149 1150【答案】 B. 【解析】故选B.【总结升华】同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式. 举一反三：【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a 、b 的值是( ) A.a =2，b =1 B.a =1，b =2 C. a =1，b =-1 D. a =1，b =1【答案】 D. 根据题意，得解之，得，故选D.二次根式的概念和性质（基础）巩固练习【巩固练习】一．选择题1. （2016•宁波）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥12. 若1a <,化简2(1)-1=a - ( ).A.2a -B.2a -C.aD.a - 3. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式.C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式4.（2015•蓬溪县校级模拟）下列各式中正确的是（ ）2a 2a ±a 2a ﹣a 2a 5.下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．24x y +C ．D ．6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D.二. 填空题7.（2016•营山县一模）使式子有意义的x 的取值范围是 ．8.=____________. 若，则____________.9．（1）2)53(-=_____________.（2）9622++-a a a （a>0）=__________________________.10.若22x x -+-=0，则2(1)1x x--=_______________. 11.当x ≤0时，化简21-x x -=________________________.12. 计算134893123-+=__________________. 三 综合题13. 当x 为何值时，下列式子有意义？（1）21x + (2)2x -（3）11y x =-； （4）11y x =-；14.(北京市海淀区) 已知实数x ，y 满足，求代数式的值.15.（2015春•江夏区期中）已知实数x ，y 满足y=+﹣65，求．【答案与解析】一、选择题 1．【答案】D.【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1. 2．【答案】D.【解析】因为1a < 原式=1111a a a --=--=-. 3．【答案】A. 4．【答案】D.【解析】解：A 、当a ＜0时，=﹣a ，故选项错误；B 、表示算术平方根，故选项错误；C 、当a ＞0时，=a ，故选项错误；D 、正确．故选D ．5．【答案】B.【解析】 根据最简二次根式的性质，A,D 选项都含有能开方的项，C 选项含有分母，所以选B. 6．【答案】D. 【解析】因为，2yx -是被开方数，所以y<0,x<0, 所以原式=x y x-y --.二、填空题7.【答案】x ≥﹣3且x ≠5．【解析】由题意得，x +3≥0，x ﹣5≠0，解得x ≥﹣3且x ≠5． 8 【答案】2;7x m -=± 9.【答案】(1) 45; (2) -3 10.【答案】 -1【解析】因为22x x -+-=0，所以2-x ≥0，x-2≥0，所以x=2;则原式=2(12)112-=--. 11.【答案】1 12.【答案】153【解析】134893121233363(1236)31533-+=-+=-+=. 三.解答题13.【解析】 （1）21x +≥0，即x 为任意实数； （2）2x -≥0，即2x ≤0，即x =0. （3）10,1x x ->∴>（4）0,10,0 1.x x x x ≥-≠∴≥≠且.14.【解析】 因为. ，所以x=5，y=-4.则=2008(54)-=115.【解析】解：∵实数x ，y 满足y=+﹣65，∴x-1≥0，且1-x ≥0， ∴x=1，y=﹣65， ∴==—4.二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，a ≥0，b >0，因为b 在分母上，故b 不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质:（a ≥0，b >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 要点四、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 【典型例题】类型一、二次根式的加减运算1.计算： (1).+(2). 311932a a a a a+- 【答案与解析】(1)+=2232(23)252+=+=31111(2)9332321117(3)326a a a a a a a a a+-=+-=+-= 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三：【变式】计算:011(1)()527232π--++-- 【答案】011(1)()527232π--++--125332333352332=++--=+--=-类型二、二次根式的乘除法2．(1)×； (2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=；(2)×==；(3)===2；(4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)；(2)×=4××=4×=4=8.【答案】(1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确． 改正：×=×===＝4.【：二次根式及其乘除法（下）例9（1），（2）】3.算：（1）)4323(4819-÷- （2）21521)74181(2133÷-⨯ 【答案与解析】（1）214=(9)()3483-⨯-⨯原式=6136=1; （2）原式=171123282711⎛⎫⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=34-.【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型三、二次根式的混合运算4.（2016•聊城模拟）下列计算正确的是（ ）A ．5﹣2=3B ．2×3=6C ．=3 D ．3=3【思路点拨】根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【答案】D. 【解析】解：A 、﹣2=3，此选项错误；B 、2×3=12，此选项错误；C 、+2=3，此选项错误；D 、3÷=3，此选项正确； 故选D ．【总结升华】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键． 【：： 388064巩固练习4-5】5、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________. 【答案】1；10. 【解析】225+26526,5(26)1a b ab ==-∴=-=，10a b +=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确. 举一反三：【变式】（2015春•汉阳区期中）已知x=1﹣，y=1+，则x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y 的值为 ．【答案与解析】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1﹣3xy ﹣1=（x+y ﹣1）2﹣3xy ﹣1 =1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1 =1+3﹣1 =3．二次根式的运算（基础）巩固练习【巩固练习】一、 选择题1.计算18827÷⨯的结果是（ ）. A ．463 B.186 C.932 D.1642. （2016•广西）下列计算正确的是（ ） A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=13. 化简二次根式3a -的正确结果是（ ）．A ．a a --B ．a a -C ．a aD ．a a - 4. （2015•泰安模拟）下列计算或化简正确的是（ ）. A. 2+4=6B.=4C.=﹣3D.=35.若，则的值等于（ ）.A. 4B.C. 2D.6.下列计算正确的是（ ）.A. 2=b a b ++(a ） B.a b ab += C.22+a b a b =+ D. 1aa a= 二. 填空题 7.计算：4118(2854)33-÷⋅=____________________________. 8．（2016•潍坊）计算：（+）= ．9. 化简：（1）.111a a +=_________,(2).2411a a a+=___________. 10. （2015春•新泰市期末）若=，则x 的取值范围为 ．11. 一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是________cm.12. 101100103103）（）（-+=________________. 三 综合题13. （1）11(318504)5232（2）()1212328-⎪⎭⎫⎝⎛+--14.（2014秋•市南区校级期中）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）15.（1）先化简，再求值：(3a +）()3(6)a a a ---，其中152a =+.(2).已知251,251+=-=b a ，求722++b a 的值.【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C. 2．【答案】B. 【解析】A 、不能化简，所以此选项错误；B 、3×=6，所以此选项正确；C 、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D 、==，所以此选项错误.3．【答案】A. 【解析】20,=a a a a a a a <∴-⋅=-=--原式.4．【答案】D.【解析】解：A 、2与4不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=2，所以B 选项错误；C 、原式=|﹣3|=3，所以C 选项错误；D 、原式==3，所以D 选项正确． 故选D ． 5．【答案】C.【解析】先化简再解方程。